De thi HSG cap huyen nam hoc 20112012

UBND HUYỆN TRÀNG ĐỊNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO.. MÔN TOÁN LỚP 9 ĐỀ THI CHÍNH THỨC.[r]

UBND HUYỆN TRÀNG ĐỊNH

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 - 2012

MÔN TOÁN LỚP 9

Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4đ) Tìm các giá trị của a để hệ phương trình sau vô nghiệm:

ax 3 2 3 (2)

x ay

ay a

 







Câu 2 (6đ) Cho biểu thức

3 ( 4) 1 4

3 ( 4) 1 4

P



     (x1) a) Rút gọn P

b) Giải phương trình P(x) = 1 Câu 3 (5đ) Chứng minh rằng phương trình (2)121xxxvô nghiệm

Câu 4 (5đ) Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R Hai dây cung AB và CD song song với nhau có độ dài lần lượt là 32cm và 24 cm và khoảng cách giữa hai dây

là 4cm Tính bán kính đường tròn

HÕt

UBND HUYỆN TRÀNG ĐỊNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2011 - 2012

ĐÁP ÁN VÀ BIÓU §IÓM MÔN TOÁN LỚP 9

Câu 1 (4 điểm)

Từ (1) ta có x = 1 – ay thay vào phương trình (2) ta được

 a(1 – ay) - 3ay = 2a + 3

 a – a2y – 3ay = 2a +3

 a(a + 3)y = - (a + 3) (*)

Xét các trường hợp:

Nếu a = 0 thì (*)  0.y = - 3 vô nghiệm

Nếu a = - 3 thì (*)  0.y = 0 vô số nghiệm

Nếu a  0 và a  - 3 thì (*)  0.y = - 3 hệ có nghiệm

Vậy a = 0 hệ phương trình vô nghiệm

0.5đ

1.5đ

0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ

Câu 2 (6 điểm)

a) Ta có x3 + 3x2 - 4 = (x - 1)(x + 2)2

và x3 - 3x2 + 4 = (x + 1)(x - 2)2

Vậy

( 2) 1

( 2) 1

P



(Điều kiện: x1, x 2,

2 3

x 

) b) Phương trình

P(x) = 1  x3  3x2  (x2  4) x2 1 4  x3 3x2 (x2 4) x2  1 4 

Giải phương trình trên cho ta nghiệm

2 3

x 

không thoả mãn điều kiện, nên vô nghiệm

0,5đ 0,5đ

1đ 1đ

1.5đ

1.5đ

Câu 3 (5 điểm)

Giả sử phương trình đã cho có nghiệm x = x0,

ta có (x0 2) x0 1 2x0 1 (1)

Từ (1) suy ra 0

1 2

x 

Bình phương hai vế của (1) và rút gọn ta được

0,5đ 0,5đ 1,5đ 0,5đ

Hay x x02( 0  1) 2(2  x0  1) 1 0   vì 0

1 2

x 

nên không có nghiệm nào thoả mãn

Vậy phương trình(x2) x 1 2x1 vô nghiệm

1,5đ 0,5đ Câu 4 (5 điểm) Vẽ hình đúng

R

H

O

C

Kẻ OH AB, OK CD Ta thấy ba điểm O, H, K thẳng hàng

Đặt OH = x thì OK = x + 4

Tam giác OHB vuông ở H, ta có:

OH2 + HB2 = OB2 hay x2 + 162 = R2 (1)

Tam giác OKD vuông ở K, ta có:

OK2 + KD2 = OD2 hay (x + 4)2 + 122 = R2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: x2 + 162 = (x + 4)2 + 122

Giải phương trình này được x = 12, tức OH = 12cm

Từ (1) ta có R2 = 122 + 162 = 400

Suy ra R = 20 cm

0,25đ

1đ 0,75đ 1đ

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ

HÕt

Thí sinh có cách giải khác đúng đáp án vẫn cho điểm tối đa.