tiểu luận phân tích kích hoạt neutron

Năm tham số này bao gồm: i n - số hạt nhân bia có sẵn trong mẫu để phản ứng tạo thành hạt nhân i i σ - tiết diện phản ứng tạo thành hạt nhân i i λ - hằng số phân rã phóng xạ của hạt nhân

TIỂU LUẬN VẬT LÝ

Đề Tài:

Tp Hồ Chí Minh Năm 2010.

MỤC LỤC MỤC LỤC CÁC HÌNH VẼ 3 CHƯƠNG 2 : PHÂN TÍCH KÍCH HOẠT 4

MỤC LỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 2.1: Trong chùm chiếu xạ bằng máy gia tốc, một bia mỏng được đặt ở đầu ra của máy gia tốc và một cái hộp Faraday dùng để ghi nhận và lấy tổng toàn bộ hạt chiếu xạ 7 Hình 2.2: Đường cong của hàm kích thích 11 Hình 2.3: Mẫu có thể tích V được chiếu xạ trong chùm tia phân kỳ hình nón của máy gia tốc Với cường độ chùm tia ở ngõ ra là I hạt/s thì cường độ chùm tia ở khoảng cách r, bán kính ρ, góc phân kỳ Ω được tính bởi J=I/πr2tanΩ hạt/cm2.s 14 Hình 2.4: Sự tăng lên của nhân phóng xạ với một tốc độ sản phẩm sinh ra là hằng

số, D=Dµ(1-e-lt) Với Dµ là hoạt độ bão hòa bằng với tốc độ sản phẩm sinh ra Đường cong đồ thị cho thấy phân số bão hòa là một hàm theo thời gian chiếu xạ, tính theo số lần bán rã Số lần bán rã là n thì D=Dµ(1-1/2n) 17

CHƯƠNG 2 : PHÂN TÍCH KÍCH HOẠT

Phân tích kích hoạt được mô tả gồm hai quá trình chủ yếu sau đây:

a) Sự tạo thành hạt nhân phóng xạ từ nguyên tố mà ta muốn phân tích thông qua các phản ứng hạt nhân

b) Xác định lượng hạt nhân phóng xạ sinh ra thông qua lượng nguyên tố kích hoạt ban đầu ở trong mẫu Mối liên hệ này được đưa ra dựa trên phương trình các sản phẩm phóng xạ, thường được viết dưới dạng:

0

D (1 i t)

i =n iσ φi −e−λ (2.1) 0

Di là số hạt nhân phóng xạ i ở thời điểm kết thúc chiếu xạ phương trình 2.1 cho thấy D0i là một hàm số phụ thuộc 5 tham số, ba trong số đó cùng được xác định bởi hạt nhân i, ngược lại hai thông số kia thì tổng quát Năm tham số này bao gồm:

i

n - số hạt nhân bia có sẵn trong mẫu để phản ứng tạo thành hạt nhân i

i

σ - tiết diện phản ứng tạo thành hạt nhân i

i

λ - hằng số phân rã phóng xạ của hạt nhân i

φ - thông lượng hạt chiếu xạ

t - thời gian chiếu xạ

Ví dụ minh họa, chúng ta khảo sát sự tạo thành đồng vị phóng xạ 64Cu thông qua phản ứng 63Cu(n,γ )64Cu của nguyên tố đồng do sự chiếu xạ neutron Đối với ví

dụ này:

0

Di là lượng 64Cu ở thời điểm kết thúc chiếu xạ

i

n là số hạt nhân bia trong chất nền

i

σ là tiết diện của phản ứng 63Cu(n,γ )64Cu

i

λ là hằng số phân rã phóng xạ của 64Cu được sinh ra

φ là thông lượng neutron qua chất nền.

t là thời gian chiếu xạ

2.1 Bia và chất nền

2.1.1 Bia

Khi tìm hiểu về phản ứng hạt nhân chúng ta thường đề cập đến hạt nhân bia Hạt nhân bia là hạt nhân đồng vị của nguyên tố mà đang cần được xác định, nó tham gia vào phản ứng kích hoạt hạt nhân mà ta lựa chọn để tạo thành các sản phẩm hạt nhân phóng xạ Theo ví dụ minh họa về kích hoạt đồng thì 63Cu là hạt nhân bia

