GIỚI THIỆU SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP QĐNS CỦA EVANS VÀ DICKSON

bằng cách vẽ đường biểu diễn QĐNS bao gồm phần thực và ảo là nghiệm của phương trình đặc tính.. Phương ợi của hệ ảng I.Người thiết kế dễ dàng vẽ được ằng cách sử dụng những nguyên ộ lợi

Trang 1

GIỚI THIỆU CHUNG

I GIỚI THIỆU SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG

PHÁP QĐNS CỦA EVANS VÀ DICKSON

Trang 2

 Kỹ thuật vẽ QĐNS truyền thống được Evans đề ra Phương pháp này d a vào phương ựa vào phương

trình đặc tr ng 1 + G(s)H(s) = 0 (1) Phương ưng 1 + G(s)H(s) = 0 (1) Phương pháp QĐNS của Evans s d ng phương trình ử dụng phương trình ụng phương trình (1) để xác định vị trí cực khi đ l i c a hệ ộ lợi của hệ ợi của hệ ủa hệ

thống thay đổi

Trang 3

 Trong phần này ta giới thiệu phương pháp

mới để vẽ QĐNS của hệ thống điều khiển bằng cách vẽ đường biểu diễn QĐNS bao gồm phần thực và ảo là nghiệm của

phương trình đặc tính.

 Việc tìm nghiệm này xuất phát từ nguyên tắc cân bằng của Dickson.

Đề Tài Thảo Luận GVHD: Huỳnh Thái Hồng

Trang 4

 Ứng dụng của phương pháp kỹ thuật này cho phép điều chỉnh độ lợi và thiết kế được

hệ thống theo yêu cầu

Trang 5

 A) Phương pháp của Evans

 V n đ quan tr ng c a h th ng đi u khi n ấn đề quan trọng của hệ thống điều khiển ề quan trọng của hệ thống điều khiển ọng của hệ thống điều khiển ủa hệ ệ thống điều khiển ống điều khiển ề quan trọng của hệ thống điều khiển ển tuy n tính là nghi m s t ph ng trình đ c ến tính là nghiệm số từ phương trình đặc ệ thống điều khiển ống điều khiển ừ phương trình đặc ưng 1 + G(s)H(s) = 0 (1) Phương ơng trình đặc ặc tính G(s)H(s) + 1 = 0 Ví d : Cho m t ụng phương trình ộ lợi của hệ

ph ng trình v i hệ số k thay đổi , mu n ưng 1 + G(s)H(s) = 0 (1) Phương ơng trình đặc ới hệ số k thay đổi , muốn ống điều khiển

bi t đ c qu đ o của nghiệm thì ta tìm ến tính là nghiệm số từ phương trình đặc ưng 1 + G(s)H(s) = 0 (1) Phương ợi của hệ ỹ đạo của nghiệm thì ta tìm ạo của nghiệm thì ta tìm nghiệm ứng với từng giá trị của k ,khi đó ta được đ ng bi u di n c a nghi m s ưng 1 + G(s)H(s) = 0 (1) Phương ờng biểu diễn của nghiệm số ển ễn của nghiệm số ủa hệ ệ thống điều khiển ống điều khiển

Trang 6

 Quy t c c a Evans cho phép b qua m t ắc của Evans cho phép bỏ qua một ủa hệ ỏ qua một ộ lợi của hệ

s quy trình ph c t p đ xây dựng nên ống điều khiển ức tạp để xây dựng nên ạo của nghiệm thì ta tìm ển phác h a c a Q NS một cách nhanh ọng của hệ thống điều khiển ủa hệ ĐNS một cách nhanh

chóng Vì th có th nói quy t c c a ến tính là nghiệm số từ phương trình đặc ển ắc của Evans cho phép bỏ qua một ủa hệ

Evans vẫn rất h u d ng khi vẽ QĐNS ữu dụng khi vẽ QĐNS ụng phương trình

 Với ph ng trình đ c trưng:1+G(s)H(s) = ưng 1 + G(s)H(s) = 0 (1) Phương ơng trình đặc ặc

0 c a m t h th ng h i ti p được biểu ủa hệ ộ lợi của hệ ệ thống điều khiển ống điều khiển ồi tiếp được biểu ến tính là nghiệm số từ phương trình đặc

