Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và phơng trình tiếp tuyến của nó tại A0,1.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy , cạnh bên S
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP 2010 Kh¶o s¸t hµm sè VÀ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN KSHS
1 Hàm bậc ba:
Bài 1: ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 1
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho
2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 – 3x2 + m = 0
Bài 2 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 m là tham số
1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu 2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3
Bài 3: (3,0 điểm) Cho hàm số y= − +x3 3x2 + 1 có đồ thị (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2 Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt
x − x + =k
Bài 4: (3 điểm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 – 3x2 + 4
2 Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị (Cm): y = x3 – 3x2 – m cắt trục hoành Ox tại ba
điểm phân biệt
Bài 5: (3 điểm ): Cho hàm số y = x3 − 3 x + 1 ( C )
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại tâm đối xứng của đồ thị
Bài 6: ( 3,0 điểm) Cho hàm số y = − + − x 3 3 2 x có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành
3 Dựa vào đồ thị (C), định m để phương trình 3 3x − + + =x 2 m 0 có ba nghiệm phân biệt
Bài 7: (3.0 điểm) Cho hàm sốy=2x3+3x2−1, gọi đồ thị của hàm số là (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2x3 + 3 1x2 − =m Bài 8: ( 3,0 điểm ) Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m:
x3 + 3x2 + 1 =
2
m
Bài 9 ( 3 điểm): Cho hàm số : y = x3 − 3 x2 + 2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
2 Dựa vào đồ thị hàm số trên, biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 −3x2 =m+1 Bài 10: (3.0 điểm ) Cho hàm số y= − +x3 3x2−1 có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2 Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình x3−3x2+ =k 0có đúng 3 nghiệm phân biệt
1
Trang 2-2 Hàm hữu tỷ:
Bài 1 : (3,0 điờ̉m) Cho hàm sụ́ 3 2
1
x y x
−
= + , cú đụ̀ thị là (C)
1 Khảo sát sự biờ́n thiờn và vẽ đụ̀ thị hàm sụ́
2 Viờ́t phương trình tiờ́p tuyờ́n của đụ̀ thị (C) tại điờ̉m cú tung độ bằng -2
Bài 2: (3 điờ̉m) Cho hàm sụ́
1 x
x 3 y
−
−
= , cú đụ̀ thị (C)
1 Khảo sát sự biờ́n thiờn và vẽ đụ̀ thị (C) của hàm sụ́
2 Tìm tất cả các giá trị của tham sụ́ m đờ̉ đường thẳng d: y = mx + 2 cắt đụ̀ thị (C) của hàm sụ́ đã cho tại hai điờ̉m phõn biợ̀t
Bài 3: (3,0 điểm)Cho hàm sụ́ 2 1
2
x y x
−
=
− (C) 1.Khảo sát và vẽ đụ̀ thị (C) hàm sụ́