Ở đây Cu là nguyên tố mà ta muốn xác định Ta phải tìm một phản ứng hạt nhân thích hợp mà qua phản ứng đó đồng vị đồng chuyển thành các hạt nhân phóng xạ có thể đo được ( không nhất thiết phải là một đồng vị của đồng) Chúng ta chọn phản ứng 63Cu(n,γ )64Cu ,cũng có thể chọn phản ứng 63Cu(n,p)65Ni hoặc phản ứng

63Cu(p,n)63Zn để đo được đồng thông qua lượng hạt nhân 65Ni hoặc 63Zn tương ứng Chú ý ta được quyền chọn lựa những phản ứng nhưng hạt nhân bia phải là một đồng

vị của nguyên tố mà ta đang cần xác định

2.1.2 Chất nền

Trong trường hợp tổng quát, một vài mẫu thử chiếu xạ chứa nhiều hơn một hạt nhân Ngoài ra sự kích hoạt để tạo ra đồng vị phóng xạ sạch từ nguyên tố sạch

và một đồng vị Những nguyên tố này được liệt kê trong bảng 1.2 Trong trường hợp tổng quát nguyên tố muốn kích hoạt ( hay những nguyên tố) có thể là một phần nhỏ hoặc một vết lập thành mẫu Tổng tất cả vật liệu của mẫu được chiếu xạ được gọi là chất nền Đồng có thể được xác định trong chất nền ở các trạng thái khác nhau

Chất nền có thể là một trong những thứ sau:

(a) Hữu cơ hoặc vô cơ hoặc cả hai

(b) Rắn, lỏng hoặc khí

(c) Dễ bay hơi hoặc dễ nổ

(d) Lượng dùng chiếu xạ nhiều hay ít

(e) Toàn bộ hoặc một phần của mẫu

(f) Cứng, chất dẻo, bụi

Trong những loại này, tính chất của chất nền quyết định phương pháp tốt nhất để sự chiếu xạ được thành công

2.1.3 Số Avogadro

Trong phương pháp phân tích kích hoạt, nguyên tố kích hoạt là một phần nhỏ của chất nền Thông thường chất nền thường được cân trước khi chiếu xạ Khối lượng của nguyên tố bia phải được biết trong phương pháp phân tích kích hoạt, do

số nguyên tử của hạt nhân bia trong chất nền được xác định bởi phương trình kích hoạt có liên quan đến khối lượng hạt nhân bia thông qua số Avogadro N

Số Avogadro cho biết rằng cứ 1 gram nguyên tử khối của các nguyên tố chứa cùng một số lượng nguyên tử Vậy khối lượng mi ( tính bằng gram) của ni hạt nhân bia được xác định bởi:

mi = ni A e

N (2) Trong đó: Ae nguyên tử khối của nguyên tố ( được cho trong bảng nguyên tử khối)

N số Avogadro = 6,023.1023 nguyên tử/gram

Nếu chất nền chiếm g gram của mẫu, phần trăm của hạt nhân bia i trong chất nền cho bởi:

Wi(w/o)=m i

g .100 (3)

2.1.4 Độ phổ biến đồng vị

Chú ý rằng hầu hết nguyên tố có nhiều hơn một đồng vị bền Mỗi một đồng

vị có một phân số phổ biến đồng vị thường được viết tắt là f Với natri chỉ có một đồng vị bền là 23Na , f=1.0 Những nguyên tố một đồng vị bền khác thì được liệt kê trong bảng 1.2 Đồng trong tự nhiên bao gồm 63Cu chiếm 69,09% và đồng vị 65Cu chiếm 30,91% Vậy 63Cu có phân số phổ biến đồng vị là 0,6909 Nếu chúng ta muốn xác định lượng đồng trong phản ứng 63Cu(n,γ )64Cu thì chúng ta chỉ xác định

số nguyên tử 63Cu

e

i

A

m n

f N

i e i

m m

f

2.2 Tiết diện phản ứng

2.2.1 Định nghĩa:

Tốc độ phản ứng hạt nhân trong hệ thống chiếu xạ không chỉ được xác định bởi tỷ lệ giữa số hạt tới và số hạt nhân bia hiện có mà còn được xác định bởi xác suất để hạt tới phản ứng hạt nhân bia Xác suất này liên hệ với một diện tích giới hạn trên hạt tới thì được gọi là tiết diện σ của phản ứng và tương tự như hằng số tỷ

lệ k được sử dụng trong động lực học

Một hệ chiếu xạ tiêu biểu trong máy gia tốc thì được cho ở hình 2.1 trong đó một bia mỏng có bề dày là x được đặt trong một chùm tia có cường độ là I hạt/s Chùm tia tới này được ghi nhận bởi một hộp Faraday cho trong mục 2.3.2 Một chùm hạt tới đập vào một bia mỏng ( trong đó các hạt tới bị suy giảm không đáng kể), tiết diện phản ứng σi của phản ứng tạo hạt nhân i được cho bởi phương trình.

Hình 2.1: Trong chùm chiếu xạ bằng máy gia tốc, một bia mỏng

được đặt ở đầu ra của máy gia tốc và một cái hộp Faraday dùng để

ghi nhận và lấy tổng toàn bộ hạt chiếu xạ

Bia mỏng hứng chùm tia

Faraday cup

Thiết bị đo cường độ chùm hạt mang điện Diện tích chùm tia

i

dN

Trong đó Ri tốc độ phản ứng

I0 là số hạt tới trên một đơn vị thời gian

n mật độ hạt nhân bia

x là bề dày bia (cm)

Tiết diện phản ứng là loại tham số đặc biệt có thể được định nghĩa là tỷ số giữa tốc

độ hạt sinh ra với tốc độ hạt nhân bia mất đi trong một đơn vị diện tích:

0

i i

R

I nx

σ =

Vậy tiết diện phản ứng có thứ nguyên của diện tích và nó biểu thị xác suất xảy ra phản ứng bằng tỷ số giữa diện tích hiệu dụng với diện tích tổng cộng của hạt nhân bia

2.2.2 Tiết diện phản ứng toàn phần:

Trường hợp giới hạn bia mỏng có thể xem như bia có bề dày cỡ một hạt nhân trên cm2. Trong thực tế bia chiếu xạ thường là bia dày do đó cường độ chùm tia tới

có thể bị suy giảm đáng kể Trong trường hợp này tốc độ tất cả loại phản ứng xảy ra trong hạt nhân bia được xác định bằng độ giảm cường độ chùm tia Nếu NT là tổng

số phản ứng làm giảm một hạt từ chùm tia tới khi đó:

(8)

i

T

dN

dt = − = σ

Trong đó σT là tiết diện toàn phần từ phương trình (8) ta có:

T

dI

n dx

I = − σ

Tốc độ phản ứng ảnh hưởng bởi bề dày bia x

2.2.3 Tiết diện hình học

Ngoài khái niệm tiết diện là xác suất phản ứng giữa các hạt tới và hạt nhân bia thì nó còn biểu thị dưới dạng đại lượng tiết diện hình học

Tiết diện phản ứng hình học, σgeo, là tiết diện phản ứng gần đúng nhất để đo

phản ứng với neutron nhanh nhưng không thích hợp với những hạt mang điện vì nó phải vượt qua rào thế coulomb và các neutron chậm do cân bằng nhiệt với môi trường xung quanh

Tiết diện phản ứng hình học cho bởi :

σgeo = π R2 (11) Trong đó từ (1-1) trong mục 1.1.2,

1/3 0

13 1/3

cm 1.4 10 cm

R R A

A

−

= × (12)

Tiết diện phản ứng hình học cho chúng ta thấy tầm quan trọng của tiết diện phản ứng Dùng hạt nhân có khối lượng trung bình 66Zn làm ví dụ:

1.0 10

geo

cm

−

= × × ×

= × (13)

2.2.4 Đơn vị của tiết diện

Hầu hết tiết diện phản ứng thì vào khoảng 10-24 cm2, để thuận tiện cho việc biểu diễn tiết diện phản ứng ta sử dụng đơn vị là barn với:

1 barn = 10-24 cm2 (14) Hơn nữa sự thích hợp ở chỗ barn được chia ra nhỏ hơn để dùng cho những giá trị tiết diện nhỏ trong hệ thống đo lường m

1 barn = 103 milibarns (1mb =10-27 cm2) = 106 microbarn (1 µb= 10-30 cm2) (15) Mặc dù đơn vị barn thì thuận tiện cho việc biểu diễn và lập bảng tiết diện phản ứng, ta cần nhớ rằng trong tính toán kích hoạt thì tiết diện có đơn vị là cm2

