Bài 2: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay quanh Ox a... Viết phương trình đường vuông góc chung của AC và BD.. Viết phư
Trang 1Bài Tập Ôn Thi Học Kì II Bài 1: Tính
a) 16∫
1
dx
x
x x
∫2 − 1 3
2 2
b) ∫e
e
x
dx
1
1
f) ∫1 + 0
2 1
x dx
c) ∫1
3
1 x2
dx
g) ∫
−
2
2
5 cos 3 cos π
π
dx x x
d ∫2 −
) 3
1 4
x
−
2
2
7 sin 2 sin π
π
dx x x
i.∫
−
−
3
3
2 dx
−
−
2
2
2 1dx x
k.∫4 −
0
4) 3
π
l ∫4 −
0
4 ( sin
π
m ∫1 +
0
2 4
x
dx
o ∫2 0
2sin
π
x
p ∫4 x dx
0
2
sin
π
q.∫1 + + 0
2 2x 2
x dx
Bài 2: Tính:
I = ∫2 x + x− dx
0
2 2 3|
0
sin 1
π
K = ∫2 −
0
2
L= ∫2 x dx
0
3
sin
π
M = ∫2 0
3 cos sin
π
dx x
0
3
cos sin
π
x
O = ∫3
0
)
ln(cos
sin
π
dx x
3
2
) ln(ln
e
e
dx x
x
Q =∫3 + + 2
2
3 2x x x
dx
R = ln∫2 +−
0 1
1
x
x
e
e
S = ∫2 3
5
3 cos sin
π
π
dx x
0
4
U = ∫3 +
1 x x 1
dx
V = ∫1 −
0
3
5 1 x dx
3
) 2 (
0
3
sin π
Trang 2Bài 3:
I = ∫1 +
0
2 1
x
dx
J = 2∫3 + 0
2 4
x
dx
K = ∫3 − + −
2 (2 1)(1 3 )
1
dx x x
x
L = ∫
3
2 ln ln(ln )
e
dx
M = ∫e x dx+ x 1
2(1 ln ) cos
3
2(2 ) )
1
dx
O = ∫6 −
0
3 sin
)
2
(
π
dx x
2
)
1 ln(
0
2sin
π
xdx x
R = ∫6
0
)
ln(sin
cos
π
dx x
0
4 cos sin
π
dx x
0
5 cos 3 cos
π
dx x x
U = π∫
0
3 cos
5
5
2
2
) 12 )(
1 (
91 41 2
dx x
x x
x x
Y = ∫2 + +
1
2
3 2x x
x
dx
Z = ∫2 +
1 3
2
2dx
x
x
A = ∫1 +
0
1dx x x
B = ∫2 + +
1
2( 1)
)
2
dx
C = ∫2 0
3
cos
π
0
24 cos
π
dx x
E = ∫1 −
0
3
5 1 x dx
0
2 |
11 1 x dx x
DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
a x= -π/ 2 , x= π, y= 0, y= cosx
b y= x(x-1)(x - 2) , y = 0.
c (P): y = x 2 – 2x + 2 và tiếp tuyến của nó tại M(3;5)
d y= xe x/2 , y= 0,x= 0, x= 1
e y = (2+cosx)sinx; y = 0 ; x =
2
3
; 2
π
f y = - x 2 + 2; y = x
g y 2 + x – 5 = 0; x + y – 3 = 0
h y = | 2x – x 2 | ; y = 3
i y = | x 2 – 4x + 3| ;y = x + 3
j y = x 2 -3 ; x = 1; x = -4; x = 4.
Bài 2: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay quanh (Ox)
a y = 0, y = 2x – x 2
b y = cosx , y = 0 , x = 0 , x =
4 π
c y = sin 2 x, y = 0 , x = 0 , x = 1.
d y = xe2,y=0,x=0,x=1.
x
Trang 3e y= sinx, y= 0, x= 0, x= π/ 4
f y = x 2 , y = 5x.
g y = -3x + 10; y = 1, y = x 2
Bài 3: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi (P): y 2 = 8x, và đường thẳng x = 2.
a Tính thể tích khối tròn xoay khi (H) quay quanh (Ox).
b Tính thể tích khối tròn xoay khi (H) quay quanh (Ox).
Bài 4: Gọi (G) là hình phẳng giới hạn bởi (Ox) và (P): y = 2x – x 2 tính thể tích khối tròn xoay khi:
a Cho (G) quay quanh trục hòanh.
b Cho (G) quay quanh trục tung.
Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a
=
=
=
=
2 ,
1
0 ,
2
x
x
y
x
y
b
=
=
−
=
+
−
=
2 , 0 1
2 3
2
x x
x y
x x y
c
+
=
+
= 2
2
2
x y
x x y
d
−
=
=
2
2
2
2
x
y
x
y
e
−
=
= 1
2
2
x y
x y
f
=
− +
=
− +
0 3
0 5
2
y x
x y
Bài 6:Cho hàm số y = x 3 – 3x + 2 (C)
a Khảo sát và vẽ (C)
b Viết phương trình tiếp tuyến (d 1 ) với (C) tại A ∈ (C) có hòanh độ là 2.
c Viết phương trình tiếp tuyến (d 2 ) với (C) tại điểm uốn của (C)
d Tính diện tích hình phẳng giới bởi (C), (d 1 ), x = 1 (x > 0)
e Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), (d 1 ), (d 2 )
NHỊ THỨC NIUTƠN Bài 1: CMR:
p p p
p
2 2 2 2
4 2
2
2
0
2 + + + + − +
3 2 2
5 2
3 2
1
2 + + + + − + p−
p
p p p
p
n n
n
o
c − 1 + 2 − 3 + +(−1) n =0
n
n n
n n
o
C
2
6 2
4 2
2
2
0
n n
n n
C
n
n n
n n
C0 +6 1 +62 2 +63 3 + +6 =7
17
17 4.3 4 3 4 7
n
n n
n n
n n
n n
n n
n
n
2
7 2
5 2
3 2
1 2
2 2
6 2
4 2
2
2
0
2 + + + = + + + + + n−
n n
n n n
n n n n n
C
Bài 2: Tính tổng:
6
2 6
1 6
0
5 5 2
5 2 1 5
0
5 2C 2 C 2 C
n n
n
C0 + 1 + 2 + +
Trang 4d C = 3 1 1
4 2
3 1
2
1 +2 +3 +4 + + − + + n−
n
n n p
n
p n n
n n
n n
n n
C
C n C
C p C
C C
C C
C C
n n
n n
n n
n C0 2 2C2 2 4C4 20C
n n
n n
n n
n− C +2 − C +2 − C + +C
2
7 2
5 2
3 2
1
n n
n n
C
n n
n
2
6 2
4 2
2
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Bài 1: Viết phương trình đường thẳng qua A(1,1,0) vuông góc với (d 1 ) và cắt (d 2 ) với
(d 1 ): x− = y+ =z
1
2 8
1
(d 2 ):
= +
= +
− +
0 1
0 2
x
z y x
Bài 2: Cho mp (P): 2x + y + z – 5 = 0 và đường thẳng (d):
1 2
3 1
1
−
=
−
+
=
x
a CMR (d) // (P).
b Lập phương trình đường thẳng (d 1 ) đối xứng với (d) qua (P)
Bài 3: Cho 4 điểm A(4,1,4), B(3,3,1); C(1,5,5); D(1,1,1).
a CMR 4 đỉnh A,B,C,D tạo thành một tứ diện Tính thể tích tứ diện
b Tìm hình chiếu vuông góc của D lên mp ABC.
c Viết phương trình đường vuông góc chung của AC và BD.
d Viết phương trình các đường thẳng là giao tuyến của mp (ABC) và các mp tọa độ.
e Tìm hình chiếu vuông góc của AD lên mp (ABC).
Bài 4: Cho (P): x + y + z – 3 = 0 và đường thẳng (d)
=
−
=
− +
0 3 2
0 3
z y
z x
Tìm hình chiếu vuông góc của (d) lên (P).
Bài 5: Cho đường thẳng (d):
=
−
−
−
=
−
−
−
0 17 3 2 2
0 3 2 2
z y x
z y x
(P): x -2y + z - 3 = 0
a Tìm điểm đối xứng của A(1,1,1) qua đường thẳng (d).
b Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (P).
Bài 6:Cho (d 1 ):
= + +
=
−
−
0 2 3
0 2 3 2
z x
y x
(d 2 ):
= + +
= +
−
0 1 2
0 9 3 2
z y
y x
a CMR (d 1 ) // (d 2 ) Viết phương trình mp (P) chứa (d 1 ) và (d 2 ).
b Tìm tọa độ N là điểm đối xứng của M( -2,3,-4) qua (d 1 ).
Bài 7: Cho A(1,1,2); B(2,1,-3) và mp (P): 2x + y – 3z -5 = 0.Tìm M ∈ (P) sao cho MA +
MB min.
Bài 8: Cho (P): x + 2y – z + 5 = 0 và đường thẳng (d): 1 3
2
x
a Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (P).
b Tính góc giữa (d) và (P).
c Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (P).
d Viết phương trình đường thẳng (∆) nằm trên (P) qua A và vuông góc với (d).
Trang 5Bài 9: Cho (d 1 ):
−
=
−
−
=
+
−
=
t z
t y
t x
2
2 3
3 1
và (d 2 ):
=
− +
=
−
−
0 12 2 5
0 8 2 3
z x
y x
a Tìm vị trí tương đối giữa (d 1 ) và (d 2 ).
b Viết phương trình đường vuông góc chung giữa (d 1 ) và (d 2 ).
