Sở gd & đt hng yên đề thi hoc sinh giỏi tinh hng yên Năm học 2009-2010
Môn toán – lớp 12
Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1(3điểm)
a) Giải phơng trình: 2(x2 +2x+3)=5 x3 +3x2 +3x+2
b) Giải hệ phơng trình:
+
=
−
= +
−
x x
y
y
2 log 2
3 27 3 3
Câu 2(2.5điểm)
a) Tìm m để phơng trình có 3 nghiệm phân biệt: lg lg(2 ) lg(lg )
2
m x
b) Cho ba số thực x,y,z thay đổi thoả mãn :
≤ + +
≤ +
≥
≥
≥
≥
3 3
0 2
z y x
y x
z y x
Tìm giá trị lớn nhất của tổng: S=2x +2y +2z
Câu 3(1điểm)
Trong không gian Oxyz tìm phơng trình mặt phẳng (R) đI qua hai điểm M(1;1;1); A(2;0;0) cắt các tia Oy,Oz lần lợt tại các điểm B,C sao cho tứ diện OABC có thể tích bằng 6 (B,C không trùng với gốc toạ độ O)
Câu 4(2,5điểm), Giả sử tồn tại hình nón (Ν) thoả mãn điều kiện sau:
-Thiết diện qua truc là tam giác SAB với S là đỉnh của nón , O là tâm của đáy, SO =2,
OA =1.Gọi V là thể tích khối nón (N)
- Mặt phẳng (P) song song với đáy hình nón ,cách đáy hình nón một khoảng bằng x (0<x<2) và cắt hình nón theo đờng tròn (C).Gọi V là thể tích khối nón đỉnh O đáy là đ-0
ờng tròn (C)
a) Tìm x thoả mãn
8
1
0 ≤
V V
b) Lờy điểm E
3
1 EB
ES cho sao
∈SB Tính độ dài đờng ngắn nhất chạy trên bề mặt của hình nón (N) (không kể mặt đáy của nón (N) ) nối từ điểm A tới điểm E