ĐỀ I: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a.. b Gọi AM, AN lần lượt là đường cao của ∆SAB và ∆SAD.. Chứng minh SC⊥MN.. c Tính góc giữa SC và ABCD.. d Tính góc giữa SB và
Trang 1ĐỀ I: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a Biết SA⊥(ABCD) và SA =a 6
a) Chứng minh BC⊥(SAB BD); ⊥(SAC)
b) Gọi AM, AN lần lượt là đường cao của ∆SAB và ∆SAD Chứng minh SC⊥MN
c) Tính góc giữa SC và (ABCD)
d) Tính góc giữa SB và CD
A
D
S
1đ
a
*
BC AB SAB
SA ABCD
BC SA SAB
BC ABCD
AB SA A
BC SAB
∩ =
*BD⊥AC⊂(SAC)(gt)
BD⊥SC⊂ SAC ( Định lý 3 đường vuông góc)
AC∩SC C=
BD SAC
1,5đ
1,5đ
b
SAB SAD SM SN SB SD
SB SD
∆ = ∆ ⇒ = = ⇒ = ⇒MN BD// ( Định lý Ta – lét)
Mà BD⊥(SAC)⇒MN ⊥(SAC)⇒MN ⊥SC
1,5đ 1,5đ
c (SC;(ABCD)) = (SC;AC) = SÂC = ϕ.
0 6
2
SA a
AC a
ϕ= = = ⇒ =ϕ
0,5đ 1đ
d (SB;CD) = (SB;BA) = α
0 6
BA a
α = = = ⇒ ≈α
0,5đ 1đ
ĐỀ II: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a Biết SA=SB=SC=SD= a 2
Trang 2a) Chứng minh SO⊥(ABCD).
b) AC⊥SB
c) Tính góc giữa SA và (ABCD)
d) Tính góc giữa SA và BC
S
A
D O
1đ
a ∆SAC cân tại S⇒SO⊥AC⊂(ABCD)
∆SBD cân tại S⇒SO⊥BD⊂(ABCD)
AC∩BD = O
⇒SO⊥(ABCD)
1đ 1đ 0,5đ 0,5đ
b AC⊂(ABCD)
OB là hình chiếu vuông góc của SB trên (ABCD)
AC⊥OB (gt) ⇒ AC⊥SB
0,5đ 1đ 1,5đ
c (SA;(ABCD)) = (SA;OA) = ·SAO = ϕ
2 1 2 os
2 2
a OA c
SA a
ϕ = = = ⇒ϕ = 600
0,5đ 1đ
d (SA;BC) = (SA;AD) = SÂD = α
0
AD SD a c
SA AD a a
0,5đ 1đ