Đường kớnh đi qua trung điểm của một dõy thỡ đi qua điểm chớnh của cung căng dõy đú.. Cõu 8: Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh Một cụng nhõn dự định làm 72 sản phẩm trong một thời
Trang 1Phòng GD & Đt Tam Đảo
Năm học 2009 – 2010. 2010.
Môn : Toán Lớp 9
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian chép đề).
Đề này gồm 02 trang
I.Trắc nghiệm khỏch quan.
Cõu1: Hệ phương trỡnh
2 3
3 2
y x
y x
cú nghiệm là cặp số:
A.(-1; 2) B (2; 0,5) C (1; 1) D (-2; 2,5)
Cõu 2: Cho hàm số y ax2 (a ≠ 0) Cõu nào sau đõy là đỳng ?
A Nếu a > 0 thỡ y > 0 với mọi số thực x ≠ 0
B Nếu a < 0 thỡ y < 0 với mọi số thực x ≠ 0
C Nếu a = 0 thỡ y = 0
D Cả 3 cõu trờn đều đỳng
Cõu 3: Phương trỡnh nào sau đõy cú hai nghiệm phõn biệt :
A 2 1 0 x x B 2 7 0 x C 2 2 3 1 0 x x D 4 2 4 1 0 x x Cõu 4: Biết Ax là tia tiếp tuyến của đường trũn (O; R), AB =R Khi đú số đo gúc xAB bằng: (Hỡnh vẽ )
A 60 0 B 90 0 C 30 0 D 45 0
Cõu 5 : Xột tớnh đỳng sai của cỏc cõu sau
a Đường kớnh đi qua trung điểm của một dõy thỡ đi qua điểm chớnh của cung căng dõy đú.
b Cho (O;5cm) và (O’; 4cm), OO’=8cm Khi đú hai đường trũn đó cho khụng cắt nhau.
II Tự luận.
Cõu 6: Cho hệ phương trỡnh
4 6
2 3
2x y m
y mx
a Giải hệ phương trỡnh với m = 1.
*b Tỡm giỏ trị của m để hệ cú vụ số nghiệm.
Cõu7: Cho phương trỡnh : x 2 – 2(m - 3)x – 1 = 0
a Giải phương trỡnh với m = 4.
b Xỏc định m để phương trỡnh nhận 1 nghiệm là (- 2);
c Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú hai nghiệm trỏi dấuvới mọi m.
*d Tớnh x 1 3 +x 2 3 (Với x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phương trỡnh).
Cõu 8: Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh
Một cụng nhõn dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đó định nhưng thực tế
xớ nghiệp lại giao 80 sản phẩm Mặc dự mỗi giờ người đú làm thờm được một sản phẩm so với dự kiến, nhưng thời gian hoàn thành cụng việc vẫn chậm hơn so với dự
Trang 2định
5
1
giờ Tính số sản phẩm dự kiến làm trong một giờ của người đó Biết mỗi giờ người đó làm không quá 20 sản phẩm.
Câu 9: Cho nửa đường tròn (O,R) đường kính AB cố định Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa
đường tròn Từ 1 điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến thứ 3 với nửa
đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A, B theo thứ tự tương ứng là H và K.
a Chứng minh AHMO là tứ giác nội tiếp.
b Chứng minh AH + BK = HK.
c Chứng minh tam giác HAO đồng dạng với tam giác AMB
Trang 3Phòng GD & Đt Tam Đảo
Đề kiểm tra học kỳ ii Năm học 2009-2010 Môn : toán lớp 9
A Hớng dẫn chung
- Hớng dẫn chấm chỉ trình bày tóm tắt lời giải theo một cách, nếu thí sinh làm theo cách khác đúng, các giám khảo thống nhất biểu điểm để cho điểm
- Với những ý đáp án cho từ 0,5 đ trở lên nếu cần thiết các giám khảo có thể thống nhất để chia nhỏ từng thang điểm
- Thí sinh làm đúng đến đâu các giám khảo vận dụng cho điểm đến đó
- Điểm của toàn bài là tổng điểm thành phần không làm tròn
I Phần trắc nghiệm (3đ)
(Mỗi ý đúng cho 0,5 điểm)
6
a.Thay m =1 vào hệ đó cho ta cú
3 2 0
3 2 3
2 3 2 6
9
2 3 4
6
2 3
y
x y
x y
y x y
x
y
b Phương phỏp: Hệ phương trỡnh vụ số nghiệm khi chỉ khi hai đường thẳng trong hệ trựng nhau.
Hệ đó cho
3
2 6
3
2 3 2
x
m y
x
m y
Hệ vụ số nghiệm khi chỉ khi
3
m
=
6
2
m
m
m Từ đú tỡm được m = 0 hoặc m=2 thỡ hệ phương trỡnh đó cho vụ số nghiệm
(0,25 đ)
7 a Với m = 4 ta cú phương trỡnh
x 2 – 2x – 1 = 0 x 12 2 0 x 1 2
Phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt x1 2 1 ;x2 2 1
(Học sinh cú thể dựng cụng thức nghiệm hoặc cụng thức
nghiệm thu gọn để giải)
(0,5 đ)
b Thay x= - 2 vào phương trỡnh đó cho ta cú 4 + 4(m - 3) – 1 =
0 từ đú tớnh được m=
4
9
(0,5 đ)
c ta thấy hệ số a và c của phương trỡnh đó cho là trỏi dấu =>
phương trỡnh luụn cú 2 nghiệm
(0,5 đ)
Trang 4phân biệt Gọi x 1 ,x 2 là 2 nghiệm của phương trình Theo hệ
thức VIET ta có x 1 x 2 =- 1 < 0
Vậy phương trình luôn có 2 nghiêm trái dấu với mọi m.
d Ta có x 1 3 +x 2 3 =
( x 1 +x 2 )(x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 ) =( x 1 +x 2 )[ ( x 1 +x 2 ) 2 - 3x 1 x 2 )]
Trong đó x 1 +x 2 = 2(m-3);
x 1 x 2 = - 1
Từ đó tính được x 1 3 +x 2 3
(0,25
đ)
8
Gọi x là số sản phẩm làm được trong 1 giờ lúc dự định
Điều kiện: x > 0 và x < 20.
x+1 là số sản phẩm làm được trong 1 giờ trong thực tế
Thời gian hoàn thành 70 sản phẩm và thời gian hoàn thành
80 sản phẩm tương ứng là:
1
80
;
70
x
x giờ
(0,5 đ)
So sánh 2 thời gian trên theo đầu bài ta thấy hơn kém nhau
5 1
giờ Theo đầu bài ta có phương trình:
0 390 39
5
1 70 1
x
(0,5 đ)
Giải phương trình này được x 1 = 24 (Loại);
x 2 = 15(Thoả mãn).
9
a Tứ giác AHMO có 2 góc đối tại
các đỉnh A, M là 2 góc vuông
là tứ giác nội tiếp vì có
tổng 2 góc đối bằng 180 0
b Theo giả thiết HA, HM là 2 tiếp tuyến
=> HM = HA.
Tương tự KM =KB
Cộng hai vế ta được
AH + BK = HM + MK = HK.
(1 đ)
c Xét hai tam giác vuông HAO và AMB có góc AHO =
gócMAB
=> tam giác HAO và tam giác AMB đồng dạng. (0,5 đ)