Hai bản cực được nối với hai cực một nguồn điện có suất điện động E = 24V đi qua một điện trở R = 100Ω, suất điện động có điện trở trong không đáng kể.. - Chứng minh rằng trong quá trìn
Trang 1Sở Gd-ĐT bạc liêu kỳ thi chọn hsg vòng tỉnh lớp 12 THPT
• Ngμy thi: 11 - 12 - 2004
• Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
-
Đề
Câu 1: (5 điểm)
a
m
Một con lắc gồm một vật nặng m = 100g treo vμo đầu tự do của một
lò xo có độ cứng k = 20N/m Vật m đặt trên một giá đỡ nằm ngang (hình vẽ)
Ban đầu, giữ giá đỡ để lò xo không bị biến dạng rồi cho giá đỡ chuyển động
thẳng xuống nhanh dần đều với gia tốc a = 2m/s 2 Lấy g = 10m/s 2
a Hỏi sau bao lâu vật m rời khỏi giá đỡ?
b Tính chu kỳ vμ biên độ dao động của vật
Câu 2: (4,5 điểm)
Một xylanh đặt nằm ngang Lúc đầu pittông cách nhiệt, cách đều hai
đầu xylanh một khoảng l = 50cm vμ không khí chứa trong xylanh có nhiệt
độ 270C, áp suất 1at Sau đó không khí ở đầu bên trái được nung nóng lên
đến 67 0 C thì pittông dịch chuyển đi một khoảng x Tính x vμ áp suất trung
Câu 3: (6 điểm)
Một tụ điện phẳng có hai bản cực hình vuông, cạnh a = 30cm đặt cách nhau một khoảng
d = 4mm nhúng trong một thùng dầu cách điện có hằng số điện môi ε = 2,4 Hai bản cực được nối với hai cực một nguồn điện có suất điện động E = 24V đi qua một điện trở R = 100Ω, suất
điện động có điện trở trong không đáng kể
a Hai bản cực của tụ đặt thẳng đứng vμ chìm hoμn toμn trong dầu Tính điện tích của tụ
b Bằng một vòi ở đáy thùng dầu, người ta tháo cho dầu chảy ra ngoμi vμ mức dầu trong thùng hạ thấp dần đều với vận tốc v = 5mm/s
- Lấy gốc thời gian lμ lúc mức dầu chạm vμo mép trên hai bản cực của tụ Viết công thức tính điện dung của tụ theo thời gian
- Chứng minh rằng trong quá trình mức dầu hạ thấp có một dòng điện đi qua điện trở R vμ nguồn điện E Xác định chiều vμ cường độ dòng điện ấy
Câu 4: (4,5 điểm)
Cho các dụng cụ sau:
- Một nguồn điện xoay chiều có tần số f đã biết vμ hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai cực không đổi
- Một nguồn điện một chiều
- Một máy đo điện cho phép đo được cường độ dòng điện vμ hiệu điện thế (một chiều, xoay chiều)
- Các dây nối, các ngắt điện có điện trở không đáng kể
- Cuộn dây có lõi sắt khép kín
- Một hộp tụ điện, trên mỗi tụ điện có ghi giá trị điện dung cho trước
- Một biến trở
Hãy lập hai phương án xác định độ tự cảm của cuộn dây có lõi sắt
-Hết -
Trang 2Sở Gd-ĐT bạc liêu kỳ thi chọn hsg vòng tỉnh lớp 12 THPT
chính thức • Ngμy thi: 12 - 12 - 2004
• Môn thi: Vật lý
• Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
-
Đề
Câu 1: (5 điểm)
Một khối gỗ hình trụ có khối lượng riêng dg = 0,64g/cm 3 , chiều
cao h = 10cm, được thả nổi trên mặt nước (hình vẽ) Nước có khối lượng
riêng dn = 1g/cm3
a Xác định chiều cao của phần gỗ chìm trong nước khi khối gỗ ở
vị trí cân bằng
b Từ vị trí cân bằng, ấn khối gỗ xuống theo phương thẳng đứng
một đoạn nhỏ rồi buông nhẹ Chứng tỏ khối gỗ dao động điều hòa Tìm
chu kỳ dao động
Câu 2: (5 điểm)
Một hạt nhỏ mang điện tích q, có bán kính r nằm trong một tụ điện phẳng nằm ngang có khoảng cách giữa hai bản tụ lμ d Khi không có điện trường, hạt rơi đều với vận tốc v1 Đặt lên hai bản tụ một hiệu điện thế U thì hạt đi lên đều với vận tốc v2 Tìm khối lượng của hạt, biết hệ số cản của môi trường lμ K
Câu 3: (5 điểm)
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:
Điện trở có giá trị R, cuộn cảm có độ tự cảm L (RL = 0), tụ điện có điện dung C vμ UAB = U
a Xác định ω để UC đạt giá trị cực đại
b Biện luận ω vμ tính UCmax
Câu 4: (5 điểm)
R4
R2
M
N .
