1 Chứng minh rằng: BD⊥SA 2 Xác định và tính góc giữa SD và mpSAC.. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng P.. cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cĩ cạnh SA a = và SA vuơ
Trang 1Một số đề ôn tập thi học kì 2
ĐỀ 1:
Câu1: Tính a)
2
3 2
2 3 2
−
x x x
b)
2 2 2
5
3 5
x x
Câu2: a) Cho hàm số y = f(x) =2x3 -3 x2 + 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số tại điểm
A(1/2 ;3/2)
b) Chứng minh rằng : phương trình 2sin3x + (m+1)cos5x -1 = 0 luôn có
nghiệm với mọi giá trị của m
Câu3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ở A , AB = a, CA = 2a, và
cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a Gọi M là một điểm nằm trên đoạn
AB.Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB
a) C/m: mặt phẳng (P) song song với mp(SAC),
b) C/m: AC ⊥ SM
c) Tính góc giữa SA và mp(SBC)
ĐỀ 2:
Bài 1: Cho hàm số
≥
<
+
+
=
-1 x nÕu
-1 x nÕu 5
, 1 x
1 x f(x)
3
a/ Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = − 1
b/ Thay 5 bởi giá trị bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục trên R
Bài 2: Cho hàm số f ( x ) = x2 − 2 x + 2
a/ Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 0
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ
bằng 0
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = a, gọi O là tâm của mặt đáy
a/ Chứng minh BD⊥SC
b/ Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) theo a
ĐỀ 3:
Câu 1 : Tính các giới hạn sau:
2
3
lim
x
a
→+∞
− +
− −
2 2 3
lim
9
x
b
x
→
− +
−
Câu 2 Cho hàm số f x ( ) = x2− 3 x + 1
a Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số trên tại x0 = 2
b Viết phương trình tiếp tuyến của parabol f x ( ) = x2− 3 x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 2
Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
a Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, SD Chứng minh MN BDP và
MN ⊥ SAC
ĐỀ 4:
Câu 1 Tính giới hạn các hàm số sau
2 2
2
2
x
+
−
−
Câu 2 a) Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số y x = 2+ 3 x − 2 tại x0 = 3 b) Chứng minh rằng phương trình x3− 5 x + = 7 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng ( − − 3; 2 )
Câu 3 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a y ) = sin(2 x + 1)
2
)
b y
x
− +
=
−
Câu 4 Cho (C) là đồ thị của hàm số y = f x ( ) = x3− 2 x2+ − x 1
a Giải bất phương trình f x '( ) 0 <
b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M (1; 1) −
Trang 2Câu 5.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA⊥(ABCD) Gọi I là
trung điểm của cạnh SC
a) Chứng minh AI ⊥ BD
b) (BID) ⊥ (ABCD)
c) Tính diện tích tam giác BID biết SA = AB = a
ĐỀ 5:
Bài 1:
1) Tính các giới hạn sau:
a)
2 2 3
lim
9
x
x
→−
+ +
2 6 7 lim
3 2
x
x
→−∞
− + +
−
2) Cho hàm số y = − − x3 3 x2+ 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm
số đã cho biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 9 x y + + = 5 0
Bài 2:
Cho hàm số
2
1 1
( ) 1 2 1
2 3 1 2
x
khi x x
− −
>
a ∈ ¡
1) Chứng tỏ hàm số f(x) liên tục tại x = 1 với mọi số thực a
2) Xác định tất cả các số thực a để hàm số f(x) liên tục trên toàn tập xác định
Bài 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SC ⊥ ( ABCD ), SC = 3a
Trên cạnh BC lấy điểm M (M ≠ B M ; ≠ C)
1) Chứng minh rằng: BD⊥SA
2) Xác định và tính góc giữa SD và mp(SAC)
3) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M đồng thời song song với AB và SC Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P) Thiết diện đó là hình gì ?