2.2.5 Tiết diện phản ứng

Tiết diện phản ứng toàn phần σT được xác định cho một quá trình mà trong

đó tốc độ hạt nhân sinh ra được xác định thông qua tốc độ số hạt tới mất đi Những hạt nhân mất đi bởi quá trình tán xạ và hấp thụ Ứng với mỗi quá trình có một tiết diện phản ứng riêng phần, σS và σa

σT =σS +σa (16)

Thường cả hai quá trình này có thể được chia nhỏ ra thành từng quá trình riêng lẻ, ví dụ sự tán xạ có thể xuất hiện sự tán xạ đàn hồi (tổng động năng của hệ được bảo toàn) hoặc va chạm không đàn hồi (trong đó một phần động năng của hạt tới được dùng để kích thích hạt nhân bia) Khi cả hai quá trình xảy ra trong một quá trình chiếu xạ:

σS =σel+σinel (17)

Sự hấp thụ của các hạt tới dẫn đến một sự biến đổi hạt nhân, ví dụ chiếu xạ một lá đồng bằng neutron năng lượng 14MeV có thể tạo ra một số phản ứng hạt nhân khác nhau, bao gồm những trường hợp sau:

13Al n( , )γ 13Al σn,γ

13Al n n Al( , 2 )13 σn n,2

13Al n p( , ) Mg 12 σn p,

13Al n d( , ) Mg 12 σn d,

13Al n( , ) Na α 11 σn,α

Mỗi phản ứng này có một tiết diện riêng gọi là tiết diện phản ứng hạt nhân riêng phần Tổng tất cả tiết diện phản ứng riêng phần xảy ra trong hạt nhân bia thì bằng với tiết diện hấp thụ

σ σa = n,γ + σn n,2 + σn p, + (18) Chú ý rằng nhiều phản ứng hấp thụ dẫn đến hạt nhân bền được sinh ra, ví dụ

13Al n d( , ) Mg12 Những phản ứng này dĩ nhiên không được sử dụng trong phân tích kích hoạt Một phần tiết diện hấp thụ dẫn đến hạt nhân phóng xạ thì được gọi là tiết

diện kích hoạt Đối với neutron có năng lượng thấp ( neutron nhiệt) thì tiết diện kích hoạt thường được coi như là tiết diện bắt bức xạ σn, γ là chủ yếu Tiết diện kích hoạt

có ít ý nghĩa đối với những hạt chiếu xạ mang năng lượng cao bởi vì vô số phản ứng hạt nhân có thể xảy ra Cần phải cẩn thận sử dụng những giá trị tiết diện thích hợp từ các nguồn trong tài liệu để đảm bảo rằng tiết diện đó là của phản ứng mà ta mong muốn

2.2.6 Hàm kích thích

Tiết diện phản ứng thay đổi không chỉ phụ thuộc vào phản ứng mà nó còn phụ thuộc vào năng lượng của các hạt tới Chúng ta đã biết ở mục 1.5 thì trong phản ứng thu nhiệt và phản ứng của các hạt mang điện thì có một ngưỡng năng lượng mà nếu dưới ngưỡng đó thì phản ứng không xảy ra Tiết diện phản ứng sẽ tăng lên nếu năng lượng hạt tới lớn hơn năng lượng ngưỡng và thường đạt tới một giá trị lớn nhất và khi tăng năng lượng hạt tới lên hơn nữa thì tiết diện phản ứng sẽ giảm, khi tiết diện phản ứng tăng lên thì một số phản ứng hạt nhân bắt đầu hoạt động

Hình 2.2: Đường cong của hàm kích thích.

Sự phụ thuộc của tiết diện phản ứng vào năng lượng hạt tới được biểu diễn bởi hàm kích thích Một hàm kích thích của phản ứng 23Na(d,p)24Na được cho trong hình 2.2 Phản ứng này có năng lượng ngưỡng là 1 MeV và tiết diện lớn nhất là 0,4b ứng với năng lượng hạt tới là 6 MeV Trong sự chiếu xạ với các hạt đơn năng

nhanh ( E >1 MeV) thì giá trị tiết diện phải được sử dụng phù hợp Nếu hạt tới có một phổ năng lượng ( ví dụ trong lò phản ứng), thì tích phân của tiết diện lấy trên một dải năng lượng thích hợp phải được biết Tiết diện phản ứng đo được trong những phản ứng sử dụng các neutron sinh ra từ lò phản ứng được gọi là tiết diện neutron lò Trên thực tế phổ năng lượng thay đổi bên trong lò ở những vị trí khác nhau trong giới hạn lò phản ứng, giá trị tiết diện phản ứng neutron lò được công bố dùng để cảnh báo

