Điện từ học P2 ppsx

T!}i mot di~m M cila tn.Ie nay, trucmg phili bat bi~n doi vai phep quay xung quanh tn.Ic tron xoay, v~y E M = Erru.iz.. TI1U9c ve tnn'mg hllP nay eon c6 cae phan b6 bat bien doi vri phep

,

TrtrOng tren tr\lc Khi d6, ta thu dm;rc : cua m(it rna mang di~n

Tfnh lru(mg I(lO ra btri m(jt dia ban kinh R,

mang m(ll d(J dif.n m(1t a = cte, t(1,i m(jt diem

eren tr{1C coo no

a [1 cos 0]

2so

Tf\lc cila dla la mOt tn.Ie tron xoay eila phan b6

di~n tich T!}i mot di~m M cila tn.Ie nay, trucmg

phili bat bi(~n doi vai phep quay xung quanh

tn.Ic tron xoay, v~y E (M) = Erru(.iz

Han nua, tai diem doi x(mg eila M d6i vai m~j.t phfulg eila dla, ta se e6 :

V6i eae kf hi~u eila hinh 20, thanh phan trl,lC

eila tn.rOng t{li M la :

Etr~c( -z) = -Etr~c(z)

I e a ds

di~u nay eilo phep ta viet mOt bi(!.u thuc cua

Etruc(z) c6 gHi trj vai moi dau eua z (hlnh 21) :

Errf./c (z) := 2 cos a a=O 4m::o r

val ds = 2n z tanad(ztana) =

2"'0 ~R2 +

va r = -"'- (v6i z > 0)

cosa

Hinh 20

eos3a

• neu z < 0, Etn;lc

Hinh 21

Cae truong ilQ'p nay toong ung v6i nhieu phep d6i x(mg CO' ban

TI1U9c ve tnn'mg hllP nay eon c6 cae phan b6 bat bien doi v(ri phep tjnh

tien song song v(ri mot trl,le hoac tron xoay xung quanh mOt tn.Ic

Ta hay neu them hai tnn.'mg hQP doi x(mg eao rna ta se trlnh bay nhu S\l ap

dl,lng trl,lC tiep eua vi~e sir dl,ll1g cae tinll eMt doi x(mg CO' ban :

• trt.n'm.g eila mot pilan bo e6 tinh doi xung trl,l, tn.Ie (Oz) (Sl.! phan ph6i

di~n tich chi la ham cila khoang each Wi tn.Ie (Oz» trong toa dO tn.I, e6

d\lllg E (r, (), ;::) = E(r) er

• truOllg ella mOt phiin bo c6 tinh doi x(mg cau tam 0, trong toa dO cau,

e6 di;lng E (r, (), rp) = E(r) er

~f)~ luy~n t~p : BT 3 va 4

30

f)1€U CAN CHI NHO

• efNH LU~ T COULOMB

Ll.fc COULOMB, lve tlID'ng lac tinh di~n do di~n tich ql bie d1;lng len difn tich q2 (hai di~n tich d~t trong chan khOng) bhng :

f

1

2-~ 41£1;;0 (M 1 M2)2

"" ? " " - '

• TRUONG CUA MQT PHAN BO

• Truo-ng tinh di~n E ~i M tl;10 ra b&i cac di~n tich khac nbau qi nlim tl;li cac dii!m Pi

cho ooi:

E(qj,i=I N)(r)=-4-£ J qi - I

-3·

1£1;;0 i=1 ~M

• Ph an b6 theo th~ tich : E<llJ (M) = _1_ SIT p (P) P~ dt

41£1;;0 J<llJ PM

• Phan b6 theo be m~it : E'!lJ (M) = - - C'5 (P) 3 dS

4m;o '!lJ PM

• Phan bo theo chieu dai : E<llJ(M) = - l - f /.(P) p~ dl

41t!>0 <llJ PM

• Trwng Hnh difn coa m~t philn bO di~n tich 9lJ cho boo :

