Điện từ học P3 pps

J.P.DURANDEAU saeh nay chi a lam ba pMn Ian : • TruOng di¢n tir khong d6i: sau khi nghien cUn cae mang tae cua tnrOng nay vOi cac di¢n tieh djnb lu~t OHM, Ivc LAPLACE, hi¢u ling HALL, t

2

"Cu6n sach nay dugc xuilt ban trong khuon kh6 ChUC111g tnuh Dao t'.lo

Ki sU Chilt lugng cao t'.li Vi¢t Nam, v6i sl! trg giup cua B¢ ph~n Van h6a

va Hgp tac cua D<.ti su quan Phap t'.li nU<1c C¢ng hoa Xa h¢i Chu nghia Vi¢t Nam"

"Cet ouvrage, publie dans le cadre du Programme de Formation d'Ingenieurs d'Excellence au Vietnam berJificie du soutien du Service Culturel et de Cooperation de l'Ambassade de France en RepubJique socialiste du Vietnam"

Chju ttach nhi¢m xutit ban:

Chu t!ch HDQT kiem T6ng Giam doc NGO TR.t\N AI Ph6 T6ng Giam doc kiem T6ng bien t~p NGUYEN QUY THAD

Dien tit • hoc •

(Tlii ban la'n thft hai)

Dum sl! huang dan cua

JEAN - MARlE BREBEC Giao su giang d~y cac lap dl! bi d~ h9C

tnIemg Lixe Saint - Louis a Paris

PHILIPPE DENEVE Giao su giang d~y cac lap dl! bi d~ h9c

tnIemg Lixe Henri Wallon a Valenciennes

THIERRY DESMARAIS Giao su giang d<;l.y cac lap dl! bi d~ h9C

tnIemg Lixe Vaugelas a Chambery

Giao su giang d~y cac lap dl! bi d~ h9c

tnIemg Lixe Champollion a Grenoble

MARC MENETRIER Giao su giang dl,ly cac lap dl! bi d~ h9C

tnIemg Lixe Thiers a Marseilles

BRUNO NOEL Giao su giang d~y cac lap dl! bi d~ h9c

tnIemg Lixe Champollion a Grenoble

CLAUDE ORSINI Giao su giang d~y cac lap dl! bi d~ h9C

tnIemg Lixe Dumont d'Urville a Toulon

Ngubi dich : LE BANG SUONG

Nam thlthai

PC·PC* PSI·PSI*

au Lycee Henri - Wallon a Valenciennes

nIIERRY DESMARAIS Professeur en Gasses Preparatoires

au Lycee Vaugelas a Chambery

Professeur en Classes Preparatoires

au Lycee ChampoUion a Grenoble

MARC MENETRIER Professeur en Gasses Preparatoires

au Lycee lhiers a Marseilles BRUNO NOEL Professeur en Gasses Preparatoires

au Lycee Champollion a Grenoble

CLAUDE ORSINI Professeur en Gasses Preparatoires

au Lycee Dumont - d'Urville a Toulon

lnl±i::j Superieur

2de annee PC·PC* PSI·PSI*

B¢ giao trinh nay co Ii~n quan Mn cae chuang trinh mOl clla cae lap dV b! vao cae tnroog d~i hQe (Grandes eeoles), duqe ap d~ng cho ki tlJU tnroog thang 9/1995 d6i vOi cae lap nam thu nhat MPSI, PCSI va IYfSI, va eho

ki tl!u tnroog thang 9/1996 d6i vOl eac lap nam thu hai MP, PC, PSI

Theo tinh than ella cae ehll'ang trinh mOi, th'i b¢ giao trlnh nay dll'a ra m¢t sV d6i mOi trong vi¢e giang d~y mon v~t If a cae lap dV b~ d~i hQe

