Chuyên đề Dao Động Cơ Học bồi dưỡng HSG Vật lý 12

xo. Bỏ qua ma sát. Xác định độ cứng tương đương của hệ khi m thực hiện dao động điều hoà theo phương thẳng đứng.. xuống dốc không ma sát. Dốc nghiêng một góc  so với phương nằm ngan[r]

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI

MÔN : VẬT LÝ 12 CHỦ ĐỀ: BÀI TOÁN DAO ĐỘNG CƠ

- Kết luận và suy ra kết quả

CÁCH 2: Dùng định luật bảo toàn cơ năng ( xét F ms không đáng kể)

Eđ + Et = E = const

- Lấy đạo hàm hai vế theo t (chú ý x’’ = v’ = a; x’ = v)

x

II CÁC DẠNG TOÁN:

Bài 1: (Dao động điều hòa - 3 điểm: HSG ĐBSCL An Giang 2008 – 2009, THPT

chuyên TNH)

Từ điểm A trong lòng một cái chén tròn M đặt trên mặt sàn phẳng nằm ngang, người ta thả

một vật m nhỏ (hình vẽ) Vật m chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng, đến B thì quay

lại Bỏ qua ma sát giữa chén M và m

a Tìm thời gian để m chuyển động từ A đến B Biết A ở cách điểm giữa I của chén một

khoảng rất ngắn so với bán kính R Chén đứng yên

( sin )sin

( )

N N

sin 3cos 2 cos sin

cos 3cos 2 cos

Câu 2 (HSG Tỉnh Thanh Hóa 2009):

a.Xác định li độ tại thời điểm mà động năng bằng 4 lần thế năng của một dao động tử

điều hoà, biết rằng biên độ dao động là 4cm

b Cho hệ dao động ở hình bên

Các lò xo có phương thẳng đứng và có độ cứng k1 và k2 Bỏ qua khối lượng ròng rọc và các lò

Câu 3 (SGD Hậu Giang đề nghị - HSG ĐBSCL 16 2008 - 2009):

Một con lắc đơn có chiều dài l thực hiện dao động điều hoà trên một chiếc xe đang lăn tự do

xuống dốc không ma sát Dốc nghiêng một góc  so với phương nằm ngang

a) Chứng minh rằng: Vị trí cân bằng của con lắc là vị trí có dây treo vuông góc với mặt

dốc

Áp dụng bằng số l =1,73 m;  =300; g = 9,8 m/s2

Đáp án

+ Gia tốc chuyển động xuống dốc của xe là a = gsin

Xét hệ quy chiếu gắn với xe

+ Tác dụng lên con lắc tại một thời điểm nào đó có 3 lực:

Trọng lượng P, lực quán tính F và sức căng T của dây treo

+ Vị trí cân bằng như trên thì trọng lực biểu kiến của con lắc là

+ Vậy chu kì dao động của con lắc sẽ là

Câu 4 (SGD Đồng Tháp – HSG Tỉnh 2008 – 2009, THPT Cao Lảnh đề nghị):

Một lò xo có độ cứng k = 54N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn vật M = 240g đang đứng yên

phương ngang đến va chạm với M Bỏ qua ma sát, cho va chạm là đàn hồi xuyên tâm Viết

phương trình dao động của M sau va chạm Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng của M, chiều

dương là chiều va chạm, gốc thời gian là lúc va chạm





Bài 5 (HSG Thừa Thiên Huế 2007 - 2008):

như hình vẽ

a, Chứng tỏ các vật dao động điều hoà Tính biên độ và chu kỳ dao động của mỗi vật

b, Tính khoảng cách cực đại và khoảng cách cực tiểu giữa hai vật trong quá trình dao động

Đáp Án:

- Xét trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm G của cơ hệ

- Gia tốc của khối tâm: G

- Ta coi hệ trên gồm : vật m1 gắn vào một đầu lò xo có chiều dài l1, đầu kia của l1 được

gắn cố định vào G và vật m2 gắn vào một đầu của lò xo có chiều dài l2, đầu kia của l2

* Phương trình dao động của các vật:

Chọn các trục toạ độ cho mỗi vật gắn với khối tâm G của cơ hệ như trên hình vẽ

hoà Nghiệm phương trình (*) có dạng : X = A sin (ω t + 1 1 1 1)

hoà Nghiệm phương trình (*) có dạng : X = A sin (ω t + 2 2 2 2)

* Chu kì dao động của các vật:

1

m m2π

x1 = 0  1  / 2

v1 = 0

- Vật m 2 :

2 1

1 2

m F

x = + A sin(ω t + ) (m + m ) k 

v = A ω cos(ω t + 2 2 2 2 2)

2 1

1 2

m F

A = (m + m ) k

x2 = 0  2  / 2

0,25

0,25

0,5

v2 = 0

b, Khoảng cách cực đại và cực tiểu giữa hai vật trong quá trình dao động : Hai vật dao

động cùng pha trên hai trục toạ độ cùng phương ngược chiều nên

lmax = l0 + 2(A1 + A2) = l0 + 2 1

1 2

m F(m + m )k;

lmin = l0

0,5

0,5

Bài 6 (HSG 2009 - 2010 ):

Một con lắc đơn gồm một bi nhỏ có m = 100g treo vào dây dài l = 1,57m tại nơi có gia tốc

trọng trường g = 9,81m/s2 Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng góc 0 = 0,10 rad rồi thả nhẹ cho nó

dao động Bỏ qua ma sát và khối lượng của dây

của nó và tìm giá trị của năng lượng đó?

b/ Tìm động năng và thế năng của con lắc khi góc lệch của nó là  = 0 / 2 ?