2.Tìm phương trình tiờ́p tuyờ́n với (C) tại điờ̉m M thuộc (C) và cú hoành độ xo= 1 Bài 4: ( 3.0 điờ̉m) Cho hàm sụ́
3
3 2 +
−
−
=
x
x
1 Khảo sát sự biờ́n thiờn và vẽ đụ̀ thị ( C ) của hàm sụ́
2 Gọi A là giao điờ̉m của đụ̀ thị với trục tung Tìm phương trình tiờ́p tuyờ́n của ( C ) tại A Bài 5 (3 điờ̉m) Cho hàm sụ́
1
1 2 +
+
=
x
x
y cú đụ̀ thị là (C) 1/ Khảo sát hàm sụ́ và vẽ (C)
2/ Viờ́t phương trình đường thẳng qua M(1 ; 0) cắt (C) tại hai điờ̉m A, B nhọ̃n M làm trung điờ̉m
Bài 6: ( 3 điờ̉m) Cho hàm sụ́ 1 ( )1
1
x y x
+
=
− cú đụ̀ thị là (C)
1 Khảo sát hàm sụ́ (1) 2.Viờ́t phương trình tiờ́p tuyờ́n của (C) biờ́t tiờ́p tuyờ́n đi qua điờ̉m P(3;1)
Bài 7: ( 3,0 điờ̉m ) Cho hàm sụ́ y 2x 1
x 1
+
=
− cú đụ̀ thị (C)
1 Khảo sát sự biờ́n thiờn và vẽ đụ̀ thị (C)
2 Viờ́t phương trình tiờ́p tuyờ́n với đụ̀ thị (C) tại điờ̉m M(2;5) Câu 8.( 3,0 điểm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2
3
x y x
+
=
− 2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang
Bài 9: (3,5 điờ̉m)
1 Khảo sát và vẽ đụ̀ thị (C) của hàm sụ́ :
x
x y
+
−
= 1 1
2 Viờ́t pương trình tiờ́p tuyờ́n của đụ̀ thị (C).Biờ́t tiờ́p tuyờ́n đú qua điờ̉m M(1;2) Bài 10: ( 3 điểm) Cho hàm số y 3x 12
x
−
=
−
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số
2 Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (c) tạ điểm có tung độ bằng 1
3 Hàm trựng phương:
2
Trang 3-Bài 1: (3,0 điểm) Cho hàm sụ́ y= − +x4 2x2
1.Khảo sát vẽ đụ̀ thị (C) của hàm sụ́
2.Dựng đụ̀ thị (C) biợ̀n luọ̃n sụ́ nghiợ̀m phương trình: x4 − 2x2 + =m 0
Bài 2: ( 3,0 điểm ) Cho hàm sụ́ y=−x4 +2x2 +1 cú đụ̀ thị (C)
1 Khảo sát sự biờ́n thiờn và vẽ đụ̀ thị (C)
2 Dựng đụ̀ thị (C ), biợ̀n luọ̃n theo msụ́ nghiợ̀m thực của phương trình
2 2 ) 1 (x2 − 2 +m = Bài 3: ( 3,0 điờ̉m) Cho hàm sụ́ y = x4 – 2x2 +3, cú đụ̀ thị là ( C )
1 Khảo sát và vẽ đụ̀ thị ( C ) của hàm sụ́
2 Viờ́t phương trình tiờ́p tuyờ́n với ( C ) tại giao của ( C ) với trục Oy
Bài 4: (3.0 điờ̉m) Cho hàm sụ́y=x4- 2x2+1
1 Khảo sát sự biờ́n thiờn và vẽ đụ̀ thị( )C hàm sụ́ trờn
2 Từ( ),C tìm m đờ̉ phương trình - x4 + 2x2 + =m 0 cú 4 nghiợ̀m phõn biợ̀t
Bài 5: (3,0 điờ̉m):
1 Khảo sát và vẽ đụ̀ thị (C) của hàm sụ́ y x= 4−2x2+3
2 Viờ́t phương trình tiờ́p tuyờ́n với đụ̀ thị (C) tại điờ̉m cực đại của (C).
Bài 6: ( 3 điờ̉m )
Cho hàm sụ́ y = - x + 2x + 3 (C) 4 2
1 Khảo sát và vẽ đụ̀ thị hàm sụ́ (C)
2 Tìm m đờ̉ Phơng trình x4 - 2 x2 +m 0 = có 4 nghiệm phân biệt
Bài 7: ( 3 điờ̉m )
Cho hàm sụ́ y = x4 2 5
- 3x +
1 Khảo sát và vẽ đụ̀ thị hàm sụ́ (1)
2 Viết phơng trình tiờ́p tuyờ́n tại điểm có hoành độ x = 1 Bài 8: ( 3 điờ̉m ) Cho hàm sụ́ y = x + 2(m+1)x + 1 4 2 (1)
1 Khảo sát và vẽ đụ̀ thị hàm sụ́ (1) khi m = 1
2 Tìm m để hàm số có 3 cực trị