ĐỀ 6:
Bài 1 Tính giới các hạn sau: a)
2 2 1
lim
x
→
− + + − b) 3
1 2 lim
3
x
x x
→
+ −
−
Bài 2
Xét sự liên tục của hàm số sau trên R:
Bài 3 Cho tứ diện SABC có tam giácABC đều cạnh a, SA ⊥ (ABC), SA =
2
a
Gọi I là trung điểm của cạnh BC
a) Chứng minh: BC ⊥ mp(SAI)
b) Tính góc giữa mp (ABC) và mp(SBC) Từ đó suy ra diện tích tam giác SBC Bài 4 Cho hàm số:
Với giá trị nào của a thì f '(1) = − 2
Bài 5 Chứng minh rằng phương trình x4 – x – 3 = 0 có nghiệm xo ∈ (1; 2) và xo > 712
ĐỀ 7:
Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a)
3
3 2 1
2 1 lim
→
− +
x
→−∞ − + +
Câu 2: Cho hàm số ( ) 2
2
8 3 khi x>1 1
x 1 khi x 1
+ −
= −
x
a
Tìm a để hàm số f x ( ) đã cho liên tục tại điểm x = 1 Câu 3: Cho hàm số f x ( ) = 2 x3− 4 x2 + 3 ( ) £
a) Tìm x sao cho f x ′ ( ) > 0
nếu x ≠ 2 nếu x =2
3 ( )
5
x
=
nếu x ≥ 0 nếu x < 0
2007 2008
( 3) ( ) a a
f x
−
= +
x
Trang 3b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) £ biết tiếp tuyến đĩ song song
với đường thẳng 2 x y + − = 5 0
Câu 4: Cho hình chĩp S ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cĩ cạnh
SA a = và SA vuơng gĩc với mặt phẳng( ABCD ) Gọi H và K lần lượt
là hình chiếu vuơng gĩc của điểm A lên SB và SD
a) Chứng minh CD ⊥ ( SAD ) và HK ⊥ ( SAC )
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD
Đề 8:
Bài 1
1 Tính các giới hạn sau:
a)
1 2
5
2
+∞
x x x
b)
6
2 3
2 2 3
lim
−
−
−
−
→ x x
x x
2 Tính đạo hàm các hàm sớ sau:
a)
1
1
−
+
=
x
x
x
x y
2 sin
sin
=
Bài 2 Cho hàm sớ y = x3 + 1
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm sớ:
1 Tại điểm cĩ hồnh đợ bằng 2
2 Biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – y – 2008 = 0
Bài 3 Cho hình chĩp S ABC cĩ đáy là tam giác ABC vuơng ở C cĩ CA=a;
2
a
CB = ; SA ⊥ (ABC ) và SA = a 3
1 Chứng minh mp(SBC) vuơng gĩc với mp(SAC)
3 Tính gĩc giữa mp(ABC) và mp(SBC)
4 Gọi I là trung điểm AB Tính khoảng cách từ I đến mp(SBC)
ĐỀ 9:
Câu 1 Tính các giới hạn sau :
a)
®+¥
+ +
-2 x
x 3 lim
-2
x 1
x 4x 3 lim
x 1
Câu 2 Tìm giá trị của tham sớ m để hàm sớ f(x) =
2
x x 2 khi x 1
x 1
m khi x = 1
ìï +
ïïí -ïï ïïỵ
liên tục
tại x=1 Câu 3 a) Cho f(x) = sin2x Tính f’(p
4) b) Cho ( ) =
-+
2x 3
f x
x 4 Hãy tính f’(x)
Câu4 Cho hình chĩp S.ABCD đáy ABCD là hình vuơng cạnh a Đường thẳng SA vuơng gĩc với mặt đáy,
SA = a 3
a) Chứng minh rằng:BD ⊥ mp (SAC); CD ⊥ SD
b) Tính gĩc hợp bởi cạnh bên SB và mặt phẳng đáy
ĐỀ 10:
Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm sớ sau:
a) y =(2x-1)(3x+ 2) b) y = (1 - x c2) os2x Câu 2: Tính giới hạn sau:
a)
3
2 2
8 lim
4
x
x x
®
b) 2
lim
2
x
x x
-®
+ Câu 3: Cho hàm sớ: f x ( ) = − 2 x3− 5 x2+ 1 cĩ đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuợc đồ thị cĩ hồnh đợ x=-1
Câu 4: Cho hàm sớ
2 5 4 ( )
2
f x
x
− +
=
− Hãy giải bất phương trình f x '( ) 0 ≤ .
