Phần I: Cơ sở lý thuyết thiết bị điện Chơng I: Lực điện động trong thiết bị điện I.1.Khái niệm chung Một vật dẫn đặt trong từ trờng, có dòng điện I chạy qua sẽ chịu tác dụng cuả một lực.
Trang 1Phần I: Cơ sở lý thuyết thiết bị điện Chơng I: Lực điện động trong thiết bị điện
I.1.Khái niệm chung
Một vật dẫn đặt trong từ trờng, có dòng điện I chạy qua sẽ chịu tác dụng cuả một lực Lực cơ học này có xu hớng làm biến dạng hoặc chuyển dời vật dẫn
để từ thông xuyên qua nó là lớn nhất Lực chuyển dời đó gọi là lực điện động
Chiều của lực điện động đợc xác định theo quy tắc bàn tay trái ở trạng thái làm việc bình thờng, thiết bị điện đợc chế tạo để lực điện động không làm
ảnh hởng gì đến độ bền vững kết cấu Khi xảy ra ngắn mạch dòng điện tăng lên rất lớn do đó lực điện động sẽ rất lớn, nó có thể làm biến dạng đôi khi có thể làm phá vỡ kết cấu thiết bị Do đó cần phải nghiên cứu lực điện động để ngăn ngừa tác hại của nó khi lựa chọn, tính toán và thiết kế thiết bị điện
I.2 Các phơng pháp tính toán lực điện động(LĐĐ)
I.2.1.Phơng pháp sử dụng định luật Bio-xavar-laplax
Lực điện động là sự tác động tơng hỗ giữa dây dẫn có dòng điện chạy qua
và từ trờng xung quanh Nếu có một đoạn dây dẫn dl mang dòng điện i chạy qua
đặt trong từ trờng có từ cảm B sẽ chịu lực đẩy d→
F xác định theo công thức sau
đây:
→
→
→
= i d l x B
F
d
hay: d F = i B dl sin α (I-1)
trong đó:
Chiều của lực điện động xác định theo quy tắc bàn tay trái
Xác định lực tác dụng lên toàn bộ chiều dài dây dẫn:
F =∫l d F =∫l .i B dl sin α
0
0 ; (I-2) Nếu hai dây dẫn cùng nằm trong một mặt phẳng thì α = 900 vậy:
∫
= l .i B dl F
0 ; (I-3) Muốn xác định đợc F ta phải tìm đợc quan hệ B = B(l), cảm ứng từ phụ thuộc kích thích dây dẫn
Theo Bio-xavar-laplax thì cờng độ từ cảm tại một điểm M ∈ →
B có trị số là:
∫
→
→
→
Π
à
r x l d I
B , hay → = àΠ0 ∫ 2 β
sin dl I
trong đó:
0
→
r - Là véc tơ đơn vị chọn từ dl đến M có r→0 = 1;
r- Là khoảng cách từ dl đến M;
3
α- Là góc hợp bởi giữa véc tơ d và →l →B (
→
l
d cùng chiều với i)
α- Là góc xác định theo chiều quay nhỏ
nhất
Hình I-1:
Lực điện động
I
M
B
β dl
l
Trang 2β- Góc hợp bởi d→l và r→0 ;
−
→
B Véc tơ cảm ứng từ thẳng góc với mặt phẳng do →
l
0
r tạo lên
I.2.1.Phơng pháp cân bằng năng lợng
Sử dụng nguyên tắc cân bằng năng lợng của hệ thống dây dẫn khi có dòng
điện chạy qua Nếu bỏ qua năng lợng tĩnh và coi rằng dòng điện không thay đổi khi dây dẫn biến dạng, lực tác động gây nên biến dạng đó đợc xác định bằng công thức sau:
x
A F
∂
∂
= ; (I-4) trong đó:
A – Năng lợng điện từ;
x – Khoảng cách dịch chuyển của dây dẫn do lực điện động gây nên Năng lợng điện từ bao gồm năng lợng từ trờng của bản thân dây dẫn và năng lợng từ trờng tơng hỗ giữa các cuộn dây với nhau
