Đề 3 thi thử đại học năm 2010 môn toán - Khối A, B

Tính VSMBC PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH 03 điểm Thí sinh chỉ chọn một trong hai chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao để làm bài.... Viết phương trình đường thẳng BC.[r]

Đề luyện thi cấp tốc hè 2010

I  CHUNG CHO   THÍ SINH (7,0 điểm)

Cõu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y=-x3+3x2-2 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Tìm trên

Cõu II (2,0 điểm)

1 :; #<! 8=> trỡnh x2  x 2 3 x  5x24x6 ( x R).

2 2 cos 2 sin 2 cos( ) 4 sin( ) 0

x x x   x 

Cõu III (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn 32

2 1

log

1 3ln

e

x







Cõu IV(1,0 điểm) Cho hỡnh FG !,H ABC.A’B’C’ cú K  là tam giỏc KM9 2N a, hỡnh 2O9 vuụng gúc 2P7 A’

lờn

4; cỏch T7 AA’ và BC là a 3

4

Cõu V (1,0 điểm)

Cho x, y, z 0!; món x + y + z > 0 Tỡm giỏ !,Y Z <! 2P7 #S9 ![2

3

16

P

x y z



 

II  RIấNG (3,0 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A.Theo $!%&'( trỡnh !,'

Cõu VI.a( 2,0 điểm)

1.Trong \! 8Q &R ] !^7 K_ Oxy cho hai K=` !Q : x3y 8 0, ' :3x4y100và KS

A(-2 ; 1) dO! ph=>ng trỡnh K=` trũn cú tõm !9_2 K=` !Q , Ki qua KS A và !O8 xỳc &R K=` 

!Q ’ 

2.Trong khụng gian &R ] !^7 K_ Oxyz, cho hai K=` !Q d1: 1 1 1 ; d2:

x  y  z



và \! 8Q (P): x - y - 2z + 3 = 0 dO! 8=> trỡnh chớnh !j2 2P7 K=` !Q , #O!

x  y  z

 k trờn \! 8Q (P) và  2j! hai K=` !Q d1, d2

B Theo $!%&'( trỡnh Nõng cao.

Cõu VI.b(2,0 điểm)

1 Trong ] !^7 K_ Oxy, cho hai K=` trũn (C1): x2 + y2 – 4 y – 5 = 0 và (C2): x2 + y2 - 6x + 8y + 16 = 0 nl8 8=> trỡnh !O8 !9O chung 2P7 (C1) và (C2)

dO! 8=> trỡnh K=` vuụng gúc chung 2P7 hai K=` !Q sau:

x 1 2t

z 3

  



Cõu VII.b (1,0 điểm) :; ] 8=> trỡnh 1  4

4

2 2

1

25

y x



  





Thí sinh không 5%6$ 17 89'( tài ;2<= cán /? coi thi không (2@2 thích gì thêm.

H ÁN DE SO 1

1 ul8 xác KY1 D = R

* y’ = - 3x2 + 6x ; y’ = 0  0

2

x x





 

 u; #O thiên

x - 0 3 + 

y’ - 0 + 0 -

+  2

y

-2 -

* tw !Y :

f(x)=-x^3+3x^2-2

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-4 -2

2 4

x y

K

I

2 (1,0 KS1 :^ M ( )d M(m;2) 

góc k  it có 0N : y=k(x-m)+2.

t là !O8 !9O 2P7 (C ) khi và 2| khi ] PT sau có  ] 

(I)

3 2 2

3 2 ( ) 2 (1)

3 6 (2)







Thay (2) và (1) K=}21 2x3-3(m+1)x2+6mx-4=0 (x-2)[2x2-(3m-1)x+2]=0

2 (3 1) 2 0 (3)

x







€ M 4 K=}2 3 !O8 !9O KO Kw !Y ( C) ] (I) có 3  ] x phân #]! PT(3)

có hai  ] phan #]! khác 2 0 1 hoÆc m>5/3

m f

dl M(m;2) !9_2 (d): y=2 &R 1 hoÆc m>5/3thì !€ M 4 K=}2 3 !O8 !9O KO

m 2

m 



 

