Tiểu luận cơ học chất lỏng docx

Tiểu luận CƠ HỌC CHẤT LỎNG Bài 1.6 Một bình bằng thép có thể tích tăng 1% khi áp suất tăng thêm 70Mpa.. Hỏi khối lượng nước cần thêm vào để tăng áp suất lên thêm 70Mpa... van có thể qua

Tiểu luận

CƠ HỌC CHẤT LỎNG

Bài 1.6

Một bình bằng thép có thể tích tăng 1% khi áp suất tăng thêm 70Mpa ở điều kiện chuẩn (áp suất p=101,3 Kpa) , bình chứa đầy 450kg nước (ρ = 1000kg/m3)

Biết suất đàn hồi K= 2,06.109 Pa

Hỏi khối lượng nước cần thêm vào để tăng áp suất lên thêm 70Mpa

Giải

Ta có hệ số đàn hồi :

k = -v p

V

Δ

Δ =2,06.109 (Pa)

⇔-0,45

6

moi

70.10

ΔV = 2,06.109 (Pa)

⇒ΔVmoi= -15,3.10-3 (m3)

Do áp suất tăng thì V giảm

Để đầy bình ta phải thêm vào

mthêm = 15,3 (kg) + mban đầu 1

100 =19,8 (kg)

Bài 1.7

Xác định sự thay đổi thể tích của 3m3 không khí khi áp suất tăng từ 100Kpa đến 500Kpa Không khí ở nhiệt độ 23oC ( xem như không khí lý tưởng)

Giải

Nhiệt độ không khí không đổi (23oC - xem như không khí lý tưởng)

⇒ PV = const ⇒ P1V1 = P2V2

Ta có: 1 2

P V

2

100

0,6

500 3

V V

= ⇔ =

3 0,6 2, 4

V

⇒ Δ = − = (m3)

Giải

Tỉ trọngδ =0,85

d

γ =0,85.1000.9,81 = 8338,5 (N/m3)

Pa = 0, chọn mặt đẳng áp tại mặt thoáng bình A

Ta có: PB = γd.0,5=4169,25 (Pa) =4,17 (kPa)

PD = γd.2,5 = 20846,25 (Pa) = 20,846 (kPa)

Bài 2.15

Xác định trọng lượng riêng của lưu chất X nếu biết độ chênh áp suất pA – pB = 1Kpa

Giải Theo đề ta có : PA – PB = 1 kPa

1

δ =1 ⇒γ1=9,81.103 (N/m3)

2

δ =1,5 ⇒γ2=9,81.1,5 103 = 14,715 (N/m3)

PC = PA + γ1.0,1 (1)

PD = PC + γx.0,15 (2)

PD = PB + γ2.0,2 (3)

(2) ⇒ PD - PC = γx.0,15

⇔ PB + γ2.0,2 - PA - γ1.0,1 = γx.0,15

⇔ -1000 + 14,715.103.0,2 – 0,1.9,81.103 = γx.0,15

⇔γx= 6413 N/m3

Bài 2.32

Một cửa van cung gồm một mặt cong có bán kính 5,4m, tâm C van có thể quay quanh trục nằm ngang qua O Khối lượng 1m dài của van là 3000kg trọng lượng đặt tại tâm G

1) Xác định áp lực nước tác dụng lên cửa van

2) Xác định momen cần để kéo van cửa

Giải

Xác định áp lực nước

Lực ngang

Fx = (PG)x AABG =YH2O.hG.2,4 1 (1)

Xét cung ABG, như hình nửa elip

⇒ytrọng tâm = 4 4 2, 4

1,02( )

h

m

π = π =

⇒hG = 2,4 -1,02 = 1,38 (m)

(1) ⇒Fx = 9,81.103.1,38.2,4 = 32 103(N) = 32(kN)

Lực thẳng đứng

F2 = YH2O V1

Ta có:

Xét tam giác BHC, ta có :

BH= 5, 22−3,32 = 4,3 (m)

Xét tam giác AIC, ta có :

AI = 5, 22−0,92 = 5,3 (m)

Vậy ta suy ra trọng tâm G không nằm trong diện tích cung AB Diện tính nửa elip :

4

hb

π

= (5,3 4,3).2, 4

4

= 1,885(m2)

⇒V1 = 2,4 – 1,885 = 0,515 (m2)

Fz = 9,81.103 0,515 = 5,05215 103

Vậy áp lực H2O tác dụng lên cửa van

F = F x2 +F z2 = 32,4 (kN)

Điểm đặt lực

x z

F tg

F

α = = 6,4

b) Momen cần để kéo van :

ta có :

momen cần Mx + Mz > M ( momen O và P )

M = ( mg ).3,6 = 3000.9,81.3,6 = 105948 (N)

Vậy muốn kéo van phải tạo momen lớn hơn độ lớn 105948 (N)

Bài 3.7 trang 65

Các thành phần vận tốc của 1 phân tử lưu chất là :

Ux = x2 ; uy = y2 ; uz = z2

Xác định phương trình đường dòng đi qua A(2,4,-6)

Giải Phương trình chuyển động Lagrange:

x y z

d = dy = d x2 2 2z

x

d dy d

y z

Có: x2 2

x

d dy

y

=

Lấy tích phân 2 vế :

x

x

y

=

C

xy

−

z

Lấy tích phân 2 vế:

Lấy tọa độ điểm A thế vào phương trình (1) và (2)

4.2 4

C − −

− Vậy phương trình đường dòng đi qua A(2,4,-6) là:

1 4

y x

xy

−

12

z y zy

−

=

Bài 4.41

Nước chảy qua 1 đập tràn như hình vẽ chiều cao đập so với đáy kênh thượng lưu là L1

= 6m, so với đáy kênh hạ lưu là L2 = 7m cột nước trên đỉnh đập là H = 2,3m độ sâuco hẹp

hc = 0,7m lưu lượng nước qua 1m chiều dài đập là 8 m3/s.m

1) tính năng lượng qua đập

2) tính lực nằm ngang tác dụng lên 1m chiều dài đập

Bài 4.35

ống borda như hình vẽ chiều dài ống đủ dài để vận tốc của chất lỏng ở gần đáy xem như bằng 0.tính tỉ số giữa diện tích của tia nước A, và diện tích ống Borda

Bài 5.7

1 đĩa phẳng đường kính D quay quanh trục của nó với vận tốc x trong lưu chấtcó khối lượng riêng x, hệ số nhớt động học x Chứng tỏ rằng công suất N có thể diễn tả:

3 5

2 ( V )

D

ρω

ω

= Giải

Ta có hàm quan hệ 5 đại lượng N = f(

Số đại lượng thứ nguyên : n=5

Số đại lượng thứ nguyên độc lập m = 3

Chọn 3 đại lượng lặp lại là D, p, v

Số đại lượng vô thứ nguyên

Ta có

[N] = ML2T3

[D] = L

[P] = ML-3

[V] = L2T1

[ω ]= T2

Xác định số π

1

π =

2 3

1

D b c L ( ) (b )c

p v ⇒ = ML− L T C1

2 2 2

2 a b c

D p v

ω

π =

1 a2 3 2 1

L ( ) (b )c

T

ML− L T

⇒ =

⇒

D T

ω

Vậy ta có quan hệ thứ nguyên N= p V1 3 f D2

ω