- Đối với hệ thống gồm 2 cuộn dây tác động tơng hỗ, năng lợng điện từ
đ-ợc xác định theo công thức sau đây:
2 1 12
2 2 2
2 1 1
2
1 2
1
i i M i L i
L
A = + + ; (I-5)
- Đối với hệ thống gồm 3 cuộn dây tác động tơng hỗ, năng lợng điện từ
đ-ợc xác định theo công thức sau đây:
3 3
2 2 2
2 1 1
2
1 2
1 2
1
i i M i i M i i M i L i
L i
L
trong đó:
L1, L2, L3 - Điện cảm của các cuộn dây;
i1, i2, i3 – Dòng điện chạy trong các cuộn dây;
M12, M13, M23- Hệ số hỗ cảm giữa các cuộn dây
- Đối với hệ thống gồm một cuộn dây năng lợng điện từ đợc xác định theo công thức sau đây:
A i 2 L
2
1
= ; (I-7)
- Lực tác dụng nên cuộn dây dẫn độc lập đợc xác định bằng biểu thức sau:
x
L i x
A F
∂
∂
=
∂
∂
2
1 ; (I-8)
- Lực tác động giữa các cuộn dây nếu coi rằng năng lợng do điện cảm của bản thân dây dẫn gây ra không thay đổi sẽ có:
x
M i i x
M i i x
M i i x
A F
∂
∂ +
∂
∂ +
∂
∂
=
∂
∂
1 3
23 3 2
12 2
Khi vật thể biến dạng hoặc chuyển dời ta giả thiết các dòng điện bằng hằng số Theo phơng pháp này muốn tính lực ta phải biết đợc biểu thức toán học của hệ số tự cảm L và hỗ cảm M theo x
I.3.Tính toán lực điện động giữa các dây dẫn song song
Xét hai dây dẫn song song có chiều dài l1, l2 với tiết diện không đáng kể cho các dòng điện chạy qua i1,i2.Trong trờng hợp này có thể xác định đợc từ cảm
ở điểm bất kỳ cho nên có thể sử dụng phơng pháp I để tính:
4
S1
F
D1
i1
F
D2
S2 a
l2
Hình I-2:
Lực điện động giữa 2 dây dẫn song song
αα1
α2
i2 x
l2-x
a
l1 y
i1 dy
π - α2
Trang 3
Theo định luật Bio- Xavar- Laplax ta có cờng độ từ cảm của phần tử dy gây
ra tại phần tử khảo sát dx bằng:
= = dy sinα
r H
d
0
i Π 4
μ
μ (I-10) trong đó:
à0= 4π.10-7 H/m- hệ số từ thẩm của không khí;
α - góc giữa dòng điện i1 và tia r từ dy tới phần tử khảo sát dx
Cờng độ từ cảm toàn phần của dây dẫn l1gây ra tại phần tử khảo sát dx bằng:
dy
r i B
l o
∫
Π
0 2 1
sin 4
α
à (I-11)
Đổi biến số mới:
dα α si
a -dy
; α sin
a r
; α
a
2
n tg
y= = = vào công thức (I-10) sẽ nhận đợc:
a
cos cos
4 a
sin 4
1 2
1
0 1
1
2
α α
à α α
α π
+ Π
=
− Π
−
i d
i
B o (I-12) Lực điện động tác dụng lên phần tử dx do dây dẫn có chiều dài l1 gây ra:
cos cos
4
Π
=
Để xác định lực điện động toàn phần do dây dẫn l1 tác dụng lên dây dẫn l2
ta đặt:
l1 = l2 = l; 1 2 2
) (
cos
a x l
x l
+
−
−
=
2 2 2
a x
x
+
= α
+
+ + +
−
− Π
2
) (
( 4
l o
a x a
x l
x l i
i a
+
=
l
a l
a a
l i i
-Π 4
2
1 (I-14)
Đặt:
+
=
l
a l
a a
l
K kt 2 1
-2
;
5
Trang 4- Chỉ số kích thớc phụ thuộc vào kích thớc các dây dẫn và khoảng cách giữa chúng
Khi đó sẽ có: .
o
x i i k F
Π
= à (I-15) a) Nếu khoảng cách giữa các dây dẫn nhỏ không đáng kể so với chiều dài của chúng
l
a<<1 thì kkt có thể lấy bằng
a
l
2 .
