Lớp dự định chia đều cho số học sinh, nhng khi lao động có 6 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 1 cây mới xong.. Tính số học sinh của lớp 9A.. Trên cạnh AC lấy điểm M vẽ đờng tr
Trang 1Đề kiểm tra học kì II - môn toán 9 Bài 1: (2 đ) Giải các ph ư ơng trình và hệ ph ư ơng trình sau:
a, 3 3
2
x 4 x4
b, x 3y 6
Bài 2 a, Vẽ đồ thị hàm số y = 2x (P)
b, Tìm giá trị của m sao cho diểm C(-2; m) thuộc đồ thị (P)
Bài 3 : (2điểm)
Lớp 9A đợc phân công trồng 120 cây xanh Lớp dự định chia đều cho số học sinh, nhng khi lao động có 6 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 1 cây mới xong
Tính số học sinh của lớp 9A
Bài 4: (3điểm)
Cho ABCvuông tại A Trên cạnh AC lấy điểm M vẽ đờng tròn đờng kính
MC Kẻ BM cắt đờng tròn tại D Đờng thẳng DA cắt đờng tròn tại S Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABCD là một tứ giác nội tiếp
b) CA là tia phân giác của BCS
c) Gọi giao điểm của đờng tròn đờng kính MC với cạnh BC là H Chứng minh rằng 3 đờng HM; BA; CD đồng qui
Bài 5 (1điểm) : Giải PT
( x2 + 4x )( x2 + 6x + 5) = 12
Đáp án biểu điểm Môn Toán 9
Bài 1:
2
x 4 x4
Điều kiện: x 4 (0,25đ)
2 3(x 4) 3(x 4) 2(x 4)(x 4)
x 4 x4
(0,25đ)
3x 12 3x 12 2(x 16)
2
Trang 22
2
(0,25đ) x2 7 ( thoả mãn điều kiện)
Vậy phơng trình đã cho có 2 nghiệm là
1
x 2 7 và
2
x 2 7 (0,25đ)
Vậy hệ phơng trình đã cho có một nghiệm là (3;1) (1đ)
Bài 2:
a, Đồ thị hàm số y = 2
x là đường parabol có đỉnh là gốc toạ độ O, nhận trục tung làm trục đối xứng, nằm phía trên trục hoành vì a > 0 (0,25đ)
- Vẽ đồ thị đúng (0,75đ)
b, Điểm C(-2;m) thuộc đồ thị (P) của hàm số y = 2
x
m = 1.( 2) 2 1.44 Vậy nếu m = 4 thì điểm C(-2;m) thuộc (P) (1đ)
Bài 2: (2đ)
Gọi số học sinh của lớp 9A là: x (học sinh) ( điều kiện: x ; x 6) (0,25đ)
Thì số học sinh đi lao động trên thực tế là: x- 6 (học sinh) (0,25đ)
Số cây mà mỗi học sinh trồng theo dự định là:
x
120
(cây) (0,25đ)
Số cây mà mỗi học sinh trồng trên thực tế là:
6
120
x (cây) (0,25đ)
Ta có phơng trình : 120 1
6
120
x (0,25đ)
2 6 720 0
x x
Giải đợc phơng trình x1= 30 (thoả mãn) ; x2= - 24 (loại) (0,5đ)
Kết luận đúng (0,25đ)
3 Bài 3: (3đ)
Học sinh vẽ hình đúng đẹp ( 0,25 đ)
Trang 3a) Gọi O là tâm đờng tròn đờng kính CM và I là trung điểm của BC
Ta có: BAC 90 0 (gt) Theo quỹ tích cung chứa góc ta có A BC
; 2
I
(1) (0,25đ)
Lại có D (O;MC
2 ) CDM 90 0
Hay CDB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn (O)) D BC
; 2
I
(2) (0,25đ)
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm A ; D ; B ; C BC
; 2
I
( 0,25 đ)
Hay tứ giác ABCD nội tiếp trong ( I ; BC
2 ) (0,25đ)
b) Vì tứ giác ABCD nội tiếp trong BC
; 2
I
(cmt)
ADB ACB (3) ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của BC
; 2
I
) (0,25đ)
Mà tứ giác CMDS nội tiếp trong MC
; 2
O
(gt)
MDS MCS 180 0 (tổng 2 góc đối của tứ giác nội tiếp) (0,25đ)
Mặt khác : MDS ADB 180 0 ( 2 góc kề bù)
ACS ADB (4) (0,25đ)
Từ (3) và (4) ACS BCA (đpcm) (0,25đ)
c) Gọi giao điểm của BA và CD là E ta sẽ chứng minh HM đi qua E
Trang 4Thật vậy: Xét BEC có: CA EB
BD CE
0
90
A cmt
BD; CA là các đơòng cao trong
BEC
Mà BD và CA cắt nhau tại M nên M là trực tâm của BEC EM CB (3) (0,25đ)
Mà HMD 90 0( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn đờng kính MC )
MH CB (4) (0,25đ)
Từ (3) và (4) MH EM// mà 2 đờng thẳng song song cùng đi qua điểm M nên MH EM 3 điểm E; M ; H thẳng hàng Hay HM đi qua E
Vậy 3 đờng thẳng đồng qui tại E
Bài 4 (1 điểm) : Giải PT
( x2 + 4x )( x2 + 6x + 5) = 12
x( x + 4)( x + 1)(x + 5) = 12
x( x + 1)( x + 4)(x + 5) = 12
( x2 + 5x )( x2 + 5x + 4) = 12 (*)
Đặt x2 + 5x = t
Ta có phơng trình: (*) t( t + 4) = 12
t2 + 4t - 12 = 0 (a = 1; b' = 2; c = -12)
Ta có ' = 22 - 1.(-12) = 4 + 12 = 16 > 0
phơng trình có 2 nghiệm t1 = 2; t2 = - 6
+) Với t1 = 2 ta có: x2 + 5x = 2
x2 + 5x - 2 = 0
Ta có: =52 - 4.1.(-2) = 25 + 8 = 3 > 0
pt có 2 nghiệm 1 5 33
; 2
x 2 5 33
x
2
+) Với t2 = - 6 thay vào đặt ta có: x2 + 5x = - 6
x2 + 5x + 6 = 0
pt có 2 nghiệm x3 = - 2 ; x4 = - 3
Trang 5Vậy phơng trình đã cho có 4 nghiệm là:
x1 = 5 33 2 5 33
; x
; x3 = -2; x4 = - 3