• Trai vOl troyen th6ng dll in sftu d~m net, rna theo d6 v~t If bi x€p vao hang mon hQc thu y€u sau toan hge vi

cae hi¢n t~qng dll bi ehe la~ bbi khia e~ tinh to~ Tuy nhi~n b dfty cae ~e g~a dll e~ gling thu x€p d~ ~~t toan hQc vao dung eM eua n6 bang each U'U tIen dan dat til' duy va I~p lu~n v~t iI, dong thm nhan m~nh len cac tham s6 e6 y nghla va cae h¢ thue dll k€t hqp chung I,!-i vOl nhau

• V~t If la m¢t mon khoa hQC thVe nghi¢m n~n phiii duqc giang d<!-y theo tinh than 00 cae tae gia da quan tftm ~e

bi¢t Mn vi¢C mo til cae thi€t bi thi nghi¢m nbung viin khong bO qua khia e~ thVe hanb Mong sao nbUng c6 gdng ella cae tac gia se thuc dlly thay va t:rO eai ti€n ho~e 1'1-0 ra cae hO'!-t d¢ng thi nghi¢m luon luon ilily eMt sang 1'1-0

• V~t Ii khong phiii la m¢t khoa hQe coi thuoog v~t eMt, chi ehu trQng d€n I~p lu~n triru tuqng rna dimg dung VOl thve tien eong ngh¢ Mbi khi van de duqc neu len, thi cae tae gia dll danb m¢t ehb xling dang cho cae ap

d~ng khoa hQe hay cong nghi¢p, d~e bi¢t de kieh thfch cae nba nghien eUn va ki sU tuang laL

• V ~t If khOng phiii la m!,?t khoa hQc thi€u tinh d¢e dao va v1nh Mng, rna v~t If la san phl'im cila m¢t thm d,!-i va khong tv tach ra khoi phl,lm vi hO'!-t d¢ng cila con ngum

Gic tac gia dll khong eoi thuoog cae eU li¢u lieh sir cae khoa hQe trong vi¢c mo ta sV bi€n d6i cila cac mo hinh

Ii thuy€t ding nhu thay th€ cac thi nghi¢m trong b6i ciinb cila hQ

Nh6m tac gill rna lean-Marie BReBEC dll ph6i hqp, g6m cae giao su cac lap dV bi rat tUng trai, dll c6 m¢t be day cae kinb nghi¢m trong cac ki thi tuyt!n vao cac tnroog d~i hQc va c6 nang Ivc khoa hQc cao duqc mQi ngum nhat tri cong nh~n Nh6m nay dll e!,?ng tac ch~t cM vOi eac tac gia cila b¢ giao trinh clla DURA'mEAU va DURUPTHY cho cap hai cac tnroog trong hQc (tuang duang trong hQc ph6 thong cila Vi¢t Nam)

sach cho cac lap dV bi dfl k€ ti€p hoan hiio sach a cap trong hQC ca ve hinh thuc, n¢i dung lfin y mbug

Chung tOi bao dam r~g cac cu6n sach nay la nhiing cong c~ quy bau cho sinh vien d~ chuan bi co hi¢u qua cho cae ki thi tuyen, cilng nhll' de c6 dll'qc m¢t sV trau d6i khoa hQc vii'ng chile

J.P.DURANDEAU saeh nay chi a lam ba pMn Ian :

• TruOng di¢n tir khong d6i: sau khi nghien cUn cae mang tae cua tnrOng nay vOi cac di¢n tieh (djnb lu~t

OHM, Ivc LAPLACE, hi¢u ling HALL), thl cac dinh lu(\t du6i dl;lDg tich phlln (djnb Ii GAUSS va dinh If AMPeREdfl hQC b uam thu nhat) cho phep xay dvng cae djnb lu~t du6i d,!-ng vi phlln (khOng quen cac th€ vo huang V va th€ vecto A rna ti:r d6 pMt sinh ra tnroog di¢n ti:r nay)

• Nghien cUn woog di¢n ti:r bi€n thi~n : trUCmg hqp t6ng quat da duqc trlnh bay v6i ch(mg minh v(\t If ve b6n phuong

trlnh Maxwell; vi¢C nghien cUn sV clln b~g nang luqng diin t6i vi¢C dua vao vecto Poynting Sau d6, cac phll'ang trlnh