Nếu
l
a
≤ 0,1 thì tính toán theo công thức:
a
l i
X
2
= à (I-16) b) Đối với 2 dây dẫn song song dài không bằng nhau đợc đặt trong các góc lệch bất kì nh hình I-2b thì hệ số kích thớc đợc xác định theo công thức:
a
S D
k kt ∑ −∑
= (I-17) trong đó:
∑D- Là tổng các đờng chéo của hình thang đợc xây dựng trên các dây dẫn tác dụng tơng hỗ
∑S- Là tổng các cạnh bên của hình thang
c) Trờng hợp khi dây dẫn l1=∞, dây l2= l thì ta thay α1= 0, π- α2= π vào biểu thức (I-12) ta đợc:
a
i a
i
B o
π
à
2 4
=
Do đó lực điện động tác dụng lên dây dẫn l2 là:
a
l i i
2 1 2
= à (I-19)
và có: 8
2 1
2 = 0 , 2 10−
a
l i
hay: 8
2 1
2 = 2 , 04 10−
a
l I I
d) Trờng hợp hai dây dẫn có chiều dài không bằng nhau đặt nh hình (I-3), l1, l2 cách nhau một khoảng a có các dòng điện i1 và i2 chạy qua
Ta giả thiết kéo dài dây dẫn l2 thêm 1 đoạn l3 để bằng l1 Dây l1 cũng có thể coi gồm gần 2 đoạn l2, l3 Khi đó có thể coi lực tác dụng tơng hỗ giữa 2 dây dẫn dài l1, l2 ( )F l2 bằng tổng các lực tác dụng tơng hỗ giữa 2 dây dẫn cùng chiều dài l2 và l3( )F l3 .
F l2 = F l2 + F l3 (I-20)
Tơng tự có thể viết: F l 2 = F l 1 − F l 3 − F l 3 (I-21)
6
l
3
l
2
l
3
l1
Hình I-3:
Xác định lđđ giữa 2 dây dẫn song song dài không bằng nhau
Trang 5Cộng các phơng trình (I-18), (I-19) vế với vế ta đợc:
2 F l2 = F l1 + F l2 − F l3; (I-22)
Nh vậy lực tác dụng tơng hỗ giữa 2 dây dẫn dài không đều nhau, biểu thị qua các lực tác dụng tơng hỗ của các dây dẫn dài đều nhau đã biết cách tính theo (I-14)
ở đây: l1, l2 - là các trị số đã cho, còn l3 = l1- l2
e) Trờng hợp các thanh cái tiết diện chữ nhật, hình dạng của thiết diện có
ảnh hởng đến đại lợng lực điện động Trong trờng hợp này có thể sử dụng phơng trình (I-15) có tính đến hình dạng của tiết diện dây dẫn:
F o i i k kt.k hd
4Π 1 2
= à hay F = 10−7 C.1i2; (N) (I-23) Các đờng cong cho hệ số hình dạng khd đợc trình bày trên hình (I-4)
C = kkt.khd phụ thuộc vào kích thớc hình dáng, hình học còn gọi là hệ số mạch vòng
7
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 0,1
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2
hd
K
b a
b
a
+
−
a
a
b
∞
=
h
b
5 2,0
0
=
h b
0,1 0,25 0,5
Hình I-4:
Quan hệ giữa hệ số K hd với các kích th ớc của dây dẫn.
