Có nghiệm kép 11/ Trong các phương trình sau, phương trình nào có hai nghiệm phân biệt?. b/ Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt?. c/ Với giá trị nào của m thì
Trang 1Ghi nh ơ : Phương trình bậc hai mợt ẩn là pt có dạng ax 2 +bx+c = 0 với x là ẩn sớ; a,b,c là các sớ cho trước gọi là các hệ sớ (a≠0) Muớn giải pt này ta tính biệt thức∆= b 2 - 4ac nếu ∆>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 =
2
b a
− + ∆ và
x 2 =
2
b
a
− − ∆ ; Nếu ∆= 0 thì phương trình có nghiệm kép x
1 = x 2 =
2
b a
− ; nếu ∆< 0 thì pt vơ nghiệm
I PHẦN TRẮC NGHIỆM: Khoanh tròn vào mợt chư cái dứng trước câu trả lời đúng:
1/ Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y =
4
2
x ? a A (1;4) b B (-1;4) c C (2;-1) d D (2;1)
2/ Đồ thị hàm số y =ax2 đi qua A(1; -2) Vậy a bằng: A -2 B -1 C 2 D 1
3/ Hàm số y = ax2 có đồ thị đi qua điểm A(-2;4) là A y=2x2 B y=x2 C y=-x2
4/ Phương trình nào sau đây là phương trình bậc 2 một ẩn số: A x2y - 2x =0B 0x2+3x +7 =0 C 3x2+6x+3 =0
5/ Cho phương trình bậc hai : x2 − 2 x + 5 = 0 Các hệ số a , b , clần lượt là : A, 1 ; 2 ; 5 B, 1 ; − 1 ; 5 C, 1 ; − 2 ; 5
6/ Cho phương trình bậc hai : x2 − 2 x + 5 = 0 Các hệ số a , b ' , c ( b = 2 b ' )lần lượt là :
A, 1 ; 2 ; 5 B, 1 ; − 1 ; 5 C, 1 ; − 2 ; 5
7/ Biệt thức ∆ của phương trình 5x2-6x+1 =0 là: A ∆ = 16 B ∆=8 C ∆ =4 D = -4
8/ Phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) với ∆ = b2 − 4 ac chỉ có nghiệm khi :
A, ∆ > 0 B, ∆ = 0 C, ∆ < 0 D, ∆ ≥ 0
9/ Biệt thức ∆’ của PT : 4 x2 – 6 x – 1 = 0 A ∆’ = 5 B ∆’ = 13 C ∆’ = 52 D ∆’ = 20
10/ Phương trình 2x2-3x-1 =0 là phương trình: A Vô nghiệm B Có 2 nghiệm phân biệt C Có nghiệm kép
11/ Trong các phương trình sau, phương trình nào có hai nghiệm phân biệt ?
a x2 – 6x + 9 = 0 b x2 + 1 = 0 c 2x2-x-1 = 0 d x2+x+1=0
12/ Phương trình nào sau đây vô nghiệm A 4x2 -4x + 1 = 0 B x2 - x - 1= C 3x2 + x + 1 = 0
13/ Phương trình nào sau đây vô nghiệm: A 2x2 + 8 = 0 B x2 + x – 1 = 0 C 4x2 + 2x – 7 = 0 D x2 – 2x + 1 = 0
14/ Với giá trị nào của a thì phương trình x2 + 2x – a = 0 có nghiệm kép? a -1 b 4 c 1 d – 4
15/ Cho phương trình 4x2 - mx + 1 = 0 phương trình có nghiệm kép khi: A m = -4 B m = 4 C m =4 và m = -4
16/ Phương trình x2 + x – 2 = 0 có nghiệm là a x = 1 và x = 2 b x = -1 và x = 2 c x = 1 và x=-2 d Vô nghiệm
17/ Phương trình x2 – 5x – 6 = 0 có nghiệm là : A x = 1 B x = 5 C x = 6 D x = -6
18/ Phương trình 3x2 +2x -1 = 0 có nghiệm là: A x1 =1 ; x2 = B x1 = -1 ; x2 = C x1 = 1 ; x2 = D x1 = -1 ; x2 =
19/ Hai số -7 và 5 là nghiệm của phương trình nào? A x2+2x-35 =0 B x2-2x-35 =0 C x2+2x+35 =0
20/ Phương trình: x2- 6x +5 = 0 có 1 nghiệm là: A: x = 1; B: x = -1; C: x = -5; D: x = -6
21/ Cho hàm số y =
2
1
x2 Kết luận nào sau đây đúng? A.Hàm số luôn nghịch biến B.Hàm số luôn đồng biến
C.Hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0
22/ Toạ độ giao điểm của (d) y = x và (P) y = x2 là: A(0; 0) B(1; 1) C (0;0) và (1;1)
23/ Nếu phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) có ac<0 thì phương trình :
A, Có nghiệm B, Có 2 nghiệm phân biệt C, Có nghiệm kép D, Vô nghiệm
24/ Tổng và tích 2 nghiệm của phương trình 2x2-x – 3 là : a 1 2và − 2
3 b 1 2 và 3 2 c 1 2và - 2 3
25/ Phương trình : 3x2 – 4x – 1 = 0 có tổng hai nghiệm là : A:
3
4
−
B:
3
4
C:
3
1
−
D:
3 1
26/ Có bao nhiêu hình nội tiếp được đường tròn trong các hình sau : Tam giác , hình thoi , hình vuông , hình thang cân , hình
27/ Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường nào sau đây của tam giác ?