E<llJ(M)=_l_2:dq ep~M =_l-2:dqp PM

41£1;;0 Pe<llJ p PM 2 41£1;;0 PM 3

• CAC TINH eOI XlTNG CUA TRUONG

• Trwng Hnh di~n hI mQt d6i tmrng ba chieu co Hnh chilt d6i xwg coa m(lt vectO' cve hay vectO' "thve slf"

• Doi xling phting

Tren m~t m~t phang • gm:rng D coa mQt phan bO di~n tich 9lJ, truO'ng tinh di~n tl;10 ra song song vo; m~t phA.ng D

Tl;li cac di~m M va M' doi xwg qua mQt m~it phiing • glID'ng D coa m~t phan bo di~n tich 9lJ, cac trwng tinh di~n E va E' la doi xwg vui nhau

• Ph/m doi xling phting

Tren mvt m~t phiing • pMn glID'ng n * coa m~t philn bO di~n tich 9lJ, trmmg Hnh di~n tl;10

ra vuong g6c vo; m~t phiing n

Tl;1i dit!m M' doi xwg vui M qua m~t phang • pMn goong n coa mQt phan b6 di~n tich 9lJ, trmmg tinb di~n E' la vecby doi coa vectO' doi xwg coa trwng E tl;10 ra ooi pMn b6 tI;li M

Bai tc)p

Ar DUNG TRUC TIEr HAl GIANG

1 TruOng t~o ra bOi m¢t do~n dai tfeh di~n

1) Thill tru6ng t<,ti mOt

di~m M co toa dO trv

(r, B, z), t<,to fa b&i mOt

do<,tn cua trvc (Oz), c6

m~H dO di~n diU deu A,

bao ham giO'a cae di~m

PI va P 2 c6 cac

hoanh dO zi va z2'

dUQ'C xac dinh vi tri boi

cae goc /31 va /32'

hQ'P day thing vo h<,tn

tich di~n deu

2 Truong t~o ra t~i tam ella m¢t qua e8u

tfeh di~n

Gia sil nguUi ta co th~ tich di~n cho mOt qua cau tam 0

v6i ~t dO di~n m\it a= a 0 cosO (toa dO cau tn,Ic (Oz)

v6i goc t<;li 0) Hoi gia tri truUng cua n6 t(,li di~m 0

3 Truong ella m¢t phan bo co tfnh doi

xung trl,l

Hay chi fO hinh d<;lng cua tru6ng t<,to fa boi mOt pMn

bo c6 tinh doi x(mg trv trvc (Oz)

4 Truong ella m¢t phan bo co tfnh doi

xung e8u

Cflng diu hoi tren doi v6i mOt pMn bo co tinh doi

xung cau t<;li tam O

5 Tfnh doi xung va tfnh bat bien

Cho mOt m~t phing dUQ'c xac dinh b&i cac trvc (Ox)

va (Oy) MOt di~n tich q d~t t<;li P t<,to fa t<,ti M mOt

tru6ng tInh di~n E Ta hay thl,l'C hi~n cung mOt pMp

bi(!'n d6i cho cac di~m P va M

Hay nghien cUu tru6ng E trong pMp bien d6i nay,

trong cac tru6ng hQ'P sau :

, ,

\

\

\

Trwng hQ'p 1 Trwng hQ'p 2

Trwng hQ'p 3

Trwng hQ'p 4

y

,,'

_ -,

,-,

""

"

_ -,,'

~

~

P,M doi x(mg qua (yOz)

~

P,M doi x(mg qua 0

~

x

f1, Ml P2 , M2 P3 , M3 P4, M4

6 Truong t~o ra bai m¢t qua e8u tfeh di~n

deu trem be m~U

Cho mOt qua cau tam 0 ; ban kinh a mang di~n tich dUQ'c pilan phoi deu tren be m~t (mat dO di~n m~t a)