Bài 10: Viết phương trình mặt cầu (S) biết:
a Tâm I(1,2,3) và tiếp xúc với (P): 3x – 4y – 10 = 0
b Bán kính R = 3 và tiếp xúc với mặt phẳng (Q): 2x + 2y + z + 3 = 0 tại M(-3,1,1) Bài 11:Lập phương trình mặt cầu tâm I(2,3,-1) cắt đường thẳng (d):
=
− +
−
= + +
−
0 8 4
3
0 20 3
4
5
z
y
x
z
y
x
tại 2 điểm A,B sao cho AB = 16.
Bài 12: Cho mặt cầu (S): (x-3) 2 + (y+2) 2 + (z – 1) 2 = 100 và mp (P):2x – 2y – z + 9 = 0
a CMR (P) cắt (S), với giao tuyến là đường tròn (C).
b Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C).
Bài 13: Cho A(1,0,2); B(1,1,0); C(0,0,1); D(1,1,1).
a CMR 4 đỉnh A,B,C,D tạo thành một tứ diện, Tính thể tích tứ diện.
b Viết phương trình đường cao DH của tứ diệ ABCD.
c Viếp phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ngọai tiếp tứ diện tại A.
Bài 14: Cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x – 4z – 4 = 0 và 3 điểm A(3,1,0) , B(2,2,4) ,
C(-1,2,1) nằm trên mặt cầu đó.
a Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A,B,C.
b Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S).
c Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam gián ABC.
Bài 15: Cho hai đường thẳng (d 1 ):
−
=
−
=
+
=
t z
t y
t x
5 1
2 3
và đường thẳng (d 2 ):
−
=
−
−
=
+
= ' 1
' 3
' 2 3
t z
t y
t x
a CMR (d 1 ) // (d 2 ).
b Viết phương trình mặt phẳng chứa (d 1 ) và song song với (d 2 ).
c Tính khoảng cách giữa chúng.
d Viết phương trình đường vuông góc chung giữa chúng.
Bài 16: Cho 2 đường thẳng (d 1 )
= +
−
= +
− +
=
− +
−
= + +
0 1 2
0 3 3
: ) (
; 0 1
0 1 2
2
y x
z y x d
z y x
y x
a CMR hai đường thẳng đó cắt nhau, tìm góc giữa chúng.
b Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 đường thẳng trên.
c Lập phương trình mặt cầu tâm I(1,2,1) và tiếp xúc với (P).Tìm tiếp điểm.
d Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d 2 ) và mặt cầu trên theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng π
Bài 17: Cho 2 đường thẳng (d 1 ):
= + +
=
−
−
= +
−
= + +
0 2 2
0 3 2 : ) (
; 0 10 4
0 23 8
2
z y
z x d z
y
z x
a CMR (d 1 ) chéo (d 2 ), Tính khoảng cách và góc giữa chúng
Trang 6b Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d 1 ) và mặt phẳng (Q) chứa (d 2 ) sao cho (P) // (Q).
c Viết phương trình đường thẳng (d) // với (Oz) và cắt cả hai đường thẳng trên
d Viết phương trình đường vuông góc chung giữa chúng.
Bài 18: Cho hai đường thẳng (d 1 ):
=
−
−
=
− +
=
− +
=
−
−
0 2
0 2 3
: ) (
; 0 1
0 1 2
2
z y
y x d
y x
z x
a Tính khoảng cách và góc giữa chúng.
b Viết phương trình đường vuông góc chung giữa chúng.
c Viết phương trình đường thẳng qua A(1,5,0) và cắt cả hai đường thẳng trên.
Bài 19: Viết phương trình đường thẳng qua A(0,1,1) vuông góc với (d 1 ):
−
=
=
−
= 1
1
z
t y
t x
và
cắt đường thẳng (d 2 ):
=
+
=
=
u z
u y
u x
1 2
Bài 20: Viết phương trình đường thẳng qua M(-1,2,-3) vuông góc với a =(6,-2,-3) và cắt
5
3 2
1 3
1
−
−
=
+
=
x
Bài 8: Cho 4 điểm A(1,0,2), B(1,1,0), C(0,0,1), D(1,1,1).
a CMR 4 điểm A,B,C,D tạo thành một tứ diện Tính thể tích tứ diện
b Viết phương trình đường cao DH của tứ diện ABCD.
c Viết phương trình mặt cầu (S) ngọai tiếp tứ diện.
d Viết phương trình đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC.
e Viết phương trình mặt phẳng (R) tiếp xúc với (S) tại A.
Bài 21: Cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x – 4z – 4 = 0 và 3 điểm A(3,1,0) , B(2,2,4) , C(-1,2,1) nằm trên mặt cầu đó.
a Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A,B,C.
b Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S).
c Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam gián ABC.
Bài 22: Cho (P): x + 2y – z + 5 = 0 và đường thẳng (d): 1 3
2
+
z y
x
a Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (P).
b Tính góc giữa (d) và (P).
c Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (P).
d Viết phương trình đường thẳng (∆) nằm trên (P) qua A và vuông góc với (d).
