Lực và chuyển động: Động lực học pptx

Tốc ñộ trung bình là một ñại lượng vô hướng và ñược biểu diễn ñại số bằng phương trình tb d v 3,6 là một thừa số chuyển ñổi cần nhớ... Vận tốc trung bình là một ñại lượng vector và ñược

Với ba ñịnh luật ñơn giản, Newton ñã giải thích mọi chuyển ñộng xung quanh chúng ta Nhưng, những ñịnh luật này mất ñến hàng nghìn năm trời ñể thiết lập Mặc dù người Hi Lạp cổ ñại ñã có nhiều ñóng góp có giá trị cho toán học, triết học, văn học, và các khoa học, nhưng họ không làm thí nghiệm ñể kiểm tra toàn bộ những quan ñiểm khoa học của họ, cho nên dẫn tới một số kết luận sai lầm

Vật lí cổ ñiển mà chúng ta học ngày nay chủ yếu ñược phát triển từ giữa thế kỉ 16 ñến cuối thế kỉ 19 Phương pháp khoa học chính thức ñược phát triển và áp dụng trong Thời ñại Ánh sáng (thế kỉ 17 và 18) Hệ quả là nhiều tiến bộ quan trọng ñã ñược thực hiện trong nhiều lĩnh vực khoa học Nicolas Copernicus (1473–1543), một nhà toán học người Ba Lan, ñã giải thích chuyển ñộng hàng ngày của Mặt trời và các ngôi sao với việc ñề xuất rằng Trái ñất quay quanh trục của nó Galileo Galilei (1564–1642), một nhà toán học người Italy, ñã làm thí nghiệm rộng rãi ñể kiểm tra những lí thuyết cổ ñại của sự chuyển ñộng Thí nghiệm nổi tiếng của ông thả rơi hai hòn ñá, một lớn và một nhỏ, từ Tháp nghiêng Pisa ñã bác bỏ quan niệm cổ ñại cho rằng khối lượng quyết ñịnh tính chất của chuyển ñộng Sự tìm hiểu cơ học thiên thể ñã phát triển nhanh chóng với Johannes Kepler (1571–1630),

người giải thích chuyển ñộng thiên thể bằng cách sử dụng dữ liệu của Tycho Brahe (1546–1601) Ngài Isaac Newton (1642–1727) ñã phát triển khái niệm lực hấp dẫn và thiết lập cơ sở của những quan niệm hiện nay của chúng ta về sự chuyển ñộng trong tập sách ñã xuất bản

của ông tựa ñề là Principia Mathematica Với ba ñịnh luật của ông và

sự phát triển những phương pháp toán học ngày nay gọi là giải tích, Newton ñã xây dựng nên kiến thức của chúng ta về ñộng học và ñộng lực học Newton và Galileo ñã sáng tạo ra một phương pháp mới cho phân tích khoa học – kiểm tra và làm thí nghiệm – phương pháp chúng

ta vẫn sử dụng ngày nay

Trong phần này, chúng ta sẽ học những phương pháp khác nhau dùng ñể nghiên cứu các loại lực ña dạng từ sự chuyển ñộng ñơn giản, ñến chuyển ñộng có ma sát, và chuyển ñộng quỹ ñạo Chúng ta cũng sẽ giải thích sự vận ñộng của con người, và nguyên nhân ẩn sau thiết kế của những loại thiết bị khác nhau, như ván trượt tuyết và lốp ô

tô, theo những ñịnh luật cổ ñiển của vật lí học Phần này xây dựng nền tảng cho những phần sau nói về ñộng lượng, năng lượng, trường, và vật lí hiện ñại

1.1 Gi Gi Gi  i thi i thi i thi u uu u

Mỗi ngày, chúng ta thấy hàng trăm vật ñang chuyển ñộng Xe

hơi chạy trên ñường, bạn dẫn chó ñi dạo trong công viên, lá rơi xuống

ñất Những sự kiện này là bộ phận cấu thành nên kinh nghiệm hàng

ngày của chúng ta Vì thế, chẳng có gì bất ngờ khi mà một trong

những chủ ñề ñầu tiên mà các nhà vật lí tìm cách tìm hiểu lại là sự

chuyển ñộng

Nghiên cứu sự chuyển ñộng ñược gọi là cơ học Nó ñược chia

thành hai phần, ñộng học và ñộng lực học ðộng học là “cách thức”

chuyển ñộng, nghĩa là nghiên cứu các vật chuyển ñộng như thế nào

mà không bàn tới nguyên do vì sao chúng chuyển ñộng như vậy

ðộng lực học là “vì sao” chuyển ñộng Trong ñộng lực học, chúng ta

quan tâm tới các nguyên nhân của sự chuyển ñộng, ñó là nghiên cứu

lực Trong hai chương tiếp theo, chúng ta sẽ xét các khía cạnh của

ñộng học và ñộng lực học trong mối liên hệ với sự chuyển ñộng xung

quanh chúng ta

1.2 Quãng Quãng Quãng     ng và  ng và  ng và    d dd d  iiii

Trong bất kì lĩnh vực nào, việc sử dụng ngôn ngữ chính xác là quan trọng ñể người này có thể hiểu công việc của người khác Mỗi lĩnh vực có những khái niệm nhất ñịnh ñược xem là những viên gạch cấu trúc cơ bản của ngành học ñó Khi bắt ñầu tìm hiểu vật lí học, nhiệm vụ ñầu tiên của chúng ta là ñịnh nghĩa một số khái niệm cơ bản

mà chúng ta sẽ sử dụng trong suốt tập sách này

Giả sử một người bạn ở dưới quê hỏi bạn, “Làm thế nào anh ñi

từ ñây tới Vịnh Bắc?” Bạn trả lời, “Vịnh Bắc ở cách ñây 400km” Câu trả lời như thế này là ñủ hay chưa? Chưa, vì bạn chỉ mới nói với bạn

mình quãng ñường ñi tới Vịnh Bắc, bạn chưa cho cô ấy biết nên ñi

hướng nào Câu trả lời của bạn là một vô hướng Một vô hướng là

một ñại lượng chỉ có ñộ lớn, trong trường hợp này là 400 km Một câu ñáp như “Vịnh Bắc cách ñây 400 km về hướng ñông” sẽ trả lời câu hỏi trên rõ ràng hơn nhiều Câu trả lời này là một câu trả lời vector Một

vector là một ñại lượng có cả ñộ lớn và hướng “400 km về hướng

ñông” là một thí dụ của một vector ñộ dời, trong ñó ñộ lớn của ñộ dời

là 400 km và hướng là hướng ñông ðộ dời là sự thay ñổi vị trí của một vật ðơn vị chuẩn SI hay ñơn vị hệ mét là mét (m), và kí hiệu của

