Sai lầm khi lập phương trình dao động docx

I.Lời mở đầu- Phương trinh dao động có vị trí đặc biệt quan trọng trong chương trình vật lý 12,nó biểu diễn các quá trình dao đọng tuần hoàn trong cơ học, điện tử.quang học………... - Nhiều

I.Lời mở đầu

- Phương trinh dao động có vị trí đặc biệt quan trọng trong chương trình vật lý 12,nó biểu diễn các quá trình dao đọng tuần hoàn trong cơ học, điện tử.quang học………

- Nhiều học sinh không nắm vững vai trò và ý nghĩa của các đại lượng trong nhiều phương trình dao động *Trong phương trình dao động co đối số t là thời gian để biểu diễnệư biến thiên các đại lượng theo thời gian,song cung cần chú ý rằng ở một thời điểm (nghĩa là t không đổi) thì li độ có thể biến thiên tuần hoàn theo không gian

Trong phương trình dao động của song cơ học )

v

x -(t sin

A

=

ϕ Ở 1 thời điểm t = t0 xác định thì phương trình dao động có tham số x,nghĩa là li độ dao động phụ thuộc vị trí của điểm dao động

*Không phân biệt rõ ràng vai trò và giá trị của các đại lượng: tần số góc,biên độ và pha ban đầu

→ tần số góc ω chỉ phụ thuộc vào cấu tạo và đặc trưng của hệ Đối với con lắc lò xo

m

k

=

ω ,muốn thay đổi ω phải thay đổi con lắc ,thay lò xo hoặc thay đổi khối lượng của vật dao động Đối với con lắc dây

l

g

=

ω ,muốn thay đổi ωphải thay đổi con lắc hoặc đưa con lắc di nơi khác để có giá trị gia tốc rơi tự do

g thay đổi

→Biên độ dao động và pha ban đầu trong phương trình dao động điều hoà có giá trị tuỳ thuộc vào điều kiện ban đầu,nghĩa là tuỳ thuộc vào người làm thí nghiệm ,chọn toạ độ ban đầu (x0),và vận tốc ban đầu (v0).Vì vậy cùng 1 dao động tử(vật dao động) có phương trình dao động khác nhau,thực chất chỉ khác nhau biên độ và pha ban đầu

Khi thành lập phương trình dao động cần phải tìm biên độ và pha ban đầu,nghĩa là phải tìm 2 ẩn số nên phải lập 2 phương trình theo điều kiện toạ độ ban đầu và vận tốc ban đầu.chọn mốc thời gian là lúc t = 0

Ta có: x0 = Acosϕ

v0 =−Asinϕ

từ 2 phương trình trên ta tìm được giá trị của biên độ A và pha ban đầu ϕ Các điều kiện ban đầu x0 và v0

có thể là dương hoặc âm hoặc bàng 0,giá trị của chúng hoàn toàn phụ thuộc vào việc đặt bài toán chọn gốc

và chọn chiều dương………

→Hàm số trong phương trình dao động điều hoà là đại lượng vật lý như li độ,vận tốc,gia tốc trong con lắc

lò xo,con lắc đơn hoặc như hiệu điện thế ,cường độ dòng điện trong dòng điện xoay chiều,hoặc điện tích trên các bản tụ điện,dòng điện trong cuộn dây trong mạch dao động………

Nhờ các phương trình dao động mà ta biết được các đại lượng vật lý này ở 1 thời điểm bất kỳ hoặc 1

vị trí bất kỳ trong không gian

Chú ý rằng,các đại lượng vật lý nay biến thiên tuần hoàn nên có nhiều giá trị như nhau ở các thời điểm khác nhau hoặc các điểm khac nhau trong không gian

* * *

Khi giải các bài toán về dao động điều hoà,ngoài những sai lầm do không nắm vững các khái niệm về các đại lượng vật lý còn có sai lầm do chọn gốc toạ độ và gốc thời gian ko thích hợp,ko chú ý các giá trị trong bài toán là dương hay âm,cùng chiều hay ngược chiều dương đã chọn,vật dao động có thể là 1 vật hay 1 tập hợp các vật……….Để thấy rõ các loại sai lầm mà học sinh học vật lý có thể mắc phải,cần phải xem xét 1 số bài toán cụ thể sau

Thí dụ 1:

một vật dao động điều hoà trên 1 đoạn thẳng l = 20 cm,thực hiện 150 dao động / phút.Ở thời điểm t =0 vật đi qua vị trí x0 = 5 cm và hướn về vị trí cân bằng.Viết phương trình dao động của vật

1 học sinh đã giải như sau:

Biên độ : A l 10cm

2 =

= 2,5rad

60

150 =

= ω

Khi t = 0 thì x0 = 5 cm→x0=A sinϕ = 5cm→cos ϕ = 1/2 →ϕ = π/3 và phương trình: x =10sin(2,5 t +π/6)

2 Lời giải này có sai lầm và hiểu sai khái niệm tần số góc ω

) / ( 5 60

150 2 2

t

n

π

_Điều thứ 2 cần chú ý khi giải hàm số

2

1 sinϕ = ,sẽ có 2 nghiệm là ϕ=π/6 và ϕ=5π/6 Để chọn nghiệm thoả mãn bài toán vật lý,cần chú ý chiều chuyển động của vật

_Theo bài ra kho t = 0 ,x0>0 vật đang chuyển động về vị trí cân bằng vậy v0 <0

_Mà v = x’ = ω A cos(ωt + ϕ)→ v0 = ωAcos ϕ vì v0 <0 mà A và ω luôn luôn dương nên trong biểu thức này cosϕ phải lấy giá trị âm.Do do phải chọn nghiệm ϕ=5π/6

_Phương trình dao động đúng : x =10sin(5π t + 5π/6) cm

Thí dụ 2 :

Một lò xo, đầu trên được gắn cố định, đầu dưới treo 2 vật có khối lượng m1=m2=1 kg

Hai vật nối với nhau bằng 1 sợi dây mảnh, độ cứng của lò xo là k=100N/m

Khi 2 vật đang ở vị trí cân bằng(hình) người ta đốt đứt dây nối 2 vật.Sau khi dây đứt

,m1 dao động điều hoà.viết phương trình dao động của m1.chọn chiều dương hướng

xuống,lấy g= 10m/s2,mốc thời gian khi đứt dây

_ Trong bài này phương trình dao động có dạng x = A cos(ωt+ϕ)

_Học sinh có thể hiểu sai vị trí cân bằng và viết : x = A cosϕ = 0→v0 = -ωAsinϕ=0

_Trong bài này vật dao động quanh vị trí cân bằng là vị trí khi m1 được treo vào lò xo mà

m1 ở vị trí cân bằng vậy

k.x0 = m1.g→ m cm

k

g m

100

10 1

1

Thí dụ 3 :

Một con lắc lò xo gồm 1 vật nặng M= 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m,lồng vào trục

thẳng đứng (hình).khi M ở vị trí cân bằng,thả vật m = 200g ở phía trên cách M một

khoảngh = 45cm, m va chạm vào M hoàn toàn mềm,sau va chạm 2 vật cùng dao động

điều hoà,chọn t = 0 lúc va chạm ,gốc O là vị trí cân bằng của M trước khi va chạm ,bỏ

qua ma sát,lấy g = 10 m/s2.viết phương trình dao động của hệ 2 vật trong hệ toạ độ Ox

như hình vẽ

_ Khi giải bài tập này học sinh có thể có sai lầm như sau:

+Tần số góc

M

k

=

ω ,ở đây 2 vật cùng dao động trên cùng 1 lò xo nên

M

m

k

+

=

ω

_Sai lầm thứ 2 là đồng nhất li độ dao động với toạ độ của vật,gốc toạ độ là vị trí của M khi cân

bằng,nhưng khi có thêm m thì lò xo sẽ bị nén thêm 1 đoạn để có vị trí cân bằng của hệ(m+M) là O1 cách O

k

g m

200

10 2 , 0

=

=

=

=

∆

- Như vậy hệ 2 vật (m+M) dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng O1 nằm dưới gốc toạ độ O,cách

O 1 khoảng ∆l = 1 cm

- Phương trình dao động của hệ (m+M) có dạng :x1= A cos(ωt+ϕ) với

s rad M

m

k

/ 20 5 , 0

200 =

= +

=

ω

- đối với gốc toạ độ ở O phương trình dao động sẽ là : x = x1-∆l

hay x = A cos(ωt+ϕ) – 10-2 (m) v ới ω= 20 rad/s

_ Để tìm A và ϕ ta có x0 = A cosϕ – 10-2 = 0→ A cosϕ = 10-2 (m)

m1

m2

M m

O1

O x

v0 = -Aω sinϕ→

ω

sin v

A = − -Để tìm v0, áp dụng định luật bảo toàn động lượng : mv1=(M+m)v0 ,với v1 là vận tốc của m trước khi va chạm v1 = 2gh = 2.10.0,45=3m/s

s m m

M

mv

v 1 1,2 /

+

= v0 hướng xuống nên v0 = -1,2 m/s

( )2 0,06 6 ;

2

v











=

10 cos

2

=

⇒

ϕ _phương trình dao động của hệ (m+M) là: x= 6 cos(20t + 1,4) – 1 (cm)