Bằng định nghĩa, tính đạo hàm các hs tại điểm x 0.. Các bài toán về tiếp tuyến.. C Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C trong những trường hợp sau: a.. Tại điểm có hoành độ bằng
Trang 1Trường THPT Nguyễn Công Trứ – Năm học 2009 – 2010 – Thầy : Hồ Ngọc Vinh.
BÀI TẬP ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM - QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA HÌNH HỌC
A Bằng định nghĩa, tính đạo hàm các hs tại điểm x 0
1 y = -x3 + 1; tại điểm x0 = -1
2 y = -x2 + 2x - 1; tại điểm x0 = -2
3 y =
2
1
−
−
x
x
; tại điểm x0 = -1
4 y =
1
1 2
+
−
x
x
; tại điểm x0 = -2
5 y =
2
3 2
+
+
x
x
; tại điểm x0 = 2
6 y =
1
3 2
−
+
−
x
x
; tại điểm x0 = 2
7 y = 2x+2 ; tại điểm x0 = 1
8 y = 3x+4 ; tại điểm x0 = -1
9 y = 1−x ; tại điểm x0 = -2
10 y = x2 +1 ; tại điểm x0 = - 1
B Tính đạo hàm của các hàm số sau.
1 a y =
2
3 2
+
+
x
x
; b y = 2x+2(x2 + 1)
2 a y = (3 - x) x2 +1; b y = (x x−−21) x2 +1
3 a y = x2 +1 + 3x2 +4; b y =(
1
3 2
−
+
−
x
x
) 3x2 +4
4 a y =
x
x
3 2
2 3
+
+ ; b y =
2
2
+
5 a y = ( 2)2
2
+
x ; b y =
x
x
+
−
1 1
6 a y = x3 +2x2 +1 ; b y = 1+ x
7 a y = sin2 x+1 ; b y = 2+tan3x
8 a y = 3sin2x + 2cos3x; b y = 2sin32x + 3cos23x
9 a y = sin3x+2cosx; b y = sinx.cos22x
10.a y =
x
x
sin 2
sin 1
−
+
; b y =
x x
x x
cos sin
cos sin
+
−
;
11 a y = cot2(2x+π4); b y = sin3
4
x
12.a y =
2 cos 2
+ ; b y =
2
2 2 tan 1 2 tan
x
13.a Cho y1 = sin4x + cos4x; y2 = 41cos4x
Chứng minh rằng : y/
1 = y/
2
14 a y = x+ x2 +1; b y = cosx+ sinx
C Các bài toán về tiếp tuyến.
1 Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 4 (C) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) trong những trường hợp sau:
a Tại điểm M(-1; -2)
b Tại điểm có hoành độ bằng 0
c Tại điểm có tung độ bằng -4
2 Cho hàm số y =
1
1 2
−
+
x
x
, (C) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) trong những trường hợp sau:
a Tại điểm A(2; 5)
b Tại điểm có hoành độ bằng -2
c Tại điểm có tung độ bằng -1
3 Cho hàm số y =
2
3 2
+
+
x
x
, (C) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) trong những tường hợp sau:
a Tiếp tuyến có hệ số góc bằng
4 1
b Tiếp tuyến song song đường thẳng :-x+y=3
4 Cho hàm số y = (x+1)2(2-x) , (C) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d), có phương trình:x – 9y + 18 = 0
D Các bài tập có chứa tham số.
1 Cho hàm số y =−31x3+ (m-1)x2 +(m+3)x -4 Tìm các giá trị của tham số m để y/ ≤ 0, ∀x
2 Cho hàm số y =13(m+3)x3 - 2x2 + mx Tìm các giá trị của tham số m để y/ ≤ 0, ∀x
3 Cho hàm số y =31(m+3)x3 - 2x2 + mx Tìm các giá trị của tham số m để y/ ≥ 0, ∀x
4 Cho hàm số y = x3-3mx2+3(m2-1)x +1 – m2
a Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
y/ = 0 có nghiệm x = 1
b.Hãy lập bảng xét dấu của y/ ứng với các giá trị của m vừa tìm được
“ Có công mài sắt có ngày nên kim”
Đường đời là một cái thang không chóp và sự học là cuốn sách không trang cuối cùng !