TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG GV : PHẠM HỒNG TIẾN
ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 ĐỀ SỐ 7
MÔN TÓAN Thời gian làm bài: 150 phút
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số y= − +x3 3x2−2
2.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y mx= −2cắt đồ thị ( )C tại ba điểm phân
biệt
Câu II (3,0 điểm )
1 Giải bất phương trình log (3 x+1)2 <2
2 Tính tích phân 3
3 0
sinx cos
x
π
=∫
3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )f x =xe−xtrên đoạn [ ]0; 2
Câu III (1,0 điểm )
Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều, các cạnh bên đều bằng a , góc giữa cạnh bên
và mặt đáy bằng 30 Tính thể tích khối chóp0 S ABC theo a
II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm )
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm ).
Trong không gian Oxyz cho điểm A được xác định bởi hệ thức OA uuur r r = + + i 2 3 j k rvà đường thẳng d
có phương trình tham số 1
2
x t
=
= +
= −
(t∈¡ )
1.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d 2.Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
Câu V.a (1,0 điểm )
Tìm mô đun của số phức 2 17
1 4
z
i
= + +
2 Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm ).
Trong không gian Oxyz cho điểm A được xác định bởi hệ thức OAuuur r= +i 2r rj k+ và mặt phẳng ( )P có phương trình tổng quát x−2y+ + =3z 12 0
1.Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( ) P
2.Tính khoảng cách giữa đường thẳng OA và mặt phẳng ( )P
Câu V.b (1,0 điểm )
Cho số phức 5 3 3
1 2 3
i z
i
+
=
− Tính
12
z
Trang 2-Hết -ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM ĐỀ SỐ 7
Câu I
(3 điểm) 1 (2 điểm) Tập xác định D=¡ 0,25
Sự biến thiên:
2 ' 3 6
y = − x + x
0 y'=0
2
x x
=
⇔ =
0,25
Giới hạn : lim , lim
Bảng biến thiên:
0,5
Hàm số đồng biến trên khoảng(0; 2)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;0),(2;+∞)
Hàm số đạt cực đại tại x = 2, y CĐ = y(2) = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y CT = y(0) = -2
0,25
Đồ thị
Giao điểm của ( )C với các trục toạ độ (0;-2),(1;0)
Đồ thị ( )C nhận điểm I(1;0) làm tâm đối xứng
0,5
2 (1,0 điểm)
2
x y’
y
2 CT
CĐ +∞
-∞
2
Trang 3Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( )C và đường thẳng y mx= −2là:
2
2
0
x
=
0,25
Đường thẳng y mx= −2cắt đồ thị ( )C tại ba điểm phân biệt
⇔Phương trình x2− + =3x m 0có 2nghiệm phân biệt, khác 0
0,25
2
9 4 0
0 3.0 0
m m
0,25
9 0
4
m
Câu II
(3 điểm )
1 (1,0 điểm )
Bất phương trình đã cho tương đương với hệ bất phương trình
2
( 1) 0 ( 1) 3
x x
+ <
0,25
2
1
2 8 0
x
≠ −
0,25
1
x x
≠ −
⇔ − < <
2.(1,0 điểm )
0 1,
Do đó
3 3
1
t
−
2 11
2
1
2t
= −
0,25
3
2
3 (1,0 điểm )
'( ) x x x(1 )
[ ] '( ) 0 1 0; 2
(0) 0, (2) 2 , (1)
Suy ra
[ ]
-1 0;2
axf(x)=e
x
m
∈ tại x=1; [ ] 0;2
min f(x)=0
Trang 4Gọi Olà tâm của tam giác đều ABC,gọi Hlà trung điểm của BC
Vì SA SB SC a= = = nên SO (ABC)⊥
Do đó SAO· =300 , sin 300
2
a
3 2
a
Vì ABClà tam giác đều nên 3
2
a
BC=
0,5
Diện tích đáy
2
ABC
Do đó thể tích khối chóp S ABC là
.
S ABC ABC
Câu IVa
(2,0 điểm)
1 (1,0 điểm)
Vì ( )P ⊥d nên ( )P có một vectơ pháp tuyến nr=(1;1; 1)− 0,25
( )P đi qua A(1; 2;3)và có vectơ pháp tuyến nr=(1;1; 1)− nên có phương trình:
1(x− +1) 1(y− −2) 1(z− =3) 0 0,5
0
x y z
2 (1,0 điểm )
Gọi M = ∩d ( )P Suy ra 1 4 5
( ; ; )
3 3 3
( , )
3
Câu Va
(1,0 điểm)
Ta có 17(1 4 ) 17(1 4 )2 2
(1 4 )(1 4 ) 1 4
Câu IVb
(2,0 điểm)
1 (1,0 điểm)
Vì d ⊥( )P nên dcó một vectơ chỉ phương ar= −(1; 2;3) 0,5
Đường thẳngdđi qua A(1; 2;1) có phương trình chính tắc dạng: 1 2 1
x− = z− = z−
−
0,5
2 (1,0 điểm )
Đường thẳngOAđi qua A(1; 2;1)và có vectơ chỉ phương u OAr uuur= =(1; 2;1)
Mặt phẳng( )P có vectơ pháp tuyến nr= −(1; 2;3)
0,25
4
Trang 5Ta có
( )
u n
⊥
r r
(vì u nr r =0và 1 2.2 3.1 12 0− + + ≠ ) Suy ra OA P//( )
0,25
0,25
( ,( )) ( ,( ))
7
Câu Vb
(1,0 điểm)
Ta có
(5 3 3 )(1 2 3 ) 13 13 3
1 3 (1 2 3 )(1 2 3 ) 1 (2 3)
0,25
2 i 2
= − +
2(cos sin )
3 i 3
Suy ra z12 =2 (cos812 π+isin 8 ) 2π = 12=4096 0,5