Bài 9: (3,0 điểm) Cho hàm số y x= 4−2x2 −1 có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2 Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phơng trình
x −2x − =m 0 (*)
Bài 10 : (3,5 điểm) Cho haứm soỏ y = x4 – 2x2 + 1 coự ủoà thũ (C)
1) Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ (C) cuỷa haứm soỏ
2) Duứng ủoà thũ (C), bieọn luaọn theo m soỏ nghieọm cuỷa pt : x4 – 2x2 + 1 - m = 0
3) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi (C) bieỏt tieỏp tuyeỏn ủi qua ủieồm A(0 ; 1)
4 Tỡm GTLN và GTNN của hàm số y=f(x) liờn tục trện đoạn [a; b]
3
Trang 4-Bài 3 1) Tìm GTLN và GTNN của các hàm số:
a) y= − +x3 3x−2 trên [−3;0] b) 3 2
1
x y x
+
= + trên [ ]0;2
2
y x
x
= − +
+ trên (− +∞1; ) d) y= +x 2−x2
2
∈ f) y=sin 2x x x− , ∈ − π π2 2;
4
y= x − x x∈ −
1
x y
x
+
= + trên đoạn [−1;2]
h) y=sin4x−4sin2x+5 i) y x= + 4−x2
k) y = x 2 e x trên [-3;2] m) 1
. x
y x e= − , với x∈ −[ 2; 2]
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bài 1: Giải các phương trình:
a)
5
1 5
2 5
3 x−1− x−1= b) 51+x +51−x =26
c) 7.3x+1−5x+2 =3x+4 −5x+3 d) 4x x 2 5 12.2x 1 x 2 5 8
−
=
−
−
e) 6.4x −13.6x +6.9x =0 f) 25 x − 12 2 x − 6 , 25 0 , 16 x = 0
Bài 2: Giải các phương trình:
a) 2 2+ x−2 =9x+1 b) 5x.x+18x =100 c) 5x.2xx+11 =50
−
Bài 3: Giải các phương trình:
a) 2
3 x− 2.3x− = 15 0 b) 1 3
5x− + 5 −x− 26 0 = c) 33.4x− 2.10x− 25x = 0
Bài 4: Giải các phương trình:
2
5 3 7 7 2
5 3
− +
Bài 6: Giải các bất phương trình:
x 1
x 1 x
32 25 , 0
−
≤
c) 3 x+2 −4.3x+2 +27 >0 d) 5.2x <7 10x −2.5x
e) 6.9 x2−x −13.6 x2−x +6.4 x2−x <0
Bài 7: Giải các bất phương trình:
a) (2,5)x −2.(0,4)x +1,6<0 b) 3 x −8.3x+ x+4 −9.9 x + 4 >0
6 x
) 1 2 ( )
1 2
−
−
≤ +
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
4
Trang 5-Bài 1: Giải các phương trình:
a) log 2log 1 log (1 3log 4{ 3[ + 2 + 2x)] } = 1 b)log (x x+ =6) 3 c)log (3x+1 x+ =5) 3
Bài 2: Giải các phương trình:
a) log2(x2 + 3x + 2) + log2(x2 + 7x + 12) = 3 + log23
b) log3(2 - x) - log3(2 + x) - log3x + 1 = 0
log( 8) log( 4 4) log(58 )
2
x + − x + x+ = +x d) log 10 1 log 3 1log( 1)
2
+ − = − −
2
log (x − = 1) log (x− 1) f) 2 2
log (x + 3x+ + 2) log (x + 7x+ 12) 3 log 3 = +
Bài 3: Giải các phương trình:
a)log3x+log4x=log12x b)log 2 x+log 3 x=log 6 x
c) log5(5x - 1) log25(5x + 1 - 5) = 1 d) logx(5x2).log5 x = 1
Bài 4: Giải các bất phương trình:
4
1 x (
2 3
<
−
x
x
NGUYÊN HÀM Tìm nguyên hàm của các hàm số sau
1 f x( )=x3−2x2 +3x−2; 2 f x( ) = x x+ + 2 3x+ 3; 3 f x( ) sin = x+ 2 cos(x+ + 1) 3;
2 1
( )
3
x
f x
x x
+
=
f x = x+ x + +x ; 6 f x( ) sin cos= 5x x;
7 f x( ) =x.sinx; 8 f x( )=x.sin2x; 9 f x( )=x.cos2 x;
10. f x( ) (2 = x+ 1).cos(3x− 2); 11 f x( )=e x.cosx; 12 f x( ) ln= 2x.
