Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C.. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng ABC là trung điểm của AB.. Tính thể tích của khối lăng trụ này.. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm
Trang 1ĐỀ THI THỬ TN-THPT-MÔN TOÁN (09-10) LB5
( Thời gian làm bài 150 phút )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y x= 3+3x2−4 có đồ thị (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b Cho họ đường thẳng (d ) : y mx 2m 16m = − + với m là tham số Chứng minh rằng (d )m luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I
Câu II ( 3,0 điểm )
a Giải bất phương trình
x 1
−
b Cho
1
f(x)dx 2
0
=
∫ với f là hàm số lẻ Hãy tính tích phân : I =
0 f(x)dx 1
c Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu có của hàm số 2
x
y 2 = + .
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45o Tính thể tích của khối lăng trụ này
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) ( Thí sinh chỉ được làm1 phần trong 2 sau )
PHẦN1:
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông
góc với mặt phẳng (Q) :x y z 0 + + = và cách điểm M(1;2;− 1) một khoảng bằng 2 Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
1 i
−
= + Tính giá trị của z 2010.
PHẦN2:
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
cho đường thẳng (d ) :
x 1 2t
y 2t
= +
=
= −
và mặt phẳng (P) : 2x y 2z 1 0 + − − =
a Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P)
b Viết phương trình đường thẳng (∆) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với đ thẳng (d) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai 2z +Bz i 0+ =
có tổng bình phương hai nghiệm bằng −4i
.Hết
Trang 2HƯỚNG DẪN ĐỀ 5
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
b) 1đ Ta có : Phương trỉnh hoành độ điểm chung của (C) và (d )m :
x 2
=
Khi x = 2 ta có y 2= 3+3.22− =4 16 ; y = 2m 2m + 16 = 16 , m− ∀ ∈¡
Do đó (d )m luôn cắt (C) tại điểm cố định I(2;16 )
Câu II ( 3,0 điểm )
2 1
−
+
nên
x 1
x 1
x 1
−
−
−
+
do 2 1 1+ >
(x 1)(x 2) 0 2 x 1
− ≤ < −
b) 1đ Đổi biến : u = x− ⇒du= − ⇒dx dx= −du
Đổi cận : x = −1⇒ =u 1 ; x = 0 ⇒ =u 0
Vì f là hàm số lẻ nên f( u)− = −f(u)
Khi đó : I =
c) 1đ Tập xác định D R=
2
x
x
x
→±∞
−
+
Lập BBT
x −∞ 1
2
− 1
2 +∞
,
y - - 0 + 0
y
1 41
2 4 2 1 suy ra : Vậy : min y y(= −1)= 41 ; max y y( )= 1 =42
x −∞ −2 0 +∞
y′ + 0 − 0 +
0 +∞
−∞ −4
Trang 3Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi H là trung điểm của AB Ta có A’H ⊥(ABC) Kẻ HE⊥ AC thì
·A'EH 45 = o là góc giữa hai mặt (AA’C’C) và (ABC) Khi đó A’H = HE = a 3
4 ( bằng
V ABC.A'B'C'
2đường cao ∆ABC)
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1 PHẦN 1 :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Phương trình mặt phẳng (P) qua O nên có dạng : Ax + By + Cz = 0 với A2+B2+C2 ≠0
Vì (P) ⊥ (Q) nên 1.A+1.B+1.C = 0 ⇔A+B+C = 0 ⇔ = − − C A B (1)
Theo đề :
5
5
− Chọn A = 5 , B = − 1 → = (1) C 3 thì (P) : 5x 8y 3z 0 − + =
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
2010 2010 4 502 2 4 502 2
PHẦN 2 :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ
Tâm mặt cầu là I (d) ∈ nên I(1+2t;2t;− 1)
Theo đề : Mặt cầu tiếp xúc với (P) nên
+ +
2(1 2t) 2t 2( 1) 1
4 1 4 t = 1 thì I(3;2;− 1) ⇒ (S ) :(x 3) 1 − 2 + − ( y 2 ) 2 + + (z 1) 2 = 9
t = − 2 thì I(− − 3; 4;− 1) ⇒ (S ):(x 4) 2 + 2 + + (y 3) 2 + + (z 1) 2 = 9
Trang 4b) 1đ VTCP của đường thẳng (d) là u (2;2;0) 2(1;1;0) r = =
VTPT của mặt phẳng là v (2;1; 2) r = −
Gọi u r ∆ là VTCP của đường thẳng (∆) thì u r ∆vuông góc với u,n r r do đó ta chọn
u r ∆ = [u,v] ( 2)(2; 2;1) r r = − −
vtcp u [u,v] ( 2)(2; 2;1) 2 2 1
−
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Gọi z ,z1 2 là hai nghiệm của phương trình đã cho và B a bi = + với a,b R ∈
Theo đề phương trình bậc hai 2z +Bz i 0+ = có tổng bình phương hai nghiệm bằng −4i
(a bi)+ 2 = − ⇔2i a2−b2+2abi= −2i Suy ra : a2 b2 0
− =
= −
Hệ phương trình có nghiệm (a;b) là (1; 1),( 1;1)− − Vậy : B 1 i = − , B = 1 i− +
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,