Ly Thuyet On Thi TNTH PT nam 2010

c Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y= f x biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước: f x =k, giải phương trình này tìm được x0 ⇒ y0 = f x0 .Kết luận phương trình tiếp tuyế

v u v

v

uv v u v

v

v k v

bc ad d

cx

b ax

+

k

u k

(Đạo hàm của hàm số hợp )

“3)Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản:

Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm của các hàm số hợp ( u =u( )x

( )xα / =α.xα−1 ( )uα /α.uα−1.u/

2

/

11

=(sinx)/ =cosx (sinu)/ =u/.cosu

(cosx)/ =−sinx (cosu)/ =−u/.sinu

x

2 /

tan1cos

tan1cos

cot1sin

cot1.sin

/ /

ln

1

u a

ln.log

/ /

=

“ 4) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số :

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba : y=ax3 +ax2 +cx+d (a≠0)

TỔ TOÁN - TRƯỜNG THPT TRÀ CÚ

- MXĐ :D=R

- Tính đạo hàm y ; giải phương trình / y/ =0 tìm x⇒ y

- Tính giới hạn : limx→+∞y= +∞ ; lim

x

y

→−∞ = −∞ nếu a >0 limx→+∞y= −∞ ; lim

x

y

→−∞ = +∞ nếu a<0

- Lập bảng biến thiên ( xét dấu đạo hàm y ) , kết luận khoảng đồng biến , nghịch biến , /

điểm cực đại , cưc tiểu của hàm số

- Cho điểm đặc biệt :

+ Cho hai điểm lân cận của điểm cưc đại , cực tiểu

+Tính đạo hàm y ; giải phương trình // y// =0 tìm x0 ⇒ y0 ⇒Điểm uốnI(x0; y0)

- Vẽ đồ thị : Chiều biến thiên là hình dạng của đồ thị Đồ thị của hàm số nhận điểm

uốnI(x0; y0) làm tâm đối xứng

y

→−∞ = −∞ nếu a<0

- Lập bảng biến thiên ( xét dấu đạo hàm y ) , kết luận khoảng đồng biến , nghịch biến , điểm /

cực đại , cưc tiểu của hàm số

- Cho điểm đặc biệt :

Cho hai điểm lân cận của điểm cưc đại , cực tiểu , thường cho 2 giá trị đối nhau:x=±x0

- Vẽ đồ thị : Chiều biến thiên là hình dạng của đồ thị , đồ thị của hàm số đối xứng qua trụcOy

b ax y

D \

c

d x

bc ad y

c

→+∞ = lim

x

a y c

TỔ TOÁN - TRƯỜNG THPT TRÀ CÚ

òNếu

c

d x

d

và không có cực trị

- Cho điểm đặc biệt :

+ Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung (nếu có): Cho

d

b y

x=0⇒ = + Tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành (nếu có): Cho

a

b x b

ax

y =0⇔ + =0⇔ =− + Cho các điểm lân cận của đường tiệm cận đứng :

b ax y

d

+ Ta vẽ hai đường tiệm cận trước ,chấm giao điểm của hai đường tiệm cận , rồi sau đó

vẽ hai nhánh riêng biệt đối xứng nhau qua giao điểmI của hai đường tiệm cận

Các dạng đồ thị của hàm phân thức :

d cx

b ax y

TỔ TOÁN - TRƯỜNG THPT TRÀ CÚ

“ 5) Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số :

a) Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm g(x,m)=0 ( )∗

Cách giải :

+ Đưa phương trình( )∗ về dạng :f( )x = Am+B, trong đó y= f( )x là đồ thị ( )C đã vẽ và

y= Am+B ( )d là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox

+ Số nghiệm của phương trình( )∗ là số hoành độ giao điểm của đồ thị ( )C và ( )d

+ Dựa vào đồ thị biện luận (có 5 trường hợp )

Chú ý : Khi biện luận chỉ dựa vào y và CĐ y của hàm số để biện luận CT

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y= f( )x tại điểm M(x0;y0) ( )∈ C

0;y ; f x

x đã cho hoặc vừa tìm vào ( )∗ ta được tiếp tuyến cần tìm

c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y= f( )x biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước:

f x =k, giải phương trình này tìm được

x0 ⇒ y0 = f( )x0 Kết luận phương trình tiếp tuyến

d) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C của hàm số y= f( )x biết tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước.