!ren duqc nghien cUn trong phep gan dung cac ch€ d¢ chuan dimg clIng v6i cac h¢ qua cila n6 !ren cae v(\t diin Ph:in n~y bao g6m ca cac hi¢n tuqng cam (mg, c6 phlln bi¢t r5 cam (mg Lorentz vOl cam ling Neumann; dll danh han m¢t chuang trQn vyn eho cae ap d\lng ella hi¢n tuqng cam ling

• Oie phuang trinh MAxwELL trong v~t cMt eung duqe de e~p ti€p theo v6i cae hi¢n tuqng phftn eve (tae

d~ng ella di¢n truoog len v~t chat) va ti:r h6a (tae d~ng clla tir truOOg) Chuang eu6i cung, danb cho sv nghien cUn may bi€n th€ (de e~p de'n trong giao trlnh thi' nghi¢m), cho phep neu b~t cac khai ni~m ve hi¢n tuqng slit ti:r nba e6 thi nghi¢m

Nho r~g sV nghien cUn cae s6ng di¢n tir dll'qc trien khai trong cu6n sach H·Prepa, Song, nam lhu hai, PC,

rr* PST va PS[*

_ _c luc •

LiJi n6i dau • • • ~ • • • • • • ~ • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ~ • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ~ • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ¥ • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 5

Ml/(' '{Ie 6

1 Di~n tich va truemg di~n tit 7

2 Truong di¢n tit khang deli 39

> Cae phuong trlnh MAXWELL 72

4 Cam ling di¢n tit III S Cae ap dl;lllg eua cam ling di¢n tit 137

254

BIEN TieH " - "

-(y nlim thli nht'it, chung ta dil m{j ta cac SI,C phl1n btf

dil!n tfch va dong difn, va dtl nghi~n CUll cac tinh

cht'it cua di{!n truimg va tit truimg kh6ng d6i

Trang chucmg nay, chung ta se d~ c(1p dtn cac C(J sa

nghi~n cuu nhCi:ng hifn tU(mg dif!n tit

a ntlm h{Jc thu haL

M l) e T I E U

• Djnh lu~t bao toan dien tiCh

• C6ng suitt rna truOng dien Iir cung citp cho cac dien tich

• SI1 dAn dien va djnh lu~t Ohm:

• LI,rC Laplace

DIEU CAN BIET TRuoe

• Dien Iir hoc nl1m thil nMt : dien tich va

dong dien

1 £)i~n tich va dong di~n

1.1 Phan be di{m tich

Trong nam hoc thll nMt, ta da dinh ngrua ~t dO di~n thi! tieh (hay ~t dO

dien kh6i) P eua mOt ph<1n b6 di~n tieh nhu mOt d(li IU(m,g trung blnh CIlC b~

Ui;li lllQ'Ilg nay dUQ'e xae djnh & thang trung m6, kha l6n dO'i v6'i thang vi

rna de e6 the eoi mai t.ruOng tich di~n nhu mOt mai t.ruOng li~n t1)e, nhung

l\li kha nho d6i v6i thang vi rna de each mo ta nay dUQ'e eoi la ehinh xae

Uien tich nguy~n to' dq chUa trong mOt the tich nguy~n to' (trung rna) drla

(H.la) :

dq = pd r

(; thang vi mo, mai tnrOng tieh di~n e6 thi! dUQ'e bieu di~n duOi ~g mOt lap

mong (H.I b), rna ta ket hO'P vao d6 ~t dO di~n dien tieh (hay ~t dO di~n ~t)

a(M, t) bieu thj ra C m -2 MOt di~n tieh nguy~n to'd S se mang di~n tieh :

dq = adS

Cl1ng nhu vay, khi moi t.ruOng e6 ehieu hu6TIg tr& thanh hinh sQ'i chi

(H.le) thi ta l\li xae djnh mOt phan b6 theo don vj dai A(M, t) bieu thj ra

C m -1 , sao eho mOt ehieu dai nguyen to' dl se mang di~n tich :

dq = A (M, t) dl

Kich thuOe khong gian qua nho be eua mOt sO' hilt tieh di~n, vi d\l cae ion

eua mOt chum hilt tren may gia to'e, da Ii giiii S\l' rna hinh h6a chUng Mng

cac "di~n tich diem"

