Thi thử chuyên Nguyễn Huệ_ĐA

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN

Câu ý Nội dung Điểm

1

1

TXĐ : R

lim , lim

0,25

y’=

4 0

2

x x

x

=



− + = ⇔  = −

Bảng biến thiên

x

−∞

-2

2

+∞

y’

Hàm số nghịch biến trên (−∞ −, 2);(2,+∞),Hàm số đồng biến trên (-2,2)

Điểm cực đại ( 2,

16

3 ), Điểm cực tiểu ( -2,

16 3

− ) 0,25

Đồ thị nhận O (0,0) làm tâm đối xứng

6 4 2

-2 -4 -6 -8

y

x O

0,25 2

Hàm số (1) có cực trị khi chỉ khi y'= − +x2 2mx+5m+ =4 0 (2) có 2 nghiệm phân biệt

0,25

1

m

m

< −



⇔ =V + + > ⇔  > −

0,25

Khi đó (2) có 2 nghiệm phân biệt x1 <x2

Bảng biến thiên

x

−∞

1

x

2

x

+∞

y’

Thấy ( , )x y1 1 là điểm cực tiểu Do x1<x2 nên đồ thị hàm số (1) có điểm cực tiểu và điểm cực tiểu

đó có hoành độ dương khi chỉ khi (2) có 2 nghiệm phân biệt 0 x< <1 x2

2

2 0

5 4 0

S m

 = + + >



⇔ = >

 = − − >



V

Vậy không tồn tại m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực tiểu và điểm cực tiểu đó có hoành độ dương

25.2x+ =5x 25 10+ x ⇔(2x−1)(25 5 ) 0− x =

0,5

2

5 25

x

x

x x

⇔ = ⇔ =

Vậy phương trình có 2 nghiệm x=0, x=2

0,5 2

3 sin (sinx cos ) os (cos sinx)

4 3

sin os os sin sin cos

4

0,25

2 3

1 2(sin cos ) sin xcosx.cos2

4

sin4 os4 sin4

c x

−

0,5

0,25

3

1

C

Đường thẳng IK qua I và song song AB có phương trình x y− − =1 0

0,25

Chiều cao kẻ từ C của ∆ABC bằng h= 2 2

2 1

1 ( 1)

−

= + −

2 2 2

ABC

S

AB

h

0,25

2

AB

IK = =

suy ra K nằm trên đường tròn(C ) tâm I bán kính 2

Có phương trình (x−2)2+ −(y 1)2 =2

0,25

Tọa độ điểm K là nghiệm của hệ

2 2 ( 2) ( 1) 2

1 0

x y

 − − =

 Tìm được K(1,0) hoặc K(3,2)

0,25 2

Giả sử n r

là một vec tơ pháp tuyến của (Q)

Vì ( ) ( )P ⊥ Q nên n n r uur ⊥ P(1, 1, 1) − − (1)

0,25 mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại hai điểm M(0,a,0), N(0,0,b) phân biệt sao cho OM

= ON nên

0 0

0

b a

a b

b a

= ≠



= ≠ ⇔  = − ≠

Ta thấy n MN r uuuur ⊥ (2)

Xét 2 trường hợp

0,25

Trường hợp 1: nếu b a= ≠0 thì MNuuuur(0,−a a, ) / / (0, 1,1)ur −

Từ (1) và (2) suy ra có thể chọn nr= n uuur rP, =(2,1,1)

là một vec tơ pháp tuyến của (Q) (Q) có phương trình 2(x− + + + + = ⇔3) (y 2) (z 2) 0 2x y z+ + − =2 0

Khi đó (Q) cắt Oy, Oz tại M(0,2,0), N(0,0,2)( thỏa mãn đề bài)

0,25

Trường hợp 2: nếu b= − ≠a 0 thì MNuuuur(0,− −a a, ) / / (0,1,1)vr

Từ (1) và (2) suy ra có thể chọn nr =n vuur rP, =(0,1, 1)−

là một vec tơ pháp tuyến của (Q) ,(Q) có phương trình 0(x− + + − + = ⇔ − =3) (y 2) (z 2) 0 y z 0

Khi đó (Q) cắt Oy, Oz tại O(0,0,0) (không thỏa mãn đề bài)

Vậy mặt phẳng (Q) có phương trình 2x y z+ + − =2 0

0,25

4

A

C

D M

E

2

1

ADK

a

S = AB AD=

0,25

3 1

SAKD ADK

a

V = SA S =

0,25

0 0

90

ANM KNB

AMN KBN g c g AM BK DM DE CK AMN KBN

Ta th y ADE DCK c g c

suy ra DAE CDK

CDK AED DK AE DAE AED



= 



0,25

SA⊥ ABCD ⇒SA⊥DK

Từ (1), (2) suy ra DK ⊥(SAE)⇒(SDK)⊥(SAE)

Chú ý: Thí sinh làm theo phương pháp tọa độ nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

0,25

5

1

( )(1 2 ) (4 4 1)(1 2 ) (1 2 )

0,25

Theo khai triển Newton số hạng chứa x8 là

8 8 8 12

1 2

0,5

hệ số của x8bằng

8 8 12

1 2

4C =31680

0,25 2

4

−

0,25

=6ln6 - 4ln2 - I

0,25

Đặt t= x có

3

3 2 2

2 1

2 2(2 ln 1) 4 2ln 2 1

t

t

−

−

∫

0,25 9

4

ln( x x )

dx x

−

∫

= 6ln3 - 4 0,25

6

Với a b c+ + =1 thì

a b c abc ab bc ca

0,5

2 3(a b c abc) (ab bc ca) 3(a b c abc) (ab bc ca)

1

2 ab bc bc ca ca ab

(luôn đúng) Dấu bằng xảy ra khi chỉ khi

1 3

a b c= = =

0,5

Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa