HSG toán tỉnh BÌnh Định 2010

Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm dương phân biệt.. Cho đa thức Px bậc 5 có các hệ số nguyên.. Biết rằng Px nhận giá trị 2003 với 4 giá trị nguyên khác nhau của x.. Kí hiệu S ABC là

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS

-

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 23/3/2010

-Bài 1: (3,0 điểm)

2 81 7 18

x + − x =

2 Chứng minh rằng tồn tại một số chia hết cho 2009 và tổng các chữ số của nó bằng 2010

Bài 2: (3,0 điểm)

Cho phương trình x2 − 2mx+ 2m2 − = 1 0 (1) ( m là tham số).

1 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt

2 Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x13 + x23 - x12 - x22 = -2

Bài 3: (4,0 điểm)

1 Tìm x,y để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất

P= x + y − xy− x+ y−

2 Cho đa thức P(x) bậc 5 có các hệ số nguyên Biết rằng P(x) nhận giá trị 2003 với 4 giá trị nguyên khác nhau của x Chứng minh rằng:

Với mọi x ∈ Z thì P(x) không thể có trị số bằng 2010.

Bài 4: (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC, điểm M ở trong tam giác, các đường thẳng AM, BM, CM, lần lượt

cắt các cạnh BC, CA, AB tại P,R,Q Kí hiệu S ABC là diện tích tam giác ABC.

a Chứng minh rằng: MA.BC + MB.CA + MC.AB ≥ 4S ABC

b Xác định vị trí của M để diện tích tam giác PQR lớn nhất

Bài 5: (4,0 điểm)

1 Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn hệ thức a + b + c = 6abc Chứng minh rằng:

3 ( 2 ) 3 ( 2 ) 3 ( 2 )

a c b +b a c +c b a ≥ 2

2 Cho ba số thực α, β, γ > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

y z z x x y

+ + + Với mọi x, y, z > 0

Ai có lời giải với đề toán trên xin đăng lên trang này để mọi người cùng biết