ñộ dời là ∆dur Những thí dụ của vô hướng là: 10 phút, 30oC, 4,0 lít, 10

m Những thí dụ của vector là: 100 km [ñông], 2,0 m [lên], 3,5 m

[xuống] ðộ dời thường bị nhầm với quãng ñường Quãng ñường là

chiều dài ñường ñi và không có hướng, vì thế nó là một vô hướng

Quãng Quãng ng và ng và ng và  ddddiiii

Một người ñi xe ñạp chạy 10 vòng quanh một vòng tròn 500 m (Hình 1.3) Quãng ñường ñã ñi là bao nhiêu, và ñộ dời cuối cùng của người ñi xe ñạp

ñó là bao nhiêu?

Bài gi Bài gii và liên h i và liên h i và liên h lí thuy lí thuy lí thuytttt

Mỗi lần chạy ñủ một vòng, người ñi xe ñạp ñã ñi ñược một quãng

ñường 500 m Vì cô ta chạy 10 vòng, nên quãng ñường tổng cộng là 5000

m ðể tìm ñộ dời của người ñi xe ñạp, chúng ta vẽ một ñoạn thẳng từ ñiểm

xuất phát ñến ñiểm cuối của chuyển ñộng Vì cô ta bắt ñầu và kết thúc tại cùng một ñiểm, nên ñộ dời của cô ta có ñộ lớn bằng không

Vị trí là một ñại lượng vector

cho biết vị trí của một vật so

với người quan sát.

Trong thí dụ này, chúng ta thu ñược câu trả lời rất khác nhau cho quãng ñường và ñộ dời Nó là một thí dụ cho thấy rõ tầm quan trọng của

việc phân biệt giữa ñại lượng vector và ñại lượng vô hướng.



nh nghnh nghnh ngh a chi a chi a chi####uuuu

Trong những bài toán vector hai chiều, các chiều thường ñược

cho theo bốn hướng chính: bắc, nam, ñông, và tây Với những bài toán

một chiều hay tuyến tính, chúng ta sử dụng các chiều của hệ tọa ñộ

Descartes chuẩn: những vector hướng sang phải và hướng lên trên là

dương, và những vector hướng sang trái hoặc xuống dưới là âm

1.3 Phân tích và  Phân tích và  Phân tích và ' '' 'i (n v i (n v i (n v

Ngày xưa, khi hệ thống ño lường Anh ñược sử dụng phổ biến,

thường xuyên xuất hiện nhu cầu chuyển ñổi từ một hệ ñơn vị này sang

một hệ ñơn vị khác Ngày nay, với việc sử dụng hệ SI hay hệ mét, sự

chuyển ñổi giữa các ñơn vị thỉnh thoảng mới phải làm ðể ñổi tốc ñộ

của một chiếc xe hơi ñang chạy 100 km/h sang m/s, chúng ta nhân giá

trị ban ñầu với một dãy tỉ số, mỗi tỉ số bằng một Chúng ta lập những

tỉ số này theo những ñơn vị mà chúng ta không muốn triệt tiêu, ñể lại

những ñơn vị của ñáp số ñúng Thí dụ,

''''i (n vi (n vi (n v

Có bao nhiêu giây trong 18 năm?

Bài gi Bài gii và liên h i và liên h i và liên h lí thuy lí thuy lí thuytttt Giả sử một năm có 365 ngày

Có 5,7 x 108 s trong 18 năm

1 Có bao nhiêu giây trong một tháng gồm 30 ngày?

2 Một ñường ñua ngựa dài 7 furlong Hỏi những con ngựa ñua phải chạy bao nhiêu km? (Gợi ý: 8 furlong = 1 dặm, 1 km = 0,63 dặm)

3 Sữa thường ñược bán theo quart Một quart Anh gồm 20 ounce chất lỏng

(1 oz = 27,5 ml) Hỏi có bao nhiêu ml sữa trong một quart?

1.4 T T T+ ++ +c  c  c    và V và V và V n t n t n t+ ++ +cccc

Nếu bạn thả bộ dọc theo Phố Lớn ñi quãng ñường 1 km trong thời gian 1 h, thì bạn có thể nói vận tốc trung bình của bạn là 1,0 km/h [ñông] Tuy nhiên, trên ñường ñi, bạn có thể ñã dừng lại ñể ngắm những cửa hiệu, hoặc thậm chí ngồi xuống 10 phút và uống nước giải khát Vì thế, trong khi ñúng là vận tốc trung bình của bạn là 1,0 km/h [ñông], nhưng tại một thời ñiểm bất kì nào ñó, vận tốc tức thời của bạn có khả năng là một giá trị khác ðiều quan trọng là phân biệt giữa vận tốc tức thời, vận tốc trung bình, và tốc ñộ trung bình

Tốc ñộ trung bình là tổng quãng ñường ñã ñi chia cho tổng

thời gian ñã trôi qua Tốc ñộ trung bình là một ñại lượng vô hướng và ñược biểu diễn ñại số bằng phương trình

tb

d v

3,6 là một thừa số chuyển ñổi cần nhớ

ðể ñổi m/s sang km/h, ta nhân với 3,6

ðể ñổi km/h sang m/s, ta chia cho 3,6.