 (C)

0,25

0,25

0,25

0,25

tM9 4]

2

2

2 0

x x

   



 Bình 8=> hai &O ta K=}2 2

6 x x( 1)(x2)4x 12x4

3 x x( 1)(x 2) 2 (x x 2) 2(x 1)

t\! ( 2) 0 ta K=}2 bpt ( do )

1

x x t

x





2

2t   3t 2 0

1

2 2

2

t

t t



 









0

t

1

x x

x





( do ) dl bpt có  ]

3 13

3 13

3 13

x

x x

  

 

0,5

0,5 II

2 2 cos 2 sin 2 cos( ) 4 sin( ) 0

2 2 cos 2 sin 2 (cos cos sin sin ) 4(sin cos cos sin ) 0

4cos2x-sin2x(sinx+cosx)-4(sinx+cosx)=0 (sinx+cosx)[4(cosx-sinx)-sin2x-4]=0

PT (2) có  ]

s inx+cosx=0 (2) 4(cosx-sinx)-sin2x-4=0 (3)



 

  

:; (2) : t\ s inx-cosx= 2 sin( ), §iÒu kiÖn t 2 (*) ,

4

thay vào (2) K=}2 PT: t2-4t-5=0  t=-1( t/m (*)) \2 !AFN )

dR t=-1 ta tìm K=}2  ] x là : 3

2

xk   k 

KL: o^  ] 2P7 ] PT là: ,

4

2

xk   k 

0,25

0,25

0.25

0,25

III

3

2

3

ln

ln 2

x

x

dx

x

2

3

2 2

2

1 1

1 3ln

x

t





0,5

0,5

1

9 ln 2 3t t 27 ln 2

IV

:^ M là trung KS BC ta !<1











BC O A

BC AM

' BC (A'AM)  MH  AA',(do A ^ nên H !9_2 trong KN AA’.)

Do HM BCdl HM là K^7 vông góc chung 2P7

AM A HM

AM A BC















) ' (

) ' (

4

3 )

BC , A'

Xét 2 tam giác Kw 0N AA’O và AMH

ta có:

AH

HM AO

O

A'  suy ra



3

a a 3

4 4

3 a 3

3 a AH

HM AO O '

12

3 a a 2

3 a 3

a 2

1 BC AM O ' A 2

1 S

O ' A V

3



0,5

0,5

V

,=R2 O! ta có:  3 #O Kƒ !=> K=>.

4

x y

t\! x + y + z = a Khi KJ  3 3  3 3  

&R t = , z )

a 0 t 1 Xét hàm 3 + 64t3&R t 0;1 Có

9

f t   t  t  f t    t

nl8 #; #O thiên   GTNN 2P7 P là KN! K=}2 khi x = y = 4z > 0

  0;1

64 inf

81

t



81

0,5

0,5

1 Tâm I 2P7 K=` tròn !9_2 nên I(-3t – 8; t)

Theo yc thì k/c !€ I KO ’ #k k/c IA nên ta có 

3( 3 8) 4 10

( 3 8 2) ( 1)

   

 :; !O8 K=}2 t = -3 Khi Kó I(1; -3), R = 5 và pt 2‰ tìm: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25

0,25

0,25

0,5

VIa

2 :^ A = d1(P) suy ra A(1; 0 ; 2) ; B = d2  (P) suy ra B(2; 3; 1)

t=` !Q  !Z7 mãn bài toán K qua A và B

_! &ˆ2!> 2| 8=> 2P7 K=` !Q  là u (1; 3; 1) 0,5

A

B

C

C’

B’

A’