Trang 7

Trang 8

 Quy t c đ v Q NS đ c tóm t t ắc của Evans cho phép bỏ qua một ển ẽ QĐNS được tóm tắt ở ĐNS một cách nhanh ưng 1 + G(s)H(s) = 0 (1) Phương ợi của hệ ắc của Evans cho phép bỏ qua một ở

b ng I.Ng i thi t k d dàng v đ c ảng I.Người thiết kế dễ dàng vẽ được ưng 1 + G(s)H(s) = 0 (1) Phương ờng biểu diễn của nghiệm số ến tính là nghiệm số từ phương trình đặc ến tính là nghiệm số từ phương trình đặc ễn của nghiệm số ẽ QĐNS được tóm tắt ở ưng 1 + G(s)H(s) = 0 (1) Phương ợi của hệ

Q NS b ng cách s d ng nh ng nguyên ĐNS một cách nhanh ằng cách sử dụng những nguyên ử dụng phương trình ụng phương trình ữu dụng khi vẽ QĐNS

t c do Evans đ a ra.Tuy nhiên ph ng ắc của Evans cho phép bỏ qua một ưng 1 + G(s)H(s) = 0 (1) Phương ưng 1 + G(s)H(s) = 0 (1) Phương ơng trình đặc pháp này không cung c p cho ta cách ấn đề quan trọng của hệ thống điều khiển

th c phân tích trong việc xác đ nh đ ức tạp để xây dựng nên ịnh độ ộ lợi của hệ

l iyêu cầuợi của hệ

Trang 9

 B) Phương pháp của Dickson

 Ph ng pháp đ c gi i thích b ng m t ưng 1 + G(s)H(s) = 0 (1) Phương ơng trình đặc ưng 1 + G(s)H(s) = 0 (1) Phương ợi của hệ ảng I.Người thiết kế dễ dàng vẽ được ằng cách sử dụng những nguyên ộ lợi của hệ cách hi u khác về h th ng.Ph ng pháp ển ệ thống điều khiển ống điều khiển ưng 1 + G(s)H(s) = 0 (1) Phương ơng trình đặc này có th đ c s d ng đ thi t l p đ ển ưng 1 + G(s)H(s) = 0 (1) Phương ợi của hệ ử dụng phương trình ụng phương trình ển ến tính là nghiệm số từ phương trình đặc ập độ ộ lợi của hệ

l i theo mong mu n cho h th ng và cho ợi của hệ ống điều khiển ệ thống điều khiển ống điều khiển

ta ph ng trình đ i s c a qu đ o C ưng 1 + G(s)H(s) = 0 (1) Phương ơng trình đặc ạo của nghiệm thì ta tìm ống điều khiển ủa hệ ỹ đạo của nghiệm thì ta tìm ạo của nghiệm thì ta tìm ảng I.Người thiết kế dễ dàng vẽ được hai ph ng pháp Evans và Dickson có th ưng 1 + G(s)H(s) = 0 (1) Phương ơng trình đặc ển

đ c dùng nh m t thanh công c h tr ưng 1 + G(s)H(s) = 0 (1) Phương ợi của hệ ưng 1 + G(s)H(s) = 0 (1) Phương ộ lợi của hệ ụng phương trình ổ trợ ợi của hệ cho vi c v Q NS theo mong mu nệ thống điều khiển ẽ QĐNS được tóm tắt ở ĐNS một cách nhanh ống điều khiển

Trang 10

II Phương pháp Evans – Phương pháp truyền thống.

Trang 11

 Định Lí 3: Số nhánh của QĐNS bằng với bậc của đa thức G(s)H(s).

 Định Lí 4: QĐNS đốI xứng qua trục thực

TÓM LƯỢC PHƯƠNG PHÁP QĐNS CỦA EVANS

Trang 12

 Định Lí 5: Gĩc của tiệm cận của RL( k >0) được xác định bởi cơng thức:

 Өk =

 Trong đĩ k = 0,1,2,…,|n-m|-1.

 n, m là số cặp cực-zeros của G(s)H(s)

(2K+1)п

Trang 13

 Góc của đường tiệm cận của CRL(k<0) được xác định bởi công thức:

Trang 14

 Định Lí 6: Giao điểm của tiệm cận với trục thực được xác định như sau:



 n là tổng số cực và m là tổng số zeros của G(s)H(s)

Σcực - Σzeroscực - Σcực - Σzeroszeros n-m

Ơ1=

Trang 15

 Định Lí 7: QĐNS được vẽ trên tồn bộ trục thực ứng với RL hay CRL.