1) Sil d\mg cac nhan xet ve tinh d6i x(mg, hay xac dilill tru6ng cua qua cau t<,ti tam O

2) Hay nghien cUu tru6ng E (sv dinh hu6ng va cac thong so rna no ph\! tllUOC) t<,ti moi di~m trong khong gian

7 TruOng ella m¢t m~t bang (dai) tfeh di~n MOt bang c6 be m~t vo h<,tn, dU'Q'C rna ta tren sa do, mang mat dO di~n m~t deu a 0 • Hay tinh tru6ng tInh di~n t<,to fa boi bang t<,ti di~mM(O, 0, z)

8 TnIOng t~o ra bai mQt yang

t~i mQt diem tren tr\Jc cua n6

Cho mN vang day hinh tron ban kinh R tn,le (Oz)

mang mOt m~t dO dien dai khang dOi Iv

M

Hay tinh truong tllo ra bOi pban b6 di~n Heh nay tili

m(H diem M tren tn,le ella no

9 TruOng t~o ra bai mQt dia t~i mQt dil~m

tren tr\Jc cua n6

B~ll1g each sir d\lng cae ket qua clla bai tap 8 (vong

tich di~n), hay tim lai truOng tilo ra bOi mOt dia ban

kfnh R mang m~t dQ di~n m~t deu a, t\ti mOt di~m M

tren tn,lc clla no

1 OTrucmg t~o ra bai mQt dia t~i mQt diem

trEm tr\Jc cua n6

Hay tim l~i tnrong t\to ra bOi mN dia ban kfnh R

\

mang m~t dO di~n mat deu a, tId mOL diem M tren

tn,lc cua n6, bang eaeh sir d\lng cae g6c d;)c

11 TruOng t~i tam cua mQt I~p phuong

Cho mOt lap plurong

qUUl a, rna cae mat

mang cae mat dO di~n

mat doi xUng a va -(J

Hay tilm tru'Ong t\ti tam

eua lap phmmg

_1 ::>1

cr

1 2 Truong t~o ra t~i tam cua mQt qua cau tich di~n mQt phan

Tinh tnrbng tao ra bOi mOt qua cau ban kinh R,

mang mat dO di~n mat phan bo deu tren be mat ella no nam gifia hai m~.t phi\ng co dO cao Zl va Z2 -; -~ -+ y

(-R ~ Zl ~ Z ~ Z2 ~ R),

t~i tam 0 ella cau Hay tim Ill! tnrbng hQp ban C:\U tich di~n da gi\p trong ap d\lng 2

13 TruOng cua mQt chiec yang, m9t nlIa tich di~n + A, m9t "lIa tich di~n am

-A, trEm tr\Jc cua n6

MOt ehicc vong ban kinh R, tam 0, tr\le (Oz) mang mat dO dien dai A dau (y), A la mOt so kh6ng dOi Hay xac dinh hu6ng ella truOng tao ra bOi vang tili mOt diem Mella tr\lc (Oz) Tinh tnrbng tili diem M

y

1 4 Phuong trinh cua mQt dUOng suc

truOng cho m¢t t~p hgp cac di~n tich

N (1i/:n tich %, , qN dU'Q'c phan b6 tren tr\le (Oz)

ChUng to ding phmmg trinh clla mOt duOl1g sue tru'Ong c6 d~ng :

N

Lqi cosei cte

i=I

trong do cac g6c e i dU'Q'c xac dinh tren sa do sau :

I

,

I

1 5 Cae duang SLfe truang ella mQt h{! hai

di{!n tieh cling dau

Hai dien tich diem ql va q2 cling dau dU'Q'c d~l t9i A

va B tr~n tl1)C (Oz) c6 hoanh dO Ian lU'qt Ia D va -D

G6c 0 dU'Q'c chon la diem gifra clla A va B

MOt vai dU'ang suc tmang clla M nay dU'Q'c mO ta tren

SO' do a Chung dU'Q'c ve cho tmang hQ'P q2 3q1'