Bài 7(Tỉnh Thái Nguyên HSG 2009 - 2010 ):

Một con lắc gồm quả cầu kim loại khối lượng m = 0,1kg được treo vào một điểm A cố định

bằng một đoạn dây mảnh có độ dài l = 5m Đưa quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng (sang phải) đến

không vận tốc đầu

Lấy g = π2 = 10m/s2

a/ Tính chu kỳ dao động T của con lắc, viết phương trình dao động của con lắc Chọn gốc

tọa độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng sang phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí

cân bằng lần thứ hai

b/ Tích điện cho quả cầu với điện tích q rồi đặt con lắc trong điện trường đều nằm ngang có

Thay số:

5

4 2

10

q 1 x (C)

x



Bài 8(Tỉnh Thanh Hóa HSG 2010 - 2011 ):

Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 1kg, lò xo nhẹ có độ

cứng k = 100N/m Đặt giá B nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên Cho giá B

a Tính thời gian từ khi giá B bắt đầu chuyển động cho đến khi vật rời giá B

b Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân

bằng của vật, gốc thời gian là lúc vật rời giá B Viết phương trình dao động điều hòa của vật

Khi vật rời giá thì N = 0, gia tốc của vật a = 2 m/s2

Tọa độ ban đầu của vật là: x0 = 0,08 - 0,1 = - 0,02 m = -2 cm

Vận tốc của vật khi rời giá là: v0 = at = 40 2 cm/s

Tại t = 0 thì 6cos = -2 và v  0 suy ra  = -1,91 rad

Phương trình dao động: x = 6cos(10t - 1,91) (cm)

Bài 9 (Tỉnh Thanh Hóa HSG 2009 - 2010 ):

Một con lắc đơn được treo vào trần một toa của đoàn tàu hoả Khi tàu đứng yên, con lắc dao

động bé với chu kì T Tính chu kì dao động bé của con lắc khi đoàn tàu này chuyển động với tốc

độ không đổi v trên một đường ray nằm trên mặt phẳng nằm ngang có dạng một cung tròn bán

kính cong R Cho biết gia tốc trọng trường là g; bán kính cong R là rất lớn so với chiều dài con

lắc và khoảng cách giữa hai thanh ray Bỏ qua mọi sự mất mát năng lượng

Hướng dẫn:

0,5

R

3 điểm

Khi tàu đứng yên, chu kỳ dao động bé của con lắc là

g2π

T l

Khi tàu chuyển động, chu kỳ dao động bé của con lắc là

'g2πT' l

m

Fg'

va

2 2

vga

gg'

4 2 2 2

4 2 2

gRg'

gT

gRTT'







0,5đ 0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ 0,5đ

Bài 10 (Tỉnh Đồng Nai HSG 2010 - 2011 ):

đang đứng yên thì một viên đạn có khối lượng m / 2 bay với vận tôc V0 ( V0 = 1,5 m/s ) dọc

theo trục của lò xo đến ghim vào vật m1

a) Tính khoảng thời gian m2 tiếp xúc với tường

kể từ lúc viên đạn ghim vào m1 và tính vận tốc của

khối t m của hệ khi m2 rời khỏi tường

b) Sau khi hệ vật rời khỏi tường, tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá

trình hệ vật nói trên chuyển động

Hướng dẫn:

Kể từ lúc va chạm, m2 tiếp xúc với tường trong suốt thời gian lò xo bị nén

Gắn hệ quy chiếu vào khối t m của hệ , trong hệ quy chiếu này ta có

m1m/ 2v1m v2 20 Trong đó v1và v2 lần lượt là vận tốc của ( m1+ m /2) và m2

khi vận tốc của vật này triệt tiêu thì vận tốc của vật kia c ng triệt tiêu

Lúc này chiều dài của lò xo hoặc cực đại hoặc cực tiểu

Độ biến dạng của lò xo lúc này được tính bởi :

Vậy chiều dài cực đại của lò xo là lmax    l0 l 51cm

Và chiều dài cực tiểu cùa lò xo là lmin   l0 l 49cm

Bài 11 (Tỉnh Thái Nguyên HSG 2010 - 2011 ):

α

O

b/ Tại thời điểm t1 lò xo không biến dạng Hỏi tại t2 = t1 +

54



s, vật có tọa độ bao nhiêu?

c/ Tính tốc độ trung bình của m trong khoảng thời gian Δt = t2 - t1

Hướng dẫn:

Con lắc lò xo như hình vẽ Vật nhỏ khối lượng m = 200g, lò xo lí tưởng có độ cứng k = 1N/cm,

góc α = 300

Lấy g = 10m/s2

a/ Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng Viết phương trình dao

chiều dương

a/ Tại VTCB

l

singm



Biên độ: A =

2 0

0,25 0,25 0,25 0,25

Bài 12(Tỉnh Gia Lai HSG 2008 - 2009 ):

Một vật dao động điều hoà, lúc vật ở vị trí M có toạ độ x1 = 3cm thì vận tốc là 8(cm/s); lúc vật ở

của vật

Hướng dẫn:

+ Áp dụng hệ thức độc lập:

2 2 2

64

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí