- Nhớ hai công thức về tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp.. 2 Kỹ năng: - Giúp học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm và hai công thức tính đạo hàm củathường gặp.. 4
Trang 1Tiết: CHƯƠNG V ĐẠO HÀM Giảng:
105 Bài 2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
I/ Mục tiêu bài dạy: (của tiết thứ nhất – bài nầy có 2 tiết))
1) Kiến thức:
Giúp học sinh
- Hiểu cách chứng minh các định lý về tính đạo hàm của các hàm số thường gặp
- Nhớ hai công thức về tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp (y = x n và y = x)
2) Kỹ năng:
- Giúp học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm và hai công thức tính đạo hàm củathường gặp
3) Tư duy:
- Rèn luyện tư duy lôgic; khái quát hóa
4) Thái độ:
- Thấy được sự phát triển của toán học
- Vận dụng được kiến thức cũ để tiếp thu kiến thức mới
- Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn
- Cẩn thận trong tính toán và trình bày
II/ Phương tiện dạy học:
GV:
- Gi¸o ¸n, SGK, STK, phÊn mµu
- Máy chiếu
HS: SGK – các kiến thức về giới hạn hàm số; các quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa
III/ Phương pháp dạy học:
- Thuyết trình và đàm thoại gợi mở
- Nêu VĐ và PHVĐ; quy nạp, khái quát hóa đan xen hoạt động nhóm
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa
Câu 2: Vận dụng đ/n tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x2 tại điểm xo = x tùy ý
Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số y = x n
GVđặt vấn đề: Ở bài cũ, nếu y = f(x) = x 2 thì y’ = 2x Chúng ta cùng nhau tìm y’ của hàm số y = x n
Hoạt động của HS Hoạt động của Giáo viên Ghi bảng – trình chiếu
Từ bài cũ Gv giới thiệu bài mới → thay
2 bởi n → hàm số y = xn
GV hướng dẫn cho HS chứng minh công thức y’
I) ĐẠO HÀM CUA MỘT
SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP
1) Hàm số y = f(x) = xn (x ∈ R;
Trang 2HS tính f(x) (=xn)
HS tính f(x + ∆x)
(=(x + ∆x)n)
HS tính ∆y (=f(x + ∆x) -
f(x) → (x + ∆x)n - xn)
HS trả lời có n số
HS lần lượt trả lời từng
câu hỏi → (a – b) = ∆x;
(an-1 + an-2b+ … +a bn-2 +
bn-1) = [(x + ∆x)n – 1 + (x
+ ∆x)n – 2x + … + (x +
∆x)xn – 2 + xn – 1]
x
y
∆
∆
= ? (
x
y
∆
∆
= (x + ∆x)n
– 1 + (x + ∆x)n – 2x + … +
(x + ∆x)xn – 2 + xn – 1
x
y
∆
→
∆lim0 =? (nxn – 1 )
Với x = 1; → (x)’ = ?
f(x) = C ; → (C )’ =?
Cho x một số gia ∆x → x + ∆x f(x) = ?; f (x + ∆x) = ?
Hoạt động nhóm – nhóm 1,3 thực hiện tính f(x) = ?
Hoạt động nhóm – nhóm 2,4 thực hiện tính f (x + ∆x) = ?
→ ∆y = ?
Gv giới thiệu công thức an – bn = (a – b) (an-1 + an-2b+ … +a bn-2 + bn-1) (*)
Gv cho các nhóm nhận xét: Trong dấu ngoặc (an-1 + an-2b+ … +a bn-2 + bn-1) có bao nhiêu số hạng?
GV hướng dẫn HS trả lời: số các số hạng trong ngoặc bằng cách nhận xét sốmũ của a hoặc của b
→ (x + ∆x)n - xn = ? (**)
GV hướng dẫn HS trả lời→ so sánh (*);(**) → a = ?; b = ? → (a – b) = ?;
(an-1 + an-2b+ … +a bn-2 + bn-1) = ?
→
x
y
∆
∆
= ? →
x
y
∆
→
∆lim0 =? → kết quả
GV Đặt vấn đề → a); b) a) với f(x) = x → (x)’ = ? (= 1) → nhận xét a) GV lưu ý HS f(x) =x ; f(x +∆x )
= x +∆x → ∆y = ? → nhận xét b) b) với y = f(x) = C → (C)’ = ? (=0) Ở nhận xét b) GV lưu ý HS f(x) = C với
x ∈ R\{0} → f(x +∆x ) = C → ∆y = ?
→ nhận xét b)
n ∈ N; n >1) Định lý 1:
Nhận xét:
a) y = x ⇒ (x)’ = 1 b) y = x = C ⇒ (C)’ = 0 (với C là hằng só)
Hoạt động 3: Đạo hàm của hàm số y = f(x) = x
Hàm số y = xn (x ∈ R;
n ∈ N; n >1) có (xn)’ = nxn – 1
Trang 3Hoạt động của HS Hoạt động của Giáo viên Ghi bảng – trình chiếu
HS tính f(x) (= x )
HS tính f(x + ∆x)
(= x+∆x))
HS tính ∆y (=f(x + ∆x) -
f(x) → x+∆x - x
x
y
∆
∆
= ?
x
y
∆
→
Tương tự GV hướng dẫn HS chứng minh định lý 2
→ kết quả.( =
x
2
1 )
2) Hàm số y = f(x) = x
(x >0):
Định lý 2:
Hoạt động 4 : Củng cố toàn bài (Vừa tự luận, vừa trắc nghiệm (trắc nghiệm dùng PowerPoint trình
chiếu)
- Câu hỏi 2: Cho y = x4 Tính y’(2)
- Câu hỏi 3: (x)’ = ? (x ≠ 0)
- Câu hỏi 4: (C)’ = ? (C: hằng số)
- Câu hỏi 5: ( x )’ = ?
- Câu hỏi 6 : Tính đạo hàm các hàm số sau: (các bài toán từ thực tế đời sống; thực tế toán học )
a) Một chất điểm chuyển động theo phương nằm ngang (trục x’ox) có phương trình
s = t 2 Tìm vận tốc tức thời củ chuyển động tại điểm t0 = 4.
tại điểm x0 = (-1).
c) Cho y = f(x) = x Tính y’(3).
Dặn dò:
* Lưu ý HS :
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm các hàm số thường gặp.
- Đọc phần còn lại trong sách giáo khoa.
- Xem lại các ví dụ.
* BTVN : Tìm đạo hàm của hàm số y = 5x 3 – 2 x 5
()’ =