Vận tốc trung bình là sự biến thiên ñộ dời theo thời gian Vận

tốc trung bình là một ñại lượng vector và ñược biểu diễn ñại số bằng

phương trình

tb

d v

(2)

Vận tốc tức thời là vận tốc của một vật tại một thời ñiểm nhất

ñịnh Lưu ý rằng tốc ñộ là vô hướng và vận tốc là vector, nhưng cả hai

sử dụng biến giống nhau, v, và có cùng ñơn vị ño, m/s ðể phân biệt

vận tốc với tốc ñộ, chúng ta ñặt một mũi tên trên biến vận tốc ñể thể

hiện nó là một vector Tương tự như vậy, một mũi tên ñặt phía trên

biến ñộ dời, ∆dur, ñể phân biệt nó với quãng ñường, ∆d Sau này,

chúng sẽ chỉ ñược phân biệt trong phát biểu cuối cùng

Vận tốc trung bình và vận tốc tức thời có thể tính toán bằng

phương pháp ñại số Chúng ta sẽ trở lại với hai thuật ngữ này trong

a) Tốc ñộ trung bình của con tàu bằng bao nhiêu?

b) Vận tốc trung bình của con tàu bằng bao nhiêu?

3 Bảng bên dưới trình bày số liệu vị trí-thời gian của một xe ñồ chơi

a) Vận tốc trung bình của chuyển ñộng của xe ñồ chơi là bao nhiêu?

b) Vận tốc tức thời của xe tại thời ñiểm t = 5,0 s là bao nhiêu?

1.5 Gia t Gia t Gia t+ ++ +cccc

Loại chuyển ñộng ñơn giản nhất có thể có mà một vật có thể

thực hiện (không ñứng yên) là chuyển ñộng thẳng ñều Chuyển ñộng

thẳng ñều là chuyển ñộng ở tốc ñộ không ñổi trên một ñường thẳng

Một tên gọi khác cho chuyển ñộng thẳng ñều là vận tốc ñều

Khi chuyển ựộng của một vật là không ựều, vận tốc của vật biến thiên Vì vận tốc là một vector, cho nên ựộ lớn cũng như hướng

của nó có thể biến thiên Một thắ dụ của sự chỉ biến thiên ựộ lớn xảy ra

khi một chiếc xe tăng tốc lúc ựèn tắn hiệu giao thông bật sang xanh

Một sự chỉ biến thiên hướng vận tốc của một vật xảy ra khi chiếc xe rẽ

hướng ở vận tốc không ựổi

Gia tốc là ựộ biến thiên vận tốc trong ựơn vị thời gian Vận tốc

có thể biến thiên về ựộ lớn hoặc hướng, hoặc cả hai Gia tốc âm trong chuyển ựộng ngang là gia tốc hướng sang bên trái Nếu vận tốc ban

ựầu của một vật có chiều sang trái, thì gia tốc âm sẽ làm cho nó tăng tốc Nếu vận tốc ban ựầu của một vật có chiều sang phải, thì gia tốc

âm sẽ làm cho nó giảm tốc

Về mặt ựại số, chúng ta có thể biểu diễn gia tốc như sau

v a t

∆

=

∆

r r

(4)

đơn vị SI cho gia tốc là một ựơn vị dẫn xuất: nghĩa là, nó là một ựơn vị ựược tạo ra bằng cách chia ựơn vị vận tốc (thắ dụ m/s) cho ựơn vị thời gian (thắ dụ s)

m m s

Viết ựơn vị gia tốc m/s2 không có nghĩa là chúng ta ựã ựo một giây bình phương Nó ựơn giản là một dạng viết tắt cho ựơn vị (m/s)/s, nghĩa là vận tốc ựang biến thiên bao nhiêu m/s trong mỗi giây

Vector gia t Vector gia t+ +++cccc

Khi bị gậy hockey ựập trúng, vận tốc của quả bóng hockey biến thiên từ 15 m/s [tây] ựến 10 m/s [ựông] trong 0,30 s Hãy xác ựịnh gia tốc của quả bóng Nhắc lại rằng trong hệ tọa ựộ chuẩn của chúng ta, ta có thể biểu diễn hướng tây là âm và hướng ựông là dương

Bài gi

Bài gii và liên h i và liên h i và liên h lắ thuy lắ thuy lắ thuytttt

đã biết

s a

Gia tốc của quả bóng là 83 m/s2 [ñông]

Ví dụ tiếp theo xử lí với gia tốc âm

Gia t Gia t+ ++ +c âm c âmc âm

Một chiếc xe trên ñường ñua ñang chạy ở tốc ñộ 50 m/s Một cái dù bung

ra phía sau nó ñể tiếp sức với bộ phanh của xe ñưa xe ñến dừng lại Gia tốc của chiếc xe này là dương hay âm? Chuyển ñộng của nó thay ñổi như thế nào nếu gia tốc có chiều ngược lại?

Bài gi

Bài gii và liên h i và liên h i và liên h lí thuy lí thuy lí thuytttt

Nếu chúng ta sử dụng hệ tọa ñộ chuẩn và giả sử chuyển ñộng ban ñầu của chiếc xe là theo chiều dương, thì gia tốc của nó có chiều ngược lại với chuyển ñộng ban ñầu của nó Vì thế, gia tốc của xe là âm Nếu trong ví dụ của chúng ta, gia tốc của xe là – 4 m/s2, thì chiếc xe ñang mất 4,0 m/s tốc

ñộ trong mỗi giây Giá trị âm của gia tốc không có nghĩa là chiếc xe chuyển ñộng theo chiều ngược lại Nó có nghĩa là chiếc xe ñang thay ñổi tốc ñộ 4,0 m/s2 theo chiều âm Vì chiếc xe ñang chạy theo chiều dương, nên chuyển ñộng của nó chậm dần.

ðối với chuyển ñộng trong không gian một chiều, chúng ta sẽ chỉ rõ chiều bằng cách sử dụng dấu + và - Như vậy, 12 km [bắc] trở thành +12 km (viết là 12 km) và 12 km [nam] ñược viết là – 12 km

Chúng ta cũng sẽ bỏ dấu vector trong các phương trình cho ñộ

dời, vận tốc và gia tốc Thay vào ñó, chúng ta sẽ chỉ rõ hướng bằng cách sử dụng các dấu + và - Chúng ta sẽ chỉ ñặt mũi tên vector trên các biến nếu muốn nói tới ñầy ñủ ñại lượng vector ấy (thí dụ d

ur

= 12

km [bắc])

1.6 Mô t Mô t Mô t   6666i s i s i s+ ++ + cccc8 88 8a chuy a chuy a chuy9999n  n  n   ng th ng th ng th::::ng bi ng bi ng bin  n  n ' '' 'i  i  i ####u uu u

