SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN GV DẠY GIỎI TỈNH HỆ GDTX BẬC THPTCHU KỲ 2010 – 2015 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Đáp án có 04 trang 1 Đổi mới phương pháp dạy học bao
Trang 1SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN GV DẠY GIỎI TỈNH HỆ GDTX BẬC THPT
CHU KỲ 2010 – 2015
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN
(Đáp án có 04 trang)
1 Đổi mới phương pháp dạy học bao gồm sự đổi mới trên các phương
diện: cách dạy, cách học, cách tổ chức, cách kiểm tra đánh giá 2,0
* Cách dạy:
- Cần tạo ra niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh
- Nội dung dạy học cần phải ở mức độ phù hợp với trình độ của học
sinh
- Cần dạy học thông qua tổ chức các hoạt động học tập Để phát huy tối
đa tính tích cực học tập của học sinh, học sinh cần được được cuốn hút
vào các hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thông qua
đó tự lực khám phá những điều mình chưa biết chứ không phải là thụ
động tiếp thu những tri thức đã được sắp đặt sẵn Cần đặt học sinh vào
những tình huống thực tế, trực tiếp quan sát, thảo luận…, giải quyết
vấn đề theo cách riêng của mình, qua đó học sinh vừa nắm được kiến
thức mới, kỹ năng mới, vừa phát huy tiềm năng sáng tạo
- Cần chú trọng phát triển trí tuệ, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức
* Cách học:
- Phải dạy cho học sinh phương pháp học, mà cốt lõi là phương pháp tự
học Qua các hoạt động tự lực, được giao cho cho từng cá nhân hoặc
cho nhóm nhỏ, tiềm năng sáng tạo của mỗi học sinh được bộc lộ và
* Cách tổ chức học tập:
- Nên tổ chức học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác
- Trong học tập hợp tác theo nhóm nhỏ, mục tiêu hoạt động là chung
cho toàn nhóm nhưng mỗi cá nhân được phân công một nhiệm vụ cụ
thể, mỗi cá nhân đều phải nỗ lực, không thể ỷ lại người khác, toàn
* Cách kiểm tra đánh giá:
- Nội dung kiểm tra đánh giá phải toàn diện bao gồm cả kiến thức, kỹ
năng và phương pháp
- Giáo viên đánh giá học sinh, học sinh tự đánh giá, học sinh đánh giá
học sinh
Quá trình đánh giá theo 6 mức độ: Nhật biết thông hiểu vận dụng
Trang 22 3,0 Giải bài toán:
(SAB) (ABC)
SA (ABC) (SAC) (ABC)
Do đó SA BC
Mặt khác theo giả thiết AB BC
=> BC (SAB) do đó (SBC) (SAB)
Hai mặt phẳng này cắt nhau theo giao tuyến SB
Trong mặt phẳng SAB từ A kẻ AH SB
Suy ra AH (SBC) Vậy AH là khoảng cách
từ A đến mặt phẳng (SBC)
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
Do đó: AH2 =
2
4a
5 => AH =
2a 5
* Quy trình xác định hình chiếu vuông góc của một điểm A trên một
mặt phẳng (P) có thể làm như sau:
- Bước 1: Xác định một mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P)
- Bước 2: Xác định trong mặt phẳng (Q) một đường thẳng d vuông góc
với giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) (ta được d vuông
góc với mặt phẳng (P))
- Bước 3: Xác định đường thẳng a qua A, song song với d a nằm trong
mặt phẳng (A, d), a cắt giao tuyến của mp(A, d) và mp (P) tại điểm H,
Xét phương trình: (2m - 1)x2 + 2(3m - 1)x - m + 2 = 0
* pt có 2 nghiệm: <=>
1 m
m 2
* pt có 2 nghiệm x1; x2 <=>
1 2
1 2
2(3m 1)
2m 1
m 2
x x
2m 1
* Thay vào (1): 8m2 - 2m = 0 <=>
1
1
B
S
H
Trang 32 3,0
2
2
1,0
=
1,0
4
ln
= ln
2
2
Phương trình tham số của đường thẳng AB là:
z 1 3t
(t là tham số)
0,5 Toạ độ I giao của đường thẳng AB và mặt phẳng () là nghiệm của hệ:
:
( 3; 2; 4)
2 4 0
ptdt AB
I
Đường thẳng (∆) cần tìm là đường thẳng qua I và có véc tơ chỉ phương
là u AB n (8; 16; 0).
0,5 Vậy phương trình đường thẳng (∆) là:
z 4
(t là tham số)
0,5
sin4x + cos4x = 1 - 1
2 sin
Đặt sin2x = t, t [0; 1]
pt <=> 3t2 - 2t - (m + 3) = 0 (2)
Đặt: f(t) = 3t2 - 2t
1 3
0
+∞
Trang 4Trên [0; 1] pt có nghiệm <=> 1
3
<=> 10
3
≤ m ≤ -2 Kết luận: với 10
3
≤ m ≤ -2 phương trình đã cho
có ít nhất một nghiệm 0;
4
0,5
* Qua I1 kẻ C/D/ //= CD
* Qua I2 kẻ A/B/ //= AB
(Như hình vẽ)
<=> Ta có hình hộp chữ nhật
A/DB/C.AD’BC’
1,0
Kẻ A'H CD thì A/H = a sin => AH = h2 a sin2 2
Lại có AA'CD
và A'H CD nên CD (AA'H) => CD AH
0,5
2
ACD
1
2
Ta có: VABCD = 1
VHộp = SA’DB’C.h
SA’DB’C = 2a2sin <=> VHộp = 2ha2sin 0,5
VABCD = 1
3.2.h.a
2sin = 2
3h.a
h, a không đổi; thay đổi
V lớn nhất <=> 2
3h.a
2sin lớn nhất <=> sin lớn nhất 0,5
0 < sin ≤ 1
Vậy: sin = 1 <=> = 900
A
C /
D /
B
B /
D
H
I1
I2 h
C
A /