Đề kiểm tra khảo sát học sinh giỏi Thời gian làm bài 120 phút không kể giao đề.. Cho tam giác đều ABC có O là trung điểm của BC.. Một góc xOy bằng 600 quay quanh O sao cho tia Ox cắt cạn
Trang 1Đề kiểm tra khảo sát học sinh giỏi Thời gian làm bài 120 phút không kể giao đề.
Bài 1: (6 điểm) Rút gọn các các căn thức sau:
a) A = 4 2 3 4 2 3 ; b) B = 5 3 5 48 10 7 4 3 ; c) C = 3 5 2 13 3 5 2 13
Bài 2: (5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
1 2 2 3 3 4 15128 15129
1 2 2 1 2 3 3 2 3 4 4 3 2008 2009 2009 2008
1 3
2 3 1 : 1 9
8 1 3
1 1 3
1
x
x x
x x
x
x Q
a) Rút gọn biểu thức Q
b) Tính giá trị của biểu thức Q khi x 6 2 5
c) Tìm x khi
5
6
Q
Bài 4:(6 điểm) Giải các phơng trình sau:
a) 3 2 x 3 2 x 1; b) 4x3 x 23 ; c) 3 2 1
3
x x x
Bài 5: (3 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của P = 3x 8 x2
Bài 6:(2 điểm) Chứng minh BĐT thức sau: a3 b3 a2 b2 với a, b là các số thực dơng và a + b
= 2
Bài 7: (8 điểm) Cho tam giác đều ABC có O là trung điểm của BC Một góc xOy bằng 600 quay quanh O sao cho tia Ox cắt cạnh AB tại M, tia Oy cắt cạnh AC tại N Chứng minh rằng: a) Các tam giác BMO; CON; OMN đồng dạng;
b) BC2 = 4BM.CN
c) Tìm vị trí của M, N sao cho BM + CN đạt giá trị nhỏ nhất
d) Chứng minh rằng MN luôn tiếp xúc với 1 đờng tròn cố khi xOy thay đổi nhng thoả mãn xOy = 600
Bài 8:(4 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O; R) và BAC 45 0 Đờng cao BH và
CK (H thuộc AC, K thuộc AB) Chứng minh HK = R
Đề kiểm tra khảo sát học sinh giỏi Thời gian làm bài 120 phút không kể giao đề.
Bài 1: (6 điểm) Rút gọn các các căn thức sau:
a) A = 5 2 6 5 2 6 ; b) B = 5 3 5 48 10 7 4 3 ; c) C = 3 6 3 10 3 6 3 10
Trang 2Bài 2: (5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
1 2 2 3 3 4 15375 15376
1 2 2 1 2 3 3 2 3 4 4 3 2006 2007 2007 2006
1 3
2 3 1 : 1 9
8 1 3
1 1 3
1
x
x x
x x
x
x Q
a) Rút gọn biểu thức Q
b) Tính giá trị của biểu thức Q khi x 4 2 3
c) Tìm x khi 5
4
Q
Bài 4:(6 điểm) Giải các phơng trình sau:
a) 3 3 x 3 3 x 1; b) 5x3 x 13 ; c) 3 2 1
3
x x x
Bài 5: (3 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của P = 4x 9 x2
Bài 6:(2 điểm) Chứng minh BĐT thức sau: x3 y3 x2 y2 với x, y là các số thực dơng và x +
y = 2
Bài 7: (8 điểm) Cho tam giác đều ABC có O là trung điểm của BC Một góc xOy bằng 600 quay quanh O sao cho tia Ox cắt cạnh AB tại M, tia Oy cắt cạnh AC tại N Chứng minh rằng: a) Các tam giác BMO; CON; OMN đồng dạng;
b) BC2 = 4BM.CN
c) Tìm vị trí của M, N sao cho BM + CN đạt giá trị nhỏ nhất
d) Chứng minh rằng MN luôn tiếp xúc với 1 đờng tròn cố khi xOy thay đổi nhng thoả mãn xOy = 600
Bài 8:(4 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O; R) và BAC 45 0 Đờng cao BH và
CK (H thuộc AC, K thuộc AB) Chứng minh HK = R