Trang m!1t ph:ing cua So' do b, phU'O'flg trlnh cua duOng

sUe truOng c6 d9ng ql cosO] + q2 cos0 2 = cte (x bill

t!lp 14) Hay giai thich t(li sao cac duOng sUe truOng l(li

nh!ln mOt phU'O'flg liem c!ln 0 vo cung Ta se ki hi~u 00

Iii giao diem clla ti~m c!ln v6i tl1)C (AB)

,

,

,

,

I

Ti~m e~neu8 I

(llIilng sue t,"ilng /

\/

I

I

-" • o • • x • x

Ta quan tam den mOt duang suc lruang xuat pMt tll A

t9i d6 n6 hQ'P vai tl1)C (AB) mOt g6c a Hay xiic dinh

g6c 0 a hQ'P boi ti~m c!ln (a khoang cach Ian) cua

duOng sUe nay vai lfl,lC (Ox) Suy ra g6c 0L d~c

trung cho giai h9n ngan cach cac dU'ang suc tnrang

xuat phat lll' A va cac duang suc tmang xuat pMt tll

B, 0 khoang cach Ian Th1,1'c hien 51,1' iip dl,!ng bfing s6

d6i vai tmang hQ'P da mO phong va kiem lai giii tr!

nay tren hlnh ve

ChUng to ding mQi duOng tiem c!ln deu edt nhau [\11 cling mOt diem, nghla la diem 0 0 kMng phI,! thui.1c VaG O Hlly giiii thich ket qua nay

U11 61AI

1 1) Trur'mg I{lO ra l{lf M bijj m(jl phiin Illcua day dlU dz, co

vi tri xac d/nh biH a, la m(jt phin III dlli dE :

d E _1_ 1dz (cosa,c r sina.cz )

d-VPy lroong l{ii M nim trong mit phing (OM, Oz), va la co :

- 1 JZ2 (cosa.e r -sina.e_)

vai dz = d(r Ian a) rda

vad

cos 2 a cosa

r

Khi do, fa dur,rc :

E = [_I_J'][(SinP2 - sinp) )e r + (cosP2 - cosp) )ezl

4lrBO r

1) Ta thu dur;rc troong h!!fJ sr;ri day vo h{ln bing cach fiy giai h{in

PI liin lai -!! va P? tin lai!! , cUe ia E=_A-ef'

2 Phiin b6 djen tfch ia tron xoay xung quanh If!/C (Oz) rai dim

o thu9c hai m;it phing oJi xUng (xOy) va (YOz), flIimg ffnh djen phlH song song vOi hai m;il phing nay vpy song song vOi If!/c (Oz)

M.al phing (xOy) ciing la m(jt m;il phing dr5i xUng cua phiin b6 di{:n tfch (thay z thanh -z tUe la thay (} thimh lr - 0) rai dim 0 thu9c m~1

phing d6i xUng nay, tnJt'mg einh di{:n phiii song song vOi m;il phing dO Nhll vPy, khOng clin tinh loan, ta thu dur;rc E( 0) = 0

3 Hai mil phing d6i xUng chUa m¢t diem M : mit piling

III chUa M va trjJc (Oz) la m91 trjJc dr5i xUng tron xoay ciia phfm b6, va mit phing II 2 chUa M va vuong goe vai trjJc (Oz)

A z

I

7ili M, Iruimg E song song val hal mfjt phling niiy, vfiy fa truimg

xuyen tam Nghia fii, trong cae tpa d(j tn,J :

S,r,O, z) S,r,O, z)e r Phan b6 fa bit bin d6i val phep tjnh tlin song song ven m)e (Oz),

va d6i vai phep quay xung quanh tn)e (Oz), ta thu dU'Q'C hai S!l d(Jn

giiln hoa phV :

