Các bài còn lại ghi lời giải và tính kết quả.. - Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5.. Bài 75điểm: Bạn An đọc một quyển sách trong 3 ngày.. Tính số trang của quyển sách đó.. Trên
Trang 1PHÒNG GD&ĐT KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN BÌNH SƠN Khoá thi ngày 22 tháng 4 năm 2010
Môn: Giải Toán bằng MTCT
Thời gian làm bài: 150 phút.
Lưu ý: - Viết quy trình ấn phím và tính kết quả các bài 1;2 Các bài còn lại ghi lời giải và tính kết quả.
- Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5.
Bài 1(5điểm):
–
1
A = 2,017 + 2,1 + 0,15
3
3 2 2
B
−
=
− + −
Bài 2(5điểm):
a) Cho đa thức ( ) 2 1 1 2 1 4 1 8 1
Tính g(1,007)
b) Cho đa thức 2 4– 3 3 2– 2
f(x) = x 0,17x + 2 x x +
f 1 ; f ; f 2 ; f 3 ; f 1,2 37
Bài 3(5điểm): Tính D = 7 + 7 + + 7
101.103 103.105 2009.2011
Bài 4(5điểm): Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng
1 2 3 4 5x y z t chia hết cho 7.
Bài 5(5điểm): Kết hợp trên giấy và máy tính hãy tìm 6 chữ số cuối cùng của số tự
nhiên a = 325
Bài 6(5điểm): Xác định các hệ số a, b sao cho đa thức f(x) = 6x4 – 7x3 + ax2 +3x + 2 chia hết cho đa thức g(x) = x2 – x + b
Bài 7(5điểm): Bạn An đọc một quyển sách trong 3 ngày Ngày thứ nhất bạn đọc được
8
37 số trang sách, ngày thứ hai được
10
29 số trang còn lại, ngày thứ ba được
18
19 số trang còn lại và 2 trang cuối cùng Tính số trang của quyển sách đó
Bài 8(5điểm): Tìm tất cả các số tự nhiên có dạng 34 5 6x y chia hết cho 36
Bài 9(5điểm): Tính diện tích tam giác ABC biết ba đường cao của tam giác đó có độ
dài lần lượt là 60mm, 65mm và 156mm
Bài 10(5điểm): Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đường chéo AC Trên tia đối của
tia AD lấy điểm E, đường thẳng EB cắt đường thẳng DC tại F Gọi O là giao điểm của CE
và AF Tính số đo góc EOF
HẾT
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2PHÒNG GD&ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
BÌNH SƠN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN Khoá thi ngày 22 tháng 4 năm 2010
Môn: Giải Toán bằng MTCT
Bài 1
a)
Quy trình ấn phím:
2,017
+ ( 1
ab/c 3
– ( 2,1
x2 + 0,15 ) Shift x3 )
x2 =
KQ:A≈8929,52343
b)
( 2
ab/c 1
ab/c 3
– ( 1
+ ( 2,05
– 1,23 ) :
:
3,1
x2
) x3
) : :
( ( ) − 1 + ( 1
– 6,5 ) x2 = KQ: B≈0,03606
b)
Bài 2
a)
16
1,007
0,56686
= − ÷ − ÷≈
Quy trình ấn phím:
( 1,007
– 1 ab/c 2
) ( 1,007
^
16
– 1 ab/c 65536
= KQ: g(1,007)=≈0,56686
b)
Quy trình ấn phím:f(x) = x2 4– 0,17x + 2 x3 3 2– x + 2
2
ab/c 3
ANLPH X ^ 4 – 0,17 ANLPH X ^ 3 + 2 ab/c
3
ab/c 4
ANLPH X x2
– ANLPH X + 2 ab/c 5
*
CALC 1 = KQ: f ( )1 ≈2,64667
*
CALC ( ) − 2 ab/c 7
= KQ:
2 0,91861 7
f − ≈
÷
*
CALC 2 ab/c 1
ab/c 3
= KQ:
1
2 30,64058 3
f ≈÷
2,5đ
2,5đ
2,5đ
2,5đ
Trang 3*
CALC ( ) − 3 = KQ: f( )− ≈3 86,74000
*
CALC 1225 ab/c 990
= KQ: 1, 2 37( ) 1225 4,61390
990
f = f ÷≈
Bài 3
2 101.103 103.105 2009.2010
0,03291
2 101 2010
101.103 103.105 2009.2011
Bài 4
Số lớn nhất cần tìm phải có dạng 192939 5t , trong đó t∈{0;1;2; ;9} Dùng
máy thử ta tìm được t=9 thoả mãn bài toán Vậy số lớn nhất cần tìm là:
19293995
Số nhỏ nhất cần tìm phải có dạng 102030 5t , trong đó t∈{0;1;2; ;9} Dùng
máy thử ta tìm được t = 2 thoả mãn bài toán Vậy số nhỏ nhất cần tìm là:
10203025
Bài 5
A = 325 = 315 310 = 14348907 x 59049
Chia từ phải sang trái mỗi nhóm 5 chữ số và tính trên máy 48907 x 59049 =
2887909443 Ghi 5 chữ số cuối 09443 trên giấy
lấy số còn lại là 28879 + 143 x 59049 = 8472886
Vậy số A = 847288609443
Nên 6 chữ số cuối cùng của số A là : 609443
Bài 6
Thực hiện phép chia f(x) cho g(x) ta tìm được đa thức dư r(x) = (a – 5b –
1)x – ab + 6b2 + b + 2
Vì là phép chia hết nên đa thức dưbằng 0 với mọi x
( )
2
− + =
− + + + =
Do (1) ta có: a = 5b – 2 thế vào (2) ta được b2+3b+2 = 0
⇔ (b+2)(b+1) = 0 2
1
b b
= −
⇔ = −
• Nếu b = - 2 thì a = - 12
• Nếu b= - 1 thì a = - 7
Bài 7
Gọi số trang sách là x (trang), ĐK: x nguyên dương.
Số trang sách đọc ngày thứ nhất là 8
37x
Số trang sách đọc ngày thứ hai là 10
37x
5,0đ
2,5đ
2,5đ
5,0đ
1,5đ
1,0đ
2,5đ
Trang 4Số trang sách đọc ngày thứ ba là 18 2
37x+ Theo bài toán ta có phương trình: 8
37x+
10
37x+
18 2
37x+ =x Giải pt này ta được x = 74 ( thoả mãn đk bài toán)
Vậy số trang của quyển sách là 74 trang
Bài 8
( )
9 36
a a
+ + + + +
⇒ ⇒
M M
M
Vì x; y là các chữ số nên (1) chỉ xảy ra khi x + y = 9 hoặc x + y = 18;
(2) chỉ xảy ra khi y = 1 hoặc y = 3 hoặc y = 5hoặc y = 7hoặc y = 9
* Với y = 1 thì x = 9 – 1 = 8
* Với y = 3 thì x = 9 – 3 = 6
* Với y = 5 thì x = 9 – 5 = 4
* Với y = 7 thì x = 9 – 7 = 2
* Với y = 9 thì x = 9 – 9 = 0 hoặc x = 18 – 9 = 9
Vậy các số cần tìm là:
348516; 346536; 344556; 342576; 340596; 349596
Bài 9
Gọi a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác ABC tương ứng với ba đường
cao có độ dài 60mm, 65mm và 156mm
Ta có 60a = 65b = 156c ( = 2SABC) hay:
780 780 780
13 12 5
Vì( ) ( ) ( )2 2 2
13k = 12k + 5k nên a2 = b2 + c2
Theo định lí đảo của định lí Pi ta go, tam giác ABC là tam giác vuông và
hai đường cao 65mm và 156mm là hai cạnh góc vuông của nó
5070 2
ABC
Bài 10
5,0đ
2,5đ
2,5đ
2,5đ
2,5đ
Trang 5D
B A
C E
F
Ta chứng minh được
*∆AEC≈ ∆CAF⇒·AEC C=· AF
mà EOF AEC· =· +·EAO=CAF· +·EAO=1800−DAC· =1800 −600 =1200
2,5đ
2,5đ
Ghi chú :
- Mỗi bài toán có thể có nhiều cách giải khác nhau, nếu kết quả đúng chính xác thì vẫn cho điểm tối đa;
- Đối với các câu yêu cầu viết, lập, xác định công thức hay viết qui trình ấn phím
tổ giám khảo cần thống nhất quan điểm trước khi chấm;
- Yêu cầu của đề là viết kết quả làm tròn số đến chữ số thập phân thứ 5, nếu học sinh không làm tròn số thì cũng phải thống nhất quan điểm chung trong tổ giám khảo.
- Đồng thời giám khảo cần thử các loại máy tính trước khi chấm vì trong thực tế giữa loại máy dòng MS và ES có khác nhau chữ số cuối cùng.
- Điểm bài thi không làm tròn số.