Như vậy, chúng ta ñã xác ñịnh hai phương trình ñại số áp dụng cho những vật chịu sự gia tốc ñều Hai phương trình này là

tb

d v

Phương trình 4 và 5 ñều rất có ích cho việc giải những bài toán trong ñó các vật ñang gia tốc ñều theo một ñường thẳng Nếu chúng ta nhìn kĩ vào hai phương trình này, ta sẽ ñể ý thấy có nhiều biến chung Biến duy nhất không chung ñối với cả hai phương trình là sự thay ñổi

ñộ dời, ∆d , và gia tốc, a Ta có thể kết hợp phương trình 4 và 5 bằng

cách trừ những biến chung ñể mang lại những phương trình mới khác

và có ích Trước tiên, tách v2 trong phương trình 4:

1 2

Hai phương trình có thể khác là

2 2

1 2

trong phần Áp dụng khái niệm Năm phương trình cho chuyển ñộng

thẳng biến ñổi ñều ñược liệt kê trong Bảng 1.2

Ch Ch Ch= == =n ph(ng tr n ph(ng tr n ph(ng trình ình ình úng úng úng Một cô giáo dạy vật lí tăng tốc con tàu của mình từ 8,0 m/s lên 11 m/s ở

tốc ñộ 0,50 m/s2 Hỏi con tàu ñi ñược bao xa? Xem chiều chuyển ñộng là

ðể giải bài toán này, trước tiên ta phải tìm một phương trình từ Bảng 1.2

chỉ chứa ba biến ñã biết và một biến chưa biết Thông thường, chỉ có một

phương trình ñáp ứng những yêu cầu này (Thỉnh thoảng, ta có thể gặp may

và tìm ñược nhiều hơn một phương trình cùng ñáp ứng yêu cầu) Với ví dụ

Vậy con tàu sẽ ñi ñược quãng ñường 57 m

Hình 1.8 bên dưới tóm tắt cách chọn phương trình ñộng học ñúng

NghiNghiNghi m bm bm b c haic haic hai Jane Bond chạy xuống ñường, tăng tốc ñều ở tốc ñộ 0,20 m/s2 từ vận tốc

ban ñầu 3,0 m/s Hỏi Jane phải mất bao nhiêu thời gian ñể ñi ñược quãng

1 2

Phương trình 3 là phương trình bậc hai cho biến ∆t Chúng ta phải giải

phương trình này hoặc bằng cách phân tích thành thừa số hoặc bằng cách

sử dụng công thức bậc hai

2 1

2 2

2

1 0

2

0 (0,1 m/s ) (3,0 m/s) t 12 m

4 t

trong 10 s Sau ñó, anh lái ở tốc ñộ không ñổi trong 12 s và cuối cùng thì

dừng lại sau khi thêm quãng ñường 100 m Giả sử các gia tốc là ñều, hãy

xác ñịnh tổng ñộ dời của Bounder và vận tốc trung bình Giả sử toàn bộ

chuyển ñộng là theo chiều dương

Bài gi

Bài gii và liên h i và liên h i và liên h lí thuy lí thuy lí thuytttt

Bước thứ nhất là chia bài toán thành những phần hay những giai ñoạn ñơn giản hơn Bài toán này yêu cầu chúng ta ñi tìm tổng ñộ dời và vận tốc trung bình Ta có thể giải bài toán bằng cách trước tiên ñi tìm ñộ dời, thời gian,

và vận tốc tại mỗi giai ñoạn chuyển ñộng của Bounder, sau ñó cộng kết quả của từng giai ñoạn lại với nhau ñể có ñáp số cuối cùng Bảng bên dưới thể hiện những giai ñoạn khác nhau của chuyển ñộng của Bounder và thông tin

mà chúng ta ñã biết tại từng giai ñoạn

2 1 2

2 2

1 2 1

0 (4,0 m/s )(10 s) 2

B vì chiếc SUV vẫn chưa giảm tốc; do ñó,

vC1 = vB = 40 m/s

Ta có thể tính thời gian bằng phương trình 2:

( 2 1)

1 2

C C

C

C

d t

t t

t v

Bài toán hai v Bài toán hai v Bài toán hai v tttt Fred và Barney ựang ngồi trong xe ựua tại hai ựầu của một ựường ựua dài 1,0 km Fred tăng tốc từ trạng thái nghỉ về phắa Barney với gia tốc không ựổi 2,0 m/s2 Barney lái về phắa Fred ở tốc ựộ không ựổi 10 m/s Hỏi sau bao lâu thì Fred và Barney gặp nhau?

Bài gi

Bài gii và liên h i và liên h i và liên h lắlắlắlắ thuy thuy thuytttt

đã biết

∆d = 1000 m aF = 2,0 m/s2 v1F = 0 vB = - 10 m/s

để giải bài toán này, ta cần lưu ý hai ựiều Thứ nhất, quãng ựường Barney

ựã ựi và quãng ựường Fred ựã ựi cộng lại phải bằng 1000 m Thứ hai, Fred ựang tăng tốc ựều, còn Barney ựang chuyển ựộng ựều

Ta giả sử Fred chuyển ựộng theo chiều dương Tại thời ựiểm ∆t bất kì,

quãng ựường anh ựã ựi từ ựiểm xuất phát là

2 1

2

1 2 1 0

2 m/s 2

bến khi anh còn cách nó 20 m Nếu xe bus ñang tăng tốc 1,0 m/s2 thì Jack

có bắt kịp nó không? Nếu kịp, mất bao nhiêu thời gian thì anh bắt kịp?

Ta chọn vị trí ban ñầu của Jack làm gốc tọa ñộ và giả sử anh ñang chạy

theo chiều dương ðộ dời của anh tại thời ñiểm ∆t bất kì ñược cho bởi

2 1

1 2

1

20 m +

2 1

2 2 2

6,0 m/s 36 m /s) 40 m /s

1 m/s

∆ =

Phương trình này không có nghiệm; vì thế, không có thời ñiểm thực tế nào cho

Jack và xe bus có cùng một vị trí Jack sẽ phải ñi bộ hoặc chờ chuyến xe bus tiếp theo!

1 Một chiến cơ CF-18 ñang bay 350 m/s thì mở buồng ñốt sau của nó và tăng tốc ở tốc ñộ 12,6 m/s2 ñến vận tốc 600 m/s Hỏi chiến cơ ñã bay ñược bao

xa trong thời gian tăng tốc ñó?

