1 Định luật Maxwell-Faraday1.1 Từ trường biến thiên tạo ra điện trường xoáy Chúng ta đã biết là khi từ thông qua một khung dây dẫn thay đổi thì trong khung dây xuất hiện một sức điện độn
Trang 11 Định luật Maxwell-Faraday
1.1 Từ trường biến thiên tạo ra điện trường xoáy
Chúng ta đã biết là khi từ thông qua một khung dây dẫn thay đổi thì trong khung dây xuất hiện một sức điện động cảm ứng Từ thông qua khung dây có thể thay đổi theo hai cách: (a) dùng một từ trường thay đổi theo thời gian, hay (b) cho khung dây chuyển động trong một từ trường không đổi Trong trường hợp thứ hai, như chúng ta đã thấy qua nhiều ví
dụ, sức điện động cảm ứng có bản chất là lực từ tác động lên các điện tích tự do trong khung dây Thế còn trong trường hợp thứ nhất, sức điện động cảm ứng do đâu mà có?
Maxwell cho rằng từ trường biến thiên tạo nên một điện trường có đường sức khép kín, gọi là điện trường xoáy Do có
đường sức khép kín nên công do lực điện trường xoáy cung cấp khi điện tích di chuyển thành vòng kín trong khung dây là khác không Để hiểu rõ hơn những đặc điểm này, chúng ta cũng cần nhớ lại là điện trường tĩnh có đường sức hở chứ không khép kín (tận cùng ở các điện tích), và công của lực điện trường tĩnh là bằng không khi điện tích di chuyển thành một vòng kín
1.2 Định luật Maxwell-Faraday
Công do lực điện trường xoáy thực hiện khi một đơn vị điện tích dương di chuyển thành vòng kín chính là sức điện động cảm ứng, do đó theo định luật Faraday ta có:
∫
) )
dS n B dt
d
s
d
với (S) là mặt giới hạn trong khung dây (C), còn E là điện trường xoáy (cảm ứng) do từ trường biến thiên gây ra Phương trình trên là định luật Maxwell-Faraday, các bạn chú ý là định luật này cũng áp dụng được cho một chu tuyến
(C) bất kỳ, chứ không nhất thiết phải là một khung dây dẫn, khung dây dẫn ở đây chỉ được dùng để quan sát dòng điện
cảm ứng mà thôi Dạng vi phân của định luật Maxwell-Faraday là:
t
B
E
rot
∂
∂
−
=
2 Định luật Maxwell-Ampère
2.1 Điện trường biến thiên tạo ra từ trường
Như vậy, từ trường biến thiên tạo ra một điện trường (xoáy) Ngược lại, điện trường biến thiên có tạo ra từ trường hay không? Lập luận dựa trên nguyên lý đối xứng, Maxwell cho rằng điện trường biến thiên cũng tạo tạo ra một từ trường, liên hệ giữa chúng cũng có dạng tương tự như định luật Maxwell-Faraday vậy:
∫
) (
)
dS n D dt
d
s
d
Nghĩa là: nếu điện trường biến thiên, thì sẽ xuất hiện một từ trường sao cho lưu số của cường độ từ trường theo một
chu tuyến (C) bằng độ biến thiên thông lượng cảm ứng điện qua mặt (S) giới hạn trong (C).
2.2 Định luật Maxwell-Ampère
Từ trường cũng được tạo ra bởi các dòng điện theo định luật Ampère:
Trang 2s
d
H
C
=
⋅
∫
)
(
Do đó kết hợp cả hai ta có định luật Maxwell-Ampère:
∫
) ( )
dS n D dt
d I
s
d
Đại lượng thứ hai ở vế phải cũng có thứ nguyên là cường độ dòng điện, thường được gọi là dòng điện dịch:
∫ ⋅
=
)
( S
d D n dS
dt
d
Vì vậy định luật Maxwell-Ampère còn được viết như sau:
d C
I
I
s
d
∫
)
(
hay dưới dạng vi phân:
d
j
j
H
với
t
D
j d
∂
∂
=
là mật độ dòng điện dịch.
3 Hệ phương trình Maxwell
Đến đây chúng ta có thể tổng kết lại các phương trình mô tả điện từ trường biến thiên Trước hết điện từ trường phải thỏa định luật Gauss:
0
)
(
)
(
=
⋅
=
⋅
∫
∫
S
S
dS
n
B
q
dS
n
D
Trong đó q là điện tích tự do bên trong mặt kín (S) Dưới dạng vi phân:
0
=
=
B
div
D
div
ρ
Ngoài ra điện từ trường biến thiên còn tuân theo hai định luật Maxwell-Faraday và Maxwell-Ampère:
∫
) ( )
dS n B dt
d
s
d
Trang 3) ( )
dS n D dt
d I
s
d
Và dạng vi phân:
t
B
E
rot
∂
∂
−
=
t
D
j
H
rot
∂
∂
+
=
Các phương trình trên lập thành hệ phương trình Maxwell, dạng tích phân và dạng vi phân
4 Sóng điện từ
Từ hệ phương trình Maxwell, chúng ta có thể chứng tỏ sự tồn tại của các sóng điện từ Xét một môi trường đồng nhất, đẳng hướng, không tích điện và không dẫn điện, trong môi trường này các phương trình Maxwell có dạng:
0
0
0
0
=
∂
∂
=
=
∂
∂
−
=
H
div
t
E
H
rot
H
div
t
H
E
rot
εε
µµ
Từ bốn phương trình này chúng ta có thể suy ra các phương trình sóng cho điện từ trường:
2
2
2
2
2
2
1
1
t
H
v
H
t
E
v
E
∂
∂
=
∆
∂
∂
=
∆
với:
s m c
c v
z y
x
8 0
0
0
0
2 2 2
2
2
2
10 3
1
1
×
=
=
=
=
∂
∂ +
∂
∂
+
∂
∂
=
∆
µ
ε
εµ µµ
εε
Như vậy, điện từ trường biến thiên lan truyền dưới dạng sóng với vận tốc v, đó là sóng điện từ Sau phát hiện này của
Maxwell, các nhà khoa học đã nhanh chóng kiểm chứng bằng thực nghiệm sự tồn tại của sóng điện từ, và hơn nữa còn chứng tỏ được rằng ánh sáng (khả kiến, tử ngoại, hồng ngoại), sóng radio, tia X, tia gamma …, tất cả đều là sóng điện từ
Trang 45 Sóng điện từ phẳng
Trong trường hợp sóng điện từ phẳng lan truyền theo trục x, chúng ta có các tính chất sau:
• Vectơ cường độ điện trường E và cường độ từ trường H vuông góc với phương truyền sóng: sóng điện từ là sóng ngang
• E và H vuông góc với nhau
• Tích vectơ E×H hướng theo chiều truyền sóng
• E và Hdao động theo kiểu hình sin với cùng tần số và cùng pha
• εε0E= µµ0H
6 Bài tập áp dụng
7 Tóm tắt