TIÊT ÔN TẬP KI MỘT

Tính số hình bình hành tạo nên từ các đường thẳng song song này BÀI 3 1 Hai hộp chứa các quả cầu có kích thước giống nhau.. Lấy ngẫu nhiên 3 quả từ cả hai hộp hộp nào cũng có cầu được l

ĐÊ ÔN TẬP HỌC KỲ 1 ( soạn cho lớp dạy thêm trong 60 phút làm bài , chữa 45 phút)

A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

B PHẦN BÀI TẬP TỰ LUẬN;

BÀI 1

Giải phương trình : 2 tanx + cotx = 2sin2x +

Rồi tìm nghiệm trong khoảng ( 0 ; 2 π )

BÀI 2

1) Cho C + C + C = 79 , tính 3 số hạng đứng giữa trong khai triển ( x + )

2) Tìm số dư trong phép chia 101 cho 11

3) Có 20 đường thẳng song song cắt 30 đường thẳng song song khác Tính số hình bình hành tạo nên từ các đường thẳng song song này

BÀI 3

1) Hai hộp chứa các quả cầu có kích thước giống nhau Hộp A chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh, hộp B chứa 4 quả đỏ và và 6 quả xanh Lấy ngẫu nhiên 3 quả từ cả hai hộp ( hộp nào cũng có cầu được lấy) Tính xác suất để:

a) Lấy được cả 3 quả đều mầu đỏ

b) Lấy được cả 3 quả đều màu xanh

2) Gieo 2 con súc sắc cân đối một cách độc lập Gọi X là hiệu số chấm trên 2 mặt xuất hiện của hai con SS ( nếu khác nhau thỉ lấy số lớn hơn trừ số bé hơn)

a) X có là một BNNRR không?

b) Lập bảng PBXS của X

c) Tính xác suất để hiệu số các chấm trên hai mặt xuất hiện của hai con SS không vượt quả 2

BÀI 4 Cho hình tứ diện ABCD có AB = a, DC = b Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB

và CD, M là một điểm nằm trong đoạn thẳng IJ Gọi (α ) là mặt phẳng đi qua M và song song với AB và CD

a) Xác định các giao tuyến của mp (α ) với các mặt của tứ diện

b) Thiết diện của hình tứ diện với mp (α ) là hình gì?

c) Giả sử rằng thiết diện là hình chữ nhật, IM = IJ , hãy tính diện thích thiết diện

ĐÁP ÁN :

BÀI 1; điều kiện: sin2x ≠ 0 ( cos2x ≠ ± 1)

Pt  2 + = ⇔ =

⇔ = ⇔ 2sinx + 2 = 2 sin2x + 1

⇔ 1 - cos2x +2 = 2( 1 - cos2x ) + 1 ⇔ 2 cos2x - cos 2x = 0 ⇔

x = ± + kπ ; x = ± + kπ ( k ∈ Z)

vì x ∈ ( π ; 2π ) nên x = 11 ; x = 7 ; x = 5 ; x = 7

BÀI 2

1) pt ⇔ 1 + C = 79 ⇔ = 78 ⇔ = 78 ⇔ n+n - 156 = 0

⇔ ⇒ n = 12

Vậy khai triền ( x - ) = ( x - ) có 13 số hạng Các số hạng đứng giữa là T ; T ; T

T =- C ( x ) ( x ) = ; T = ; T =

2) 101 = ( 99 + 2 ) = C 99 + C 99 2 + …+ C 99 2 + C 2

= A + 1024

Ta có A = C 99 + C 99 2 + …+ C 99 2 là một số chia hết cho 11

1024 chia cho 11 dư 1

Vậy số dư trong phép chia 101 cho 11 là 1

3) mỗi hình bình hành có 2 cạnh thuộc 2 đường thẳng song song của họ thứ nhất và 2 cạnh thuộc hai đt song song của họ thứ hai Chọn cặp cạnh song song thứ nhất có C cách Chọn cặp cạnh song song thứ hai có C cách Theo quy tắc nhân có C*C = 82650 hbh

BÀI 3

1)

a) Lấy 3 quả trong cả hai hộp có hai trường hợp :

*TH1: lấy 2 quả cầu hộp A: có C cách; lấy 1 cầu hộp B có C cách Theo quy tắc nhân có C*C = 100 cách

* TH2: Lấy 1 quả cầu hộp A; 2 quả cầu hộp B, tương tự có C*C = 225 cách

Theo quy tắc cộng, có 100+225 = 325 cách chọn 3 quả cầu từ cả hai hộp | Ω | = 325 Gọi Đ là biến cố: “ 3 quả cầu lấy được đều có mầu đỏ” gọi X là biến cố “ 3 quả cầu lấy được đều có mầu xanh”

Tính | Ω | TH1: lấy được 2 quả đỏ của hộp A ( C cách ) ; lấy 1 quả đỏ hộp B ( C cách)

⇒ có C*C = 12 cách

TH2: Lấy được 1 qủa đỏ hộp A ( C cách); lấy 2 quả đỏ hộp B ( C cách) ⇒ có C*C = 18 cách

Cả hai trường hợp có 12+18 = 30 cách ⇒ | Ω| = 30

P(Đ) = = =

b) Tương tự | Ω | = C*C + C*C = 36 ⇒ P(X) =

2) Lập bảng của phép trừ

Ta có bảng PBXS

p

E ( X ) =