2 Một con bướm tăng tốc ñi quãng ñường 10 cm trong 3,0 s, tăng vận tốc của

nó ñến 5,0 cm/s Hỏi vận tốc ban ñầu của nó là bao nhiêu?

3 Trong một trận bóng ñá, Igor ở 8,0 m phía sau Brian và ñang chạy ở tốc ñộ 7,0 m/s khi Brian bắt ñược bóng và bắt ñầu tăng tốc ra xa từ trạng thái nghỉ với gia tốc 2,8 m/s2

a) Hỏi Igor có bắt kịp Brian không? Nếu kịp thì sau bao lâu?

b) Khi ñó Brian ñã chạy ñược quãng ñường bao xa trên sân cỏ?

4 Một viên ñạn bay vào một thân cây (Hình 1.12), va chạm với nó với vận tốc ban ñầu 350 m/s Nếu viên ñạn xuyên sâu 8,0 cm vào thân cây và rồi dừng lại, thì gia tốc của viên ñạn bằng bao nhiêu?

5 Một xe tải chở hàng tăng tốc ñều từ trạng thái nghỉ ñến vận tốc 8,0 m/s trong 3,0 s Sau ñó, nó chuyển ñộng với tốc ñộ không ñổi trong 6,0 s Cuối cùng, nó tăng tốc trở lại với gia tốc 2,5 m/s2, tăng tốc ñộ của nó trong 10 s Xác ñịnh vận tốc trung bình của xe

6 Trong khi huấn luyện phi công, một ứng cử viên ñược ñặt vào một xe gắn tên lửa ban ñầu lướt ñi ở tốc ñộ 100 km/h Khi tên lửa ñốt nhiên liệu, xe lướt gia tốc 30 m/s2 Với gia tốc này, xe lướt tên lửa sẽ mất bao nhiêu thời gian ñể chạy hết 500 m ñường băng?

7 Một người nhảy dù, ñang rơi xuống ở tốc ñộ 17 m/s, thì bất ngờ làm rơi chùm chìa khóa, chúng tăng tốc xuống dưới 9,8 m/s2

a) Xác ñịnh thời gian cần thiết cho chùm chìa khóa rơi chạm ñất nếu chúng rơi từ ñộ cao 80 m

b) Vận tốc cuối cùng của chùm chìa khóa ngay trước khi chúng chạm ñất là bao nhiêu?

8 Rút ra những phương trình sau ñây từ những nguyên lí ñầu tiên:

c) v22 =v12+ 2a d∆

1 2

1.7 V VV V t r(i t t r(i t t r(i tF FF F do do do

Galileo Galilei (1564–1642), nhà thiên văn và vật lí học người Italy, ñược tôn vinh là cha ñẻ của khoa học thực nghiệm hiện ñại vì ông ñã kết hợp thí nghiệm và tính toán, chứ không chấp nhận những phát biểu của một người có uy tín, ñó là Aristotle, về bản chất của tự nhiên Những ñóng góp quan trọng nhất của ông là trong lĩnh vực cơ học, ñặc biệt là ñộng lực học Các thí nghiệm của ông về vật rơi và mặt phẳng nghiêng ñã bác bỏ quan niệm Aristotle cho rằng tốc ñộ rơi của một vật tỉ lệ với trọng lượng của nó Các kết luận của Galileo ñã giáng một ñòn mạnh vào những học giả thuộc trường phái Aristotle lúc ấy

Thí nghi

Thí nghi m m m GGGGng xu và cái lông chimng xu và cái lông chimng xu và cái lông chim

Galileo ñã làm thí nghiệm trong nhiều lĩnh vực khác nhau Một trong những thí nghiệm của ông về cơ học là cho lăn những quả cầu xuống một tấm ván nghiêng bằng gỗ (Hình 1.13b) Ông tìm thấy bình phương của thời gian ñể một quả cầu ñi tới chân dốc nghiêng tỉ lệ với chiều dài của dốc Ông còn quan sát thấy thời gian ñể một quả cầu ñi tới chân dốc nghiêng ñộc lập với khối lượng của nó; nghĩa là, những vật nhẹ và những vật nặng ñều ñi tới chân dốc cùng một lúc khi ñược thả ra từ cùng một ñộ cao Bằng cách sử dụng ván nghiêng ở những góc khác nhau, Galileo ñã ngoại suy những kết quả của ông cho một quả cầu rơi theo phương thẳng ñứng Ông kết luận rằng nếu hai vật có khối lượng khác nhau ñược thả ra từ cùng một ñộ cao, chúng sẽ chạm ñất cùng một lúc (xem Hình 1.14)

Ngày nay, chúng ta dễ dàng xác nhận các kết quả của Galileo bằng cách tiến hành thắ nghiệm trình diễn ựồng xu và cái lông chim Một ựồng xu và một cái lông chim ựược ựưa vào bên trong một ống thủy tinh dài có một cái lỗ tại một ựầu, lỗ này nối với một máy bơm chân không Nếu cho ựồng xu và cái lông chim rơi trong ống chứa ựầy không khắ, chúng sẽ không chạm ựáy ống cùng một lúc đồng tiền xu

sẽ chạm ựáy trước và cái lông chim sẽ từ từ lúc lắc ựi xuống do sức cản của không khắ Nếu dùng bơm chân không ựể lấy hết không khắ ra khỏi ống, cả hai vật sẽ rơi chạm ựáy ống cùng một lúc

Gia t

Gia t++++c trc trc tr====ng trng trng trngngng

Ngày nay, chúng ta biết rằng khi các vật ựược thả rơi từ một ựộ cao gần mặt ựất, chúng tăng tốc về phắa dưới với ựộ lớn 9,8 m/s2 Con

số này ựược gọi là gia tốc trọng trường Nó không phụ thuộc vào

khối lượng của vật để cho giá trị này hợp lắ, ta phải giả sử rằng sức cản không khắ là không ựáng kể và Trái ựất là một quả cầu có mật ựộ

và bán kắnh không ựổi Trong mục 1.15, ta sẽ tìm hiểu lực hấp dẫn cặn

kẽ hơn

Hòn bi rHòn bi r(i t(i t(i tFFFF dododo Một hòn bi ựược thả rơi từ ựỉnh Tháp CN, cao 553 m so với mặt ựất

a) Mất bao nhiêu thời gian ựể hòn bi rơi chạm ựất?

b) Tốc ựộ cuối cùng của hòn bi ngay trước khi chạm ựất là bao nhiêu?

c) Tốc ựộ của hòn bi lúc rơi ựược nửa ựộ cao là bao nhiêu?

