CHƯƠNG 7: THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP pps

UỐN XIÊN Tiết diện tròn chỉ chịu uốn phẳng nên ta có mômen uốn tác dụng trên tiết diện: Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang: Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang - Đối với tiết diện tròn u MyI

Trang 1

UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI

UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

BÀI TẬP

Trang 2

KHÁI NiỆM CHUNG

Trong các chương trên, ta chỉ xét các trường hợp thanh chịu lực đơn giản như thanh chịu kéo (nén) đúng tâm, thanh chịu uốn ngang phẳng và thanh chịu xoắn thuần túy

Trong chương này, ta sẽ đề cập đến các trường hợp thanh chịu lực phức tạp tức là trên mọi mặt cắt ngang của thanh sẽ xuất hiện nhiều thành phần nội lực Đó là

sự kết hợp giữa các trường hợp thanh chịu lực đơn giản

Thanh chịu lực phức tạp khi trên các mặt cắt ngang cótác dụng đồng thời của một tổ hợp các thành phần nội lực như lực dọc Nz, mômen uốn Mx, My, mômen xoắn Mz

4

KHÁI NiỆM CHUNG

Để giải bài toán này chúng ta sẽ áp dụng nguyên lý cộng tác dụng: “một đại lượng do nhiều nguyên nhân tác dụng đồng thời gây ra thì bằng tổng đại lượng đó do từng nguyên nhân tác dụng riêng lẻ”

Khi thanh chịu lực phức tạp, ảnh hưởng của lực cắt đến

độ bền rất nhở so với các thành phần nội lực khác, nên trong tính toán ta bỏ qua thành phần này

Trang 3

KHÁI NiỆM CHUNG

- Vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi và tuân theo định luật Hooke

Do đĩ, ta chỉ xét những thanh mà trong quá trình chịu lực vẫn cịn thỏa mãn các yêu cầu sau:

- Chuyển vị và biến dạng của thanh là bé

Để thuận lợi, ta tìm hiểu các bài tốn thanh chịu lực phức tạp lần lượt theo thứ tự từ đơn giản đến phức tạp như sau: uốn xiên, uốn cộng kéo (hay nén) đồng thời, kéo (hay nén) lệch tâm, uốn cộng xoắn đồng thời và thanh chịu lực tổng quát

6

UỐN XIÊN

Thanh chịu uốn xiên khi trên mọi mặt cắt ngang chỉ cĩ hai thành phần nội lực là mơmen uốn Mxvà Mytác dụng trong hai mặt phẳng quán tính chính trung tâm

y

x z

My

Mx

y

x z

Đường tải trọng Mặt phẳng tải trọng

α

v

Mu

Trang 4

UỐN XIÊN

Khái niệm chung

- Mx, Mylà dương khi lần lượt nó làm căng phần dương của trục y và trục x

- Ta có thể biểu diễn Mx, Mybằng các vectơ vuông góc với mặt phẳng tác dụng của nó (theo quy tắc cái đinh ốc),

đó là vectơ Mx, Mynằm trên trục x và y như hình vẽ Hợp của hai vectơ này là một vectơ Mu theo phương u

- Gọi phương v là phương vuông góc với phương u Vậy,

Mu là một mômen uốn tác dụng trong mặt phẳng v0z

Khái niệm chung

- Như vậy có thể phát biểu như sau: thanh chịu uốn xiên

là khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có một mômen uốn Mu tác dụng trong mặt phẳng chứa trục thanh mà không trùng với mặt phẳng quán tính chính trung tâm nào

- Mặt phẳng v0z được gọi là mặt phẳng tải trọng Giao tuyến của mặt phẳng tải trọng và mặt cắt ngang được gọi

là đường tải trọng

Trang 5

UỐN XIÊN

Khái niệm chung

- Gọi α là góc hợp bởi trục x và đường tải trọng, chiều dương của α khi quay từ chiều dương của trục x sang chiều dương của trục y, ta có:

- Đối với thanh có tiết diện tròn, mọi đường kính đều làtrục đối xứng, nên bất kỳ mặt phẳng chứa trục thanh nào cũng là mặt phẳng đối xứng Do đó, thanh tiết diện tròn luôn luôn chỉ chịu uốn phẳng

x

y

Mtg

Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang

- Mx, Mylà mômen uốn quanh trục x và y, là (+) khi làm căng phần dương của trục y và x

- Đối với tiết diện chữ nhật

y x

z

MM

- Ix, Iylà mômen quán tính đối với trục x và y của tiết diện

- x, y là tọa độ của điểm cần tính ứng suất

y x

z

MM

Trang 6

UỐN XIÊN

Tiết diện tròn chỉ chịu uốn phẳng nên ta có mômen uốn tác dụng trên tiết diện:

Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang:

- Đối với tiết diện tròn

u

MyI

Đường trung hòa

Đường trung hòa là quỹ tích những điểm có ứng suất pháp bằng không

y x

x y

M Itg

M I

y

I1tg

tg I

β = −

α

Trang 7

UỐN XIÊN

Đường trung hòa có dạng y = ax là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ

y

x z

My

Mx

y

x z

+ +

+ + -

-maxσ

minσmin

Đường trung hòa là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và

có các tính chất sau:

- Đường trung hòa là đường thẳng đi qua trọng tâm của tiết diện và hợp với trục x một góc β Đồng thời, chia tiết diện làm hai miền chịu kéo và chịu nén Đường trung hòa không bao giờ đi qua góc phần tư có hai dấu (+) hoặc hai dấu (-)

- Đường trung hòa và đường tải trọng luôn nằm ở góc phần

tư khác nhau và không vuông góc nhau Đối với tiết diện tròn và đa giác đều cạnh vì Ix=Iy nên đường trung hòa và đường tải trọng sẽ vuông góc nhau

Trang 8

UỐN XIÊN

Đường trung hòa là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và

có các tính chất sau:

- Những điểm nằm trên đường thẳng song song với đường trung hòa sẽ có cùng giá trị ứng suất pháp Càng xa đường trung hòa, trị ứng suất pháp của các điểm trên một đường thẳng vuông góc đường trung hòa tăng theo quy luật bậc nhất

16

UỐN XIÊN

Biểu đồ phân bố ứng suất pháp:

Dựa vào các tính chất này, có thể biểu diễn biểu đồ phân

bố ứng suất phẳng như sau:

- Kéo dài đường trung hòa, vẽ đường chuẩn vuông góc với đường trung hòa tại K Ứng suất tại mọi điểm trên đường trung hòa bằng không, được biểu diễn bằng điểm K

- Điểm xa đường trung hòa nhất thuộc miền kéo chịu ứng suất kéo lớn nhất gọi làσmax (đỉnh của góc phần tư có hai dấu (+))

- Điểm xa đường trung hòa nhất thuộc miền nén chịu ứng suất nén lớn nhất gọi làσmin (đỉnh của góc phần tư có hai dấu (-))

Trang 10

Hai điểm nguy hiểm nhất là hai điểm chịu σmaxvàσmin.

- Đối với vật liệu dẻo, Điều kiện bền:

( max min ) [ ]max σ ,σ ≤ σ

- Đối với vật liệu giịn, Điều kiện bền:

[ ] [ ]

max k; min n

σ ≤ σ σ ≤ σ

20

Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời là thanh mà khi chịu lực, trên mọi mặt cắt ngang của thanh cĩ các thành phần nội lực là mơmen uốn Muvà lực dọc Nz

y

x z

Mặt phẳng tải trọng

Trang 11

Khái niệm chung

- Trường hợp tổng quát nhất là Mu không nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm nào, nhưng Mulà

mômen uốn tác dụng trong mặt phẳng chứa trục z Ta luôn có thể phân tích mômen uốn này thành hai mômen uốn Mxvà Mytrong hai mặt phẳng quán tính chính trung tâm Ta thấy bài toán này là sự kết hợp của hai bài toán uốn xiên và kéo (nén) đúng tâm

- Trong thực tế ta thường gặp những kết cấu chịu lực như vậy như ống khối, cột chống cầu treo, các cột trong nhà dân dụng và công nghiệp…

22

Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng:

Trong đó:

- Mx, Mylà mômen uốn quanh trục x và y, là (+) khi làm căng phần dương của trục y và x

- Đối với tiết diện chữ nhật

- Ix, Iylà mômen quán tính đối với trục x và y của tiết diện

- x, y là tọa độ của điểm cần tính ứng suất

Trang 12

Tiết diện tròn chỉ chịu uốn phẳng nên ta có mômen uốn tác dụng trên tiết diện:

Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang:

- Đối với tiết diện tròn

Đường trung hòa là quỹ tích những điểm có ứng suất pháp bằng không

y x

x y

M Itg

M I

x

N Ib

A M

= −

Trang 13

Đường trung hịa

Đường trung hịa cĩ dạng y = ax + b là một đường thẳng

minσ

maxσ

y

x z

My

Mx

y

x Đường

+ +

+ + + +

+ - + -

-minσ

max

26

Đường trung hịa

Đường trung hịa cĩ các tính chất sau:

