vẽ tiếp tuyến chung ngoài AD với hai đờng tròn; vẽ đờng kính AB của đờng tròn O1.. Từ B vẽ tếp tuyến BM với đờng tròn O2.. chứng minh rằng: AB = BM b Cho tam giác ABC.. P là một điểm nằm
Trang 1Phòng giáo dục và đào tạo Diễn Châu
đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi dự thi tỉnh
Năm học 2009 2010–
Môn Toán 9 – ( Thời gian làm bài 150 phút )
Câu I: (5 điểm)
a) Giải phơng trình : 3− =x x 3+x
b) Giải hệ phơng trình:
2
1 1 1
2
2 1
4
x y z
xy z
+ + =
Câu II: (5 điểm)
a) Cho x, y, z > 0 và xy+ yz+ zx = 1
Tính giá trị bé nhất của biểu thức: x2 y2 z2
x y y z z x+ +
b) Cho tam giác ABC có góc không nhọn với AB = c, BC = a, CA = b
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: (a b b c c a) ( ) ( )
abc
Câu III: (3 điểm):
Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 9
a b c b c a c a b
Trong đó a, b,c là các số không nhỏ hơn 1
Câu IV: ( 5điểm)
a) Cho hai đờng tròn có tâm O1 và O2 tiếp xúc ngoài nhau tại K vẽ tiếp tuyến chung ngoài AD với hai đờng tròn; vẽ đờng kính AB của đờng tròn O1 Từ B vẽ tếp tuyến BM với đờng tròn O2 chứng minh rằng: AB = BM
b) Cho tam giác ABC P là một điểm nằm trên đờng thẳng BC Trên tia đối của tia
AP lấy điểm D sao cho AD = BC
2 Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của BD và
DC Chứng minh rằng: đờng tròn đờng kính EF luôn đi qua một điểm cố định khi
P di động trên đờng thẳng BC
Câu V (2 điểm): Tìm x ∈ Z để 25x + 46 viết đợc dới dạng tích của hai số nguyên liên
tiếp