Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán

Bài toán cho bi t ết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra đ th ho c ồ thị hoặc ị hoặc ặc b ng bi n thiênả đạt được và kinh nghiệm rút ra ết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra c a hàm s ủa

S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O NGH ANỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ẠO NGHỆ AN Ệ AN

TR ƯỜNG THPT CỬA LÒ NG THPT C A LÒ ỬA LÒ

SÁNG KI N KINH NGHI M ẾN KINH NGHIỆM Ệ AN

TÊN Đ TÀI Ề TÀI

PHÁT TRI N NĂNG L C TOÁN H C CHO H C SINH PH THÔNG ỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG ỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG ỌC CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG ỌC CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG Ổ THÔNG QUA BÀI TOÁN XÁC Đ NH S NGHI M C A PH ỊNH SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH DỰA VÀO Ố NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH DỰA VÀO ỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH DỰA VÀO ỦA PHƯƠNG TRÌNH DỰA VÀO ƯƠNG TRÌNH DỰA VÀO NG TRÌNH D A VÀO ỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG

T ƯƠNG TRÌNH DỰA VÀO NG GIAO C A Đ TH CÁC HÀM S ỦA PHƯƠNG TRÌNH DỰA VÀO Ồ THỊ CÁC HÀM SỐ ỊNH SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH DỰA VÀO Ố NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH DỰA VÀO

Ng ười thực hiện: Nguyễn Thị Hường i th c hi n: Nguy n Th H ực hiện: Nguyễn Thị Hường ện: Nguyễn Thị Hường ễn Thị Hường ị Hường ười thực hiện: Nguyễn Thị Hường ng

Ch c v : Giáo viên ức vụ: Giáo viên ụ: Giáo viên SKKN thu c lĩnh m c môn: Toán ộc lĩnh mực môn: Toán ực hiện: Nguyễn Thị Hường

C a lò - 202ửa lò - 202 1

M C L CỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

PH N I Đ T V N ĐẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ ẶT VẤN ĐỀ ẤN ĐỀ Ề

1 Lý do ch n đ tàiọn đề tài ề tài

2 M c đích nghiên c uục đích nghiên cứu ứu

3 Đ i tối tượng nghiên cứu ượng nghiên cứung nghiên c uứu

4 Gi i h n c a đ tàiới hạn của đề tài ạn của đề tài ủa đề tài ề tài

5 Nhi m v c a đ tàiệm vụ của đề tài ục đích nghiên cứu ủa đề tài ề tài

6 Phương pháp nghiên cứung pháp nghiên c uứu

PH N II- N I DUNG NGHIÊN C U ẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ ỘI DUNG NGHIÊN CỨU ỨU

I Th c tr ng v n đ trực trạng vấn đề trước khi áp dụng ạn của đề tài ấn đề trước khi áp dụng ề tài ưới hạn của đề tàic khi áp d ngục đích nghiên cứu

II K t qu đ t đết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra ả đạt được và kinh nghiệm rút ra ạn của đề tài ượng nghiên cứuc và kinh nghi m rút raệm vụ của đề tài

III Kh năng ng d ng và tri n khai k t quả đạt được và kinh nghiệm rút ra ứu ục đích nghiên cứu ển khai kết quả ết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra ả đạt được và kinh nghiệm rút ra

IV C s lý lu nơng pháp nghiên cứu ở lý luận ận

1 Năng l c toán h cực trạng vấn đề trước khi áp dụng ọn đề tài

2 D y h c hình thành và phát tri n năng l c toán h c cho h c sinhạn của đề tài ọn đề tài ển khai kết quả ực trạng vấn đề trước khi áp dụng ọn đề tài ọn đề tài

3 Tiêu chí hành động mà học sinh th c hi n đực trạng vấn đề trước khi áp dụng ệm vụ của đề tài ượng nghiên cứuc

4 M t s ki n th c c ột số kiến thức cơ ối tượng nghiên cứu ết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra ứu ơng pháp nghiên cứu sở lý luận trong đ tàiề tài

V N i dung đ tàiột số kiến thức cơ ề tài

1 Bài toán cho bi t đ th ho cết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra ồ thị hoặc ị hoặc ặc b ng bi n thiên ả đạt được và kinh nghiệm rút ra ết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra c a hàm s ủa đề tài ối tượng nghiên cứu yf x  , xét các bài toán liên quan đ n phết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra ương pháp nghiên cứung trình có d ng ạn của đề tài f x   , a f u x     (a a

là h ng s ho c ằng số hoặc ối tượng nghiên cứu ặc a g m   là tham s ) ối tượng nghiên cứu

2 Bài toán cho bi t ết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra đ th ho c ồ thị hoặc ị hoặc ặc b ng bi n thiênả đạt được và kinh nghiệm rút ra ết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra c a hàm s ủa đề tài ối tượng nghiên cứu y f x  , xét các bài toán liên quan đ n phết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra ương pháp nghiên cứung trình có d ngạn của đề tài f x  a f x;   a;

 

f u x a f u x  (a là h ng s ho c a ằng số hoặc ối tượng nghiên cứu ặc a g m   là tham s ) ối tượng nghiên cứu

3 Bài toán cho bi t ết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra đ th ho c ồ thị hoặc ị hoặc ặc b ng bi n thiênả đạt được và kinh nghiệm rút ra ết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra c a hàm s ủa đề tài ối tượng nghiên cứu yf x  , xét các bài toán liên quan đ n phết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra ương pháp nghiên cứung trình có d ngạn của đề tài

5 Bài toán cho bi t ết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra đ th ho c ồ thị hoặc ị hoặc ặc b ng bi n thiênả đạt được và kinh nghiệm rút ra ết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra c a hàm s ủa đề tài ối tượng nghiên cứu y f x'  , xét các bài toán liên quan đ n phết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra ương pháp nghiên cứung trình có d ngạn của đề tài