.
B
A
a Tính UMN theo UAB, R1, R2, R3, R4
b Cho R1 = 2Ω, R2 = R3 = 3Ω, R4 = 7Ω,
UAB = 15V Mắc một vôn kế có điện trở rất lớn
vμo hai điểm M, N Tính số chỉ của vôn kế Cho
biết cực dương của vôn kế phải mắc vμo điểm
nμo?
c Chứng minh rằng: UMN = 0 <=>
4 3
2
1
R
R
R R = Lúc nμy, nếu nối vμo hai điểm M, N bằng dây dẫn thì cường độ dòng điện qua mạch chính vμ các điện trở thay đổi như thế nμo?
-Hết -
Trang 3Sở Gd-ĐT bạc liêu kỳ thi chọn hsg vòng tỉnh lớp 12 THPT
chính thức
• Ngμy thi: 11 - 12 - 2004
• Môn thi: Vật lý
• Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
-
Hướng Dẫn Chấm
Câu 1: (5 điểm)
Chọn trục XX' có phương thẳng đứng, chiều dương
hướng xuống
(0,25đ)
m
X
X '
B
C O
Gốc O lμ vị trí cân bằng của m (0,5đ)
Gốc thời gian lμ lúc cho giá đỡ chuyển động Lúc đầu
lò xo không biến dạng, vật ở B Tại C, vật rời khỏi giá đỡ,
Lực tác dụng lên vật Pr+ Frdh =m ar (0,25đ)
Chiếu xuống Ox: P - Fđh = ma (0,25đ)
=> BC k = mg - ma
20
) 2 10 ( 1 , 0 ) (
=
ư
=
ư
k
a g m
Mặt khác ta có: BC = v0t +
2
1
at2 (v0 = 0) => BC =
2
1
at2
2
04 , 0 2
a
BC
b Chu kỳ dao động: T = 2π
k
m
= 2.3,14
20
1 , 0
Gọi Δl lμ độ giãn lò xo khi m ở vị trí cân bằng, khi đó a = 0 (0,25đ)
=> k Δl = mg => Δl = 0 , 05
20
10 1 , 0
=
=
k
mg
ở vị trí C, vật m có vận tốc vC = at = 2 0,2 = 0,4m/s (0,25đ)
Theo định luật bảo toμn cơ năng trong dao động điều hòa:
2
1
k A2 =
2
1
m 2+
C
v
2
C
Câu 2: (4,5 điểm)
(0,5đ)
T = 300K
P = 1at
T = 300K
P = 1at
T 1 = 340K
P 1 = ?at
T = 300K
P 1 = ?at
50 + x 50 - x
(2)
(1)
Trang 41 50 S = P1 (50 - x) S (0,5đ)
50 = 50P1 - P1 x (1) (0,5đ)
Quá trình (2):
1
1
1
T
V P T
V
<=>
340
) 50 ( 300
50
=> 50P1 P1x
3
170
+
Từ (1) vμ (2) => 50 + 100 1
3
170
P
= => P1 =
3
2 ,
3 ≈ 1,067(at) (0,5đ)
(1) => 50 = (50 - x)
3
2 , 3
Câu 3: (6 điểm)
a Điện dung của tụ khi nhúng trong dầu:
d
3 9
2 0
10 8 , 4 10 4 10 36
3 , 0 4 ,
= π
εε
Điện tích của tụ điện: Q = C.U = C E = 4,8 10-10.24 = 115,2.10-10C (0,5đ)
b Gọi x lμ độ cao của bản tụ ló ra khỏi dầu
Do mức dầu hạ thấp với vận tốc v = 5mm/s nên x = v.t (0,25đ)
Khi mức dầu hạ xuống thì tụ điện trở thμnh hai tụ mắc song song:
- Tụ C1 có điện môi không khí:
C1 =
d
t v a d
x
ε =
- Tụ C2 có điện môi dầu:
C2 =
d
t v a a d
x a
.