- Đường trung hịa là đường thẳng khơng đi qua trọng tâm của tiết diện, cắt trục y tại tung độ b và hợp với trục x một gĩc β Đồng thời chia tiết diện làm hai miền chịu kéo vàchịu nén Đường trung hịa khơng bao giờ đi qua gĩc phần

tư cĩ ba dấu giống nhau

- Những điểm nằm trên đường song song với đường trung hịa sẽ cĩ cùng giá trị ứng suất pháp Càng xa đường trung hịa, trị ứng suất pháp của các điểm trên một đường thẳng vuơng gĩc đường trung hịa tăng theo quy luật bậc nhất

Trang 14

Biểu đồ phân bố ứng suất pháp:

Dựa vào các tính chất này, có thể biểu diễn biểu đồ phân

bố ứng suất phẳng như sau:

- Kéo dài đường trung hòa, vẽ đường chuẩn vuông góc với đường trung hòa tại O, đó là điểm biểu diễn giá trị ứng suất pháp tại mọi điểm trên đường trung hòa

- Điểm xa đường trung hòa nhất thuộc miền kéo chịu ứng suất kéo lớn nhất gọi làσmax (đỉnh của góc phần tư có nhiều dấu (+) nhất)

- Điểm xa đường trung hòa nhất thuộc miền nén chịu ứng suất nén lớn nhất gọi làσmin (đỉnh của góc phần tư có nhiều dấu (-) nhất)

Trang 15

- Đối với vật liệu dẻo, Điều kiện bền:

( max min ) [ ]max σ ,σ ≤ σ

- Đối với vật liệu giòn, Điều kiện bền:

[ ] [ ]

max k; min n

σ ≤ σ σ ≤ σ

Trang 16

THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM

Thanh chịu kéo hay nén lệch tâm khi hợp của ngoại lực tác dụng trên mặt cắt ngang tương đương một lực N song song trục thanh mà không trùng với trục thanh

Mx

My

z y

xN

Nếu lực N này hướng vào mặt cắt là nén lệch tâm

Hướng ra mặt cắt là kéo lệch tâm

32

Khái niệm chung

Áp dụng nguyên lý dời lực, đưa lực kéo hay nén lệch tâm tại điểm K(xk, yk) về trọng tâm của tiết diện ta được:

- Mômen uốn Mu Mômen này lại được tách ra thành hai thành phần mômen uốn đối với trục x và trục y là Mx=

Nz.ykvà My= Nz.xk Chiều của mômen được lấy theo quy tắc dời lực

- Lực dọc Nz= N

Từ đó ta có thể thấy bài toán thanh chịu kéo hay nén lệch tâm thực chất là bài toán uốn cộng kéo (nén) đồng thời

Trang 17

Đối với thanh chịu kéo hay nén lệch tâm, phương trình đường trung hòa có thể viết ở dạng khác Từ công thức:

II

Trang 18

Ta thấy đường trung hòa có các tính chất sau:

- Đường trung hòa cắt trục x tại a và trục y tại b

- Đường trung hòa không bao giờ đi qua góc phần tư có điểm đặt lực K vì a và b luôn luôn trái dấu với xkvà yk

- Điểm đặt lực tiến gần đến tâm O của tiết diện thì đường trung hòa rời xa tâm vì a và b tăng

- Khi đường trung hòa nằm ngoài tiết diện, trên tiết diện chỉchịu ứng suất một dấu: chỉ kéo hoặc chỉ nén

36

Như vậy, đối với bài toán uốn cộng kéo (nén) đồng thời ta

có hai cách xác định đường trung hòa

- Cách 1: đã trình bày trong uốn cộng kéo (nén) đồng thời

- Cách 2: quy đổi trở về bài toán kéo hay nén lệch tâmCác thành phần nội lực tác dụng tại tiết diện đang xét là lực dọc Nzvà mômen uốn Mx, My

Quy đổi về một lực Nzkéo hoặc nén lệch tâm đặt tại điểm K(xk, yk) với:

y x

MM

Trang 19

Lõi tiết diện

Gọi lõi tiết diện là khu vực bao quanh tâm sao cho khi lực lệch tâm đặt trong phạm vi đó thì đường trung hòa hoàn toàn nằm ngoài tiết diện

Trong các công trình xây dựng, ta thường gặp các loại vật liệu chịu nén tốt nhưng chịu kéo kém như gạch, đá, bê tông

… Vì vậy, trong quá trình thiết kế những bộ phận công trình chịu nén lệch tâm, ta phải tìm vị trí của điểm đặt sao cho trên mặt cắt chỉ xuất hiện các ứng suất nén, nghĩa là sao cho đường trung hòa không cắt qua mặt cắt ngang

Như vậy, điểm đặt lực K phải nằm trong lõi của tiết diện

38

Lõi tiết diện

Cách xác định lõi của tiết diện:

- Có thể xác định lõi của tiết diện theo cách sau: Giả sử đường trung hòa tiết xúc một cạnh tiết diện Từ đó ta viết được phương trình đường trung hòa, rồi từ đó ra suy ra tọa