TÍCH PHÂN
Dạng 1 Phương pháp đổi biến số và sử dụng định nghĩa, tính chất tính tích phân :
Bài 1 Tính các tích phân sau :
1) 1 3( )
0
1
I =∫x x+ dx ĐS : 9
20 2)
2 4
2
1
x
= + ÷
∫ ĐS : 275
12
3)
1
0
(1 )
I =∫x −x dx ĐS : 1
168 4)
2
x dx I
x
=
+
∫ ĐS : 4
3
5 ) 2
0
sinx
1 cos
dx I
x
π
=
+
∫ ĐS : ln2 6 )
22 3 3 1
3 5
I = ∫ x+ dx ĐS : 65
4
7 )
1
0
(1 )
I =∫x +x dx ĐS : 15
16 8)
1
0
2
I =∫x −x dx ĐS : 8 2 7
15
−
9)
1
0
5
( 4)
x
x
=
+
∫ ĐS : 1
8 10) 1
1 ln
e
x
x
+
=∫ ĐS : 2(2 2 1)
3
−
11)
2
2
2
2
x dx
I
x
=
−
∫ ĐS : 1
8 4
π − 12) 2 2009
0
sin cos
π
=∫ ĐS : 1
2010
5
Trang 6-13)
2 3
2
dx I
x x
=
+
∫ ĐS : 1ln5
4 3 14)
1
xdx I
x
=
+
∫ ĐS : 1
3
15)
4
0
1
2 1
x
=
+
∫ ĐS : 2 16)
2 2 0
I =∫ x −x dx ĐS : 1
Dạng 2 Phương phỏp tớch phõn từng phần :
b a
u dv uv= − v du
Bài 2 Tớnh cỏc tớch phõn sau :
1)
1
0
( 1) x
I =∫ x+ e dx ĐS : e 2)
1
0
x
I =∫xe dx ĐS : 1 3)
1
2 0
( 2) x
I =∫ x− e dx ĐS :
2
5 3 4
e
− 4 ) 2
1
ln
I =∫x xdx ĐS : 2ln 2 3
4
−
5) 2
0
( 1)sinx
π
=∫ + ĐS : 2 6) 2
1
ln
e
I =∫x xdx ĐS :
2
1 4
e −
7) 2
1
ln
e
I =∫x xdx ĐS :
3
9
e + 8) 1 2
0
x
I =∫x e dx ĐS : e-2 9)
1
2
0
(2 1) x
I =∫ x + +x e dx ĐS : 3e-4 10) 3 ( 2 )
0
ln 3
I =∫x x + dx ĐS : 6ln12 3ln 3 9
ệÙNG DUẽNG CUÛA TÍCH PHAÂN
x 1+ (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và phơng trình tiếp tuyến của
nó tại A(0,1)
2x 2
+ + (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các trục Ox; Oy và đờng
thẳng x = 2
0
quanh:Trục Ox
ta quay quanh (D) quanh Ox
M(3;5) và Oy
Baứi 8 Tính thể tích vật thể tròn xoay đợc tạo thành do hình phẳng (D) giới hạn bởi :
y = xe x, x = 1 và y = 0 ( 0 x 1≤ ≤ ) khi ta quay quanh (D) quanh Ox
SỐ PHỨC
1/ Tìm mụđun của sụ́ phức z = + + − 1 4 i (1 ) i 3
2/ Tìm phõ̀n thực và phõ̀n ảo của sụ́ phức sau: (2+i)3- (3-i)3
6
Trang 7-3/ Tìm số phức z thỏa mãn:
4
1
z i
z i
+
=
− ÷
4/ Cho số phức:z = −(1 2i) (2+i)2 Tính giá trị biểu thức A z z =
5/ Cho số phức z = +1 i 3 Tính z2+( )z 2
6/ Tính giá trị của biểu thức
a) Q = ( 2 + 5i )2 + ( 2 - 5i )2 b) P = (1+ 3 )i 2 + −(1 3 )i 2
7/ Tìm x và y để:
a) (x + 2y)2 = yi b) (x – 2i)2 = 3x + yi
8/ Tìm số thực m để số phức z = m3 -3m2 + 2 + mi là số thuần ảo
9/ Cho số phức 1
1
i z
i
−
= + Tính giá trị của
2010
10/ Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
a) 2 2z + z+17 0= b) 2x −6x+10 =0 c) z2 +3z + =3 0
d) 8z2 −4z + =1 0 e) x3 + = 8 0 f) 2x2 −5x+ =4 0
g) x2 −4x+ =7 0 h) x2 − 6x+ 25 = 0 i) x2 − 2x+ = 2 0
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy ,
cạnh bên SB bằng a 3
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài 2 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và SA = b
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và b
Bài 3 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc SAC bằng 450
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Bài 4 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông
góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Bài 5 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Bài 6 Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có thể tích V
Tính thể tích khối tứ diện C’ABC theo V
Bài 7 Trên cạnh CD của tứ diện ABCD lấy điểm M sao cho CD = 3CM Tính tỉ số thể tích của hai tứ
diện ABMD và ABMC
Bài 8.Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại B Biết BB’ = AB = h và góc
của B’C với mặt đáy bằng α Tính thể tích của khối lăng trụ.