-S,r,O,z)= -S,r,O) = E(r)e

r

4 Xet hal mfit phing vuong gac chUa tlim d6l xUng 0 va dle'm

M, chUng la cae mfjt phing d6i xUng eiia phan M di~n tfeh Cae mfjt

phing nay chUa trur'mg t;ti diem M Tir do, trong cae tpa d(j du, ta

suyra:

E(r,O,rp) = E(r,O,rp)e r Phan M dii la bit biin val mpi phep quay co trve chUa diem 0, ta

thu dlIf!e :

-E(r,0, rp)= S,r)e r Chuin eiia trwng phv lhu(je r, hwng eiia no phV thu(je 0 va rp

5 El =E;

thu dlIf!e bing phep quay E m(jl goe a quanh (Oz) ;

E3 Iii dOl xling eua E dtJ'i vOi (yOz);

-E4 =-E

, l'hu f ring trwng E ehju eung m(jt phep biin dol

Y \E;

.\M2

.'" ~

x

6 1) Mpi mfit phing chUa tam 0 eiia qua du d~u fa m(jt mfjt phing d6l XUng eua cae di~n tieh Nhll vfjy E mang bin giao tuyin eua hal milt phing nay, a day phili thu v~ m(jt diem, til do

E phili bing khOng ({Ii 0

2) Ta hay nghien eUv truimg E ({Ii m(Jt diem M trong khong gian Cae phep d6i xUng ella cae di~n tich d6i 1'01 mvt m~t phing chUa diim Mia: tit ca cae mit phing chUa cae diem 0 va M d~u

Ja cae mit phing d6i xUng clla cae #n tieh E a eac giao tuyin ella chUng dU'Q'C mang hOi OM, vfjy E = Ee[

PflCp &5f Xlmg du cila cfle di,en tich bu(Jc truimg nay chi ph!! thu(Jc vila :

OM = r, nghia 1i1 E = E(r) er

(Ta se con thiyring ngoaJ ra trwng E con bing khoIlg t{li mpl diem ben trong qua du).,

7 • Tim 51,1' dinh huang cua trucrng

Mit phing (xOz) 1a m(jt mit phing d6i xUng eiia cae di¢n tieh, vfiy trwng tinh di~n phai nk trong mit phing nay Mit phing (yOz) ding lii m(jt milt phing d6i xUng di~n tich vfjy trwng tinh di¢n ding n§m trong mit phing nay Nhll vfjy/,nlrJng E dlIf!C mang bin giao tuyin ella hai mit phing nay E= Ez.ez

Phan M di¢n tfeh 1a bit bin vai phep tjnh tjin thea lrvc (Ox) : trwng nay khOng phv thu(jc van x Vfjy ta co: E = Eiz)ez'

• Tinh trucrng

Ta da thiy 0- baJ ttip I, trur'mg ella m(jt s(fi day vo h{Jn mang mfjt d(j di¢n dili A b§ng E = _A_c[ Ta hay sit d!!ng kit qua nay b§ng

21lsor each phiin tieh diii bang thilnh m(jt day lien dip cae day vo h{Jn wng

dy mang mfjt d(J di¢n dai nguyen (6 dl a od y, nhll da chi rO tren hi'nh ve Hi'nh cmiu eila truimg nguyen t6 nay tren ltVc (Oz) eho /xJi :

dE -- - - y ao CDsa d

z 2Jrs o r

BJel '~ rang • r = - -z , va y = ztana tue ( , d y= Z - , -da) , ,tmong

phm tim bJng: 1:: =~ r, ro; 2 a.!y= 0"0 ( da=~Lh

'-2 ~Joo,rfq; 'J Jlirfq; ~

I::iq; "'''V tihll

.1a biiu thi gac toan phim durJi do ta nhin bJ r{Jng cila biing tit

die'm M

"}-]' -E' (To {a)_

iVg 11a a: =-areta - eZ'

1'(&0 z

• Nghieml;ri

Thanh phim eila tmiJng thea (Oy) eho IxJi :