  0;     0;    ;        

f x  f u x  f x g x f u x g v x

6 Bài toán cho bi t ết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra s nghi m c a phối tượng nghiên cứu ệm vụ của đề tài ủa đề tài ương pháp nghiên cứung rinh f x  , xét các bài toán   0liên quan đ n phết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra ương pháp nghiên cứung trình có ch a ứu f x f' ; '' x

7 H th ng câu h i tr c nghi m t ôn luy nệm vụ của đề tài ối tượng nghiên cứu ỏi trắc nghiệm tự ôn luyện ắc nghiệm tự ôn luyện ệm vụ của đề tài ực trạng vấn đề trước khi áp dụng ệm vụ của đề tài

PH N III K T LU N ẦN III KẾT LUẬN ẾT LUẬN ẬN

I Nh ng k t lu nững kết luận ết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra ận

II Nh ng ki n ngh đ xu tững kết luận ết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra ị hoặc ề tài ấn đề trước khi áp dụng

một hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụthể”

Trong quá trình giảng dạy, trải qua nhiều phương pháp dạy học tích cực tôiluôn ý thức tìm tòi nâng cao chất lượng dạy và học Bản thân nhận thấyrằng phải làm cho học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động khámphá những điều chưa biết Để có một bài giảng thu hút được học sinh, giúphọc sinh phát triển năng lực toán học đòi hỏi mỗi giáo viên phải tìm tòi, cậpnhật các phương pháp, kĩ thuật dạy học mới phù hợp với từng đối tượng họcsinh Dạy học dựa trên phát triển năng lực là chìa khóa để nâng cao chấtlượng dạy và học Do đó dạy học theo hướng phát triển năng lực học sinhchú trọng lấy học sinh làm trung tâm và giáo viên là người hướng dẫn, giúpcác em chủ động trong việc đạt được năng lực theo yêu cầu đặt ra, phù hợpvới đặc điểm cá nhân Thông qua dạy học nội dung xác định số nghiệm củaphương trình dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số, học sinh cần hìnhthành và phát triển được năng lực toán học, biểu hiện tập trung nhất củanăng lực tính toán Năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau:

Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực

sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

Các bài toán xét số nghiệm của phương trình liên quan đến dạng hàm ẩn, hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối thường gây nhiều khó khăn cho học sinh trong quá trình vận dụng kiến thức để giải quyết Vì vậy, tôi viết đề tài nghiên cứu cho sáng kiến của mình:

“Phát triển năng lực toán học cho học sinh phổ thông qua bài toán xác định số nghiệm của phương trình dựa vào tương giao của đồ thị các hàm số.”.

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.

Tìm những khó khăn và thuận lợi của học sinh khi tiếp cận bài toán tìm số nghiệm của phương trình dựa vào tương giao của đồ thị các hàm số

Phát triển năng lực toán học cho học sinh như: Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toánhọc; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán Đặc biệt, đối với học sinh lớp 12 có thêm một tài liệu tham khảo tốt để

ôn thi tốt nghiệp THPT quốc gia năm 2020

III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

- Học sinh lớp 12 THPT

- Giáo viên giảng dạy toán bậc THPT

IV KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU.

Quá trình giảng dạy được áp dụng cho các lớp và đối tượng học sinh khác nhau để hoàn thiện dần Từ đó tìm kiếm thêm các khó khăn, sai lầm mà học sinh thường gặp Trao đổi chuyên môn cùng quý Thầy, Cô môn Toán trong

tổ, ngoài trường và trên các diễn đàn toán học

V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.

Tìm kiếm tài liệu tham khảo từ các nguồn liên quan đến xác định số

nghiệm của phương trình dựa vào sự tương giao của đồ thị các hàm số,

phương pháp dạy học theo phát triển năng lực.Trao đổi với đồng nghiệp để

đề xuất biện pháp thực hiện Giảng dạy tại các lớp 12 trường THPT Cửa lò

PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

I THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG.

Trong chương trình sách giáo khoa giải tích 12 vấn đề xác định số

nghiệm của phương trình dựa vào sự tương giao của đồ thị các hàm số đượctrình bày đơn giản Vì vậy gặp các bài toán về vấn đề tìm số nghiệm trong các đề thi thử và thi THPTQG học sinh lúng túng và thường bỏ qua Khi chưa áp dụng những nghiên cứu trong đề tài để dạy học nâng cao năng lực giải quyết bài tập xác định số nghiệm của phương trình dựa vào sự tương giao của đồ thị các hàm số, các em thường thụ động trong việc tiếp cận bài toán và phụ thuộc nhiều vào những kiến thức được giáo viên cung cấp hoặc làm mẫu, các em chưa ý thức được việc tìm tòi, sáng tạo cũng như tạo niềm

vui, sự hứng khởi trong khám phá, giải toán.

II KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC VÀ KINH NGHIỆM RÚT RA.

Sau khi áp dụng những kết quả nghiên cứu trong đề tài, qua khảo sát chothấy Có trên 80% các em học sinh có hứng thú với bài học và 50% trong số

đó biết cách tìm tòi, xây dựng những bài toán tương tự, bài toán mới

Trong các kỳ thi thử THPT quốc gia trên toàn quốc có 90% học sinh cáclớp được dạy thử nghiệm có thể giải quyết những bài toán xác định số nghiệm của phương trình dựa vào sự tương giao của đồ thị các hàm số

III KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN KHAI KẾT QUẢ.

Đề tài là tài liệu tham khảo ôn thi THPT quốc gia cho các học sinh đang học lớp 12 THPT

Đề tài có thể áp dụng để phát triển thêm những lớp bài toán khác cho giáoviên Toán ở trường THPT

Đề tài có thể ứng dụng để phát triển thành mô hình sách tham khảo cho học sinh và giáo viên phục vụ học tập và giảng dạy môn toán

IV CƠ SỞ LÝ LUẬN.