RL: thuộc về quỹ đạo nghiệm nếu tổng số cực và zeros nằm bên phải RL là lẻ.

CRL: thuộc về quỹ đạo nghiệm số nếu tổng số cực

và zeros nằm bên phải CRL là số chẵn.

 Lưu ý: Số zeros và cực phức của G(s)H(s) khơng ảnh hưởng đến sự phân bố của quỹ đạo nghiệm số trên trục thực.

Trang 16

 Định Lí 8: Điểm tách nhập trên QĐNS thoả phương trình vi phân sau:

 Định Lí 9: Điểm giao nhau của QĐNS với trục

ảo ω được xác định theo tiêu chuẩn Hurwitz

Routh-( ) Routh-( )

0

dG s H s

Trang 17

PHƯƠNG PHÁP QUỸ ĐẠO NGHIỆM SỐ DICKSON

III.PHƯƠNG PHÁP DICKSON

 Phương pháp của Dickson là dựa vào

phương trình đặc trưng để tìm ra mối quan hệ giữa phần thực và phần ảo của nghiệm số.

 Từ 1+G(s)H(s)= 0 suy ra:

|G(s)H(s) | =1 và G(s)H(s)=180



Trang 18

 Xét hệ thống trên Fig.1 , hàm truyền là:

C(s)/R(s)=G(s)H(s)/(1+G(s)H(s)) hay viết dưới dạng:C(s)/R(s)=b(s)/a(s) Phương trình đặc trưng vòng kín cho dưới dạng:

a(s)=F(s)+1=0

 QĐNS được thiết lập dựa vào điều kiện:

Re(F(s))=-1 và Im(F(s))=0 Với s = ta có:

Trang 19

Trang 20

Hay F(s)=

hay F( )= + +K-1 =

Áp dụng điều kiện cân bằng phần ảo:

Trang 21

Trang 22

Lưu ý rằng : =0 biểu diễn cho một

phần RL và phần CRL nằm trên trục

(điều này đúng cho tất cả các hệ thống), còn =-1/2 biểu diễn cho phần RL

còn lại- đó là đường thẳng đứng nằm

bên trái trục







Trang 23

Aùp dụng điều kiện cân bằng phần thực:

Trang 24

Ví d :Cực của hệ thống đươc xác định tại vị trí: ụ:Cực của hệ thống đươc xác định tại vị trí: (-0.5,0.4158) ,thay giá trị này vào (*) ta được

K=0.4229

Trang 25

 Phương trình cân bằng phần thực và phần ảo bắt nguồn từ nguyên tắc cân bằng của

Dickson gồm một điều kiện cho phần thực và một điều kiện cho phần ảo.

 Cả hai phương pháp (Evans và Dickson) đều xác đ nh được QĐNS chính xác ịnh được QĐNS chính xác.

 Phương pháp của Dickson khai thác việc tính toán độ lợi K dựa trên cực của hệ thống tại điểm hoạt động theo mong muốn

Trang 26

Ví duï 2: Cho 1 hệ thống được cho bởi

Trang 27

Trang 28

1 (1/ 3 )

Trang 29

Phaàn RL:

Trang 30

Phaàn CRL:

Trang 31

Điều kiện phần thực cho ta:

Từ phương trình trên cho phép ta tính độ lợi K tuỳ theo giá trị của và

Điểm tách nhập (breakaway point-BP) cũng được tính dựa vào phương trình cân bằng phần ảo khi cho

Trang 32

 Ta có:

Với suy ra:

 Thay các giá trị trên vào phương trình của K theo và

( 1)

1 (1/ 3)







  0

Trang 33

Xét PT:

Từ điều kiên phần ảo: (1) Và điều kiện phần thực:

(2) Tại Kc=0 và =0: (2)=>tần số giới hạn c=0 Tại Kc=6 và =0: (2)=> tần số giới hạn c=0;

2

2 2

( 1)

1 (1/ 3)

Trang 34

 Như vậy:việc phân tích phương trình của hệ thống dùng phương pháp Dickson không

những cho ta QĐNS chính xác mà còn cho phép xác định những thông số quan trọng tại những điểm mong muốn trên quỹ đạo.