Trang 6i.4.lực tác dụng lên dây dẫn đặt cạnh khối sắt từ
khi dây dẫn có điện đặt gần vật liệu sắt từ, từ trờng xung quanh nó bị méo
đi, các đờng sức từ khép kín qua khối sắt từ và gây ra các lực kéc dây dẫn và vật liệu sắt từ đó Đây là trờng hợp rất thờng gặp ở khí cụ điện nh hiện tợng lợi dụng lực điện động để dập tắt hồ quang trong những buồng đặc biệt có các tấm ngăn bằng vật liệu sắt từ v.v…
Hồ quang đợc xem nh một dòng điện đặt cạnh phiến ngăn bằng sắt từ Nếu hồ quang càng gần phiến ngăn sắt từ thì lực hút hồ quang vào các phiến ngăn càng lớn Nếu hồ quang nằm trong rãnh vật liệu sắt từ lực hút sẽ càng mạnh Trị số của lực hút có thể xác định bằng phơng pháp ảnh nh sau: Thay môi trờng sắt từ bằng ảnh của dây dẫn thật qua bề mặt vật liệu sắt từ, tức là thay tác dụng của khối sắt từ bằng một dây dẫn thứ hai có dòng điện cùng chiều, đặt đối xứng với dây dẫn thật qua mặt giới hận phân cách hai môi trờng hình I-5a Do đó
ta trở lại lực tác dụng tơng hỗ giữa hai dây dẫn song song đã biết chỉ khác là khoảng cách giữa hai dây dẫn ở đây là 2a Vì vậy ứng với trờng hợp một dây dẫn
có có chiều dài l hữu hạn, lực hút lên dây dẫn đợc xác định:
a
l i
à
= , N (I-24)
Nếu dây dẫn có dòng điện nằm trong vật liệu sắt từ hình I-5b lực tác dụng
sẽ đẩy nó ra khỏi bề mặt phân cách hai môi trờng Trị số này cũng đợc tính bằng công thức (I-24)
I.5.Lực kéo hồ quang vào lới thép
Trong các hộp dập hồ quang của khí cụ điện điện áp thấp và cao ngời ta dùng lới bằng các tấm sắt từ có các khe rãnh Hồ quang phát sinh giữa các tiếp
điểm của khí cụ điện là dây dẫn mang dòng điện theo cách của mình Tác dụng tơng hỗ của dây dẫn này trong lới sẽ tạo ra lực điện từ làm dịch chuyển hồ quang
Ta khảo sát lực tác dụng lên dây dẫn (hồ quang) đặt đối xứng trong rãnh
có tiết diện hình chêm hình I-6a với gỉa thiết bỏ qua điện trở từ của thép và từ thông tản đi ra khỏi các đầu lới Theo (I-4) lực tác dụng lên dây dẫn (hồ quang) bằng:
dx
d I dx
d i i
dx
d dx
dA
=
=
2
1 2
1 2
1 (I-25)
8
b)
+
+ + + F
.
+
+ + + F
a)
+
Hình I-5:
Lực điện động giữa các dây dẫn có dòng điện và khối sắt từ
Trang 7Từ thông nguyên tố dΦx móc vòng vào dây dẫn, cách miệng lới một khoảng x đợc xác định:
x x
ldx I IdG d
δ à
=
=
Φ 0 (I-26) trong đó:
dG- Từ dẫn của khoảng cách có chiều dài δx và tiết diện ldx;
l- Chiều dài tác dụng của lới (vuông góc với hình vẽ)
Sử dụng công thức (I-25), (I-26) ta đợc:
(h x)
lh I
l I dx
d I F
x
x
Φ
=
0
2 0
2 0
2
1 2
1 2
1
; (I-27) trong đó:
h
x h
x
− δ
=
δ - Khe hở tơng ứng tọa độ x;
Trờng hợp tiết diện có dạng hình chữ nhật hình I-6b thì δx = δ0, lực tác dụng đợc xác định:
0
2 0
2
1
δ à
Từ (I-27) ta thấy nếu x càng tăng thì trị số lực Fx tăng và khi x = h lực đạt tới giá trị vô cùng Có nghĩa là dây dẫn đặt sâu trong các rãnh thì lực hút càng mạnh
I.6.Tính toán lực tác dụng lên vòng dây, cuộn dây và giữa các cuộn dây I.6.1.Tính toán LĐĐ trong mỗi vòng dây
Giả thiết bán kính vòng dây là R, bán kính dây dẫn r, hình I-7 Lực điện
động có xu hớng kéo căng vòng dây dẫn bung ra
Lực điện động tác dụng nên các vòng dây:
dR
dL i
F R 2
9
ϕ
− 0 90
ϕ d R
ϕ R
q
2.r
i
x F y
F F
F F
F
1 2R
2 2R 1
2 R
+
0
x
d Φ
I
b)
+ F
0
x
d Φ
x
h I
a)
Hình I-6.