2.3 Thông lượng và chùm tia

Sự chiếu xạ bao gồm việc đặt chất nền vào nguồn phát các hạt chiếu xạ Những nguồn chiếu xạ thường được dùng trong thực tế được đề cập trong chương 3 Tốc

độ sinh ra của các hạt nhân phóng xạ từ (2.1) bao gồm số hạt chiếu xạ có khả năng kích hoạt thì được biểu diễn bởi đại lượng thông lượng và cường độ chùm tia Đại lượng thông lượng thường gắn với nguồn neutron chậm hoặc neutron đã được làm chậm đến hạt nhân chất nền theo nhiều hướng khác nhau Còn đại lượng cường độ chùm tia thì được gắn với neutron nhanh hoặc hạt mang điện mà tương tác với chất nền theo một hướng

2.3.1 Thông lượng

Một chất nền mỏng có bề dày khác nhau đưa vào hạt chiếu xạ nếu hạt tới theo nhiều hướng khác nhau Theo đó tổng số tương tác phụ thuộc vào bề dày ( số hạt nhân bia) Tổng số tương tác sẽ lớn hơn đối với cường độ chiếu xạ theo mọi hướng so với chỉ một hướng Cường độ hạt chiếu xạ mà trong quá trình chiếu xạ các hạt tới theo mọi hướng được gọi là thông lượng hạt (φ) Đối với sự chiếu xạ neutron thông lượng neutron có thể được phân loại một cách riêng biệt dựa trên những nhóm năng lượng neutron khác nhau Thông lượng neutron có thể được coi như là số neutron chuyển qua một đơn vị diện tích trong một đơn vị thời gian Vậy nếu trạng thái không đổi ( số neutron chuyển qua một đơn vị diện tích theo mọi hướng bằng nhau), có mật độ neutron n neutron/cm3 và vận tốc trung bình v cm/s thì thông lượng neutron được xác định bởi:

φ = nv (n/cm2.s) (19)

Một ví dụ các neutron ở trạng thái cân bằng nhiệt với môi trường xung quanh đươc mô tả là neutron nhiệt Mối quan hệ giữa mật độ neutron và vận tốc ( mật độ neutron trong khoảng vận tốc dv) được xác bởi thuyết động học chất khí:

2 / 2

2 3 0

v e

−

= (20)

Trong đó n là mật độ neutron và ( 1/2)

0 2 / n)

v = kT M là vận tốc neutron nhiệt

lớn nhất ở nhiệt độ tuyệt đối T, Mn là khối lượng neutron và k là hằng số Boltzmann của động năng =1.38 x 10-18 erg/0C ( hoặc 8.56 x 10-5 eV/0C) Ở nhiệt độ tuyệt đối

2930K (200C) vận tốc lớn nhất là:

16

2(1.38 10 )293 1.67 10

v0 = 2.2 10 cm/s × 5 (21)

Vận tốc trung bình là:

v 2v0 2.5 10 cm/s5

π

= = × (22)

Và với một cường độ neutron là 107 hạt/cm3 thông lượng neutron sẽ là

φ =nv =107×2.5 10× 5 =2.5 10 n/cm × 12 2 s (23)

Tổng số neutron chuyển qua một đơn vị diện tích trong suốt quá trình chiếu

xạ sau t giây được gọi là thông lượng neutron toàn phần và cho bởi:

Φ = nvt (24)

Vậy một chất nền có thông lượng cho bởi phương trình (23) trong khoảng thời gian là một giờ sẽ có thông lượng neutron toàn phần là:

Φ = 2.5 10 × 12× 3.6 10 × 3 = 9.0 10 / × 15 n cm2 (25)

2.3.2 Chùm tia:

Một chùm hạt thì ngược lại với thông lượng, nó thường mô tả sự dịch chuyển thẳng hàng của các hạt theo một hướng với cường độ N hạt/s như là một dòng hạt

Mô hình của một chùm tia chiếu xạ chuẩn trực được vẽ trong hình 2.1 Tuy nhiên

sự gia tốc các hạt mang điện có thể cho thấy hình ảnh chiếu xạ mà các chùm hạt bị