Bài gi

Bài gii và liên h i và liên h i và liên h lắ thuy lắ thuy lắ thuytttt

đã biết

∆d = 553 m v1 = 0 a = g = 9,8 m/s2

a) Ta chọn chiều hướng xuống là chiều dương ðể tính thời gian, ta sử dụng phương trình

2 1

1 2

2 2

22(9,8 m/s )(553 m)

d = = Sử dụng phương trình từ câu b)

2 2

Vậy tốc ñộ của hòn bi lúc rơi ñược nửa ñường là 74 m/s

 cao ccao ccao cFFFFc c c 6666iiii Một quả bóng chày ñược ném lên thẳng ñứng trong không khí, rời tay người ném với vận tốc ban ñầu 8,0 m/s

a) Quả bóng lên tới ñộ cao bao nhiêu?

b) Mất bao lâu thời gian ñể quả bóng ñạt tới ñộ cao cực ñại?

c) Mất bao lâu thời gian ñể quả bóng rơi trở lại ñến tay người ném?

Bài gi

Bài gii và liên h i và liên h i và liên h lí thuy lí thuy lí thuytttt

Có ba ñiểm quan trọng cần lưu ý trong ví dụ này

1) Sau khi quả bóng ñược ném lên, gia tốc của nó ngược chiều với chuyển

ñộng của nó; nghĩa là, quả bóng ñi lên trên, nhưng gia tốc trọng trường thì hướng xuống Sử dụng hệ tọa ñộ chuẩn của chúng ta, ta sẽ cho gia tốc nhận giá trị âm

2) Tại ñộ cao cực ñại của nó, quả bóng sẽ dừng lại Bài toán này là một ví dụ thuộc loại ñối xứng vì thời gian cần thiết ñể quả bóng ñi lên ñến ñộ cao cực ñại bằng thời gian cần thiết ñể quả bóng rơi trở xuống Cũng do sự ñối

xứng, vận tốc của quả bóng lúc chạm tay người ném bằng với vận tốc

hướng lên ban ñầu của nó

3) Gia tốc không ñổi về ñộ lớn lẫn chiều trong suốt chuyển ñộng Vì lí do này, quả bóng chậm dần khi ñi lên và nhanh dân khi rơi xuống

Trong bài toán này, ta bỏ qua tác dụng của sức cản không khí

2 2

v d

(8,0 m/s)2( 9,8 m/s )

t

a t

Vậy quả bóng ñạt tới ñộ cao cực ñại trong 0,82 s

c) Do sự ñối xứng, ta biết thời gian ñi lên bằng với thời gian ñi xuống Thời gian cho quả bóng ñi lên và ñi xuống bằng gấp ñôi ñáp số ở câu b); nghĩa

là 1,6 s

hay

ðối với chuyển ñộng hoàn chỉnh (lên và xuống)

2 2

1 2

Ném mt hòn t hòn t hòn á lên thá lên thá lên th::::ng ng ng KKKKngngng

Một hòn ñá ñược ném thẳng ñứng lên cao từ ñỉnh một vách ñá với vận tốc ban ñầu 10 m/s Nó chạm xuống bãi biển bên dưới vách ñá 4,0 s sau ñó Hỏi ñỉnh vách ñá cách bãi biển bao xa? Xét chiều dương hướng lên

2 2

12

Vậy bãi biển nằm dưới ñỉnh vách ñá 38,4 m.

1 Một mũi tên ñược bắn lên thẳng ñứng với tốc ñộ 80,0 m/s Hãy tìm a) ðộ cao cực ñại của nó

b) Thời gian ñể mũi tên ñạt tới ñộ cao cực ñại của nó

c) Thời gian mũi tên ở trong không khí

2 Tom ñang ñứng trên một cây cầu phía trên mặt nước 30,0 m

a) Nếu anh ném một hòn ñá xuống với tốc ñộ 4,0 m/s, thì sẽ mất bao lâu ñể hòn ñá ñi tới nước?

b) Hòn ñá sẽ mất bao nhiêu thời gian ñể ñi tới nước nếu Tom ném nó lên thẳng ñứng với tốc ñộ 4,0 m/s?

3 Một quả bóng ñược ném từ ñỉnh một vách ñá cao 35 m mất 3,5 s ñể ñi tới mặt ñất bên dưới Hỏi vận tốc ban ñầu của quả bóng bằng bao nhiêu?

1.1.888 Phân tích Phân tích G GG G th th th cccc8 88 8a chuy a chuy a chuy9999n  n  n   ng th ng th ng th::::ng ng

Cho ñến ñây, những ví dụ ta ñã nghiên cứu là những bài toán ñại số Vì thế, ta ñã sử dụng những lời giải ñại số Thông thường trong vật lí học, ñặc biệt khi tiến hành các thí nghiệm, số liệu ñược biểu diễn

ở dạng ñồ thị Vì vậy, các nhà vật lí cần biết phân tích số liệu trên ñồ thị

Có ba loại ñồ thị chính ñược dùng trong ñộng học: ñồ thị vị trí – thời gian, ñồ thị vận tốc – thời gian, và ñồ thị gia tốc – thời gian Mối quan hệ giữa những ñồ thị này mang lại cho chúng ta một số công

cụ phân tích mạnh nhất của mình

V n tn tn t++++c c c

Hình 1.18 thể hiện ñồ thị vị trí – thời gian cho cho một quả hockey lăn trên bàn băng Ví dụ ñơn giản này cho chúng ta một lượng thông tin ñáng kể về chuyển ñộng của vật Nhắc lại rằng

(m) (s) m s

d m

t d v

ðộ dốc của ñồ thị vị trí – thời gian cho biết vận tốc của vật

Nếu như ñộ dốc của ñồ thị vị trí – thời gian cho biết vận tốc, và chuyển ñộng thẳng ñều là vận tốc không ñổi, thì ñồ thị phải có ñộ dốc không ñổi (tức là là một ñường thẳng) Nói cách khác,