độ của điểm đặt lực K tương ứng với vị trí đường trung hòa

đó Áp dụng cách tương tự đối với tất cả các cạnh còn lại của tiết diện, nối các vị trí của điểm đặt lực, ta được lõi của tiết diện

- Cần lưu ý rằng, lõi của tiết diện bao giờ cũng là một đa giác lồi

Trang 20

- Bài toán này ta thường gặp nhiều trong các chi tiết máy

Ví dụ như trục truyền lực, không phải chỉ chịu tác dụng của các mômen xoắn do các puli gây ra mà còn chịu uốn

do trọng lương bản thân trục, trọng lượng puli và lực căng trong các dây đai gây ra

40

Thanh tiết diện tròn không có uốn xiên, nên khi thanh chịu mômen uốn Mxvà My Ta xác định được mômen uốn tổng

Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện tròn

- Mặt phẳng tác dụng của Mucũng chính là mặt phẳng quán tính chính trung tâm, nên hai điểm có ứng suất pháp cực trị

σmax, σminlà giao điểm của mặt phẳng tải trọng với chu vi mặt cắt ngang

Trang 21

τ (do M gaây ra)z

(do M gaây ra)u

Trang 22

[ ]

2 2 max 4 max

[ ]

2 2 max 3 max

Trang 23

σ − σ ≤ σσ

Sử dụng thuyết bền TTƯS tới hạn (thuyết bền Mohr)

[ ]

2 2

Thay các giá trị vào phương trình trên ta được:

46

Uốn và xoắn thanh tiết diện chữ nhật thường gặp trong công trình dân dụng như đà lanh tô, dầm biên và một sốcấu kiện khác

Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện chữ nhật

Xét thanh tiết diện chữ nhật chịu uốn xoắn trong đómômen uốn Mu được phân tích thành hai mômen uốn theo hai phương là Mxvà Mytrong hai mặt phẳng quán tính chính trung tâm

Trang 24

Đối với các điểm góc của tiết diện (điểm A và B), chỉ cóứng suất pháp lớn nhất do cả Mxvà My đồng thời gây ra, đây là phân tố ở trạng thái ứng suất đơn:

Trang 25

Tại điểm giữa cạnh ngắn (điểm C và D), chịu ứng suất pháp lớn nhất do Mxvà ứng suất tiếp τ1do Mz gây ra, đây

là phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng:

Tại điểm giữa cạnh dài (điểm E và F), chịu ứng suất pháp lớn nhất do Myvà ứng suất tiếp τmaxdo Mz gây ra, đây làphân tố ở trạng thái ứng suất phẳng:

Trang 26

Thanh tiết diện tròn chịu lực tổng quát

- Mặt phẳng tác dụng của Mucũng chính là mặt phẳng quán tính chính trung tâm, nên hai điểm có ứng suất pháp cực trị

σmax, σminlà giao điểm của mặt phẳng tải trọng với chu vi mặt cắt ngang Hai điểm này cũng là hai điểm nguy hiểm nhất trên tiết diện

Trang 27

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠPThanh tiết diện tròn chịu lực tổng quát

B

A

B min

σ

max

minσ

max

54

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠPỨng suất pháp tại hai điểm A và B:

Trang 28

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠPỨng suất tiếp cực trị tại hai điểm A và B:

[ ]

2 2 max 4 max

[ ]

2 2 max 3 max

Trang 29

σ − σ ≤ σσ

Sử dụng thuyết bền TTƯS tới hạn (thuyết bền Mohr)

[ ]

2 2

Thay các giá trị vào phương trình trên ta được:

58

Xét thanh tiết diện chữ nhật chịu lực tổng quát trong đómômen uốn Mu được phân tích thành hai mômen uốn theo hai phương là Mxvà Mytrong hai mặt phẳng quán tính chính trung tâm

Thanh tiết diện chữ nhật chịu lực tổng quát

Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng và lý thuyết kéo (nén) đúng tâm, uốn và xoắn ta có được kết quả như sau:

Trang 30

B

F

C E

Trang 31

Tại điểm giữa cạnh ngắn (điểm C và D), chịu ứng suất pháp lớn nhất do Mxvà ứng suất tiếp τ1do Mz gây ra, đây

là phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng:

Tiêu đề	Chương 7: Thanh Chịu Lực Phức Tạp PPS
Tác giả	Trần Hữu Huy
Trường học	Đại học Tôn Đức Thắng - Khoa Kỹ Thuật Công Trình
Chuyên ngành	Sức bền vật liệu
Thể loại	Bài giảng
Năm xuất bản	2009
Thành phố	Tp.HCM

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	339,6 KB