Câu 5:Cho hình tứ diện ABCD, biết tam giác BCD vuơng tại C và AB ⊥ ( BCD ) Chứng minh rằng:
Trang 4a) ·BCA là góc giữa hai mp (BCD) và (ACD).
b) Mp(BCA) vuông góc với mp(CDA).
ĐỀ 11:
Câu 1: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y =x3-1 trên ¡ b) y = 1
2
x + trên
( −∞ − ∪ − +∞ ; 2 ) ( 2; )
Câu 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = 23 2
2
x
+ b) y = sin4 p- 3x
Câu 3: Tính giới hạn sau:
2 0
1 cos 5 lim
x
x x
®
-
Câu 4: Cho hàm số: y = f(x) = x3-3x+5 có đồ thị (C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ
x=-2
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm
A(0;-11)
Câu 5:(3 đ)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có các cạnh bên
SB=SD=a Chứng minh:
a) Mp(SAC) vuông góc với mp(ABCD).
b) Tam giác SAC vuông.
ĐỀ 12:
Câu 1: Tìm a để hàm số: liên tục
trên R
Câu 2: Gọi (C) là đồ thị của hàm số:
x
x
2 −
= Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
biết nó song song với đường thẳng 2x – y – 1 = 0
Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnha 2 SA vuông góc
với mặt phẳng đáy, SA = 2a.
a) Chứng minh (SAB) vuông góc (SBC).
b) Tính khoảng cách giữa : AD và SC
c) Một mặt phẳng (P) qua A và vuông góc SC Tính diện tích thiết diện của hình
chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(P)
ĐỀ 13:
Bài 1:a) Tìm giới hạn sau: 2
2
lim
4
x
x x
→
−
b) Xét tính liên tục của hàm sốy = f ( ) x tại x0 = − 3, biết ( )
2
9
3 3
2 khi -3
x khi x
= +
Bài 2: Cho hàm số y f x ( ) x2 2 x 1 3
x
+ −
+ có đồ thị là (C)
a) Giải bất phương trình y’ > 2
b) Viết pttt của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 5x – y +12 = 0 Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA a = 2 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng(ABCD), góc giữa mp(SBC) và mặt phẳng(ABCD)
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC
Bài 4: Cho hàm số y f x ( ) x2 2 x 1 3
x
+ −
+ có đồ thị là (C)
a) Giải bất phương trình y’ > 2
khi x≠−1
Khi x = -1
2 3 4
3
ax
− −
= +
−
Trang 5b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tt đó song song với đường thẳng 5x –
y + 12 = 0
ĐỀ 14:
Câu1: Tính các giới hạn của các hàm số sau:
a) lim ( 2 2 3 )
→−∞ + − + b)
3 2 2 1
1 lim
x
x x
→
+ − − + − .
Câu 2: Chứng minh rằng hàm số
2 2
1 1
, 0
x
x
x
+ −
≠
= + −
liên tục tại x=0
Câu 3: Cho hàm số f x ( ) = + − x3 x2 2 (1)
a) Tìm x sao cho f x '( ) 0 ≥
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x= -1
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA= a và SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SC
a) Chứng minh BC ⊥ mp SAB ( ) ; CD ⊥ mp SAD ( )
b) Gọi (α ) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC Xác định thiết diện của
mặt phẳng (α) với hình chóp Tính diện tích của thiết diện này
ĐỀ 15:
Câu 1: Tính các giới hạn sau: a)
1
1 lim
−
+
n
n
b)
x
x x
1 1 lim
2 0
− +
→
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số sau: y = cos2x
Câu 3 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 + 1 tai điểm có hoành độ
bằng -1
Câu 4:Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C SA ⊥(ABC),AC =
a,
BC = b, SA = a 3
a) Chứng minh các mặt bên của tứ diện là các tam giác vuông
b) Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC)
ĐỀ 16:
Câu 1: Tính giới hạn của hàm số :
2 0
lim
1 1
x
x
→
+ − .