Trang 35

 Từ (1) :Điểm hoạt động xác định tại:

Và độ lợi tại điểm hoạt động là:(2)=>

 Những điểm hoạt động khác có thể được tính toán theo cách tương tự

Trang 36

Ví dụ 4:

Hàm truyền bậc cao cho bởi G(s)=K/(s(s+1)

(s 2 +4s+13) , H(s)=1

Giải

C(s)/R(s)=K/(s 4 +5s 3 +17s 2 +13s+K);(1) F(s)= s 4 +5s 3 +17s 2 +13s+K

Re{F(+ j )}= 4 +5 3 +17 2 +13-6 2  -15 2  17 2 + 4 +K-1 (2)

Trang 37

-Im{F(+ j )}=(43+152+34+13-42- 52) (3)

quy về các đường cong hình học có thể không được.QĐNS được vẽ ở Fig.10 chỉ

ra hình dạng và những tiệm cận của

đường cong này

Trang 38

Trang 39

 ĐK thực và ảo trong những PT trên sẽ cung cấp những thông tin để phân tích hệ thống và tìm K.

 Sử dụng điều kiện ảo trong PT (3):

(4 3 +15 2 +34+13-4 2 - 5 2 )=0(4)

và =0 là nghiệm của QĐNS như trong những ví

dụ trước và những điểm tách nhập có thể tìm được từ PT trên , với =0 thì

4 3 +15 2 +34+13=0

Trang 40

Để ý rằng nghiệm của PT trên là tại

- 1,6418±j.2,067 và tại -0.4664, điểm tách nhập tại

 BP =-0,4664 Biết được giá trị  tại điểm tách nhập

ta sẽ tìm đưc giá trị của HSKĐ tại điểm đó bằng PT (2) với K=K BP , = BP , =0.

 ĐK thực: 4+53+172+13-62 -152

-172+4+K-1=0 (5)

Trang 41

5 c 2 =13 c=±j1.6125

Trang 43

Ứng dụng điều kiện thực và ảo sẽ cho

những điểm quan trọng của QĐNS

Những PT này cũng sẽ cho ta tìm được

việc chọn hệ số suy giảm thích hợp

=0,5 hay o/ o= - và thay vào (4)

Trang 44

-803+340+13=0

Với nghiệm 0=2,2312 ; 1,8341 hoặc

-0,3971 Do0<BP=-0,4664 nên 0=-0,397 được chọn và o=0,6878 từ quan hệ o/ o=

Trang 45

Ví dụ này mô tả ứng dụng của kĩ thuật

Dickson với những vấn đề cao hơn

 Khi QĐNS không thể xác định bằng

những mối quan hệ hình học đơn giản , những PT cơ bản thành lập từ điều kiện thực và ảo rất hữu dụng để tìm những yếu tố quan trọng cần cho thiết kế và phân tích hệ thống

Trang 46

 Những giá trị chính xác sẽ tính được

cho những tách nhập trên trục thực ,

những giá trị tới hạn của dao động và HSKĐ hệ thống để đạt được điểm hoạt động mong muốn

 Chỉ thành lập được những PT đại số và việc khó nhất là tìm nghiệm cho những

Trang 47

 VD5 : Ví dụ cuối cùng là hệ thống bậc 5 có:

G(s)=K.(s 2 +2s+4)/{s(s+4)(s+6) (s 2 + 1,4s+1)} và H(s)=1.

 Tăng số zero ở G(s) là tăng sự phức tạp của vấn đề

 QĐNS cho hệ thống này:

Trang 48

-4 -2 0 2 4 6 8 10

Trang 49

 Việc giải ví dụ hoàn toàn tương tự như

ví dụ trước.Nhưng do phương trình thực và ảo có bậc cao nên việc giải các phương trình này sẽ sử dụng sự

hỗ trợ của Mathcad

Trang 50

 Điểm tách nhập và K của mỗi điểm tìm

Định dạng
Số trang	51
Dung lượng	470,5 KB