H

O

M

i=> trình chính !j2 2P7 K=` !Q  là: 1 2

x  y  z



0,5

VIIa

Xét phương trình Z 4 – Z 3 + 6Z 2 – 8Z – 16 = 0

Dễ dàng nhận thấy phương trình có nghiệm Z 1 = –1, sau đó bằng cách chia đa thức ho\2 Honer ta thấy phương trình có nghiệm thứ hai Z 2 = 2 Vậy phương trình trở thành:

(Z + 1)(Z – 2)(Z 2 + 8) = 0 Suy ra: Z3 = 2 2 i và Z4 = –2 2 i

Đáp số: 1, 2, 2 2 i, 2 2 i

0,5

0,5

1    C1 :I1 0; 2 ,R13;  C2 :I2 3; 4 ,  R23

:^ !O8 !9O chung 2P7    C1 , C2 là  :AxBy C  0A2 B2  0

là !O8 !9O chung 2P7

2 2

2 2

;

 



€ (1) và (2) suy ra A2B \2 3 2

2

A B

C 

,=` }8 1: A2B^ B       1 A 2 C 2 3 5   : 2x  y 2 3 5  0

,=` }8 2: 3 2 Thay vào (1) K=}2

2

C 

3

A B  A B  A A  B  y   x y 

0,5

0,5

VIb

2 :^ M d1 M 2t;1 t; 2   t , N d2  N 1 2t ';1 t ';3 

1

1

MN 2t 2t ' 1; t t '; t 5

6t 3t ' 3 0

t t ' 1 3t 5t ' 2 0

M 2;0; 1 , N 1; 2;3 , MN 1; 2; 4

PT MN :









 

 



0,5

0,5

VIIb

tM9 4]1 0

0

y x y

 



 



< M!%&'( trình 4  4 4

4

2

3

25

10

y







0,5

0,5

Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định.

-

N) -Bé gd & §T

S!T2 gian làm bài: 180 phút)

 CHUNG CHO   THÍ SINH (7,0 52XBW

2

x y x



 1

2

KO !O8 !9O là FR <!

Câu II (2,0 52XBW

1 :; 8=> trình: 2 2 :; ] 8=> trình:

4 os 2

x

2 2

2 2

3

2 1 1

4 22

y

x y x

x

x y

y

 



 



Câu III (1,0 52XBW Tính tích phân

8

3

ln 1

x

x







Câu IV (1,0 52XBW Cho hình chóp ![ giác KM9 S.ABCD có K_ dài 2N K  #k a, \! bên !N &R \! K 

góc 600 \! 8Q (P) 2[7 AB và K qua !,^ tâm tam giác SAC 2j! SC, SD F‰ F=}! !N M, N Tính !S tích hình chóp S.ABMN theo a

Câu V (1,0 0 a 1, 0 b 1, 0 c 1 [ minh ,k.1

 RIÊNG (3,0 52XBW

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo $!%&'( trình !,'U

Câu VI.a (2,0 52XBW

1 Trong \! 8Q Oxy cho tam giác ABC có A3; 6, !,x2 tâm H 2;1 , !,^ tâm 4 7 Xác

;

3 3

KY !N K_ các K| B và C

( FN dl ] 8=> trình KV cho vô  ]

 

 

15 5

10 10

10 10

x y

x y









2 Trong không gian &R ] !N K_ Oxyz, cho \! 8Q   và \! 2‰9 (S) có 8=> trình

  : 2x y 2z 3 0   2 2 2

S x y z  x y z 

\! 2‰9 (S) qua \! 8Q  

Câu VII.a (1,0 52XBW t_ 0x !9S bóng bàn có 10 T 7 nam, trong KJ có danh !P nam là d‹ N =`

và danh

!9S có \! 2| _! trong hai danh !P trên

2 Theo $!%&'( trình Nâng cao:

Câu VI.b (2,0 52XBW

1 Trong \! 8Q &R ] !N K_ Oxy, cho tam giác ABC có K| A !9_2 K=` !Q d: x – 4y – 2 =

0, 2N BC song song &R d, 8=> trình K=` cao BH: x + y + 3 = 0 và trung KS 2P7 2N AC

là M(1; 1) Tìm !N K_ các K| A, B, C

2 Trong không gian &R ] !N K_ Oxyz, cho hình thang cân ABCD &R A3; 1; 2 ,    B 1;5;1 , C 2;3;3, trong KJ AB là K  FR CD là K  Z (CD < AB) Tìm !N K_ KS D