1.2 Phan be dong di{m

1.2.1 Dong di~n

Chuyen dOng cua cae hIlt tich di~n la S\l' kh&i diu eua cae dong di~n Neu

cae dien tieh linh dOng eua mOt phan bO', dUQ'e dl,te trung bOi mat dO

Pm (M, t) , di ehuyen v6i van to'e v (van t6e toan bO, H.2a) trong M quy

chieu nghien elm, thi veeta mat dO dong the tich j ket hO'P v6i ehuyen

dOng d6 se dUQ'e xae djnh bOi :

~

j(M, t) = Pm(M, t) v (M, t) ; ] dUQ'c do b~ng don vj A m -2

Chu.f,'

• M(i.t rlt) rlifn tich the tich P kh6ng nhtft thiet pMi rl6ng nhtft vai m(i.t rlt)

cac rlifn rich linh rl(5ng Pm' M(5t kim IO(l.i tuy trung hOa ve toan b(5,

nhung l(l.i c6 the za trung ttlm cua cac dong rli~n rlu(fc t(l.O thilnh bm Sll di

chuyen cua cac electron dlln

• TruOng h9'[J c6 nhieu IO(l.i rlifn tich linh rlt)ng, thi dong rlifn the tich se

Iii to'ng cac phdn rl6ng g6p cua cac IO(l.i rlifn tich rl6

Cl1ng giO'ng nhu cae pMn bO' di~n tieh, khi pMn bO' dong di~n e6 dang ve

mOt lOp mong, thi ta rna ta pMn b6 d6 Mng mat dO dong di~n ml,tt ls

(H.2b) bieu thj ra don vj A.m-1

H.la PMn b6 thea the tich clla di~n

Cac dong di~n hlnh sQ'i chi se dUQ'c bi/3u dit;n dan gUm bang cutmg dO I

cua chUng (H.2c)

1.2.2 ClIang dQ dong di~n

NC'u mOt di~n tich dq di qua mOt m~t Strong mOt khoang thai gian

nguyen t6 dr, thi cutmg dO dong di¢n Is xuyen qua m~t d6 pMi sao cho

dq = Is dt Cutmg dO Is Mng thl)ng hlQ11g cua vectO' ] di qua m~t d6 :

Is (t)= fii (M,t).dS

Trong truUng hQ'P mOt lap dong, thi cutmg dO dong di¢n di qua mOt

dutmg cong 'fi! ve tren lap M m~t E, va dinh huUog boo vectO' it (phap

tuyC'n vai dutmg cong va tiep tuyen vai l:) se Ia (H.2b) :

l'f?, (t)= f is (M,t).~dl

'f!

2.1 Nguyen Iy bao toan

Trang m~ch di~n dUQ'c bi(~u dit;n tren hinh 3, th'i SI! tich di¢n vao t1,l di~n

keo thea SI! xud't hi¢n cac di¢n tich tren cae ban cua t1,l di¢n Nhung khi

mOt ban t1,l di¢n da thu dUQ'c mOt di¢n tich +q, thl ban kia pMi mang di¢n

tich trai dllU -q Thanh thi'r, ta thlly di¢n tich cua m~ch di¢n (he khep kin)

lul)n bang khl)ng theo thm gian

Thi nghiem chUng to rAng dien tich la mOt W;ii hn:rng bao toan : clien

tich tling cOng cua mOt M khep kin dm:yc bao toan theo thM gian

Nguyen ly bao toan dien tich nay co th~ dm:yc ap d\lng trong mQi lhi

2.2 f)!nh lu~t bao toan di~n tich d~ng tich phan

Ta hay xet mOt he nam trong th~ tich V cua khl)ng gian, c6 dinh trong he

quy chiC'u rna ta dang si'r dl,lIlg (HA) Di¢n tich cua he 0 thm di~m t 111 :