1 Năng lực toán học.

Theo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, “năng lực là thuộc tính

cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn

luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và cácthuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, … thực hiện thành công

một hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”

Năng lực toán học là khả năng của cá nhân biết lập công thức, vận dụng

và giải thích toán học trong nhiều ngữ cảnh Năng lực toán học phổ thông làkhả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống;vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn,

đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; là khả năng

phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông

qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống,

hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động.Năng lực toán học phổ thông không đồng nhất với khả năng tiếp nhận nội dung của chương trình toán trong nhà trường phổ thông truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh đó là kiến thức toán học được học, vận dụng và phát triển như thế nào để tăng cường khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái

quát hóa và phát hiện được tri thức toán học ẩn dấu bên trong các tình huống, các sự kiện.

1.1 Năng lực tư duy và lập luận.

Năng lực tư duy là tổng hợp những khả năng cá nhân về ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận - giải quyết vấn đề, xử

lý và linh cảm trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng vào thực tiễn

Năng lực lập luận toán học là khả năng của mỗi cá nhân dựa vào những tiền

đề cho trước, sử dụng ngôn ngữ toán học, bằng phương pháp luận để đưa ra kết luận đúng

1.2 Năng lực mô hình hóa toán học.

Năng lực mô hình hóa toán học là khả năng cá nhân về phiên dịch các vấn

đề thực tiễn thông qua phương tiện ngôn ngữ viết sang ngôn ngữ biểu

tượng, kí hiệu, bảng biểu, đồ thị…

1.3 Năng lực giải quyết vấn đề toán học.

Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết các tình huống mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường

1.4 Năng lực giao tiếp toán học.

Năng lực giao tiếp toán học là khả năng cá nhân sử dụng ngôn ngữ toan học

để tiếp nhận, chuyển tải các ý tưởng, kiến thức, đưa ra lập luận, chứng minh, phản ánh, thảo luận trong quá trình giao tiếp để đạt được mục tiêu dạy học

1.5 Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện dạy học toán là khả năng của cá nhân hiểu, biết sử dụng, bảo quản các công cụ, phương tiện khoa học để đạt được mục tiêu dạy học

2 Dạy học hình thành và phát triển năng lực toán học cho học sinh 2.1 Phương pháp dạy học phải phù hợp với tiến trình nhận thức của học sinh.

Phương pháp dạy học phải đi từ cụ thể đến trừu tượng; từ dễ đến khó;

không chỉ coi trọng tính logic của khoa học toán học mà cần chú ý cách tiếpcận dựa trên vốn kinh nghiệm và sự trải nghiệm của học sinh

2.2 Quán triệt tinh thần “lấy người học làm trung tâm”.

Phương pháp dạy học phải phát huy được tính tích cực, tự giác, chú ý nhu cầu, năng lực nhận thức, cách thức học tập khác nhau của từng cá nhân học sinh; tổ chức quá trình dạy học theo hướng kiến tạo, trong đó học sinh đượctham gia tìm tòi, phát hiện, suy luận giải quyết vấn đề

2.3 Linh hoạt trong việc vận dụng các phương pháp kỹ thuật dạy học tích cực.

Kết hợp được nhuần nhuyễn, sáng tạo kĩ thuật dạy học tích cực với việc vận

dụng các phương pháp, kĩ thuật dạy học truyền thống; kết hợp các hoạt động dạy học trong lớp học với hoạt động thực hành trải nghiệm, vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn Cấu trúc bài học bảo đảm tỉ lệ cân đối, hài hòa giữa kiến thức cốt lõi, kiến thức vận dụng và các thành phần khác.

2.4 Sử dụng được các phương tiện, thiết bị dạy học.

Sử dụng đủ và hiệu quả các phương tiện, thiết bị dạy học tối thiểu theo quy định đối với môn Toán; có thể sử dụng các đồ dùng dạy học tự làm phù hợpvới nội dung học và các đối tượng học sinh; tăng cường sử dụng công nghệ thông tin và các phương tiện, thiết bị dạy học hiện đại một cách phù hợp và hiệu quả

3 Tiêu chí của hành động mà học sinh thực hiện được.

- Biết đặt và trả lời câu hỏi; biết chỉ ra chứng cứ, lí lẽ và lập luận hợp lí trước khi kết luận

- Giải thích và điều chỉnh cách thực giải quyết vấn đề về phương tiện toán học

hóa toán học

- Sử dụng được các phép toán và công thức

để mô tả các tình huống đặt ra trong thực tế

- Giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập

- Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mô hình nếu có cách giải không phù hợp

- Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tương tự

toán học

- Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin cần thiết được trình bày dạng văn bản toán học

- Trình bày, diễn đạt các ý tưởng giải pháp toán học khi tương tác với người khác.

- Sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng khi thảo luận với người khác

- Sử dụng thành thạo và linh hoạt các công

cụ vàphương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi

và giải quyết các vấn đề toán học phù hợp lứa tuổi

- Chỉ ra được các ưu điểm, hạn chế của các công cụ, phương tiện hỗ trợ để cách sử dụng hợp lý

4 Đánh giá kết quả giáo dục môn toán.