Câu 2: Cho hàm số ( ) 2 7 3 khi 2
Khi 2
x
x
−
= = + −
Tìm m để hàm số f x ( ) liên tục tại x = 2
Câu 3: Cho hàm số 1 3 2
3
y = x − x có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) đi qua A (3;0)
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) ,SA = a
1.Tính góc giữa ( SAC ) và ( SAD )
2 Tính khoãng cách giữa hai đường thẳng SB và AD
3 Gọi ( ) α là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với ( SCD) Hãy xác định mp( ) α
Mặt phẳng ( ) α cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì?
ĐỀ 17:
Câu 1 Tìm các giới hạn sau:
1.2.3 2.3.4 n n ( 1)( n 2)
2 0
1 sin cos lim
3
x
x
→
+ − ; biết
0
sin
x
x x
Câu 2 Cho hàm số
3 2
2
27
6 ( )
3 ; 2
x
x
f x
+ < −
+ −
=
Xác định a, b để hàm số liên tục trên ¡ Câu 3 Chứng minh rằng phương trình m x ( 2− 2 x + 1 )( x4 − 16 ) + 2 x2− − = x 5 0
luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của m
Câu 4 Tính đạo hàm của hàm số:
3 2
2 ( )
1
y f x
x x
−
+ + .
Trang 6Câu 5 Cho hàm sớ 1
( )
1
x
y f x
x
+
− với x < 1 Tìm x để f x '( ) > 1 − x.
Câu 6 Cho hình tứ diện ABCD, cĩ ABC là tam giác vuơng tại B, AB = a, gĩc
· 600
BAC = , AD vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC), AD = a 3 M là mợt điểm tuỳ ý
trên cạnh AB, đặt AM = x (0 < x < a) Gọi ( ) α là mặt phẳng qua M và song song với
AD, BC
a/ Chứng minh rằng: BC ⊥ ( ABD )
b/ Gọi H là hình chiếu của A lên BD Chứng minh rằng: AH ⊥CD
c/ Tìm thiết diện của tứ diện ABCD với ( ) α Thiết diện hình gì? Chứng minh
d/ Tính diện tích thiết diện theo a và x Tìm x để thiết diện cĩ diện tích lớn
nhất
ĐỀ 18:
Câu 1 Dùng định nghĩa đạo hàm tính đạo hàm của hàm số :
y = f( x) = x2 - 4x + 3 tại x0 = 1
Câu 2 Cho hàm số sau y = f( x) = x3 ( C) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) Biết
tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 5
Câu 3 Tính đạo hàm của hàm số : y = cos ( x3 )
Câu 4.Cho tứ diện S.ABC cĩ SA ⊥ ( ABC ), SA = a 3, ∆ ABC vuơng cân tại B và
AB = a
a) Chứng minh ( SBC ) ( ⊥ SAB )
b) Xác định và tính gĩc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
c) Tính diện tích tam giác SBC
ĐỀ 19:
Câu 1: a Tính giới hạn: 2
1
lim
1
x
x
→
− −
−
b Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm sớ y = f ( x) = 3 x tại x0 = 8
Câu 2: Cho hàm sớ
( )
1
x x
f x
x
+ −
= + , chứng minh f '(x) > 0, ∀ ≠ − x 1.
Câu 3: Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, mặt bên SAB là
tam giác đều và SC = a 2 Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD
a Tam giác SBC là tam giác gi?Chứng minh SH ⊥ (ABCD)
b Chứng minh AC ⊥ SK
c Tính gĩc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)
ĐỀ 20:
Câu 1: Cho hàm sớ
sinx khi x 0 f(x) = 2x
A khi x = 0
Tìm A để hàm sớ liên tục tại x = 0.
Câu2: a) Cho hàm sớ f(x) = (2x+1).sin2x Tính '( )
4
f π
b) Tính đạo hàm của hàm sớ y x = + x2+ 1
Câu3 Cho hàm sớ 3
1
x y x
+
= +
a) Giải bất phương trình y’’ < 1
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sớ y biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường
thẳng y = 2x + 3
Câu 4:(2, 5 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD, đáy tam giác ABC vuơng cân tại B và SA
(ABC)
⊥ biết SA = a và BC = a
a. Chứng minh: SB CB ⊥
b. Xác định gĩc giữa SC và (SAB)
c Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)
Chúc Các Em Ôn Tập Và Thi Đạt Kết Quả Cao!