Chứng minh rằng tam giác OBC là tam giác đều và viết phuơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ dieän OABC 2.. Chứng minh K là trực tâm của tam giác ABC 3.[r]
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo Hà nội
Trường THPT Liên Hà ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2010
**************** Mơn : TỐN; khối: A,B(Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề)
CÂU I:
Cho hàm số 4 3 2 có đồ thị
yx m x mx m (C m)
1 Khảo sát hàm số trên khi m= -1
2 Tìm giá trị âm của tham số m để đồ thị và đường thẳng( ) : y1 có ba giao điểm phân biệt
CÂU II:
Giải hệ phương trình:
2
2 log (6 3 2 ) log ( 6 9) 6 log (5 ) log ( 2) 1
CÂU III:
1 Giải phương trình: 2
x x x
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng có phương trình:
2
4 , 2 7 1, 1, 2
y x x y x x x
CÂU IV:
1 Cho n là số nguyên dương thỏa điều kiện 1 2 Hãy tìmsố hạng là số nguyên trong
55
C C
khai triển nhị thức7 3
n
2 Giải phương trình: 4 4
4 sin 2x4 cos 2x cos 4x 3
CÂU V:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;4), B(2 3;2;0), C(0;4;0).Gọi H là trực tâm của tam giác OBC (O là gốc của hệ tọa độ) và K là hình chiếu vuông góc của điểm H xuống mặt phẳng (ABC)
1 Chứng minh rằng tam giác OBC là tam giác đều và viết phuơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
2 Chứng minh K là trực tâm của tam giác ABC
3 Gọi N là giao điểm của hai đuờng thẳng HK và OA.Tính tích số OA.ON
ĐAP AN CÂU I:
Cho hàm số: y 3x4 4 1 m x 3 6mx2 1 m (C )
m
1) Khảo sát hàm số khi m= -1:
yx x
TXĐ: D = R
y' 12x3 12x 12x x 2 1
Trang 20 ' 0
1 2
'' 36 12
'' 0
3 3
x y
x
điểm uốn
BBT:
x - -1 0 1 + y’ - 0 + 0 - 0 +
y + 2 +
CĐ
-1 -1
CT CT
Đồ thị:
Cho y=2 3 4 6 2 0 0
2
x
x
2) Tìm giá trị m < 0 để (Cm) và( ) : y1 có ba giao điểm phân biệt
Ta có:
Trang 3
2
12 1
Và cắt nhau tại 3 điểm phân biệt nếu đường thẳng :y=1 đi qua điểm cực trị của (C )
m
loại loại
0 ( )
1 ( )
1 5
( ) 2
1 5
2
m m m m
loại loại loại
nhận vì m < 0
ĐS: 1 5
2
m
CÂU II:
Giải hệ phương trình:
2
Điều kiện :
1
2 0
x
y
y y
x
Ta có:
Trang 4
2
(vì 2 - y > 0 và 3 –x >0) log (2 ) log 3 2 (*)
Đặt log (2 ) thì (*) trở thành:
3
x
(vì t = 0 không là nghiệm )
t
Do đó phương trình (1)
log (2 ) 1 3
1
y x
y x
Thế y = x - 1 vào (2) ta được:
log (6 ) log ( 2) 1
log (6 ) log ( 2) log (3 )
log (6 ) log ( 2)(3 )
6 ( 2)(3 )
2 5 0 0
1
x
y x
loại Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm 0
1
x y
CÂU III:
1) Giải phương trình: 2 4x x 2x 7 1
Trường hợp 1:
x < 0: Phương trình trở thành :
Trang 5
2 2 8 0
2
2
4 ( )
x
x x
loại
Trường hợp 2: 0 7
2
x
Phương trình trở thành:
2
2 6 8 0 2
2
4 ( )
x
x x
loại
Trường hợp 3: 7 4
2 x Phương rình trở thành:
2
2 2 6 0
1 7 ( )
1 7
1 7
x
x x
loại
Trường hợp 4: x4
Phương rình trở thành:
2 2 6 0
3 3 ( )
3 3
3 3
x
x x
loại
Tóm lại: phương trình có 4 nghiệm:
2, 2, 1 7 , 3 3
xx x x
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng:
2
1 4 , y2 2 7 1, 1, x = 2
y x x x x
Xét ( ) trên [-1,2}
2 1
g x y y
Ta có g(x) = 0 có đúng 1 nghiệm x = 2 trên [-1, 2} và hàm số g liên tục trên [-1,2] Nên g(x) chỉ giữ 1 dấu trên [-1, 2]
Mặt khác g(0) = 8 > 0
Do đó:
( ) 0, [ 1, 2]
g x x
Trang 62 1 1
(7 2 ) 1 ( 4 ) (7 2 ) 1 (4 )
(đvdt)
CÂU IV:
55
C C
Tìm số hạng nguyên trong khai triển 7 3
n
Điều kiện :
và 2
Ta có:
n n
1 55 1
n C n
1 !
55 ( 1)!2!
2 110 0 10
10
11 ( )
n n
n n n
n n
loại
Số hạng thứ k trong khai triển ( 87 35)10 là:
1 78 . 35 10
18 7 .5 3 10
k C
k k k
C
Yêu cầu bài toán
11 7
k
k
Vậy số hạng cần tìm là: 3 8.5 4.800C
Trang 7Ta có:
sin 2 cos 2 1 2 sin 2 cos 2
1 2
1 sin 4 2
1 (1 cos 4 ) 2
1 1 2 cos 4
2 2
x x x
Do đó phương trình
2
2 2 cos 4 cos 4 3 2
2 cos 4 cos 4 1 0 cos 4 1
1 cos 4
2
3
12 2
x x
k
CÂU V:
Cho (0,0, 4), (2 3, 2,0), (0, 4,0)A B C
1) Ta có: OB = OC = BC = 4
Tam giác OBC đều
Phương trình mặt cầu (S) Có dạng :
2x y2 z2 2ax 2by 2cz d 0
Ta có: , , ,O A B C( )S
2 0
3
2
2
0
c d
b
c
b d
d
Vậy phương trình (S) là:
4
3
x y z x y z
2) Ta có: OA(OBC) vì A Oz C, Oy B, (xOy)
Trang 8Gọi I là trung điểm BC OI BC do tam giác OBC đều và do OABC nên BC(OAI).
và
K AI
AI BC (1)
Ta có:
Ta lại có:
(2)
Từ (1) và (2) ta có K là trực tâm ABC.
3) Ta có:
2 2
3
8
OA ON OH OI OI
OB OB