4.1 Mục tiêu đánh giá.

Cung cấp thông tin chính xác, kịp thời, có giá trị về sự phát triển năng lực và sự tiến bộ của học sinh trên cơ sở yêu cầu cần đạt ở mỗi lớp học, cấp học

Điều chỉnh các hoạt động dạy học, bảo đảm sự tiến bộ của từng học sinh và nâng cao chất lượng giáo dục môn Toán nói riêng và chất lượng giáo dục nói chung

4.2 Hình thức đánh giá.

Đánh giá quá trình (hay đánh giá thường xuyên) do giáo viên phụ trách môn học tổ chức, kết hợp với đánh giá của giáo viên môn học khác; của bảnthân học sinh được đánh giá và của các học sinh khác trong tổ, trong lớp hoạc đánh giá của cha mẹ học sinh; đi liền với tiến trình hoạt động học tập của học sinh, tránh tình trạng tách rời giữa quá trình dạy học và quá trình đánh giá, bảo đảm mục tiêu đánh giá vì sự tiến bộ trong học tập của học sinh

Đánh giá định kì (hay đánh giá tổng kết) có mục đích chính là đánh giá việc thực hiện các mục tiêu học tập Kết quả đánh giá định kì và đánh giá tổng kết được sử dụng để chứng nhận cấp độ học tập, công nhận thành tích của học sinh Đánh giá định kì do cơ sở giáo dục tổ chức hoặc thông qua các kì kiểm tra, đánh giá quốc gia

4.3 Phương pháp đánh giá.

Quan sát, ghi lại quá trình thực hiện; Vấn đáp, trắc nghiệm khách quan;

Tự luận, kiểm tra viết; Bài tập thực hành; Các dự án/ sản phẩn học tập; Thực hiện nhiệm vụ thực tiễn, …

4.4 Mức độ đánh giá.

Bốn mức độ đánh giá đường phát triển năng lực môn toán

Mức 1: Nhận biết, nhắc lại.

Mức 2: Hiểu, trình bày, giải thích được theo cách hiểu cá nhân.

Mức 3: Vận dụng giải quyết những vấn đề quen thuộc, tương tự trong học

tập, trong cuộc sống

Mức 4: Vận dụng giải quyết vấn đề mới hoặc đưa ra những phản hồi hợp lý

trong học tập, cuộc sống một cách linh hoạt

5 Một số kiến thức cơ sở trong đề tài:

I Kiến thức cơ sở:

1 Phép tịnh tiến đồ thị hàm số

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đồ thị (G) của hàm số yf x ; p và q

là hai số dương tùy ý Khi đó:

1) Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số

yf x sang trái b đơn vị khi b  , sang phải b đơn vị khi 0 b  0

6) Đường thẳng y m  luôn song song hoặc trùng với trục hoành Ox và cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng m.

2 Cho hàm số yf x  có đồ thị là  C ; hàm số 1 y g x   có đồ thị là

C2

Số giao điểm của 2 đồ thị  C và 1 C chính là số nghiệm của phương 2

trình hoành độ giao điểm f x  g x 

3 Cho đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số y f x  Xét giao điểm của

đồ thị hàm sốyf u x    với đường thẳng d

Định hướng:

+ Đặt u x   , xác định điều kiện của t t Dựa và đồ thị hoặc bảng biến

thiên của hàm số yf x , xác định các giao điểm của đồ thị y f t  với

đường thẳng d

+ Với mỗi giao điểm có hoành độ t i, thay vào u x   để xác định các giá t trị của x tương ứng.

Từ các giá trị x này đánh giá được giao điểm của đồ thị hàm số

 

y f u x với đường thẳng d

V N I DUNG Đ TÀI ỘI DUNG ĐỀ TÀI Ề TÀI

Trong thi th THPT qu c gia có nhi u đ thi toán có n i dung liên quanửa lò - 202 ối tượng nghiên cứu ề tài ề tài ột số kiến thức cơ

đ n ết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra xác đ nh s nghi m c a phị hoặc ối tượng nghiên cứu ệm vụ của đề tài ủa đề tài ương pháp nghiên cứung trình d a vào s tực trạng vấn đề trước khi áp dụng ực trạng vấn đề trước khi áp dụng ương pháp nghiên cứung giao c a đ ủa đề tài ồ thị hoặc

th các hàm s v iị hoặc ối tượng nghiên cứu ới hạn của đề tài các m c đ đánh giá năng l c toán h c (nh n bi t, ứu ột số kiến thức cơ ực trạng vấn đề trước khi áp dụng ọn đề tài ận ết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra

thông hi u, v n d ngển khai kết quả ận ục đích nghiên cứu , v n d ng cao).ận ục đích nghiên cứu

Ví d 1 ụ: Giáo viên ( Câu 23- Đ minh ho 2020) ề tài ạn của đề tài

Cho hàm s ối tượng nghiên cứu f x  có b ng bi n thiên nh sau:ả đạt được và kinh nghiệm rút ra ết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra ư

S nghi m th c c a phối tượng nghiên cứu ệm vụ của đề tài ực trạng vấn đề trước khi áp dụng ủa đề tài ương pháp nghiên cứung trình 3f x    2 0 là

Ví d 2 ụ: Giáo viên ( Câu 31- Đ thi th THPTQG l n 1 Đ i h c Vinh)ề tài ửa lò - 202 ần 1 Đại học Vinh) ạn của đề tài ọn đề tài

Cho hàm s b c b n ối tượng nghiên cứu ận ối tượng nghiên cứu y f x  có đ th nh hình bên dồ thị hoặc ị hoặc ư ưới hạn của đề tài H i phi ỏi trắc nghiệm tự ôn luyện ương pháp nghiên cứung

trình f x  có bao nhiêu nghi m?  1 ệm vụ của đề tài

Ví d 3 ụ: Giáo viên ( Câu 45- Đ minh ho 2020)ề tài ạn của đề tài

Cho hàm s ối tượng nghiên cứu f x  có b ng bi n thiên nh sau:ả đạt được và kinh nghiệm rút ra ết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra ư

S nghi m thu c đo n ối tượng nghiên cứu ệm vụ của đề tài ột số kiến thức cơ ạn của đề tài ;2 c a phủa đề tài ương pháp nghiên cứung trình 2f sinx   3 0 là