y=

ò Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:y=ax+bthì

a x

f a

x

0

/ =− ⇔ =− , Giải phương trình này tìm được x0 ⇒ y0 = f( )x0

Kết luận phương trình tiếp tuyến

e) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f( )x trên đoạn [ ]a; : b

ò Nếu tiệm cận đứng của đồ thị hàm sốy= f( )x đi qua điểm M(x0; y0) thì ta tìm tiệm cận

đứng rồi sau đó thế điểm M(x0; y0) vào tiệm cận đứng , ta tìm được m

ò Nếu tiệm cận ngang của đồ thị hàm sốy= f( )x đi qua điểm M(x0; y0) thì ta tìm tiệm

cận ngang rồi sau đó thế điểm M(x0; y0) vào tiệm cận ngang, ta tìm được m

g) Tìm tham số m để hàm số y= f( )x có cực trị (cực đại, cực tiểu ):

Cách giải :

+ Tính đạo hàm y , tính / ∆ hoặc ∆/ của y/

+ Để hàm số có cực đại , cực tiểu thì phương trìnhy/ =0

có hai nghiệm phân biệt ⇔ {a≠ ⇒ m

0 / 0 //

0 / 0 //

m) Tìm tham số m để hàm số y= f( )x luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên MXD D của

+ Tìm điểm cực đạiA(x A;y A)và điểm cực tiểuB(x B;y B) của hàm số y= f( )x

+ Viết phương trình đường thẳng

A B

A A

B

A

y y

y y x x

x x AB

l) Tìm tham số m để hàm số y= f( )x đạt cực trị tại x và giá trị cực trị bằng 0 y :0

A Công thức lượng giác:

1 Công thức lượng giác cơ bản:

32

2

22

12

0

TỔ TOÁN - TRƯỜNG THPT TRÀ CÚ

2

22

12

1 tan tantan tantan

21

sin 2 2sin cos

2 tantan 2

1 tan

αα

TỔ TOÁN - TRƯỜNG THPT TRÀ CÚ

2 2 2

1 cos 2cos

2

1 cos 2sin

2

1 cos 2tan

1 cos 2

αα

αα

αα

B Tính chất của lũy thừa:

1 a a m n =a m n+

2 m m n n

a a a

b

= hay log loga b b c=loga c

= hay log loga b b a=1

=

4 Đạo hàm của hàm logarit

ln

a

u u

;cos

.sin

Trong đó các hàm số u v, có đạo hàm liên tục trên Kvà a b, là hai số thuộc K

d/ Ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng, tính thể tích vật thể

** Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi:

::

V =∫ S x dx (với S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi

mp vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x ( a x b≤ ≤ ) )

** Thể tích khối tròn xoay được tạo nên do hình phẳng được giới hạn bởi:

b ( ) 2

a

V =π ∫ f x  dx

( ) 2

b a

M được viết dạng: M a b hay M a bi hay M z( ); ( + ) ( )

II CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1/ Căn bậc hai của số phức:

III DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG

1/ Acgumen của số phức z: Số đo ( radian) của mỗi

góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM đgl một acgumen của z,

ϕ một acgumen của z thì mọi acgumen của z có dạng:ϕ+k2π

ϕ

( trong đó r= z ; ϕ một acgumen của z )

Chú ý: z a bi= + đgl dạng đại số của số phức z.

3/ Nhân chia số phức dưới dạng lượng giác:

Nếu z1=r1(cosϕ1+isinϕ1); z2 =r2(cosϕ2+isinϕ2), (r1≥0,r2 ≥0)

b/ Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác:

Số phức z r= (cosϕ+isinϕ) có hai căn bậc 2 là: 1 cos sin

AB= x −x + y −y + z −z (khoảng cách giữa hai điểm A và B)

3 Bình phương vô hướng: 2 2 2 2 2

ar = ar =x +y +z

4 Tính chất hai vectơ vuông góc: a br ⊥ ⇔r x x1 2+y y1 2+z z1 2 =0

5 Góc giữa hai vectơ: Gọi ϕ là góc giữa hai vectơ ar và br thì

1 2 1 2 1 2

.os

Hệ quả: Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng khi và chỉ khi uuur uuur uuurAB AC AD,  ≠0

