Cẩm nang ụn thi đại học Chuyện cổ tớch kể rằng: Nàng cụng chỳa từ khi về cung trở nờn im bặt, khụng núi khụng cười…... Thế rồi, trong một đờm thanh vắng, bỗng nghe thấy tiếng đàn:"Tớch t
Trang 1(Cẩm nang ụn thi đại học) Chuyện cổ tớch kể rằng: Nàng cụng chỳa từ
khi về cung trở nờn im bặt, khụng núi khụng
cười… Thế rồi, trong một đờm thanh vắng,
bỗng nghe thấy tiếng đàn:"Tớch tịch tỡnh
tang…!" nàng bỗng núi núi, cười cười…
Phương trỡnh lượng giỏc cũng giống như
nàng cụng chỳa kiều diễm- nhưng đang ủ
dột, đang u sầu Để húa giải được nàng và
nàng mỉm cừơi với mỡnh, ta hóy cựng chàng
Thạch Sanh học những giai điệu sơ khai
nhất của điệu đàn Tớch tịch tỡnh tang- tức là
cỏc kỹ thuật đưa về phương trỡnh tớch Nào
chỳng ta cựng bắt đầu.
Giai điệu thứ nhất: nhúm một số đại lượng
và dựng "tổng thành tớch"
Bài 1: (ĐH Dược)
sin24x-cos26x=sin(10,5π+10x)
⇔
1 cos8 1 cos12
sin(10 0,5 10 )
x
⇔ −cos8x−cos12x=2cos10x
⇔ −2cos10x.cos2x−2cos10x=0
⇔ cos10x(cos2x+1)=0
2
2
k x
π
= +
(k∈Â)
Đs: Vậy CT nghiệm của PT là :
k
x= π + π x= +π k kπ ∈Â
Nhận xột 1: Khi thấy cú ba đại lượng …ta
nhúm hai đại lượng lại Khi đú nhõn tử
chung sẽ " lộ thiờn" Tất nhiờn cung lớn nhất
sẽ tỡm kiếm cung nhỏ nhất.
Bài 2 (ĐHY)
0 3 sin 2 sin
⇔ 1 cos 2 1 cos 4 1 cos 6 0
⇔ cos2x+cos4x−cos6x−1=0
⇔ −2sin x2 −(cos6x−cos4x)=0
⇔ −2sin x2 +2sin5xsinx=0
⇔ sinx(−sinx+sin5x)=0
sin 0
x k
x k
x
π π
π π
=
=
=
=
= +
(k∈Â)
Đs: Vậy CT nghiệm của PT là
x= π x= +π π k∈Â
Nhận xột 2: Khi em thấy cú bốn đại lượng… đừng ngại nhúm cung to nhất với cung bộ nhất, tất nhiờn hai cung vừa vừa ghộp với nhau Rồi dựng cụng thức tổng thành tớch
Cú cỏch làm trờn vỡ chỳng ta mong ước cung trung bỡnh cộng hoặc chung bỡnh hiệu bằng nhau, khi đú mới cú cơ hội đặt nhõn tử chung
Bài tương tự 1/ (ĐHB07) 2sin 22 x+sin 7x− =1 sinx 2/ (ĐH D 06) cos3x+cos2x−cosx−1=0
3/ (HVQHQT) cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0 4/ (ĐHKT) sin2x+ sin23x= cos22x+ cos24x
x x
x
x cos 4 sin 5 cos 6 3
Giai điệu thứ hai: định hướng nhõn tử chung là:” một -xin cụ; Xin - cụ, cụ - xin” (Hi hi….ý núi đựa là được điểm kộm thỡ phải một mực xin cụ giỏo cho được kiểm tra lại, nhưng xin nhiều quỏ thỡ cụ giỏo xin đừng làm phiền nữa, cỏc bạn đọc lại xem cú dễ nhớ khụng nào! Thực chất là cỏc nhõn tử sau:
1 sin , 1 cos , sin± x ± x x±cos , cos ,sinx x x) Bài 3: (ĐHSP)
4cos3x+3 2 sin2x=8cosx
⇔ 4cos3x+6 2 sin cosx x−8cosx=0
⇔ cos (4cosx 2x+6 2 sinx− =8) 0
⇔ cos 2 0
4 cos 6 3 sin 8 0
x
=
⇔
2
, 2 4cos 6 3 sin 8 0( )
Â
đề thi đại học phơng trình lợng giác đa về PHơNG TRìNH tích
Trang 2(∗ ⇔ 4 4sin− 2x+6 2 sinx− =8 0 ⇔
sin 2( )
2
sin
2
2 4 3 2 4
= +
⇔
= +
, k∈¢
Đs: Vậy CT nghiệm của PT là :
3
x= π +kπ x= +π k π x= +π k kπ ∈¢
Bài 4: (ĐHĐN)
( − =) ( − )
3 3
cos sin cos sin
cos sin 1 cos sin cos sin
,
1 cos sin 1 sin 2 0
2
k
π
= +
Đs: Vậy CT nghiệm của PT là :
k
x= +π kπ x= π k∈¢
Bài 5: (HVNH)cos3x+cos2x+2sinx− =2 0
2 sin cos sin cos 1 0 (*)
⇔
¢
Gi¶i (*)
§Æt x+ x t= − ≤ ≤t
2 1 sin cos
2
−
2
2 1
1 0 2 3 0 1; 3( ) 2
Thay vµo PT (*) ta ® îc :t − + − = ⇔ + − = ⇔ = = −
2 2
2 Víi t =1 th× :
π π
=
= +
x k
Đs: Vậy CT nghiệm của PT là :
2
x k= π x= +π k π k∈¢
Bài 6: (ĐH B 10)
(sin 2x+cos 2 ) cosx x+2cos 2x−sinx=0
sin 2 cos cos 2 cos 2cos 2 sin 0
2
2sin cos sin cos 2 cos 2cos 2 0
2 sin (2cos 1) cos 2 (cos 2) 0
2
,
4
π
= +
=
¢
Đs: Vậy CT nghiệm của PT là :
,
4 2
k
(ĐH D 12)
sin 3x+cos3x−sinx+cosx= 2 cos 2x
(ĐH A 12)
3 sin 2x+cos 2x=2cosx−1
Giai điệu: lệch hai- tam thức bậc hai Bài 7 (ĐHGT)
=
5 sin cos 2(sin cos ) cos 2
4 sin 1 2 sin cos 1 2 cos 5
cos 2 4
x
sin cos2 cos cos2 cos2
4
4 2 5 sin cos VN v × sin cos sin 1
4
k
⇔
¢
Đs: Vậy CT nghiệm của PT là :
,
4 2
k
x= +π π k∈¢ (Còn nữa)
Thay cho lời kết: Có hai thầy trò vị đạo sĩ kia ngồi luyện khí công từ tinh sương trên một bãi biển Khi mặt trời hé rạng họ cùng trở về nhà Vị đạo sĩ nói với đệ tử của mình:”có người đã đến đây trước chúng ta” Người đệ tử hỏi: “Thưa thầy chúng ta đi từ rất sớm, và nào con có thấy ai đâu?” Vị đạo sĩ không trả lời mà chỉ những vết chân còn lại mờ trên cát Phương trình lượng giác
dù tác giả có thay hình đổi dạng như thế nào chăng nữa thì những “vết chân cũng không thể xóa mờ hoàn toàn” Học phương trình lượng giác chúng ta hãy học cách biến đổi, rồi cao hơn nữa là học tư tưởng biến đổi, rồi học những triết lý, và cao hơn
cả là học sẻ chia tình người, đằng sau những phương trình !
Thầy giáo:Ngô Viết Văn