Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.
Trang 1BÀI TẬP TÍCH PHÂN
0 1 3 cos
sin 2 sin
π
dx x
x x I
x
x x
I = ∫2 +
0 1 cos
cos 2 sin
π
0
sin cos cos
π
xdx x
e
x
x
I = ∫7 + +
03 1
2
0
sin tan
π
= ∫
sin 0
tan x.cos
π
Bài 7 I = ∫ex xdx
1
2ln
Bài 8 I = ∫1x x + dx
0
2
3 3
−
= 3
x x
x I
Bài 10 I = ∫1x − x dx
0
2
5 1
Bài 11 = ∫2
0
3 sin 5
π
xdx e
Bài 12
3
0
1.
Bài 13 = ∫4 −+
0
2
2 sin 1
sin 2 1
π
dx x
x I
= 0
1
2 2x 4 x
dx I
Bài 15 = ∫
e
dx x
x I
1
2 ln
x
x
I = ∫3 + +
7
0 3 3 1
1
0sin 1
3 cos
π
dx x
x I
Bài 18
∫
∫
=
+
=
3 0
2 2
2
cos 2 sin sin
2 cos cos 2 sin
sin
π π
x x
xdx x
J
x x
x
xdx I
Bài 19 = ∫
e xdx x I 1 ln
0
2
∫
=
π
x
x x x
I = ∫2 + + + + 0
2
2 3
4
9 4 2
Bài 22
( )
∫ +
= 1
0
3 1 x
xdx I
e
x x
dx I
1 1 ln2
0
2004 2004
2004 cos sin
sin
π
dx x x
x I
Bài 25 = ∫2 +
0
3 cos 1
sin 4
π
dx x
x I
0
sin 2x
cos x 4sin x
π
=
+
∫
Bài 27
6 2
dx I
2x 1 4x 1
=
∫
0
I = ∫ x 2 e dx −
0
I x 1 sin 2x dx
π
= ∫ +
1
I = ∫ x 2 ln x dx −
Bài 31
ln5
ln3
dx I
e 2e− 3
=
∫
Bài 32
10 5
dx I
x 2 x 1
=
∫
Trang 2Bài 33
e
1
3 2 ln x
x 1 2 ln x
−
=
+
∫
0
I = ∫ x ln 1 x dx +
HD: (Đổi biến t 1 x = + 2, từng phần)
2 1
ln 1 x
x
+
= ∫
Bài 36
1
2 0
I = ∫ x x 1dx +
Bài 37
1
2 0
x
1 x
=
+
∫
Bài 38
2
4
sin x cosx
1 sin2x
π
π
−
=
+
∫
0
I=∫x ln x +5 dx
Bài 40
2
3 0
cos2x
sin x cosx 3
π
=
∫
0
I x 1 cosx dx
π
= ∫ −
0
cos2x
1 2sin 2x
π
=
+
∫
Bài 43
ln2 2x
x 0
e
e 2
=
+
∫
0
4sin x
1 cosx
π
=
+
∫
2 0
x
cos x
π
= ∫
Bài 46
3
1
x 3
3 x 1 x 3
−
−
=
+ + +
∫
Bài 47
9
3 1
I = ∫ x 1 x dx −
Bài 48
e 3
1
x 1
x
∫
Bài 49
1
0
I = ∫ x 2 x dx +
Bài 50 = ∫2( − )
0
2 cos 1 2
π
xdx x
I
0
3
2 x 1 dx e
x
Bài 52 =
−
∫
ln4 x ln2
dx I
e 1
0
I = ∫ x ln 1 x dx +
Bài 54
2 1
x x 1
x 5
−
=
−
∫
π
0
I x cos x sin x dx
0
cosx
5 2sin x
π
=
−
∫
2 0
J = ∫ 2x 7 ln x 1 dx + +
π
0
I 1 tan x dx
Bài 58
4 2 3
4x 3
x 3x 2
+
=
− +
∫
0
sin3x sin 3x
1 cos3x
π
−
=
+
∫
Bài 60
1
lnx 2 ln x
x
+
= ∫
0
I cos x sin x dx
π
0
cos2x
1 2sin2x
π
= +
∫
0
I sin xsin 2xdx
π
= ∫
Bài 64
1
2 0
x
x 3
= +
∫
Bài 65
π
= ∫2 2 0
I x cosxdx
Trang 3Bài 66
e
2 1
dx I
x 1 ln x
=
+
∫
Bài 67
2
4
sin x cosx
1 sin2x
π
π
−
=
+
∫
π
= ∫3
4
ln tan x
sin2x
0
I sin 2x 1 sin x dx
π
Bài 70
e
0
ln x
x
= ∫
Bài 71
1
2 0
1
=
+ +
∫
Bài 72 =
−
∫
2
2 2
2 0
x
1 x
2 0
x
cos x
π
1
I = ∫ 4x 1 lnx dx −
Bài 75
3
6
dx I
sin x.sin x
3
π
=
∫
Bài 76 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường: y= +(e 1 x, y) = +(1 e xx)
Bài 77 Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường
y xln x= , y 0, y e= = Tính thể tích của khối tròn
xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox
Bài 78
e
1
I=∫x ln xdx
Bài 79
4
0
2x 1 dx
+
∫
Bài 80 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
2
1
0 à
1
−
+
Bài 81 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x v y= 2 à = 2−x 2
Bài 82 1 ( )
2 0
x x 1
dx
−
−
∫
Bài 83 2 2
0
x cosxdx
π
∫
Bài 84 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường có phương trình y x = 2 − 2;
y x; x = = − 1; x 0 =
0
4cos x dx
1 sin x
π +
∫
Bài 86
7 3 0
x 2 dx
x 1
+ +
∫
Bài 87
2007 1
2 1 3
+
∫
Bài 88 e( )2
1 xln x dx
∫
1
x sin x dx
π
∫
Bài 90 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường y x = , y x cos x = + 2 , x 0 = , x = π
Bài 91
3 0
2 x − 4 dx
∫
Bài 92
3
2 2 1
dx
x x + 1
∫
Bài 93
3
3 2 1
x x − 1dx
∫
2x 1
x e x 1 dx
−
∫
Bài 95
1 x 0
xe dx
∫
0
tan cos 2
x dx x
π
∫
Bài 97
4 0
sin
4 sin 2 2 1 sin cos
∫
Bài 98
2 3 1
ln x
dx x
Trang 4Bài 99 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
( ) P y : = − + x2 4 x và đường thẳng d y x : =
Bài 100
1 3
8
x
dx
∫