Ví d 5 ụ: Giáo viên (Câu 50- Đ thi ề tài t t nghi p ối tượng nghiên cứu ệm vụ của đề tài THPTQG mã 103-2020)

Cho hàm s b c b n ối tượng nghiên cứu ận ối tượng nghiên cứu y f x  có đ th là đồ thị hoặc ị hoặc ường cong trong hình bên Sống cong trong hình bên Sối tượng nghiên cứu nghi m th c phânệm vụ của đề tài ực trạng vấn đề trước khi áp dụng bi t c a phệm vụ của đề tài ủa đề tài ương pháp nghiên cứung trình f x f x   2    2 0

Trong quá trình gi ng d y, ả đạt được và kinh nghiệm rút ra ạn của đề tài v i ới hạn của đề tài n i dung ột số kiến thức cơ xác đ nh s nghi m c aị hoặc ối tượng nghiên cứu ệm vụ của đề tài ủa đề tài

phương pháp nghiên cứung trình d a vào tực trạng vấn đề trước khi áp dụng ương pháp nghiên cứung giao c a đ th các hàm s , h c sinh g p ủa đề tài ồ thị hoặc ị hoặc ối tượng nghiên cứu ọn đề tài ặc khókhăn khi di n đ t, l p lu n, gi i thích ; ph n l n h c sinh l p 12 khôngễn đạt, lập luận, giải thích ; phần lớn học sinh lớp 12 không ạn của đề tài ận ận ả đạt được và kinh nghiệm rút ra ần 1 Đại học Vinh) ới hạn của đề tài ọn đề tài ới hạn của đề tài

bi t đ nh hết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra ị hoặc ưới hạn của đề tàing cách làm và th đ ng trong ti p thu ki n th c t gi iục đích nghiên cứu ột số kiến thức cơ ết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra ết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra ứu ừ giải ả đạt được và kinh nghiệm rút rathích c a giáo viên.ủa đề tài

Trong đ tài này vi c phát tri n năng l c toán h c d a trên nguyên t cề tài ệm vụ của đề tài ển khai kết quả ực trạng vấn đề trước khi áp dụng ọn đề tài ực trạng vấn đề trước khi áp dụng ắc nghiệm tự ôn luyện

c a quá trình nh n th c qua các giai đo n t đ n gi n đ n ph c t p, tủa đề tài ận ứu ạn của đề tài ừ giải ơng pháp nghiên cứu ả đạt được và kinh nghiệm rút ra ết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra ứu ạn của đề tài ừ giải

th pấn đề trước khi áp dụng

đ n cao, t c th đ n tr u tết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra ừ giải ục đích nghiên cứu ển khai kết quả ết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra ừ giải ượng nghiên cứung, t hình th c bên ngoài đ n b n ch từ giải ứu ết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra ả đạt được và kinh nghiệm rút ra ấn đề trước khi áp dụngbên

trong

Sau đây là m t s d ng bài toán đột số kiến thức cơ ối tượng nghiên cứu ạn của đề tài ượng nghiên cứuc phân tích, suy lu n, tận ương pháp nghiên cứung t hóa,ực trạng vấn đề trước khi áp dụng

đ c bi t hóa và t ng quát hóa t đó giúp h c sinh phát tri n đặc ệm vụ của đề tài ổng quát hóa từ đó giúp học sinh phát triển được năng lực ừ giải ọn đề tài ển khai kết quả ượng nghiên cứuc năng l cực trạng vấn đề trước khi áp dụngtoán

Ta xét v i các bài toán a là h ng s ho c ới hạn của đề tài ằng số hoặc ối tượng nghiên cứu ặc a g m   là tham s ối tượng nghiên cứu

Ki n th c c s :ết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra ứu ơng pháp nghiên cứu ở lý luận

 f x  m là phương pháp nghiên cứung trình hoành đ giao đi m c a hai đ thột số kiến thức cơ ển khai kết quả ủa đề tài ồ thị hoặc ị hoặc

Ví d 1 ụ: Giáo viên Cho hàm s ối tượng nghiên cứu f x  có b ng bi n thiên nh sau:ả đạt được và kinh nghiệm rút ra ết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra ư

S nghi m th c c a phối tượng nghiên cứu ệm vụ của đề tài ực trạng vấn đề trước khi áp dụng ủa đề tài ương pháp nghiên cứung trình 3f x    2 0 là

S nghi m c a phối tượng nghiên cứu ệm vụ của đề tài ủa đề tài ương pháp nghiên cứung trình chính là s ối tượng nghiên cứu

hoành đ giao đi m c a đ th hàm s ột số kiến thức cơ ển khai kết quả ủa đề tài ồ thị hoặc ị hoặc ối tượng nghiên cứu y f x  và đường cong trong hình bên Sống th ng ằng số hoặc

23

y 

(song song v i tr c hoành) T b ng bi n thiên ta th y phới hạn của đề tài ục đích nghiên cứu ừ giải ả đạt được và kinh nghiệm rút ra ết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra ấn đề trước khi áp dụng ương pháp nghiên cứung trình có 3 nghi m th c phân bi t ệm vụ của đề tài ực trạng vấn đề trước khi áp dụng ệm vụ của đề tài

Ví d 2 ụ: Giáo viên Cho hàm s ối tượng nghiên cứu f x  có b ng bi n thiên nh sau:ả đạt được và kinh nghiệm rút ra ết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra ư

S nghi m thu c đo n ối tượng nghiên cứu ệm vụ của đề tài ột số kiến thức cơ ạn của đề tài ;2 c a phủa đề tài ương pháp nghiên cứung trình 2f sinx   3 0 là

HƯỚNG GIẢING GI IẢI :