Câu VII.b (1,0 52XBW :; ] 8=> trình:

2







- N)

-MÔN TOÁN – QR A S!T2 gian làm bài: 180 phút) Câu t 8 án tS I 2,00 2

2 x y x   l8 xác KY †t1 D  R \ 2   qx #O thiên  2 4 ' 0 x D 2 y x      Hàm  ; 2 và  2;  0,25 ; #O thiên

x – – 2 +

y’ + +

y + 2

2 –

0,25

] 2l1 ] 2l K[ x = - 2; !] 2l ngang y = 2

tw !Y l giao KS I   2; 2 

0,25 1

tw !Y1

2 dO! 8=> trình !O8 !9O (1,00 KS

O8 !9O 2P7 Kw !Y (C) !N KS M có hoành K_ a 2 !9_2 Kw !Y (C)

có 8=> trình:

2

2 2

a

a a





Tâm I2; 2 Ta có

 

d I d

a



0,25

0,25

FR <! khi

4

a a

a







€ KJ suy ra có hai !O8 !9O y = x và y = x + 8 0,50

1 :; 8=> trình F=} giác (1,00 KS

tM9 4] os 2 4 0; os 2 4 0 *

sin 2 0; t anx-cotx 0

x





tS ý ,k

0,25

Khi KJ PT (1) !, thành:

2

2

4 os 2

t anx-cotx

x

0,5

y

x O

–2

2 6

 

2

2

x

x





4] (*)

dl 8=> trình KV cho vô  ]

0,25

2 :; ] 8=> trình (1,00 KS

x y x y  

1; x

y

 

3 2

3 2

1 1 1

21 4 2

1 4 22

u v

u v



0,25

Thay (2) vào (1) ta K=}21

2

3

21 4

2

v











0,25

sO9 v = 3 thì u = 9, ta có HPT:

1 9

1 10

x y

y

x y x

x

y

 







0,25

sO9 7 thì u = 7, ta có HPT:

2

v

4

53

2

53

y

x





So sánh KM9 4] ta K=}2 4  ] 2P7 HPT

0,25

t\!

ln

1

dx

du x dx

dv

x

0,25

8 3 3

1

x



0,25

dR

3

1

x

x





0,25

2 ln 1 83 2 ln 3 ln 2

1

t t t



€ KJ I 20 ln 2 6 ln 3 4 

0,25

 SO vuông góc &R (ABCD) thì O là giao KS 2P7 AC và BD

:^ I, J F‰ F=}! là trung KS 2P7 AB và CD; G là !,^ tâm SAC 

Góc T7 \! bên (SCD) và K  (ABCD) là  0

60

SJI 

0,25

Vì SIJ  KM9 2N a nên G 2‹ là !,^ tâm SIJ

IG 2j! SJ !N K là trung KS 2P7 SJ; M, N là trung KS 2P7 SC, SD

0,25

2

K&!!

3

Vì 0 a 1, 0 b 1 nên a1b  1 0 ab a b   1 0

0,25

S

N

D

I

O

C

G A

B

K

M

60 0 J

   1 a b ab 1 1 1  

1 1

ab a b

[ minh !=> !x : 1 1 1   1 1 1  

bc   b c ca   c a

_ các t (1), (2), (3) &O theo &O :

 

0,25

q‘ 0H t (4) và t Cauchy ta có :