ε
Điện dung của tụ trong khi tháo dầu lμ:
C' = C1 + C2 =
d
t v a t v
.
(0,5đ)
C' = ⎢⎣⎡ ư aư ⎥⎦⎤
t v d
a
ε
ε ε
ε ( 1 )
1 0 2
C' = ⎢⎣⎡ ư aư ⎥⎦⎤
t v C
ε
ε 1 ) (
Vậy C' = ⎢⎣⎡ ư aư ⎥⎦⎤
t v C
ε
ε 1 ) (
Điện tích của tụ trong khi tháo dầu:
Q' = C'E = E
⎥⎦
⎤
⎢⎣
ư
a
t v C
ε
ε 1 ) (
Q' = Q ⎢⎣⎡ ư aư ⎥⎦⎤
t v
ε
ε 1 ) (
Ta có Q' < Q (vì v.t < a) Mực dầu cμng hạ thấp thì điện tích Q' của tụ cμng giảm Do đó có điện tích dịch chuyển qua R từ cực dương của tụ tới cực dương của nguồn (thực ra có dòng electron dịch chuyển qua R đến cực dương của tụ điện)
Vậy ta có dòng điện chạy qua điện trở R hướng từ cực dương của tụ đến cực
Trang 5- Lượng điện tích dịch chuyển lμ: ΔQ = Q - Q' = Q⎢⎣⎡ aư ⎥⎦⎤
vt
.
) 1 ( ε
ε
(0,5đ)
- Cường độ dòng điện:
a
v Q
t
10 12 , 1
) 1
=
ư
=
Δ
ε
ε
(khi hết dầu v = 0 => I = 0)
Câu 4: (4,5 điểm)
Cách 1:
- Dùng nguồn điện một chiều, vôn kế một chiều, ampe kế một chiều để xác
r I
=> Z2 = r2 + 4π2f2L2 = 2
2
I U
2 2
2
1
r I
U
- Dùng máy đo U vμ I thay vμo (1) => L (0,25đ)
Cách 2:
- Thay đổi tụ điện để xác định cường độ dòng điện
hiệu dụng trong mạch đạt giá trị cực đại (0,5đ)
A
V K
A
C
L
K
~
- Khi đó ZL = ZC <=> ωL =
C
ω 1
=> L = 2 2
4
1
f
- Thay C vμo (2) => L (0,25đ)
-Hết -
Chú ý:
- Có thể thí sinh giải bμi toán theo nhiều cách khác nhau, đúng đến đâu cho
điểm đến đó
- Điểm toμn bμi không lμm tròn
Trang 6Sở Gd-ĐT bạc liêu kỳ thi chọn hsg vòng tỉnh lớp 12 THPT
chính thức
• Ngμy thi: 12 - 12 - 2004
• Môn thi: Vật lý
• Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
-
Hướng Dẫn Chấm
Câu 1: (5 điểm)
a Tìm chiều cao của phần gỗ chìm trong
nước:
Lực tác dụng vμo khối gỗ gồm trọng
lực Pr
vμ lực đẩy Acsimét (0,25đ)
Tại vị trí cân bằng, ta có:
fAO = P <=> Sh0dng = mg = Shdgg (1)
(0,5đ)
=> ho =
n
g
d
hd
1
64 , 0
b Chứng tỏ khối gỗ dao động điều hòa:
Lấy trục tọa độ Ox có phương thẳng
đứng, hướng xuống, gốc tọa độ O lμ trọng
tâm của vật lúc vật ở vị trí cân bằng (0,25đ)
O
x
x
+ x
.