Trang 8
Theo kirhof khi r/R ≤ 0,25 điên cảm của các vòng dây có thể lấy:
L=μ (ln8 - 1 , 75 )
r
R R
r
R dR
d i
F R μo (ln8 - 1 , 75 ) 2
trong đó:
75 , 1
8 8
8 ln ) 75 , 1
8
r R
r R r
R R
r
R dR
Kết quả: μ (ln8 - 0 , 75 )
2
r
R i
F R = o ; (N) (I-29) Lực điện động tác dụng nên một đơn vị chiều dài vòng dây:
R
F
R
.
2 π
Một cung tròn chắn một góc dϕ sẽ chịu lực cắt là:
dfR= fRRdϕ.sinϕ;
Để tính lực cắt Fq ta phải xét sự cân bằng của nửa vòng tròn:
ϕ ϕ
=
= 2
0
2 0
R R
q df f R d sin
Vì sin 1
2
/
0
=
∫
π
ϕ
ϕd cho nên 2 (ln8 1 , 75 ) 10 7
2
−
−
=
=
r
R i
F
Trờng hợp cuộn dây có w vòng thay iw cho i ta có:
10 7 ( ) 2 (ln8 0 , 75 ),
r
R WI
F q = N (I-30) Fq=1 , 02 10 − 8 ( ) 2 ln(8 − 0 , 75 )
r
R
iw (KG)
Chú ý: 1[N] = 0,102 [KG]; 1[J/cm] =10,2 [KG].
I.6.2.Lực điện động giữa các vòng dây
Trong các cuộn dây của các khí cụ điện, ngoài lực tác dụng bên trong mỗi vòng dây còn có các lực điện động giữa các vòng dây Để xác định các thành phần lực tác dụng giữa hai vòng dây hình I-8, ta sử dụng phơng pháp cân bằng năng lợng
Xét trờng hợp hai vòng dây có bán kính R1 và R2 đặt cách nhau trên khoảng cách h Nếu khoảng cách giữa các vòng dây h nhỏ hơn rất nhiều so với bán kính của vòng dây thì hệ số hỗ cảm giữa các vòng dây có thể biểu thị bằng công thức đơn giản sau:
− +
2 2
1 1
C h
R R
M ào ; (I-31)
ở đây: C = R2- R1
10
Trang 9Khi từ thông 2 vòng dây cùng chiều 2 cuộn dây sẽ hút nhau và khi ngợc lại 2 cuộn dây sẽ đẩy nhau theo hớng h
N h
M i
F h 12 ,
∂
∂
Thay giá trị M lấy vi phân theo phơng h ta có:
N i C h
h R
F h 10 7 4 2 1 2 12,
+ Π
−
Trong công thức trên dấu (-) thể hiện khi tăng khoảng cách h hệ số hỗ cảm
M sẽ giảm Lực tơng hỗ phụ thuộc C = R2- R1 và đạt cực đại khi C = 0, khi đó:
h
R i
i
F h = − 2Π
10
2 7 1 2 ; (I-34) Ngoài lực tác dụng tơng hỗ giữa các vòng dây còn xuất hiện lực hớng kính
do tác dụng của bản thân dòng điện trong dây dẫn đó với từ trờng của dòng điện trong dây dẫn kia gây nên:
1 2 1
M i i
F R
∂
∂
2 2 1
M i i
F R
∂
∂
Khi hai cuộn dây hình trụ đặt cạnh nhau việc xác định lực điện động đợc xác định theo công thức năng lợng:
h
M i i F
∂
∂
= 1 2 ;
Phép đạo hàm
h
M
∂
∂ đợc xác định theo họ đờng cong tính toán Đơvai hình
I-9a Các đờng cong phù hợp với điều kiện
D h >0,5.