0"0 r sinady 0"0 r

Ey = -Jb~n)ng = -Jb~rQngCofaslnada

21'(& 0 bang r 21'(&0 bang

Lla

0"0 [Sin2a]+-2_

21'(& 0 2 _ Lle:

2

R

• Si! d~ng cac phep d6i xfmg

Mpi mjIt ph§ng chUa trpe (Oz) (v~y chUa M) ]a m(jt ~t phing

dai X(lllg di~n tich

Vpy tmiJng mang IxJi tfllc (Oz), tit do E(z) Ez(z).ez

• Tinh toan lrui'mg

Xet tnimg hqJ z >0 : tnimg dE t;1o 11l tiJi M biJi rn{X di.en 6eh nguyen

t6 A.cP mang biJi rn{X phim ttrW dl cila vang t;1i diim P, cho biJi :

dE= Adl

41'(&0 PM

Vay phim dong gop cila no fren trpc (Oz)]ll :

dE = Adl COfa

z 41'(&0 r2 VOi m¢ diim P cila vang, a va r d€u nhll nhau, tif do co biiu thl.rc

" , " h ( R)

cua tmong tong (JJJ r= - - :

sma

E = J 21'(R COfa = A cow sin2 a

Z 41'(&0 r2 2Eo R

Bitu thl.rc tren ciing dung vOi z < 0 (E~ <0 )

9

• SiJ d~ng phep d5i xfmg MOi m~t ph~ng chfra (Oz) (v~y chUa di~m M) d6u Iii mot m~t ph~g dbi xfmg di¢n rich Yay tJ'lllmg mang 00i ff\lC (Oz) :

B z) Ez(z)ez

• Tinh roan tJ'lIImg

Xet {mimg h(JJJ z> 0: tmimg eim tim 1a 511 eh6ng chit eila nhiJl1g tmr'mg nguyen ta tilo ra IxJi cae vang co eung tfllC

Cae vang nay 1a eac phim di.en {feh nlIm gilra hai vang lIon biJn kinh r va r + dr Mat d(J dipn d3i tren cae vang nay bling dJ = mir (ta ding co 21'( r dr 0" = 21'( r d J ) Biet rling tmimg nguyen t6 cua m(jl yang ban kinh r cho IxJi :

dE z = - · >

( ; +(2)2

Ta aa tim JiJi dung gia tJi cila lmimg :

neuz>O: E z ~[I_,[IZ I;

2£0 ; +K )

,,6,,<0 ,; - 2:,[1+ fz'~ )

10 Sudl)ng cae phep dbi xfmg

Mpi mjIt ph§ng chUa lflle (Oz) (v~y chUa diim M) d€u 1a m(jt m;it ph§ng dai xUl1g dipn ticb

Vay tmimg mang IxJi tflle (Oz) : Fii; = Ez(z)e z

• Tinh toan truimg

Xet lmimg h(JJJ z > 0: dE tilO ra tpi M IxJi di.en tfeh mis, nlim liJi

P, eho bOi:

r

M

V~y ph§n dong gop ella n6 vilO troong & tren tn,le b~ng

dEz=~ dS.c~sO =~ctn

vai en, Ill gae d~c dooi d6 ta nhln ph§n tiI di~n tich d S tlli P tlr

diim M Tir d6 E=~fl, vai 0, HI goe d~e dooi d6 ta nhin

4~co

di~n tich clla rna tir diim M Bi~t r~ng goc d~e djnh ra ooi ml)t

hlnh chop e6 niIa goc & dinh a bhg 0 = 2rr.( 1 coso.), & day:

z

eosa ~ l-+ k-

Ta I\li thu drn;rc dung gia trj ella troong :

neu z < 0: E z = -2c

o 1 + ~ l-+ k-

11 Ta xet cae m~t phing khac nhau qua 0 :

• cac m~t ph~ng dbi Xlmg di~n tich :