Q(t) = fffvp(M, t)dr

DO bien thien di¢n tie~ cua h¢ trong dan V! thm gian 111 :

d~t) fffv op~~,t) dr

Theo nguyen Iy bao toan di¢n tich, nC'u di¢n tich toan phan eua he biC'n

d6i thea thai gian, thi c6 nghia 111 chinh h¢ all trao d6i di¢n tich vai ngoai

vi dooi d,.mg cae dong di¢n

H.2c Dong di~n hmh s(li chi

+q -q q>O

H.3 Sll t{ch di~n cho m(jt til dien

H.4 Sll bien dtJi dien rich trong m(jt the tich V giOi h(l1l bOi m(lt kIn L:

Sl,f trao d6i nay e6 the dUQ'e mo ta bOi phUO'Ilg trlnh ean bang : d; I ,

trong d6 Ila dong dien di Vt10 the tieh V, gi6'i h~n Mi m~t kin};:

I ffI (P,t).ndS

ngoai, mae dau ta dang tim eaeh bieu thj dong dien di van trong the tieh V

Phmmg trinh :

JJJv 0 P~7,t) d t" = fII -I (P ,t ).ii dS ,

la phU'O'ng trinh tich pMn mo tii Sl,f bao toan di~n tich d6i v6'i mi)t th~

tich v co djnh (gi6'i h~n bo-i mijt kin 1:) trong h~ qny chien dang xCt

2.3 f)!nh lu~t bao toan di~n Uch d~ng vi phsn

Ta ap dlJllg Sl,f ean bang di¢n itch nay eho mOt hiob hOp nguyen t6 (H.S)

DO bien thien, gifra thai di~m t va t + dt, eua di¢n ttch oq p(M, t)dtdydz

chu-a trong th~ ttch nguyen t6 d6 la :

D~ bieu thi el.l'iJng dO dong di¢n di van th~ tich d-r= mdydz, ta c6 th~ ket

hQ'P 6 m~H eua hlob hOp thanh timg e~p Cac phan d6ng g6p eua cae m~t

1 va 2, tr\.fC giao v6i tI\lc (Ox) la :

Nhu v~y, cl.l'iJng dO dong di¢n di van trong hinh hOp nguyen t6 sC bang:

u 5::1 - (oJx - + -Ojy" + -Ojz) dtdydz

ox 0' oz

H.S Sir bien d6i di¢n tich trong

11'0t the tlch nguyen td dt'= dxdydz

(J day, La da quen biet bieu th(rc ve toan tiT div (trong loa dO Descartes)

eua trmmg vecta j (xem phI) Il)c) :

.,

div j 8jy (ijz

+ +

-ax (iy uz

SI! can bang di~n tich d(&:z) = 5 I dl, voi 51 -div JdT, se dan ta den h~

thoc sau day:

Phmmg trinh vi phan mo ta sl! bao toim di~n tich co d;;tng :

up di ~ 0

at

Cfta s';

Bi€u lhUe nay khOng gan v6'i h~ loa do dU(l( chOn Chl duy e6 eang IhUe

ella toan ttl'div La phlJ, thlJ,6e h~ toa do

2.4 Truemg hqp cac che dQ khong d6i

MOt che dO la khong dni (ho~c dimg hay dOc I~p voi thai gian) neu cac

dl,li hlQTIg dUQ'c nghien c(ru khOng ph\! thuOc thai gian :

-p(M,I) p(M) va j(M,t) == j(M)

Ta eta biet (xem H-Prepa, di~n tCc hoc, nilm thU nhat) trong truOng hQ'P nay:

• dong di¢n di van trong mOt the dch cO dlnh cho t.ruUc bang khong :

thong IUQ'llg cua vectrY m~t dO dong di¢n di qua mOt m~t kin bang khong

• dong di¢n c6 cCmg gia lli nhu nhau qua moi tiet di~n cua mOt Ong dong

eho t.ruUc : vecta mat dO dong di~n c6 thong IUQ'Ilg Mo to~m (H.6)

H¢ th(rc vi phan eua Sl! baa toan di~n Hch rna ta vila vie't cho pMp ta the

hi¢n cac tinh cMt nay du6i d~ng vAn tAt nhu sau :

ache dQ kbOng d6i, thi ;;;-== 0, va dive cua vectO' mi;tt dQ dong di~n

th~ tich bling kbOng: div.i == 0

ChUy:

Djnh ly GREEN Ostrogradski (xem phlJ,l/.ie) eho phep fa viet:

Ii JdS=fs'rdiVjdr

:t!.~·(V) Jv

Ta nhan th~y tinh cMt vi phan div j cho ta thay ngay cae tinh cMt cua

thong IUQ'llg cua veeta j i'J che dO kMng d6i rna ta da m'li i'J tren

nhu khong dOl)

D6i vOi cac dong di¢n dl,lng Chi, ta da cui cac day dan nhu nhOng 6ng

dong Thanh thiT, trang di¢n dOng hoc, La eoi wang dO dong di¢n qua moi

tiet di¢n cua mot day dan cho tl1J'(YC Ia nhu nhau, thl c6 nghla la ta da

ngam Slr dung tinh chat hl'm loan cua thOng ltJ'(,mg cua j H.6 moi tiet Dong di¢n deu nhu: nhau qua di(!n rua m(jt one; dong

Xct mOt nut eua m~eh dien va dvng mOt m(it kin X bao quanh nut (H.7)

ThOng IUQ11g eua j qua X quy I~i Hi thong IUQ11g eua ] qua cae M't di¢n

S, SI va S2 eua eae day dlin :

(J day nO'a, ta I~i ngam thila nh~n Sl,l' bao toan thong IUQ11g cua j:

Ay v~y rna eae ket qua eua tru6'c day I~i ehUng to rang tinh ehat do, tho~t

tiM eo ve khong dUng trong cM dO bien thien, nhung vlin dU'Q'c dUng

trong dien dOng hoc eho tn.:rOng hqp eua mOt che dO bien thien nhung

dU'Q'e coi nhu eM dO khang d6i !

Cae dinh lu~t eua di¢n dOng hoe t~o thanh mOt rna hinh : rna hinh nay

(eOng nhu moi mo hinh) ehi la gan dUng, nhung eOng du ehinh xac dt!

nghien eoo Sl,l' ho~t dOng eua eac m~ch di¢n rna ta dll g~p Can nha rang

trong di¢n dOng hoc, cac ph:i.n tu (di¢n trO', cuOn cam, t1,l di¢n, ) dU'Q'c coi

nhu cac v~t "dit!m", co kieh thooc nho so vai booc song cua hien tUQ11g

ton t~i trong m~ch di¢n

Ta gOt phep tinh giln dung cac che d(J chutln diCng la pMp tinh gan dUng

rna ta dl1 ngam su d\U1g nhu the Theo ten gOi, thi day la mOt kit!u cM dO

rna trong do, eac d~i IUQ11g phI) thuOe thai gian du ch~m dt! co tht! bien

Iuan nhu khi cM dO Ia khong d6i

Ta co th~ IUQ11g tu bOa ehinh xac han pMp tinh gan dUng do Mng each

thila nh~ rang thOng tin dU'Q'c truyen tat hOi mOt tin hi¢u dien ill (Vi dl),

tin hif;u "lam chuyen d()ng cac di~n tich" trong day dlin cua mOt m~eh

di¢n) se Ian truyen vai van t6c vao cO' van t6c anh sang, ky hi¢u Ia e Nhu

vay, Sl,l' trS, gan vai sl,l'Ian truyen thOng tin "dong di~n c6 gia trj r giO'a

hai di~m cua mOt day dan caeh nhau mOt khoang L, se vao eO' L (H.8)