a/ Ba đường trung tuyến b/ Ba đường cao c/ Ba đường trung trự c d/ Ba đường phân giác
28/ Hình quạt có cung 1200 và bán kính bằng 3cm có diện tích là : a/ 9 π(cm2) b/ 3 π (cm) c/ 9π d/ 3π
29/ Cho đường tròn (O;6cm) và cung AB có số đo bằng 1200 Diện tích của hình quạt tròn OAB là:
30/ Cho đường tròn (O) cung AB có số đo bằng 700 Vậy số đo của cung lớn AB là:A 700 B 1400 C 2900
31/ Góc nội tiếp chắn cung 1200 có số đo là : a 1200 b 900 c 300 d 600
32/Số đo của góc nội tiếp chắn cung 1 4 đường tròn là: a 900 b 450 c 22,50 d Một kết qủa khác
Trang 2II TỰ LUẬN :
Bài 1 Giải các phương trình : a/16x2 – 25 = 0 b/2 c) 2x2 - 5 x + 1 =0 d) x2 + 2x –3 = 0 e) 3x2 - 4 6 x –4 = 0
Bài 2 Cho phương trình x2− 2( m + 3) x m + 2+ = 3 0 a/ Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm x = 2
b/ Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ?
c/ Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó
Ba
̀ i 3 Cho phương trình: mx2 – (5m-2)x + 6m -5 =0 (m ≠ 0) a) Giải phương trình với m = 1
b/Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn luôn có nghiệm
Ba
̀ i 4 Cho phương trình: mx2 – (5m-2)x + 6m -5 =0 (m ≠ 0) a) Giải phương trình với m = 1
b) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn luôn có nghiệm
Ba
̀ i 5 Cho phương trình : x2 – 2(m+1) x + m2 + 3 = 0 (1)
phương trình (1) với m = 3
Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Ba
̀ i 6 Cho 2 hàm số y=-x2 (P) và (d) y=x-6 a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ
b/ Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d)
Ba
̀ i 7 Cho phương trình x2+2mx-5 =0 (m là tham số) a/ Giải phương trình khi m =2
b/ Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
c/ Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 2x1+x2 =3
Ba
̀ i 8 Cho hàm số y = x2 và y = 3x -2 a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ
b) Tìm toạ độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên
Ba
̀ i 9 Cho phương trình 2x2+4x-5 =0 Không giải phương trình hãy tính:
2
2
2 1
1 1
x
x +
Ba
̀ i 10 Nhẩm nghiệm của các phương trình : a/ 2001x2 – 4x – 2005 = 0 b/ x2 – 3x +2 = 0
Ba
̀ i 11 Tìm 2 số khi biết : tổng của chúng là 17, tích của chúng là 180.
Ba
̀ i 12 Cho phương trình x2 − 2(m 1)x + m 3 = 0 (1) (m là tham số thực)
1/ Giải phương trình (1) khi m = 1
2/ Chứng minh phương trình (1)luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
3/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 4
4/ Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm đối nhau
Ba
̀ i 13 Cho phương trình 2x2+4x-5 =0 Không giải phương trình hãy tính: a) x1 + x2 b) x1.x2 c) 2
2
2
2 1
1 1
x
x +
Ba
̀ i 14 Cho đoạn thẳng AB , lấy điểm C trên đoạn AB ( AC < CB ) Dựng đường tròn tâm (O) và tâm (O’) có đường kính là
AC và BC Gọi I là trung điểm của AB , vẽ dây cung MN qua I vuông góc với AB
a/ Chứng minh tứ giác AMBN là hình bình hành
b/ MC cắt đường tròn (O) tại K Chứng minh ba điểm A, K , N thẳng hàng
c/ Chứng minh tứ giác CINK nội tiếp
Ba
̀ i 15 Cho tam giác ABC cân tại A, có A = 200 Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho
DA = DB và DAB = 400 Gọi E là giao điểm của AB và CD
a) Chứng minh tứ giác ACBD là tứ giác nội tiếp b) Tính sđ »ABvà sđ »AD c) Tính ·AEB
GHI NH Ơ : ∗Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt thì x 1 + x 2 = b
a
−
; x 1 x 2 = c
a
∗Nếu PT bậc hai ax 2 +bx+c = 0 có a+b+c = 0 thì PT có mợt nghiệm là x 1 =1 và x 2 =c
a
∗Nếu PT bậc hai ax 2 +bx+c = 0 có a-b+c = 0 thì PT có mợt nghiệm là x 1 =−1 và x 2 =− c
a
∗Tìm hai sớ biết tởng và tích của chúng ta làm như sau : giả sử hai sớ phải tìm là u và v biết
.
u v S
u v P
+ =
và v là nghiệm của pt : x 2−Sx+P=0
∗ Bấm máy tính fx – 500ms để giải pt bậc hai mợt ẩn bấm mod e mod e 1 > 2 sau đó nhập các hệ sớ a,b,c