A
Pv
Pv
(0,5đ)
Hợp lực tác dụng lên vật ở tọa độ x
A
f P
Fr = r+ r
Chiếu xuống trục Ox, ta có: F = P - fA (0,25đ)
Đặt Sdng = K
Theo định luật II Niutơn, ta có: F = ma = -Kx
m
Kx = ưω2 Phương trình trên có nghiệm x = Asin(ωt + ϕ) (2)
(2) lμ phương trình dao động của vật, chứng tỏ vật dao động điều hòa với tần
số góc ω =
m
K
=
g n
g
n
hd
g d Shd
g Sd
Chu kỳ T =
10 1
64 , 0 1 , 0 2 2
ω
g d
hd
n
g
(0,5đ)
Câu 2: (5 điểm)
Trang 7Khi không có điện trường: r r 0 r
= +F C g
<=> r .r1 0 r
=
ưK r v g
=> mg - K.r.v1 = 0 => mg = K.r.v1(1) (0,5đ)
Khi có điện trường: r r r 0 r
= + +q E F C g
=> r r r2 0 r
=
ư +q E K r v g
=> - mg + qE - K.r.v2 = 0 (0,5đ)
<=> q E - mg = K.r.v2 (2) (0,5đ)
Từ (1) vμ (2) =>
2
1
v
v mg qE
mg
=
1
v v
v qE
mg
+
<=> m = ⎜⎜⎝⎛ + ⎟⎟⎠⎞
2 1
1
v v
v g
qE
= ⎜⎜⎝⎛ + ⎟⎟⎠⎞
2 1
1
v v
v g
qU
(0,5đ)
Câu 3: (5 điểm)
a Ta có UC = I ZC =
2 2 2
2 2 2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
ω ω
U
C L R C
U
(0,5đ)
Đặt y = R2C2ω2 + (LCω2 - 1)2 vμ x = ω2 (0,5đ)
Ta được:
y = R2C2x + (LCx - 1)2 = L2C2x2 + (R2C - 2L)Cx + 1 (0,5đ)
y'x = 2L2C2x + (R2C - 2L)C
2
2 2 2
2
1 2
) 2
(
L
R LC C
L
C C R L
ư
=
ư
(0,5đ)
2
2
1
L
R
x = ω2 => ω = x
Vì ymin, nên UCmax =
min
y
U
(0,5đ)
2
2
1
L
R
LC ư thì UC đạt giá trị cực đại (0,5đ)
b Biện luận ω vμ tính UCmax
2
2
1
L
R
LC = suy ra R2 =
C
L
2
thì ω = 0: dòng điện không đổi
2
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
+
ω
ω
C L R
U
LC C
R
U
=
ư
2 2 2
) 1
- Khi R2 >
C
L
2
Trang 8- Khi R2 <
C
L
2
UCmax =
2
2 2
2
2 2
2
1 2
1 2
1
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ư
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
ư +
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
ư
L
R LC
LC L
R LC C R
U
(0,5đ)
Câu 4: (5 điểm)
a Tính UMN
Cường độ dòng điện qua R1 vμ R3: I13 =
3
R
U AB
Cường độ dòng điện qua R2 vμ R4: I24 =
4
R
U AB
Hiệu điện thế: UAM = U1 = I1 R1 = UAB
3 1
1
R R
R
UAN = U2 = I2 R2 = UAB
4 2
2
R R
R
UMN = UMA + UAN = UAN - UAM (0,5đ)
UMN = UAB⎜⎜⎝⎛ + ư + ⎟⎟⎠⎞
3 1 1
4 2
2
R R
R R
R
R
(V) (0,5đ)
b Số chỉ của vôn kế:
Thay các giá trị vμo câu a ta được UMN = -1,5(V) => VM <VN (0,5đ)
Số chỉ của vôn kế lμ UV = 1,5V; cực dương vôn kế mắc vμo N (0,5đ)
c UMN = 0 <=>
4 2
2
R R
R
1
R R
R
<=> R2(R1 + R3) = R1(R2 + R4) (0,25đ)
Suy ra: R2R3 = R1R4 <=>
4 3
2
1
R
R
Khi đó, nếu nối hai điểm M, N bằng dây dẫn thì cường độ dòng điện qua dây dẫn bằng 0, cường độ dòng điện qua mạch chính vμ các điện trở trong mạch không
-Hết -
Chú ý:
- Có thể thí sinh giải bμi toán theo nhiều cách khác nhau, đúng đến đâu cho
điểm đến đó
- Điểm toμn bμi không lμm tròn