c SI,I' tre nay co th~ dU'Q'c bO qua neu thm gian T d~c trung cho Sl,l' bien d6i

cua dong m¢n trong m~eh di¢n (vi dl) chu ky trong tn.:rOng hqp mOt eM dO

T»L

e

Trongtn.:rOng hqp mOt m~eh di¢n kich thooe eO' deximet (L = O,1m), thl ta

co T» 3.10-10 s Trong chUng ml,l'C rna eae tan 86 sud\U1g ehua vUQt qua

vai MHz (T» 3.10-7 s), thl pMp tinh gan dUng eua eae eM dO chuful

dUng dU'Q'e ehung th\lC day duo

Thanh thu ta l~i tim thay gia thuyet cua di¢n dOng hOC dU'Q'e nhlk Mn

tru6'e day: eae kich thooe eua m~eh di¢n (va tat nhien eae ph:i.n tlr eau

thanh m\leh di¢n) deu rat nho so vai booc song A = eT eua hi¢n tUQ11g ton

t;,1i trong ml.lch

Trong phep tinh gin dung eoa cae ehe dQ ehuAn dUng, s" bao toan

thOng hnrng eoa veetO' ] , dmye th~ hi~n e\ie bQ hOi h~ thti'c div j 0,

co the dmye ap d\mg kha1p nm (va d(ie bi~t trong mQt m6i trmmg

ChUy:

Ta can chi rO la phep tfnh gan dung cdc che d9 chuan dimg c6 the dU(Jc

dp d(mg (y ben ngoai cdc mien tfch t(i difn tich

Dang thUc ~ = 0 c6 ve nhu kh6ng the dp d(ing dU(Jc khi c6 m(it t(i difn

The nhung m6 hinh clla difn d9ng hoc Igi cho phep ta m6 tel t(i difn nhu

m9t pMn tu "hinh diem" c6 difn tfch toan pMn Mng kh6ng ; nhi'l d6.,

logi bO dU(Jc tfnh nh{ip nh!ing nu6'c d6i nay Ta sf! tr(y Igi vifC m6 ttl phep

tfnh gan dung cdc che d9 chuan dimg, cung v6'i kh6 khiin nay (y chuong 3,

khi xu l{ cdc phuong trinh clla truOng difn tu (y che d9 bat kl

,

H.9 VeetO' mt;lt do dong xuyen tdm

Trrr&ng xuyen tam c6 div Mng khOng

Kh6ng gian giaa hai hinh tr(i dong ttim c6

chieu cao h va cdc ban kinh a va b, bt chodn

bOi m9t t(i difn M9t dong difn wOng d9 l(t)

chgy giaa hai hinh tr(i

Trong phep tinh gan dUng cac ch€ dO chu~n

dUng, J van con c6 div Mng khong, nhu tM c!,> nghia Ia c6 S1,l bao toan cuOng dO dong di~n

l(t) qua mQi hinh tn,J c6 chieu cao h va ban kinh r & giua a va b

Bo qua moi hifU Ung bi) va trong phep tinh

gan dung cdc che d9 chuan dimg, hay xdc dtnh

S(l phdn btf dong difn giaa hai hinh tr(i d6

NM r~ng trong tQa dO tn,J, mOt truOng vecta

A = A(r) er se c6 div Mng khong, khi :

j (r,t)= j(r,t)e r

~ f)~ t~p luy~n : bai t~p 1

3 f)i~n trch va trU'Crng di~n tfr

3.1 Cae di~n tieh nguon ella truOng di~n tll'

a nam hQc th(r nhat, chUng ta da nghi~n c(ru cac vi dl,l ve cac truOng

khong d6i:

• di~n truOng dU'Q'c t{lO ra bOi mOt pMn b6 tinh cac di~n tich ;