(xOy) va (yOz), v~y E drn;rc mang b&i giao tuyen clla chung,

-nghia la Eo == Ee y ;

• cac m~t ph!ng philn dbi Xlmg di~n tich :

(xOz), E dung Iii vuong g6c vai m~1 phing nay

A

• Tinh gia tri ella E

Ta hay tinh trm'1ng t~o ra bai m~t ABCD t\li 0 : d E t~o ra t~i 0 b&i di~n tich adS, n~m tlli P cho bCri :

dE O"dS OM

V, h~ d' , , 'b~ dE 0" dScmu O"-In

IlY,P an onggopeuano ang = -:;:o w.&,

4~tO? 4JlGo

v61 dO, Ill g6c d~e duUi do ta nhln ph§n tiI di~n tich d S tlr diim

O Do dbi Xlmg, trm'1ng 1\10 ra bai ABCD ciing bAng trm'1ng t\lO ra

bai A'B'C'D', tfr do E = ~fl, v61 0 Ill goe d~e dum do ta

2~co nhin di~n tich ABCD tfr diim O Cilc gac d~e dooi chung ta nhin 6

m~t cua I~p phoong d~u gibng nhau Bi~t rling g6c d~e clla toan khong gian bAng 4rr., nen trm'1ng dn tim bAng E:;:o ~ ey

3co

12 · Su dl)ng dlc tinh dbi Xlmg

Diim 0 t1lU9c v~ cac m~t ph~ng d5i Xlmg (xOz) va (yOz) ella phiin b6 di~n tich: truUng dUQ'C mang tx'ri tf\Ic (Oz), tUe E (0) =Ee z

• Tinh toan troong Troong e~n tlm Ill SI! ch6ng ch~p clla cae trm'1ng nguyen t5 t!to ra bo-i cae vong c6 eung trl)c (Oz) Cac vong nay la cae ph§n di~n

tich, tren m~t du, djnh ra bai khong gian (g6c d~c d 0) n~m giira hai hlnh n6n c6 ni.'ra gac 0-dinh a va a + da (d 0 = 2rr.sinada)

M~t dl) di~n dai Iren cac vong nay b~ng :

d.:t=O"R ctn =O"Rsinada (taciingco R 2 dfl.0" 2~Rd.:t)

2~

Bi~t rfuJg truUng nguyen t5 cua mi)t vang ban kinh r = Rsino: cho tx'ri :

d d.:i cosasin2 a

2co r

ta thu drn;rc :

d E z = -~cosasinada = -~d(sin2 a),

- 0"[4 -~L

E= rJ e z·

4Co1\

Ifrd6 :

Cho toim bl) qua du (-z) = Z2 = R), hiin nhien la co tfl!crng bling kh6ng t~i tam, va eho mh qua du (z) 0, va

y Z2 = R) ta tim I~i duqe :

-HPJ

D

0"

e 4c z

o

1 3 SU dt,mg cae tinh d5i xiing

M thu(X v~ m~t phllng phan d5i xiing (xOz) eua philn b6 di~n lieh,

Tnl'lYng t;ll M, vuong goe vOl m~t phllng nay, se song song vOl

(Oy): £(Z)=E/zJl; ,

• Tillh (Oan trUl)ng

GOl Z (z> 0) ia hoanh do eua dj~m M danh d~u di~m P vi\ch ra

chi~c vong nhu Qa chi ro tren hlnh ve cua d~ blri

Phftn dong gop ella hai nila vang iii nhu nhau : v~y truimg toan phftn

btng hai lfuJ ph~n dOng gop theo true ( Oy) Clla nila vong rren

P Adl

d~,

o~ -~~~ ~~~

-d-t, - -dE

Phtn dong gop clla truimg dEy = dEy.l;y do mot phfuJ tu diii dl,

n~m lili P (R cos 0, R sin 0, 0), mang di~n tieh Adl, b'ang :