ψ
8 ,
9 W1W2 h
M =
∂
11
Hình I-9.
a)
b)
b 0
2 4
6
1,0 1,5
8
10
9
ψ
x
D
5 0, D
h
=
9
ψ
X
0
4
X
1,5 8
20
12
16
5 0, D
h
=
0,75 1
1,25
h
x
D
Trang 10Đại lợng Ψ phụ thuộc vào kích thớc cuộn dây và cách đặt chúng và đợc xác định nhờ họ đờng cong Đơvait trình bày trên hình I- 9b
Những đờng cong này là đúng đối với các cuộn dây có h/D > 0,5 Còn đối với các cuộn dây phẳng có h/D < 0,5 đại lợng ψ có thể tìm theo các đờng cong khác trong các tài liệu khí cụ điện
I.7.Các lực điện động trong dòng điện xoay chiều
I.7.1.Lực điện động trong hệ thống điện xoay chiều một pha
Giả sử dòng điện không có thành phần không chu kỳ và biến đổi theo quy luật hình sin:
i = Im sin tω
ở đây: Im- Biên độ của dòng điện ; ω- tần số góc
Nếu các dòng điện trong các dây dẫn có cùng chiều thì các dây dẫn bị hút vào nhau và lực hút sẽ bằng:
t F
F t CI
2 2
= sin
trong đó:
C – hằng số tính đến hệ số kích thớc, đơn vị tính toán và độ thẩm từ của không khí
Fm= C I m
2 – Trị số cực đại của lực điện động
Nh vậy, lực điện động có 2 thành phần:
- thành phần cố định:
2
2
m I
C ;
- thành phần thay đổi: C I m cos 2 ωt
2
2
Trị số trung bình của lực điện động trong một chu kỳ sẽ là:
2 2
1
CI
CI dt F T
T
tb = ∫ = = ; (I-37)
Đờng cong phân bố lực theo thời gian đợc mô tả nh hình I- 10
12
F
CIm2 /2
F, i
0
CI 2 m
Hình I-10.
Trang 11Từ đờng cong phân bố lực ta có nhận xét sau: Lực điện động trong mạch một pha có trị số biến thiên theo thời gian nhng không đổi dấu
Khi xảy ra sự cố ngắn mạch thì ngoài thành phần chu kỳ của dòng điện còn có thành phần không chu kỳ của dòng điện Trờng hợp nặng nhọc nhất là thời điểm làm xuất hiện thành phần phi chu kỳ cực đại
i = Im( T a
t
trong đó:
Ta = L/R- là hằng số thời gian của thành phần không chu kì;
L- là điện cảm của mạch điện;
R- là điện trở của mạch ngắn mạch
Với thời gian t = Π/ω thì dòng điện trong mạch sẽ đạt tới giá trị biên độ của dòng xung kích cực đại:
i =I (1+e ) k .I ; k (1 . )
2 xk
m xk
m
Π
− Π
−
+
=
L
R
e (I-39) Trong tính toán thờng lấy kxk = 1,8
Khi có thành phần không chu kì thì lực điện động đợc xác định:
F CI 2 ( e T a cos t ) 2
t
=
−
(I- 40) Trị số cực đại của lực diễn ra sau 1/2 chu kì sau khi bắt đầu ngắn mạch:
F = Ck 2xkI 2m = 3 , 24 CI 2m = 6 , 48 CI 2 (I- 41)
Từ (I- 41) cho thấy lực điện động lúc ngắn mạch ở dòng điện xoay chiều gấp 6,48 lần ở dòng điện 1 chiều có cùng điều kiện
I.7.2.Lực điện động trong hệ thống điện xoay chiều ba pha.
I.7.2.1.Các lực điện động trong mạch 3 pha khi chỉ có thành phần dòng điện chu kì
Hãy xác định lực điện động tác dụng lên các dây dẫn đấu song song của
l-ới điện 3 pha đặt trong cùng 1 mặt phẳng hình I-11
Với giả thiết khoảng cách giữa các thanh cái là nhỏ so với chiều dài của chúng, dòng điện chỉ chạy theo trục của dây dẫn
Theo chiều dơng của lực ta lấy làm chiều của trục x Trị số tức thời của dòng điện trong các pha đợc xác định:
13
Fh1
h3
1
3
2
Fh2
Hình I-11.