0,25

‹ theo t Cauchy ta K=}2 :   1 1 1

9

a b c

a b c

     

tQ ![2 ; ra khi và 2| khi a = b = c = 1

0,25

1 Tìm !^7 K_ KS B và KS C (1,00 KS

:^ I là trung KS 2P7 BC Ta có 2 7 1;

AG AI I 

  

 

t=` !Q BC qua I vuông góc &R AH có PT : x – y – 3 = 0

Vì 7 1; là trung KS 2P7 BC

2 2

I 

:; ‘ B x B;y BC7x B;1y B và x B y B  3 0

0,50

H là !,x2 tâm 2P7 tam giác ABC nên CH  AB

 5 B; B,  B 3; B 6

CH   x y AB x  y 

CH AB





 

dl B1; 2 ,   C 6;3 \2 B  6;3 ,C 1; 2 

0,25

2

, tâm và R = 5

S x  y  z  I1; 2; 4 

; cách !€ I KO   d I ,   3 R

dl   và \! 2‰9 (S) 2j! nhau

0,25

 

PT K=` !Q IJ :

1 2 2

4 2

 



   



  



0,25

N K_ giao KS H 2P7 IJ và   !;

1; 1; 2

H

Vì H là trung KS 2P7 IJ nên J3; 0; 0

0,25

\! 2‰9 (S’) có tâm J bán kính R’ = R = 5 nên có PT:

1 t_ !9S có d‹ N =`. không có Ngô Thu 9’

0,25

0,25

2 t_ !9S có Ngô Thu 9’ không có d‹ N =`

2 9

1680 + 540 = 2220 (cách)

U 2220 (cách)

0,25

1 Tìm !^7 K_ các K| A, B, C (1,00 KS

Ta có AC vuông góc &R BH và K qua M(1; 1) nên có PT: y = x

N K_ K| A là  ] 2P7 ] :

2

;

3

x

A

y x

y

  





Vì M là trung KS 2P7 AC nên 8 8;

3 3

0,50

Vì BC K qua C và song song &R d nên PT (BC) : 2

4

x

 

4

1 2

4

x y

x

y y

  



0,25

2 Tìm !^7 K_ K| D (1,00 KS

Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 3

:^ là K=` !Q qua C và song song &R AB, (S) là \! 2‰9 tâm A bán  kính R = 3 tS D 2‰ tìm là giao KS 2P7 và (S). 0,25 t=` !Q có &ˆ2!> 2| 8=>  AB  2; 6;3 nên có 8=> trình:

2 2

3 6

3 3

 



  



  



i=> trình \! 2‰9     2  2 2

S x  y  z 

0,25

N K_ KS D !; HPT:

2

2 2

1

3 6

3 3

49

t

 





0,25

dR t = – 1, thì D(4; – 3; 0) : không !; vì AB = CD = 7

dR 33 164; 51 48; l

0,25

 

 

2

2 2 3.2 1







 

0,25

dR x = 0 thay vào (1) :

2

2

y



dR 1 thay y = 1 – 3x vào (1) ta K=}2 :

1 3

x

 



  

2 x 2 x 3.2 3

t\! t23x1, vì x 1 nên 1

4

t 

3 2 2

t

  

       

 



0,25

1 4

Khi KJ 3 1  

2

1

3

x

x

2

1 3 2 log 3 2 2

y  x  

dl HPT KV cho có 2  ] và

2

0 8 log 11

x y







 



2

2

1

3

2 log 3 2 2

x y





Môn: Toán – Q![2 A, B

!T2 gain làm bài: 180 phút Ngày thi: 10/06/2010

I  CHUNG CHO   THÍ SINH: ( 7 KS

1

x y x







1

2

Câu II: (2 KS

1 :; 8=> trình: 4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan2t anx + 2 0

2sinx - 3

x



2 :; #<! 8=> trình: 2 2 2

2

x  x x  x  x 

Câu III: ( 1 KS

:^ (H) là hình 8Q .R N Kw thi (C) 2P7 hàm sô y = x3 – 2x2 + x + 4 và !O8 !9O 2P7 (C) !N KS

có hoành K_ x 0 = 0 Tính !S tích 2P7 &l! !S tròn xoay K=}2 !N thành khi quay hình 8Q (H) quanh

