Chủ đề: Số phức Nội dung kiến thức: môđun số phức, các phép toán trên tập số phức, căn bậc hai của số thực âm, phương trình bậc hai với biệt thức ∆ là số thực âm... • Các bài toán liên q
Trang 1ÔN TẬP MÔN TOÁN TN.THPT-T2 Chủ đề: Hàm số mũ, hàm số logarit:
Nội dung kiến thức: giải phương trình và bất phương trình mũ, logarit.
1 Giải các phương trình sau:
a 4x +2x + 1 −8=0
b 5x − 1+53 − x =26
c 9x +6x =2.4x
d 6+ 35x + 6− 35x =12
2 1 2
2
f log2x + log4x = log2 3
g.log4 x+log4(x−2)=2−log42
2 3
1
x
x
− <
−
Chủ đề: Nguyên hàm-tích phân
Nội dung kiến thức: Tìm nguyên hàm, tính tích phân và ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
1 Tính các tích phân sau:
a ∫5 ( − )
2
dx 1
x
ln
x
2 b ∫
π
+ 2
0
2 dx x cos 1
x sin 4
c ∫2 +
03 2
dx
x
1
x
d ∫ ( )
π
+ 2
0
2x cosx.dx sin
x
e ∫2
0
x.dx
e
x f ∫1( + )
0
x
2 1.e dx x
g e∫ dx
x 1+ ln x
1 h 2 sinx
0
( 1) osx.dx
π
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y=x2 − x+3 ,y=5−x
3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= x3 − x2 +x+6 và trục hoành
4 Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi quay quanh trục Ox: y= x−x2 ,y=0
5 Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi quay
x y x 3
1
y = =
Chủ đề: Số phức
Nội dung kiến thức: môđun số phức, các phép toán trên tập số phức, căn bậc hai của số thực
âm, phương trình bậc hai với biệt thức ∆ là số thực âm.
1 Giải các phương trình sau trên tập số phức C:
a) x2 − x+4= 0
b) z4 +5z2 +4= 0
c) (x−1)(x2 +1)(x3 +1) =0
Trang 2d) (2-3i).z - 4 +5i = 3 - 4i
2 3
z
i− + = −
+
2 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 41 3ii i3i 14
+
−
+ + +
−
=
3 Tìm phần thực và phần ảo của số phức
i
i 2 i 1
i 3
+
−
=
4 Thực hiện phép tính
3
3 [(2 3 ) (1 2 )](1- i)
-1+ i
5 Tính môđun của số phức: z 1 4i (1 i)= + + − 3
Chủ đề: Khảo sát hàm số:
Nội dung kiến thức:
• Xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số.
• Điều kiện để hàm số có cực trị.
• Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
• Các bài toán liên quan đến khảo sát đồ thị hàm số: tiếp tuyến, dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình, biện luận số giao điểm của hai đường cong, tính chất đối xứng của đồ thị,…
• Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
3
1
2 Định m để hàm số y =x3 −3x2 +3mx+m−1 có cực đại và cực tiểu
3 Định m để hàm số y= x3 +mx2 −(m−1)x+m−5 đạt cực trị tại x =1
4 Cho hàm số y= −x3 + x2 +4 (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 − x2 +m+2=0
c Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
3
1
y
:
5 Cho hàm số y= x3 − x2 +2
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2
c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đia qua A(0; 3)
6 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a y= x3 − x2 +1 trên [−2;3]
b
1
x
1 x
x
y
2
−
+
−
c y= 9−x2 +1
d y= 2−x2 +x
2 x
3 x y
−
−
=
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
Trang 3b Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng ( )d : y=mx+1 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt
1 x
3 x y
+
+
−
=
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b Gọi A là giao điểm của (C) và trục Ox, lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại A
c Chứng minh rằng đồ thị hàm số nhận giao điểm hai tiệm cận là tâm đối xứng
9 Cho hàm số y =
2
5 3 2
2
4
+
x
(C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Dựa vào (C); biện luận theo m số nghiệm phương trình:
0 2 5
6 2
4 − x + − m =
x
Chủ đề: Phương pháp tọa độ trong không gian:
Nội dung kiến thức:
• Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
• Mặt cầu.
• Viết phương trình đường thẳng, mặt phẳng.
• Tính góc, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu.
• Ứng dụng tích có hướng: xét sự đồng phẳng, tính diện tích, thể tích.
1 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;2;−1) (,B 2;0;1) ( )và P : x−y+3z+1=0
a) Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song với (P)
b) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P)
2 Cho đường thẳng ( )1 x21 y 22 z1
−
=
−
−
=
−
=
+
−
=
−
=
∆
4 z
t 3 5 y
t 2 x 2
a) Chứng minh rằng hai đường thẳng trên chéo nhau
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa ∆1 và song song với∆2 Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng trên
c) Lập phương trình đường vuông góc chung của ∆1 và ∆2.
3 Trong không gian Oxyz cho ba điểm M(1;−2;1) (,N1;2;−5) (,P 0;0;−3) và mặt cầu (S):
0 7 y x z y
x2 + 2 + 2 − + − =
a) Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến Đường thẳng MN
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa MN và tiếp xúc mặt cầu (S)
6.Cho đường thẳng ( )
1
1 z 3
9 y 4
12
x − = − = −
a) Chứng minh rằng ( )∆ cắt mặt phẳng ( )P
b) Viết phương trình mặt phẳng ( )P' qua M’(1; 2; -1) và vuông góc vơi đường thẳng ( )∆ .
7 Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; 1; -1) và mặt phẳng (P) : 2x - y + 3z + 12 = 0
a Tìm điểm A' đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (P)
b Cho điểm B(2; -2; 1) Viết phương trình đường thẳng qua A song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với A'B
8 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(- 2; 1; - 1), B(0; 2; - 1), C(0; 3;
0), D(1; 0; 1)
Trang 4a) Viết phương trình đường thẳng BC.
b) Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao AH của tứ diện
c) Viết phương trình mặt cầu tâm I(5; 1; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
9 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;- 2;1) và mặt phẳng (P) có
phương trình: 2x + y - z – 5 = 0
a)Viết PTTS của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P)
b) Tìm tọa độ của điểm A/ đối xứng với A qua mặt phẳng (P)
10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm I(3;−1;2) và mặt phẳng ( )α có phương trình : 2x− y+z−3=0
a Viết phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng ( )α
b Viết phương trình mặt phẳng ( )β đi qua I và song song với mặt phẳng ( )α Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( )α và ( )β
11 Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1; 1;1 ; B 1;-1;-1 ; C 2;-1;0 ; D 1;-2;0− ) ( ) ( ) ( ).
a Chứng minh A; B; C; D là 4 đỉnh của một tứ diện Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b Viết phương trình mặt cầu ( S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Từ đó tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ( ):x 1 y 2 z
1 2− −2 1
x 2t
( ) : y2 5 3t
z 4
=
a Chứng minh rằng đường thẳng ( ∆1) và đường thẳng ( )∆2 chéo nhau
b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( ) ∆1 và song song với đường
thẳng ( )∆2