B1: T phừ giải ương pháp nghiên cứung trình 2f sinx   3 0 chuy n v phển khai kết quả ề tài ương pháp nghiên cứung trình hoành đ ột số kiến thức cơ giao đi m c a hai đ th ển khai kết quả ủa đề tài ồ thị hoặc ị hoặc yf u y C , 

B2:D a vào đ th ực trạng vấn đề trước khi áp dụng ồ thị hoặc ị hoặc y f x   giá tr c a ị hoặc ủa đề tài usinx giá tr c a ị hoặc ủa đề tài x

B3: Ch n đáp án.ọn đề tài

T đó, ta có th gi i bài toán c th nh sau:ừ giải ển khai kết quả ả đạt được và kinh nghiệm rút ra ục đích nghiên cứu ển khai kết quả ư

L i gi iờng cong trong hình bên Số ả đạt được và kinh nghiệm rút ra

Xét đ th hàm s ồ thị hoặc ị hoặc ối tượng nghiên cứu ysinx trên  ;2

Ta th y phấn đề trước khi áp dụng ương pháp nghiên cứung trình  2 có 4 nghi m phân bi t và phệm vụ của đề tài ệm vụ của đề tài ương pháp nghiên cứung trình  3 có 2nghi m phân bi t đ ng th i trong s chúng không có 2 nghi m nào trùngệm vụ của đề tài ệm vụ của đề tài ồ thị hoặc ờng cong trong hình bên Số ối tượng nghiên cứu ệm vụ của đề tàinhau V y phận ương pháp nghiên cứung trình đã cho có 6 nghi m phân bi t thu c đo n ệm vụ của đề tài ệm vụ của đề tài ột số kiến thức cơ ạn của đề tài ;2

Trình bày theo h ướng khác: ng khác:

Phân tích h ướng giải ng gi i ải

Đây là d ng toán dùng ạn của đề tài b ng bi n thiênả đạt được và kinh nghiệm rút ra ết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra c a hàm s ủa đề tài ối tượng nghiên cứu f x  đ tìm s nghi mển khai kết quả ối tượng nghiên cứu ệm vụ của đề tài

thu c đo n ột số kiến thức cơ ạn của đề tài a b;  c a ủa đề tài phương pháp nghiên cứung trình c f u x    d m

H ƯỚNG GIẢI: NG GI I: ẢI:

B1: Đ t n ph ặc ẩn phụ ục đích nghiên cứu t u x   V i ới hạn của đề tài xa b;   t a b ; 

B2: V i ới hạn của đề tài c f u x    d m  f t  k

B3: Sửa lò - 202 d ng BBT c a hàm s ục đích nghiên cứu ủa đề tài ối tượng nghiên cứu y f t  đ gi i bài toán s nghi m ển khai kết quả ả đạt được và kinh nghiệm rút ra ối tượng nghiên cứu ệm vụ của đề tài thu c ột số kiến thức cơ

đo n ạn của đề tài a b ;  c a PT ủa đề tài f t  k

T đó, ta có th gi i bài toán c th nh sau: ừ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: ể giải bài toán cụ thể như sau: ải bài toán cụ thể như sau: ụ: Giáo viên ể giải bài toán cụ thể như sau: ư

L i gi i ời thực hiện: Nguyễn Thị Hường ải bài toán cụ thể như sau:

D a vào BBT, s nghi m ực trạng vấn đề trước khi áp dụng ối tượng nghiên cứu ệm vụ của đề tài t   1;1 c a PT ủa đề tài  1 là 2 nghi m phân bi tệm vụ của đề tài ệm vụ của đề tài

BBT hàm s ối tượng nghiên cứu f x  sinx, x  ;2

+ V i ới hạn của đề tài t1  1;0 sinx t  1  1;0 PT có 4 nghi m ệm vụ của đề tài x  ;2

+ V i ới hạn của đề tài t20;1  sinx t 2 0;1 PT có 2 nghi m ệm vụ của đề tài x  ;2

V y ận s nghi m thu c đo n ối tượng nghiên cứu ệm vụ của đề tài ột số kiến thức cơ ạn của đề tài  ;2 c a phủa đề tài ương pháp nghiên cứung trình 2f sinx   3 0là

và phát tri n đ ển được các năng lực toán học ược các hành động như: Phân tích c các năng l c toán h c ực hiện được các hành động như: Phân tích ọc

Ví d 3 ụ: Giáo viên Cho hàm s ối tượng nghiên cứu yf x  liên t c trên ục đích nghiên cứu  và có đ th nh hình vẽ G iồ thị hoặc ị hoặc ư ọn đề tài

m là s nghi m c a ph ng trình ối tượng nghiên cứu ệm vụ của đề tài ủa đề tài ương pháp nghiên cứu f f x     1 Kh ng đ nh nào sau đây làẳng định nào sau đây là ị hoặcđúng?

Do các nghi m không trùng nhau nên t ng s nghi m là: ệm vụ của đề tài ổng quát hóa từ đó giúp học sinh phát triển được năng lực ối tượng nghiên cứu ệm vụ của đề tài m    3 3 1 7.Đáp án: Ch n Bọn đề tài

Ví d 4 ụ: Giáo viên Cho hàm s ối tượng nghiên cứu y f x  có đ th nh hình vẽ dồ thị hoặc ị hoặc ư ưới hạn của đề tàii đây

H i có bao nhiêu đi m trên đỏi trắc nghiệm tự ôn luyện ển khai kết quả ường cong trong hình bên Sống tròn lượng nghiên cứung giác bi u di n nghi m c aển khai kết quả ễn đạt, lập luận, giải thích ; phần lớn học sinh lớp 12 không ệm vụ của đề tài ủa đề tài

phương pháp nghiên cứung trình f f cos2x  0?

