Trªn nöa ®êng th¼ng At vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ABCD lÊy ®iÓm S kh«ng trïng víi A.. trong đó C nk là số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.[r]
Trang 1Sở GD-ĐT Hà Tĩnh
Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Năm học 2008-2009
Môn Toán lớp 11 Bảng A
(Thời gian: 180 phút - Không kể thời gian giao nhận đề)
Bài 1 Cho phương trình:
0 sin ) 2 ( cos cos
) 1 ( sin ) 3 (m 3x m 3x x m x
a Giải phương trình khi m = 5.
b Xác định tham số m để phương trình có đúng một nghiệm x ẻ
4
5 ,
Bài 2 a Tìm giới hạn: 23
0
8 12 1 2 lim
x
x x
x
b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = x xcosx cos2x 8
2
Bài 3 Cho tam giác ABC có các góc A, B, C thoả mãn hệ thức:
2 sin 1 2 sin 1 2 sin
1 cos
1 cos
1 cos
1
C B
A C
B
Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều
Bài 4 Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AD = 2a, đáy nhỏ BC = a, các cạnh bên
AB = CD = a Trên nửa đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy
điểm S (không trùng với A) Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với SD cắt các cạnh SB, SC, SD tại B1, C1, D1
a Chứng minh rằng: AB1C1D1 là tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn
b Khi điểm S chạy trên nửa đường thẳng At, chứng minh đường thẳng C1D1 đi qua một điểm cố định
Bài 5 Chứng minh rằng với mọi số nguyên n 2 ta luôn có:
3 1 2
1
2
2
1 C n C n n C n n n n
trong đó k là số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.
n
C
-Hết -Họ và tên: ……… ……… Số báo danh:………
Lop12.net