ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG
Câu1 : Giải hệ phương trình :
=
− +
=
− +
3 1
1 1
2
2
x y
y x
Câu 2 : Gỉa sử x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình :
x2 –m(m – 2)x - (m-1)2 = 0
Tìm các giá trị của m sao cho bất đẳng thức sau là bất đẳng thức đúng :
2 (x1+x2) (−2 m−2) −3 −x1x2 ≥1
Câu 3 : Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I gọi ma , mb, mc lần lượt là
các trung tuyến xuất phát từ A,B,C Chứng minh rằng :
3
4 2
2 2
2 2
2
≤ + +
c b
IC m
IB m IA
Câu 4: Cho x,y,z là các số thực thoả mãn điều kiện ; x+y+z = 0
x+1>0 , y+1>0 , z+4>0 Hãy tìm GTLN :
Q =
4 1
z y
y x
x
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG
Câu1 : Giải hệ phương trình :
=
− +
=
− +
3 1
1 1
2
2
x y
y x
Câu 2 : Gỉa sử x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình :
x2 –m(m – 2)x - (m-1)2 = 0
Tìm các giá trị của m sao cho bất đẳng thức sau là bất đẳng thức đúng :
2 (x1+x2) (−2 m−2) −3 −x1x2 ≥1
Câu 3 : Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I gọi ma , mb, mc lần lượt là
các trung tuyến xuất phát từ A,B,C Chứng minh rằng :
3
4 2
2 2
2 2
2
≤ + +
c b
IC m
IB m IA
Câu 4: Cho x,y,z là các số thực thoả mãn điều kiện ; x+y+z = 0
x+1>0 , y+1>0 , z+1>0 Hãy tìm GTLN :
Q =
4 1
z y
y x
x