L i gi i ời thực hiện: Nguyễn Thị Hường ải bài toán cụ thể như sau:

D a vào đ th ta th y khi ực trạng vấn đề trước khi áp dụng ồ thị hoặc ị hoặc ấn đề trước khi áp dụng x   1;1 thì y 0;1 

Do đó n u đ t ết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra ặc t cos2x thì t   1;1 , khi đó f cos2x  0;1 

D a vào đ th , ta có ực trạng vấn đề trước khi áp dụng ồ thị hoặc ị hoặc

V y phận ương pháp nghiên cứung trình đã cho có 4 đi m bi u di n nghi m trên đ ng tròn ển khai kết quả ển khai kết quả ễn đạt, lập luận, giải thích ; phần lớn học sinh lớp 12 không ệm vụ của đề tài ường cong trong hình bên Số

lượng nghiên cứung giác

Ví d 5 ụ: Giáo viên Cho hàm s ối tượng nghiên cứu yf x  có b ng bi n thiên nh sau.ả đạt được và kinh nghiệm rút ra ết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra ư

S nghi m thu c đo n ối tượng nghiên cứu ệm vụ của đề tài ột số kiến thức cơ ạn của đề tài 0;2 c a ph ng trình  ủa đề tài ương pháp nghiên cứu 2f cos2 x cosx1  1 0

là bao nhiêu bi t r ng ết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra ằng số hoặc f  2 0

Hưới hạn của đề tàing d n gi iẫn giải: ả đạt được và kinh nghiệm rút ra :

Ta xét phương pháp nghiên cứung trình

Ta lập BBT của hàm số g t     v i t2 t 1 ới hạn của đề tài t   1;1

Nhìn BBT ta th y phấn đề trước khi áp dụng ương pháp nghiên cứung trình  * vô nghi mệm vụ của đề tài

Phương pháp nghiên cứung trình  ** có nghi m duy nh tệm vụ của đề tài ấn đề trước khi áp dụng

Xét trên kho ng ả đạt được và kinh nghiệm rút ra 0;2 , ta có ph ng trình đã cho có 2 nghi m phân bi t. ương pháp nghiên cứu ệm vụ của đề tài ệm vụ của đề tài

Ví d 6 ụ: Giáo viên (Câu 50- Đ thi THPTQG mã 103-2020ề tài )

Cho hàm s b c b n ối tượng nghiên cứu ận ối tượng nghiên cứu y f x  có đ th là đồ thị hoặc ị hoặc ường cong trong hình bên Sống cong trong hình bên Sối tượng nghiên cứunghi m th c phân bi t c a phệm vụ của đề tài ực trạng vấn đề trước khi áp dụng ệm vụ của đề tài ủa đề tài ương pháp nghiên cứung trình f x f x   2    2 0

là

L i gi i ời thực hiện: Nguyễn Thị Hường ải bài toán cụ thể như sau:

H ướng khác: ng gi i ải bài toán cụ thể như sau: 1:

y= 2

e d c

Đ th hàm s ồ thị hoặc ị hoặc ối tượng nghiên cứu 2

c y x



c t đ th hàm s ắc nghiệm tự ôn luyện ồ thị hoặc ị hoặc ối tượng nghiên cứu yf x  t i hai đi m ạn của đề tài ển khai kết quảphân bi t nên phệm vụ của đề tài ương pháp nghiên cứung trình  2 có hai nghi m phân bi t.ệm vụ của đề tài ệm vụ của đề tài

Tương pháp nghiên cứung t , m i phực trạng vấn đề trước khi áp dụng ỗi phương trình ương pháp nghiên cứung trình  3 ,  4 đ u có hai nghi m phân bi t ề tài ệm vụ của đề tài ệm vụ của đề tài

Do các s ối tượng nghiên cứu 0, , ,c d e đôi m t khác nhau nên các ph ng trình ột số kiến thức cơ ương pháp nghiên cứu  1 ,

 2 ,  3 ,  4 đôi m t không có nghi m chung.ột số kiến thức cơ ệm vụ của đề tài

V y phận ương pháp nghiên cứung trình f x f x   2    2 0

có 9 nghi m phân bi t.ệm vụ của đề tài ệm vụ của đề tài

H ướng khác: ng gi i ải bài toán cụ thể như sau: 2:

+) Phương pháp nghiên cứung trình đã cho  f x f x 2    2  1

+) D a và đ th ta đực trạng vấn đề trước khi áp dụng ồ thị hoặc ị hoặc ượng nghiên cứuc phương pháp nghiên cứung trình  1

 ,v i ới hạn của đề tài , ,a b c là

các s dối tượng nghiên cứu ương pháp nghiên cứung phân bi tệm vụ của đề tài

+) Ta có

 

02

 3 v i ới hạn của đề tài a 0.

Do v ph i c a phết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra ả đạt được và kinh nghiệm rút ra ủa đề tài ương pháp nghiên cứung trình  3 dương pháp nghiên cứung nên v ph i c a phết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra ả đạt được và kinh nghiệm rút ra ủa đề tài ương pháp nghiên cứung trình  3cũng ph i dả đạt được và kinh nghiệm rút ra ương pháp nghiên cứung nên ta xét phương pháp nghiên cứung trình  3 trên t p ận D   ;d  e;

T b ng bi n thiên suy ra phừ giải ả đạt được và kinh nghiệm rút ra ết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra ương pháp nghiên cứung trình g x   0 có hai nghi m phân bi t.ệm vụ của đề tài ệm vụ của đề tài+) Tương pháp nghiên cứung t các phực trạng vấn đề trước khi áp dụng ương pháp nghiên cứung trình  4 và  5 , m i phỗi phương trình ương pháp nghiên cứung trình đ u có hai ề tàinghi m phân bi t đ ng th i các nghi m c a phệm vụ của đề tài ệm vụ của đề tài ồ thị hoặc ờng cong trong hình bên Số ệm vụ của đề tài ủa đề tài ương pháp nghiên cứung trình  2 ,  3 ,  4 và