4 Thể tích của hình hộp ABCD A’B’C’D’: V = AB AD AA,  '

uuur uuur uuur

(AB,AD, AA’ là 3 cạnh xuất phát

từ đỉnh A)

5 Thể tích của tứ diện: 1 ,

6

V = AB AC AD

uuur uuur uuur

Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH CỦA MẶT PHẲNG

1 Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Ax By Cz D+ + + =0 (1)(A2+B2+C2)

Với nr =(A B C; ; ) là vectơ pháp tuyến của mp

Đường thẳng d đi qua M x y z0( 0; ;0 0) và có VTCP ur=(a b c; ; ) Khi đó:

a Phương trình tham số của đt d:

0 0 0

+ Nếu M1∈ ⇒ ≡d2 d1 d2TH2: Nếu uur1

không cùng phương uuur2

thì ta tìm M1∈d1 v à M2∈d2

+ Nếu u uur uur uuuuuur1, 2.M M1 2 = ⇒0 d1 cắt d2

+ Nếu u uur uur uuuuuur1, 2.M M1 2 ≠ ⇒0 d1 và d2 chéo nhau.

b Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ∆1 và ∆2

• Nếu d I( ,( )α >) R thì mp( )α không cắt mặt cầu (S).

• Nếu d I( ,( )α =) R thì mp( )α tiếp xúc mặt cầu (S) tại H (IH ⊥( )α tại H) Mp ( )α được gọi là tiếp diện của (S) tại H

• Nếu d I( ,( )α <) R thì mp( )α cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có pt là

vuông với đáy.

Khối tứ diện đều

thang hay hình thang

vuông ( nêú là hình thang

vuông nên kí hiệu góc

h

hc

h

Diện tích hình tròn: S=πR2(với R là bk)

Chu vi đường tròn: 2 Rπ

Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = rlπ ( với l là đường sinh)

Diện tích toàn phần của hình nón: Stp= Sxq + Sđ

R H

h

B S

A

a mah

a

bc

a

aA

* Diện tích xung quanh của hình trụ:S xq =2πRh

( với h là chiều cao và h= l là đường sinh)

* Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp= Sxq + 2Sđ

6 Một số công thức khác: Các hệ thức lượng trong tam giác

Cho tam giác ABC với AB=c, AC=b, BC=a

• Diện tích tam giác ABC:

= , ( R là bk đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)

 , trung tuyến kẻ từ B, C viết tương tự.

• Độ dài đường cao (trung tuyến) trong tam giác đều cạnh a là 3

2

a

• Đường chéo của hình vuông cạnh a là a 2

• Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ góc vuông

bằng nửa cạnh huyền

• Đường cao trong tam giác vuông ABC:

12 12 12

Phương pháp tọa độ trong không gian:

góc trong không gian

2 Tọa độ của vectơ:

R

4 Liên hệ giữa tọa độ của vectơ và tọa độ của hai điểm mút

Cho hai điểm A x y z( A; A; A) và B x y z( B; B; B) Ta có:

Tích có hướng (hay tích vectơ ) của hai vectơ ur =(a b c; ; ) và vr=(a b c'; '; ') là một vectơ,

kí hiệu là u vr r,  (hoặc u vr r∧ ), được xác định bằng tọa độ như sau:

3 Vị trí tương đối của của hai mặt phẳng:

Cho hai mặt phẳng ( )α và ( )β lần lượt có phương trình:

( ) ( )

4 Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng:

Trong không gian Oxyz cho điểm M x y z0( 0; ;0 0) và mặt phẳng ( )α :Ax By Cz D+ + + =0

1 Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng.

* Pt tham số của đường thẳng d đi qua điểm M x y z0( 0; ;0 0) và vectơ chỉ phương

( , , )

ur = a b c có dạng

0 0 0

2 Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

Trong không gian cho đường thẳng d đi qua điểm M0 có vectơ chỉ phương ur

và đường thẳng d' đi qua điểm M' có vectơ chỉ phương uur'

 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ∆ và ∆', trong đó ∆ đi qua điểm M0