Nếu một vật ñang chuyển ñộng thẳng ñều, thì ñồ thị vị trí – thời gian của nó phải là một ñường thẳng

Không phải mọi ñồ thị vị trí – thời gian ñều là ñường thẳng Một số ñồ thị là ñường cong, và một số là sự kết hợp phức tạp của ñường cong và ñường thẳng Không kể ñến hình dạng của ñồ thị, thì

ñộ dốc của ñồ thị vị trí – thời gian cho biết vận tốc của vật

Hình 1.19 tóm tắt những thông tin ta có thể thu ñược từ ñồ thị

vị trí – thời gian

Hình 1.20 thể hiện ñộ dốc của ñường tiếp tuyến tại các ñiểm A

và B trên một ñồ thị vị trí – thời gian tăng dần Tại ñiểm B, vận tốc của vật (tức là ñộ dốc của ñường tiếp tuyến) lớn hơn tại ñiểm A ðồ thị trên còn thể hiện một ñường nối giữa A và B ðộ dốc của ñường cát tuyến này cho chúng ta biết vận tốc trung bình giữa ñiểm A và B

tb

d v

t

∆

=

∆

Vận tốc trung bình là ñộ dốc của ñường nối hai ñiểm trên ñồ thị vị trí

– thời gian ðối với những ñồ thị vị trí – thời gian biểu diễn gia tốc không ñổi, vận tốc tức thời của vật có thể xác ñịnh bằng cách tìm ñộ dốc của ñường tiếp tuyến với ñường cong ñó



 dddd++++c cc cc c8888a a a ng ting ting tip tuyp tuyp tuyn trên n trên n trên GGGG ththth vvvv n tn tn t++++c c c ———— thththi gian i gian i gian

ðồ thị trên Hình 1.21 biểu diễn chuyển ñộng của một chiếc xe ñồ chơi

ñang lao xuống dốc sau khi bộ phanh của nó ñã hỏng Sử dụng số liệu này, hãy xác ñịnh ñộ dốc của ñường tiếp tuyến với ñồ thị vị trí – thời gian tại bốn ñiểm Sau ñó,

vẽ ñồ thị vận tốc – thời gian tương ứng, và tìm ñộ dốc của nó Xem chiều dương là hướng xuống dốc

Bài gi

Bài gii và liên h i và liên h i và liên h lí thuy lí thuy lí thuytttt

Khi ta tính ñộ dốc (tức là vận tốc) tại bốn ñiểm dọc theo ñường cong trên Hình 1.22a, ta tìm thấy những giá trị này ñang tăng lên Một ñộ dốc ñang tăng cho biết có sự gia tốc Vì ñồ thị vận tốc – thời gian là một ñường thẳng (Hình 1.22c), nên ta biết gia tốc là không ñổi

Giờ thì ta có thể tính ñộ dốc của ñồ thị vận tốc – thời gian (Hình 1.22c):

Từ ví dụ này, ta xác ñịnh ñược rằng:

ðộ dốc của một ñồ thị vận tốc – thời gian thẳng là gia tốc không ñổi của vật

Tương tự như vậy,

Nếu ñồ thị vận tốc – thời gian là một ñường cong (Hình 1.22d), thì ñộ dốc của ñường tiếp tuyến của nó tại bất kì ñiểm nào cho trước là gia tốc tức thời của vật

Ta có thể học ñược những gì bằng cách tính diện tích nằm dưới một ñồ thị vận tốc – thời gian? Hãy xét ví dụ sau ñây:

Di

Di n tích nn tích nn tích nOOOOm dm dm di i i GGGG ththth vvvv n tn tn t++++c c c ———— thththi gian i gian i gian Diện tích nằm dưới ñồ thị trên Hình 1.23 trong 3,5 s ñầu tiên là bao nhiêu? (Hãy ñảm bảo sử dụng ñúng ñơn vị)

Bài gi

Bài gii và liên h i và liên h i và liên h lí thuy lí thuy lí thuytttt

Hình 1.23 là một ñồ thị vận tốc – thời gian thẳng, tăng dần Diện tích nằm

dưới ñồ thị này là một tam giác, nó bằng nửa cạnh ñáy nhân với chiều cao:

( )( )

1 2 1 3,5 s 14 m/s 2

ðơn vị tạo ra trong ví dụ này là mét; vì vậy, ta có thể kết luận rằng

Diện tích nằm dưới ñồ thị vận tốc – thời gian là ñộ dời của vật, ∆d

Tương tự,

Diện tích nằm dưới ñồ thị gia tốc – thời gian là ñộ biến thiên vận tốc

của vật, ∆v

 Giả sử một vật bắt ñầu chuyển ñộng từ trạng thái nghỉ tại gốc

tọa ñộ, ta có thể tóm tắt sự phân tích ñồ thị của chuyển ñộng thẳng

trong một sơ ñồ ñơn giản:

GGGG ththth vvvv n tn tn t++++c c c ———— thththi gian i gian i gian

1 Từ Hình 1.25, hỏi vận tốc tức thời của vật tại mỗi thời ñiểm sau ñây bằng bao nhiêu?

t = 4,0 s

t = 8,0 s

t = 12 s

2 a) Gia tốc trung bình từ thời ñiểm t = 0 ñến t = 4,0 s là bao nhiêu?

b) Gia tốc trung bình từ thời ñiểm t = 10 ñến t = 15 s là bao nhiêu?

