Xác định m để hàm số 1 có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.. Viết phương trình mặt phẳng đi
Trang 1KIỂM TRA TẬP TRUNG LẦN 5 Môn : Toán 12 Thời gian : 90 phút
Câu 1 ( 4,0 điểm ) Cho hàm số y = x - 2mx + m - 1 4 2 (1) , với m là tham số thực
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
y =24x - 12
3 Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của
đồ thị hàm số tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1
Câu 2 (2.0 điểm)
1.Cho số phức z = x +y.i với x, y Tìm x, y sao cho (x + y.i) 2 = 8 + 6.i
2 Giải phương trình : 8z 2 – 4z + 1 = 0 trên tập số phức
Câu 3(3 điểm)
Trong không gian Oxyz , cho A(1; 1; 1), B(4; 3;2), C(5; 2; 1)
1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C
2. Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm của tam giác và cắt hai cạnh AB
và AC lần lượt tại M, N sao cho
PHẦN TỰ CHỌN : Học sinh chọn một trong hai câu sau
Câu 4a (1 điểm)
Cho đường thẳng (d ) :
x = 2 + 4t
y = 3 + 2t
z = -3 + t
và mặt phẳng (P) : -x + y + 2z + 5 = 0 Viết phương trình đuờng thẳng (∆) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng
là 14
Câu 4b(1 điểm)
Tìm mô đun của số phức z = (1+ i )2011 - (i - 1)2011
HẾT
Trang 2ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM KT TOÁN 12.
Câu 1 :
1) Hsinh vẽ đúng đồ thị hàm số :y x= −4 2x2
(2 điểm)
2) Phương trình tiếp tuyến : y – 8 = 24(x - 2) y = 24x – 40 (1 điểm)
3)
2
x = 0
y = 4x -4mx = 4x x - m = 0
x = m
+ Hàm số đã cho có ba điểm cực trị ⇔pt y' = 0 có ba nghiệm phân biệt và y' đổi dấu khi x
+ Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
A 0; m -1 , B - m;-m + m -1 , C( ) ( 2 ) ( m;-m + m -1 2 )
(0,25 điểm)
* ∆
2
1
S = y - y x - x = m m
*
∆
4
3 2
ABC
m = 1
m + m 2 m AB.AC.BC
2
(0,25 điểm) Câu 2 :
1) Ta có : (x + y.i) 2 = x 2 – y 2 + 2xy.i (0,25 điểm)
(x + y.i) 2 = 8 + 6.i
2 2
8
3
xy
y
(0,50 điểm)
Vậy tìm được 2 cặp x; y : (3; 1) và (-3; -1). (0,25 điểm)
∆' = -4 = 4i 2
(0,5 điểm)
Câu 3 :
Một VTPT của (ABC) là : (0,25 điểm)
PT của mp (ABC) là : -1(x – 1) + 4(y – 1) – 5(z – 1) = 0 (0,25 điểm)
2) Trọng tâm :
G( ; 2; )
(0,25 điểm)
-Lập luận : d // BC nên d nhận
Trang 3P
d
M d1
PT của d :
∈
10
3
y = 2 - t ; t R 4
z = - t
Câu 4
4a) : (1 điểm)
Chọn A(2;3;−3), B(6;5;−2)∈(d) mà A,B nằm trên (P) nên (d) nằm trên (P)
Gọi ruvectơ chỉ phương của (d1) qua A và vuông góc với (d) thì
⊥
⊥
u ud
u uP
nên ta chọn ru [u,u ] (3; 9;6)= r rP = − Ptrình của đường thẳng (d1) :
= +
= − +
x 2 3t
y 3 9t (t R)
z 3 6t
(∆) là đường thẳng qua M và song song với (d ) Lấy M trên (d1) thì
M (2+3t ; 3−9t ;−3+6t)
Theo đề :
* t =
1
3
−
⇒M(1;6;−5)
− − +
⇒ ∆ ( ) :1 x 1 y 6 z 5= =
* t =
1
3 ⇒M(3;0;−1)
⇒ ∆ ( ) :2 x 3 y z 1= =
Câu 4b) : (1 điểm)
Ta có : (1+ i )2011 = (1+ i )2008 (1+ i )2 (1+ i ) =
= (2i)2.502 2i.(1 + i) = 21005 (i – 1)
Tương tự : (i - 1 )2011 = 21005 (i +1)
Z = - 21006 ⇒ z = 21006