Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0 - Trường hợp 2: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ
Trang 1CHƯƠNG I SỐ HỮU TỈ SỐ THỰC
§1 TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng
b
a, với a, b ∈ Z, b ≠0 - Tập hợp số hữu tỉ, kí hiệu : Q
- So sánh hai số hữu tỉ: Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bằng cách viết chung dưới dạng phân số rồi
so sánh hai phân số đó
§2 CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ
Cộng trừ hai số hữu tỉ:
Để cộng trừ hai số hữu tỉ x,y ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi áp dụng qui tắc cộng, trừ phân số
x =
m
a
, y =
m
b ta có x+y =
m
a
+
m
b
=
m
b
a+ ; x-y =
m
a
-m
b
=
m
b
a− ; (a, b, m є Z, m> 0) Qui tắc chuyển vế :Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phài đổi dấu số hạng đó
x+y=z => x=z-y
§3 NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
1 Nhân hai số hữu tỉ : Chia hai số hữu tỉ:
Với x=
b
a, y=
d
c Với x=
b
a, y=
d
c (y≠0) x.y =
b
a
d
c=
d b
c a
.
. x : y=
b
a:
d
c=
b
a
c
d =
c b
d a
.
§3 GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ - CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN
Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x,kí hiệu | x | , là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số
| x | = x nếu x ≥ 0
-x nếu x < 0
§4 LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
.Lũy thừa với số mũ tự nhiên: xn = x.x.x…x ( n thừa số) (x ∈ Q,n ∈ N,n > 1)
- Qui ước: x1 = x, x0 = 1
- Nếu x =
b
a thì : xn = (
b
a)n =
b
a
b
a
b
a
b
a = an/bn
Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số:
Với x ∈ Q,m,n ∈ N xm xn = xm+n xm : xn = xm-n ( x ≠0, m ≥ n)
Lũy thừa của lũy thừa: ( xm)n = xm.n
§5 LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
( x.y)n = xn ym ; (
y
x
)n = n n
y
x
( y≠0)
§6 TỈ LỆ THỨC
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số
b
a
=
d
c còn được viết a: b = c: d
- a,b,c,d : là số hạng a,d: ngoại tỉ b,c : trung tỉ
Tính chất :- Nếu
b
a =
d
c thì a.d=b.c
- Nếu a.d = b.c và a,b,c ,d ≠0 ta có 4 tỉ lệ thức sau:
b
a =
d
c ;
c
a =
d
b ;
b
d =
a
c;
c
d =
a b
§7 TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
Trang 2Tính chất cơ bản của dãy tỉ số:
b
a
=
d
c
=
d b
c a
+
+ =
d b
c a
−
− (b≠d, b≠-d) Mở rộng:
b
a
=
d
c
=
f
e
=
f d b
e c a
+ +
+
f d b
e c a
+
−
+
−
§8 SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN
Các số 0,25; 0,36; -0,136; 0,5;… là các số thập phân hữu hạn
- Các số -0,8333…; 0,2444…;… là các số thập phân vô hạn tuần hoàn
-0,8333… = -0,8(3) là số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kì 3
§9 LÀM TRÒN SỐ
Qui ước làm tròn số
- Trường hợp 1: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0
- Trường hợp 2: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0
§10 SỐ VÔ TỈ KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI
x = 1,414213523…
- x là số vô tỉ Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn
Tập hợp các số vô tỉ, kí hịêu là : I
- Căn bậc hai của số akhông âm là số x sao cho x2 = a
16 có hai căn bậc hai là 16= 4 và - 16= -4
§11 SỐ THỰC
Số thực: Số vô tỉ và số hữu tỉ được gọi chung là số thực ; kí hịêu là : R
CHƯƠNG II ĐỒ THỊ HÀM SỐ
§1 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức : y=kx ( với k làhang82 số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k
- khi y tỉ lệ thuận với x thì x cũng tỉ lệ thuận với y và ta nói 2 đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k( khác 0 ) thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 1/k
- nếu 2 đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì: tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi
§2 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức : y=a/x hay xy=a (a là hằng số khác 0) thì
ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a
- nếu 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì: tích 2 giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ)
§3 HÀM SỐ
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mọi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y, thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số ta có thể viết : y=f(x)
Ví dụ hàm số: y=2x+3
§4 MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ
Trên mặt phẳng ta vẽ 2 trục số Ox và Oy vuông góc với nhau và cắt nhau tại gốc tọa độ O khi đó
ta có hệ trục tọa độ Oxy Trong đó Ox là trục hoành (nằm ngang) Oy là trục tung (thẳng đứng) Mỗi điểm M xác định trên mặt phẳng tọa độ một cặp số (x;y) ( với x hoành độ và y là tung độ)
Ví dụ: Điểm M(2;3) vậy M có hoành độ là 2 và tung độ là 3
Trang 3§5 ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y = AX
- đồ thị hàm số y=f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các căp giá trị tương ứng (x;y) trên mặt phẳng tọa độ
Đồ thị hàm số y = ax (a≠0) Đồ thị hàm số y = ax (a≠0) là đường thẳng qua gốc tọa độ
Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax:
- Xác định một điểm khác gốc 0 thuộc đồ thị ( Ví dụ: A(1;a) )
- Kể đường thẳng qua điểm( A)vừa xác định và gốc 0
§1BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
Khái niệm về biểu thức đại số : các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lũy thừa, dấu ngoặc các chữ số đại diện cho các số người ta gọi biểu thức như vậy là biểu thưa đại số Ví dụ: 2xy+3
§2 GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
-Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính
§3 ĐƠN THỨC
- Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số,hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến
- Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến,mà mỗi biến chỉ được viết một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương
- Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó
Vd: 5x2y5z có bậc là 8
- Nhân hai đơn thức: ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau
§4 ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
- Hai đơn thức đồng dạng là 2 đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến
- Để cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến
§5 ĐA THỨC
- Đa thức là một tổng của những đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng là một hạng tử của đa thức
- Thu gọn đa thức là ta thực hiện các phép cộng các đơn thức đồng dạng
- Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó
§6 CỘNG TRỪ ĐA THỨC
Dựa vào quy tắc dấu ngoặc và các tính chất cảu phép tính ta có thể thực hiện các phép cộng trừ
đa thức
§7 ĐA THỨC MỘT BIẾN
Đa thức 1 biến là tổng của những đơn thức có cùng một biến
§8 CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
Để cộng hay trừ đa thức một biến ta có 2 cách:Cách 1: cộng, trừ theo hang ngang
Cách 2: cộng, trừ theo cột dọc
- sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm(hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng trừ các số
§8 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
- Nếu x=a, đa thức p(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a(hay x=a) là một nghiệm của đa thức đó
- Đa thức có thể có 1,2 nghiệm nhưng số nghiệm không quá số bậc của đa thức đó