Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O,A,B,O1 2Gọi M là trung điểm của AB.. Tính độ dài đoạn KN.. Viết phương trình các đường thẳng AB, BC... 1 Viết phương trình tham số của đường t
Trang 1
Đề số 1
Câu I Cho hàm số y =
2
) 1
+
−
x
x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình: ( 12)
2
+
−
x
x
= m Câu II
1) Giải phương trình:
x
x x
x
x x
4 sin 2
3 4
cos 2
1 2 sin 2
cos
2 sin 2
cos
4 4
4 4
=
−
− +
2) Giải phương trình:
= +
= +
2
2
3 1
3
8 8
x x
y
y y
x
Câu III Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng OAB.O1A1B1
Với A(2,0,0); B(0,4,0); 01(0,0,4)
1)Tìm toạ độ các điểm A1,B1. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O,A,B,O1
2)Gọi M là trung điểm của AB Mặt phẳng (P) qua M vuông góc vớiO1A và cắt OA , AA1
lần lượt tại N, K Tính độ dài đoạn KN
Câu IV
1) Tính tích nhân: = ∫6 + + +
2 2x 1 4x 1
dx I
2) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ
số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau
Câu V
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B với điểm
A (1,-1), C (3,5) Đỉnh B nằm trên đường thẳng d: 2x – y = 0.
Viết phương trình các đường thẳng AB, BC
2) Cho a, b, c, > 0 và abc ≥1 Chứng minh rằng:
a)
+
+
1
1
a
a
+
+
1
1
c
b
+
+
1
1
c
c
8
27
≥
b) 27(a3 + a2 +a+1)(b3 +b2 +b+1)(c3 +c2 +c+1)≥ 64(a2 +a+1)(b2 +b+1)(c2 +c+1)
****The end - ML****
Trang 2Đề số 2
CâuI: Cho hàm số y = 2( 1)
3 4
2 2
−
−
−
x
x x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2) Tìm m để phương trình: 2x2 -4x -3 + 2m|x-1| = 0 có hai nghiệm phân biệt.
1 3
tan 6 tan
3 cos cos 3
sin
−
=
+
−
+
π
x
x x x
x
2) Giả sử x,y là hai số dương thay đổi thoả mãn điều kiện x + y =
4
5
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S =
y
1 4
+
CâuIII:
( x x) dx
x
= 4
0
2
3
cos 3 sin
tan 1
π
2) Từ các chữ số : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ
số khác nhau mà mỗi số lập được đều nhỏ hơn 25000 ?
CâuIV: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz, cho mp(α): x + y + z - 4 = 0 và ba điểm
A(3,0,0); B(0,6,0); C(0,0,6)
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng (∆ ) là giao tuyến của (α ) và mp(ABC) 2) Tìm tất cả các điểm M thuộc (α ) sao cho MA+MB+MC có giá trị nhỏ nhất
CâuV:
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy, viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ và cắt đường tròn (C ) : (x-1)2 + (y+3)2 = 25 thành một dây cung có độ dài bằng 8
2) Giải hệ pt:
=
−
− + + +
−
− + +
= +
− + + +
+
− + +
1 4
3 4
3
2
9 4
3 4
3
2 2
2 2
y y
x y x y
x x
y y
x y x y
x x
****The end - ML****