E u Ad! ep~l'y'fy " P'? ,J )

d y(1Y1!= -:2 V01 W = K +

E-o 4"'&0 PM

PM

Ta thu dUl)'c E~ (lOOn phfuI !iIi z):::.: - - - Jo

4&olM 0 7lEoPAf

1 4 H~ Iii tron xoay xung quanh tlllC (Oz) va cae duimg sue

lIlnmg d~u nllin trong cae m!it phAng ehfra true tron xoay nhu Iii

Ill~! ph~ng hinh ve,

TruOng tao ra t;ll M, co t9a dO tru r va z, bOi N dien tich di~m

co loa dO Zj b1lng:

- ~ qj sinOjer +cosOje z

i=l 4"'&0 [I~ +(z-Zj) 1

V6i Illot dieh chuy~n nguyen t6 dr = dI.er +dze z d9C theo m0t

-duimg soc tru\yng dr 1\ E=::O , nghla la :

N 'Od ·JJdr N rd ( )d

_ ' " sm i z- cOSv j ' " z- z- Zj I

i=! r +(Z- Zj) i=! 2 2 ,

[I +(Z-z) j2

1 N l (z-z) ]

= _ ' " qd J

1=1 0 )

-[r +(z-z)-]2

N

di~u nllY dam bao cho kh qua Qa yeu du L qjd(cosOj) 0

i=1

1 5 a khoang each l&n, Ill\'lt nguiJi quan sat 51' chi nhill

th~y philn b5 dum d;mg m\'lt dien tich duy nh~1 Q = q] + q2 &

!

khoang cach (i + ;) i , sao eho die duimg soc trmmg khi 00

g'an nhu xu yell tam va ta se third nh~ co m0t hu&ng ti~m c~n (sau nay ta se th~y s\l'tbn tai coa m0t tie-Ill c~ khi xi\( dinh di~m 0 0 , )

Phoong trinh cua duimg soc truimg dang xet HI :

ql cosOI + q} eas02 ete= q1 cosa + q2'

a kholmg each l&n ql cosOI +ql cos02 "" (q] +q2 )cosO a vay :

cosO a

(qj + q2)

Khi gOc a VilCh ra khoang [-1[ ; "'}, thi goc e bi~n thien trong khoang

[-01 ;Od vOl cosOL Iqj q21 00 vOl tlUI'mg hap da roO

phong, 01 = arc cos ( ~ ) = 60° Phoong trinh dtiOng sin:: tru61lg HI:

(z+D)

! =ql cosa+Q2'

[[4 +(z+Dt]2

do 7D Ja hoanh d{J ella di~m 0 0

Thay r b1lng bi~u thoc nay vii khai tri~n phtrung trinh tren theo mil

, 1 0

cua -, la UI)'C:

Z

B1lng cach dang nh~t cac s5 hi\ng b~c khong, ta tIm lili dUl),e giil tri eua cose dll xae d~nh Bay gia bling each dbng nh~t cae s5 h~ng

h I d D(ql q?) V' ,,' d" 0

t eo -, ta u()'c 2Q = - ay VI tn cua Iem 0

khong phu thuPe vao goe e

K~t qua nay la kha t1)' nhien : & xa hai di~n tich, ngum quan sat kham pha ra moi mrong cit gi5ng v6i tr1img t~o fa bOi mot di~n

tich Q = ql + q2 d~t tai tam tl C\l' cua q] va q2'

1&"

THE

" " " 1&

-Truong fInh a(en eo the aU(lc a(je trung m(Jt each

dun gUm nh& m(Jt ham so g9i ia the' tlnh di~n

Vi~c ch9n danh tir nay se aU(le giai thieh ro bOi ham

stf nay eo quan hf vOi the nling eita m(Jt ai~n tfeh a(jt

dum tae dflng eita trU'ang tucmg ((ng

• Ltru s6 cua trl10ng tInh di~n

• The tInh di~n

• The nang tuong tac tInh dien

• Trui:mg tInh di~n

• Gradien