• tu truOng dU'Q'c t{lO ra bOi mOt pMn b6 dUng (khong phl,l thuOc thai gian)

cac dong di~n

Mu6n v~y, ta da pMt bi~u thanh Mn de dinh Iu~t COULOMB va dinh Iu~t

BlOT va SAVART Cac dinh Iu~t tich pMn nay xac dinh tn.nJng di~n tu

khOng d6i dU'Q'c t~o ra bOi pMn b6 n6i tren

Ta se tMy m6i lien h~ giua truOng di~n tu va cac ngu6n cua truOng c6 th~

duvc th~ hi~n nha cac dinh Iu~t vi pMn, cac phuong trinh MAXWELL, nhu

ta da lam de the hien CI,lC bO nguyen ly Mo toan di~n tich

-A K_

=-e

r r

M~t khac, ta se mo rOng quan (tiem nay cho trtnJng hQ'P t6ng quat cae

l.I1.:Ifmg kMng nhat thH:5t phai la khong d6i Khi d6, ta sc thify hai truOng

E va B chi la hai m~t cua ciIng mOt th\lC the rna ta chi dinh du6i ti3n gQi

la tru('mg di~n ICt

Cac di~n Hch va dong di~n la cac ~gu6n clla trwng di~n ttl

3.2 f)i~n tich duO; tac dl:lng clla truCmg di~n tCr

Nhu ta da biet 0 nam hQC thu nhat, di~n truOng va tir trtnJng dUQ'C bieu

MQt h~t co di~n tich q va v~n toc v, chuy~n dQng trong ml)t mi~n rna

dl.mg clla 11!C LORENTZ :

F == q(E + v 1\ B)

L\lC Hic d\IDg bOi trtnJng di~n til (t~o ra bOi cae di~n tfeh di dOng hay

khong) thi! hi¢n tmmg tac di~n til giila cae di~n Heh Do d6, ta c6 the eoi

l.I1.:Ifmg di~n til nhu mOt yeu to' Hnh loan trung gian don gian, eon 1\lC m6i

Hi d6i tUQ'Ilg vat Iy duy nhat "c6 the quan sat dUQ'e"

Tuy nhien, ta sc thay la tn.n:Jng di¢n tU mang nang Il.lQ11g (vi dl,l nang Il.lQ11g

dUQ'c truyen tai 00i m¢t chUm sang) Ta Cilng c6 the ket hQ'P v61 no m¢t xung

lUQ'Ilg (va mOt momen dOng), nhu ta da tirog lam mOt cach ellt eo dien cho cac

d6i IlIQ'Ilg vat Iy Cl,l the TruOng di~n tU la mOt th\lC the vat Iy th\lC ~ rna ta se

nghien cUu, trong cac ehuong t61, cac d!nh luat van dOng va he qua

,

IJ p dyng 2

Sl1 lfCh Clla ml)t chum h~t

1) Trong tru('mg h(lJJ co m(Jt pMn ba thea the

tich, d(ic trung btti cac m(1t d(J di~n tich AM, t)

va m(1t d(J dong di~n j (M, t), hay xac dtnh l'!c

tM tich (l'!c khat) ma ta co the ket h(lJJ vOi l'!c

LOREN1Z tac d!mg len m(j{ di~n tich

1) Di~n tfeh dq = P d r nam trong mOt the tich

nguyen to dr, se cmu _mOt I~ nguyen to' g~n

2) Tii: do ta CO tM suy ra dU(lc di~u gi vEl

chuyen dOng cua m(Jt chum h9t tich di~n, du(yc

coi nhu m(j{ ang dong thOng, tiet difn tron ban

kinh a, chUa n di~n tich q trong dcm vj tM tich

chuyen d(Jng vOi v(1n tac v thea chi~u cua (rllc

(Oz) cua ong ? (Van de trong SI:f ma hlnh hOa

nay, tii m(Jt pMn bo "vo hl,Ln" hO(lt d(mg t! che

khong nhat thit'!t c6 thi dOng nhat dUQ'c v6i p)

dang chuy~n dOng v6i van tOe iT