!,H2 Ox

Câu IV: KS Cho hình F\ !,H tam giác KM9 ABC.A’B’C’ có 2N K  #k a O! 4; cách T7 hai

K=` !Q AB và A’C #k 15 Tính

5

a

Câu d1KS Tìm m KS ] 8=> trình sau có  ]1

4

(2 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) - lny] (1)

x









!^' 1: Theo $!%&'( trình $!,'

Câu VI.a: ( 2 KS

1 Trong \! 8Q Oxy cho K=` tròn (C): x 2 + y 2 = 1; và 8=> trình: x 2 + y 2 – 2(m + 1)x + 4my –

5 = 0 (1) [ minh ,k 8=> trình (1) là 8=> trình 2P7 K=` tròn &R ^ :^ các K=` tròn !=> [ là (Cm) Tìm m KS (Cm) !O8 xúc &R (C)

2 Trong không gian Oxyz cho K=` !Q d: 1 2 và \! 8Q (P): 2x + y – 2z + 2 = 0

x y z

nl8 8=> trình \! 2‰9 (S) có tâm k trên d, !O8 xúc &R \! 8Q (P) và K qua KS A(2; - 1;0)

Câu VII.b: ( 1 KS

Cho x; y là các 2 + y 2 + xy = 1 Tìm giá !,Y FR <! và giá !,Y Z <! 2P7 #S9 ![2

P = 5xy – 3y 2

!^' 2: Theo $!%&'( trình nâng cao:

Câu VI.b: ( 2 KS

1.Trong không gian Oxyz cho KS A(3;2;3) và hai K=` !Q 1: 2 3 3 và

 [ minh K=` !Q d 1 ; d 2 và KS A cùng k trong _! \! 8Q.

2

:

 Xác KY !N K_ các K| B và C 2P7 tam giác ABC #O! d12[7 K=` cao BH và d22[7 K=` trung

!9O CM 2P7 tam giác ABC

2.Trong \! 8Q Oxy cho elip (E) có hai tiêu KS F1( 3; 0);F2( 3; 0) và K qua KS 3;1

2

nl8 8=> trình chính !j2 2P7 (E) và &R ^ KS M trên elip, hãy tính #S9 ![21

P = F 1 M 2 + F 2 M 2 – 3OM 2 – F 1 M.F 2 M

Câu VII.b:( 1 KS Tính giá !,Y #S9 ![21

2010 3 2010 3 2010 ( 1)k 2010k 3 2010 3 2010

o=R 0• ;

Câu I:

2 Giao KS hai !] 2l I(- 1;2) 9S ] !,H2 !N K_ Oxy > IXY: 1

2

x X

y Y



  



X

 Hay y – 2 = - x – 1  y = - x + 1

Câu II: 1 tM9 4]1 s inx 3 và và cosx — 0

2

2

x

O Kƒ pt &M1 4cos3x - 4 cos2x – cosx + 1 = 0

osx = 1

1 cosx =

2

c









2 tM9 4] 0 < x < 1 \2 x ˜ 2

2

s ]1 0 < x < 1 \2 2 ™ x ™ 4

Câu III: i=> trình !O8 !9O : y = x + 4

i=> trình hoành K_ giao KS1 x3 – 2x2 = 0 0

2

x x





  



x -? ?? + 

y’ - + -

+ 

y

-2 -? ??

* tw !Y :

f(x)=-x ^3+ 3x^ 2-2

-4 -3 -2 -1 4...

xk   k 

KL: o^  ] 2P7 ] PT là: ,

4

2

xk   k...  3< /small> #O Kƒ !=> K=>.

4

x y

t\! x + y + z = a Khi KJ  3< /small> 3< /sub>  3< /small> 3< /sub>