3 Gia tốc tức thời tại thời ñiểm t = 9,0 s là bao nhiêu?

4 Vật ñã ñi ñược bao xa trong 7,0 s ñầu tiên?

Bài gi

Bài gii và liê i và liê i và liên h n h n h lí thuy lí thuy lí thuytttt

1 Ta có thể xác ñịnh vận tốc tức thời ñơn giản bằng cách ñọc ra nó từ ñồ

thị vận tốc – thời gian Tại thời ñiểm t = 4,0 s, vận tốc là 2,0 m/s Lúc t

= 8,0 s, vận tốc là 5,0 m/s Lúc t = 12 s, vận tốc là 1,0 m/s

2 Vì gia tốc ñược xác ñịnh bằng cách tính ñộ dốc của ñồ thị vận tốc – thời gian, nên ta cần tìm ñộ dốc của ñồ thị tại mỗi khoảng thời gian ðối với

là vật tăng tốc ngược) Một ví dụ của loại chuyển động này, hãy xét một nhà du hành vũ trụ đang ở bên ngồi phi thuyền con thoi

và đang đi tới nĩ với vận tốc 10 m/s [đơng] ðể ngăn khơng để bản thân va chạm với phi thuyền con thoi, nhà du hành bật một động

cơ tên lửa đẩy lùi từ kiện tên lửa của mình, bắn ra một lượng nhỏ chất khí nĩng theo hướng đơng Nếu kiện tên lửa gây ra một gia tốc 1,0 m/s2 [tây], nhà du hành sẽ tiếp tục chuyển động chậm dần cho đến khi tạm dừng lại 10 s sau đĩ Nếu lúc này, nhà du hành tắt kiện tên lửa, thì bà sẽ vẫn đứng yên Nếu bà vơ tình để tên lửa tiếp tục cháy, thì bà sẽ tiếp tục gia tốc theo hướng tây ngay sau khi tạm đứng yên Vận tốc của nhà du hành sẽ tăng 1,0 m/s [tây] trong mỗi giây mà tên lửa đẩy lùi vẫn cịn cháy

3 Gia tốc tức thời tại thời điểm t = 9,0 s cĩ thể tìm bằng cách xét đốn

ðộ dốc của đồ thị vận tốc – thời gian cho biết gia tốc Từ t = 7,0 s đến t

= 9,0 s, độ dốc là nằm ngang, nghĩa là bằng khơng ðộ dốc bằng khơng

cĩ nghĩa là vật đang chuyển động thẳng đều

4 ðể xác định độ dời của vật, ta cần tìm diện tích nằm dưới đồ thị Trong trường hợp này, ta cĩ thể đơn giản hĩa phép tính bằng cách chia diện tích đĩ thành nhiều tam giác và hình chữ nhật

3

1 3,0 s 3,0 m/s 4, 5 m 2

3,0 s 2,0 m/s 6, 0 m

A A

hình thang Diện tích của hình thang

bằng với trung bình của chiều cao nhân

với cạnh ñáy, nghĩa là:

( )

5,0 m/s + 2,0 m/s

3,0 s 2

A = 10,5 m

Hình 1.27 tóm tắt cách thu nhặt thông tin từ một ñồ thị vận tốc

– thời gian

1 Số liệu v−t

 trong Hình 1.28 là ñối với Puddles, chú chó ñang chơi ñùa trong công viên

a) Xác ñịnh gia tốc tức thời của Puddles tại mỗi ñiểm sau ñây:

Từ ñồ thị, xác ñịnh yêu cầu sau:

a) Hai cha con Super Dave mất bao nhiêu thời gian ñể ñi tới vạch 50

m?

b) Ai thắng cuộc ñua 50 m, và về sớm hơn bao nhiêu lâu?

c) Ai sẽ giành chiến thắng nếu ñường ñua là 100 m?

3 Hình 1.30 thể hiện số liệu d−t

cho The Flash, một nhân vật mê chạy

bộ người ñịa phương

a) Xác ñịnh vận tốc trung bình của mỗi chặng trong chuyển ñộng của

nó chuyển ñộng như thế nào Những thuật ngữ sau ñây là rất quan

trọng trong nghiên cứu ñộng lực học:

Một lực thường ñược quy cho một sự ñẩy hay hút theo một

hướng nhất ñịnh Những lực này ñược gọi là lực tiếp xúc Còn có

những lực không tiếp xúc, ví dụ như lực hấp dẫn Lực là một ñại

lượng vector và ñơn vị hệ mét chuẩn của nó là newton (N) Trong

những phần tiếp theo, nghiên cứu sẽ nghiên cứu làm thế nào những

loại lực khác nhau có thể gây ra hoặc ảnh hưởng ñến chuyển ñộng của

các vật

Khối lượng là lượng vật chất có trong một vật Nó là số ño

quán tính của một vật ðơn vị chuẩn SI cho khối lượng là kilogram

(kg) Mặt khác, trọng lượng là lực hấp dẫn tác dụng lên một vật

Thuật ngữ khối lượng và trọng lượng thường ñược cho là ñồng nghĩa,

nhưng không ñúng Khối lượng là một ñại lượng không thay ñổi theo

vị trí, còn trọng lượng phụ thuộc vào vị trí của bạn trong vũ trụ

Lực hấp dẫn là lực hút tương hỗ giữa hai vật bất kì chứa vật

chất ðộ lớn của lực hấp dẫn của Trái ñất (F g) tác dụng lên một vật có

thể tính bằng phương trình sau:

F g = mg

Kí hiệu g biểu diễn cường ñộ trường hấp dẫn của Trái ñất 9,80

N/kg Giá trị này cũng thường ñược xem là gia tốc do sự hấp dẫn, với

ñơn vị m/s2 ðể cho phương trình này có giá trị, ta phải giả sử rằng vật

ở gần bề mặt Trái ñất và Trái ñất là một quả cầu có khối lượng và bán

kính ñồng ñều

1. 1.10 10 S(  S(  S( G GG G vvvv t t t t t tF FF F do do do

Sơ ñồ vật tự do là công cụ rất hữu ích ñối với người học vật lí

vì chúng giúp họ tách vật mà chúng ta muốn nghiên cứu ra khỏi môi

trường của nó sao cho ta có thể khảo sát các lực tác dụng lên nó Một

sơ ñồ vật tự do ñược tạo ra bằng cách vẽ một vòng tròn bao xung

quanh vật Các lực tác dụng lên vật ñược biểu diễn bằng những mũi

tên hướng ra xa khỏi vòng tròn ñó Ví dụ, nếu ta vẽ một sơ ñồ vật tự

do của quyển sách giáo khoa này nằm yên trên một cái bàn học, thì ta

sẽ vẽ một vòng tròn bao xung quanh quyển sách, và vẽ hai mũi tên

biểu diễn các lực tác dụng lên nó, như thể hiện trên Hình 1.32a Một

trong hai lực là trọng lực tác dụng lên quyển sách, hút nó xuống dưới

Lực còn lại là lực do cái bàn ñẩy quyển sách lên trên Lưu ý rằng lực