Bài 9 Một hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên BB’ = a, chân đường
vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABC trùng với trung điểm I của cạnh AC Tính thể tích của lăng trụ
Bài 10 Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = b, góc C = 600 Đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300
Tính thể tích của lăng trụ
7
Trang 8-Bài 11 Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng a và ba góc ở đỉnh A đều bằng 600 Tính thể tích của khối hộp đó theo a
Bài 12 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, điểm A’ cách đều ba điểm
A, B, C, cạnh bên AA’ tạo với mặt đáy một góc 600 Tính thể tích của khối lăng trụ đó
Bài 13 Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ Gọi M là trung điểm của AA’ Mặt phẳng đi qua
M, B’, C chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỉ số thể tích của hai phần đó
Bài 14 Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao bằng a và góc của hai đường chéo
của hai mặt bên kề nhau phát xuất từ một đỉnh bằng α Tính thể tích của lăng trụ.
Bài 15 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đoạn nối hai tâm của hai mặt bên kề nhau là
2
2
a
Tính thể tích của hình lập phương
Bài 16 Cho khối lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều tâm O và hình chiếu C’ trên
đáy (ABC) trùng với O Cho khoảng cách từ O đến CC’ là a và số đo nhị diện cạnh CC’ là 1200
Tính thể tích khối lăng trụ
Bài 17 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.
Tính thể tích khối tứ diện A’.BB’C
Bài 18 Đáy của khối chóp là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a Mặt bên qua cạnh
huyền vuông góc với đáy, mỗi mặt bên tạo với đáy một góc 450 Tính thể tích khối chóp
Bài 19 Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB bằng α
Tính thể tích khối chóp
Bài 20 Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên với đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp
Bài 21 Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AC = a, SA⊥(ABC), góc giữa cạnh bên
SB và đáy bằng 600 Tính thể tích tứ diện SABC
Bài 22 Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên hợp với đáy một
góc 600 Tính thể tích khối chóp
Bài 23 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA⊥(ABC), góc giữa mặt bên (SBC) và đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp
Bài 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, gọi I là trung điểm của AB, SI⊥ (ABCD), góc giữa mặt bên (SCD) và đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp
Bài 25 Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và
OA = a, OB = b, OC = c Tính thể tích khối chóp
8
Trang 9-PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Vấn đề1 Xác định toạ độ của điểm, vectơ.
Bài 1.Trong hệ tọa độ Oxy cho ar = − (1; 2;1) , br = − ( 2;1;1) ,cr= 3ir+ 2rj k− r Tìm tọa độ các véctơ
a)ur=3ar−2br b)vr= − −cr 3br c)wuur r r= − +a b 2cr d) 3 2
2
x a= − b+ c
r r r r
Bài 2.Trong hệ tọa độ Oxy cho ar= − (1; 1;0) , br = − ( 1;1; 2) ,c ir= −r 2rj k−r ,d ir r=
a)xác định k để véctơ ur = (2; 2k− 1;0) cùng phương với ar
b)xác định các sớ thực m,n,p để d ma nb pcr= r− r+ r
c)Tính a b ar r r, , +2br
Bài 3.Cho A(2;5;3) , B(3;7;4) , C(x;y;6)
a)Tìm x,y để ba điểm A,B ,C thẳng hàng
b)Tìm giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng yOz.Tính độ dài đoạn AB
c)Xác định tọa độ điểm M trên mp Oxy sao cho MA+MB nhỏ nhất
Bài 4.Trong hệ tọa độ Oxy cho (1; 2; )1
4
ar= − , br= − ( 2;1;1) , cr= 3ir+ 2rj+ 4kr
a) Tính các tích vơ hướng a br r
,c br r
b)Tính Cos(a,b) r r
,Cos(a,i) r r
Bài 5 Cho A(1;-1;1) ,B(2;-3;2), C(4;-2;2),D(3;0;1),E(1;2;3)
a)Chứng tỏ rằng ABCD là hình chữ nhật.Tính diện tích của nĩ.
b)Tính cos các gĩc của tam giác ABC
c)Tìm trên đường thẳng Oy điểm cách đều hai điểm AB
d)Tìm tọa độ điểm M thỏa MA MBuuur uuur+ −2MCuuuur r=0
Bài 6.Cho A(1;-1;1) ,B(2;-3;2), C(4;-2;2).
a)Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB b)Tìm tọa độ trong tâm tam giác ABC
Vấn đề 2 : Mặt cầu
Bài 1: Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau:
a) x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + 1 = 0 b) x2 + y2 + z2 + 4x + 8y – 2z – 4 = 0
c) 3x2 +3y2 + 3z2 + 6x – 3y + 15z – 2 = 0 d) x2 + y2 + z2 - 2mx + 2ny – 6pz – 1 = 0
e)(x−2)2+ +(y 1)2+ −(z 2)2 =9 f) 2 2 2 25
4
x +y + −z x+ y+ +z =
Bài 2: Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:
a) Mặt cầu có tâm I(1; - 3; 5) và bán kính R = 3
b) Tâm I(3;-2; 1) và qua điểm A(2; -1; -3)
c) Đường kính AB với A(4; -3; 3), B(2; 1; 5).
Bài 3: Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A(1; -2; -1), B(-5; 10; -1), C(4; 1; 1), D(-8; -2; 2) Bài 4: Cho mặt cong (Sm): x2 + y2 + z2 – 4mx + 4y + 2mz + m2 + 4m = 0
a) Tìm điều kiện của tham số m để (Sm) là mặt cầu
b) Tìm mặt cầu có bán kính nhỏ nhất.
Bài 5: Lập phương trình mặt cầu qua ba điểm A(0; 1; 0), B(1; 0; 0), C(0; 0; 1) và tâm I có tọa độ
thỏa mãn phương trình: x + y + z – 3 = 0
9
Trang 10-Bài 6: Lập phương trình mặt cầu có tâm nằm trên trục Oz, tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) và có bán
kính bằng 3
Vấn đề 3 : Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng
Bài 1: Viết phương trình của mp (P)
a) Qua điểm E(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x + 2y – 5z = -1
b) Qua điểm M(1; -2; 4) và vuông góc với hai mặt phẳng: 3x –2y + 2z + 7 = 0; 5x – 4y + 3z + 1 = 0 c) Qua hai điểm A(0; 1; 0), B(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng x + 2y – z = 0
d) Qua ba điểm M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1)
e) Qua ba điểm A(2; 0 ; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4)
Bài 2: Cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6)
a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện
b) Viết phương trình mặt phẳng (BCD)
c) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BD
d) Viết phương trình mặt phẳng qua A, B và song song với CD
Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt 4x – 3y -12z + 1 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu có
phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x – 4 y – 6x – 2 = 0
OA = OB = OC = a
a)Đi qua A(1;2;-1) và cĩ vectơ chỉ phương là ar= − (1; 2;1)
b) đi qua hai điểm I(-1;2;1), J(1;-4;3)
c)Đi qua A và song song với đường thẳng 1 2 1
x− = y− = z+
d)Đi qua M(1;2;4) và vuơng gĩc với mặt phẳng 3x- y + z -1= 0
a)Qua A(3;-1;2) và song song với đường thẳng
1 2 3
z t
= −
= +
= −
b)Qua A và song song với hai mặt phẳng x+2 z -4= 0 ; x+ y - z + 3= 0
c)Qua M(1;1;4) và vuơng gĩc với hai đường thẳng (d1):
1 2 3
z t
= −
= +
= −
x− = y− = z+
−
a)Viết phương trình đường thẳng qua A và vuơng gĩc với mặt phẳng (BCD)
b)Viết phương trình đường thẳng qua I(1;5;-2) và vuơng gĩc với cả hai đường thẳng AB,CD
x + 2y + z – 1 = 0
1) Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuơng gĩc của A trên mặt phẳng (P)
2) Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P)
10