 5 là khác nhau V y phận ương pháp nghiên cứung trình f x f x   2    2 0

có 9 nghi m phân ệm vụ của đề tài

và có đ th nh hình dồ thị hoặc ị hoặc ư ưới hạn của đề tàii đây

V i gi thi t, phới hạn của đề tài ả đạt được và kinh nghiệm rút ra ết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra ương pháp nghiên cứung trình f 1 x3x a

có nghi m Gi s khi tham ệm vụ của đề tài ả đạt được và kinh nghiệm rút ra ửa lò - 202

s ối tượng nghiên cứu a

thay đ i, phổng quát hóa từ đó giúp học sinh phát triển được năng lực ương pháp nghiên cứung trình đã cho có nhi u nh t ề tài ấn đề trước khi áp dụng m nghi m và có ít nh t ệm vụ của đề tài ấn đề trước khi áp dụng n

nghi m.ệm vụ của đề tài

Giá tr c aị hoặc ủa đề tài m n b ngằng số hoặc

L i gi i ời thực hiện: Nguyễn Thị Hường ải bài toán cụ thể như sau:

D th y đi u ki n c a phễn đạt, lập luận, giải thích ; phần lớn học sinh lớp 12 không ấn đề trước khi áp dụng ề tài ệm vụ của đề tài ủa đề tài ương pháp nghiên cứung trình đã cho là x 0

Đ t ặc t  1 x3x  1    t ( ;1].

D th y phễn đạt, lập luận, giải thích ; phần lớn học sinh lớp 12 không ấn đề trước khi áp dụng ương pháp nghiên cứung trình  1 luôn có nghi m duy nh t ệm vụ của đề tài ấn đề trước khi áp dụng    t ( ;1]

Phương pháp nghiên cứung trình đã cho có d ng: ạn của đề tài f t  a (2),t1

S nghi m c a phối tượng nghiên cứu ệm vụ của đề tài ủa đề tài ương pháp nghiên cứung trình đã cho b ng s nghi m c a (2).ằng số hoặc ối tượng nghiên cứu ệm vụ của đề tài ủa đề tài

Đ th hàm s ồ thị hoặc ị hoặc ối tượng nghiên cứu y f t t , 1 có d ng:ạn của đề tài

Do đó:

(2) vô nghi m khi ệm vụ của đề tài a 1

(2) có hai nghi m khi ệm vụ của đề tài   3 a 1

(2) có nghi m duy nh t khi ệm vụ của đề tài ấn đề trước khi áp dụng a 1 ho c ặc a  3

 3



A 0;4 B 0;4 C 1;3 D 0;8.

L i gi i ời thực hiện: Nguyễn Thị Hường ải bài toán cụ thể như sau:

Do đó phương pháp nghiên cứung trình 2f 2 sinx 1 m có nghi m thu c kho ng ệm vụ của đề tài ột số kiến thức cơ ả đạt được và kinh nghiệm rút ra 0; khi 

và ch khi phỉ khi phương trình ương pháp nghiên cứung trình  

2

m

f t 

có nghi m thu c n a kho ng ệm vụ của đề tài ột số kiến thức cơ ửa lò - 202 ả đạt được và kinh nghiệm rút ra 1;3

Quan sát đ th ta suy ra đi u ki n c a tham s ồ thị hoặc ị hoặc ề tài ệm vụ của đề tài ủa đề tài ối tượng nghiên cứu m là 0;4 0;8

Ví d 9 ụ: Giáo viên Cho hàm s ối tượng nghiên cứu yf x  xác đ nh và liên t c trên ị hoặc ục đích nghiên cứu R , có đ th nhồ thị hoặc ị hoặc ư

-3

1 2

7 2

-3 2 -5

Phương pháp nghiên cứung trình đã cho tr thànhở lý luận f t  m  * v i ới hạn của đề tài t   5,71;6.

V i m i ới hạn của đề tài ỗi phương trình t   5,71;6 cho 2 giá tr ị hoặc x

V i ới hạn của đề tài t 6 cho 1 giá tr ị hoặc x

Do đó phương pháp nghiên cứung trình đã cho có 6 nghi m phân bi t ệm vụ của đề tài ệm vụ của đề tài   * có 3 nghi m phân ệm vụ của đề tài

bi t ệm vụ của đề tài t   5,71;6   2 m12

Mà m Z nên m 1 m V y có 2 giá tr 0 ận ị hoặc nguyên c a tham sủa đề tài ối tượng nghiên cứu

m

Ví d 10 ụ: Giáo viên Cho hàm s ối tượng nghiên cứu yf x  liên t c trên ục đích nghiên cứu  và có đ th nh hình sau.ồ thị hoặc ị hoặc ư

Tìm m đ phển khai kết quả ương pháp nghiên cứung trình f  ex2 m2 5m

có hai nghi m th c phân bi t.ệm vụ của đề tài ực trạng vấn đề trước khi áp dụng ệm vụ của đề tài

Hưới hạn của đề tàing gi i.ả đạt được và kinh nghiệm rút ra

Đ t ặc t ex2 e0 1 Khi đó ng v i m i nghi m ứu ới hạn của đề tài ỗi phương trình ệm vụ của đề tài t 1, ta đượng nghiên cứuc hai nghi m ệm vụ của đề tài x

T đ th c a hàm s ừ giải ồ thị hoặc ị hoặc ủa đề tài ối tượng nghiên cứu yf x , ta th y phấn đề trước khi áp dụng ương pháp nghiên cứung trình f t  m2 5m cóđúng m t nghi m ột số kiến thức cơ ệm vụ của đề tài t 1 khi và ch khi ỉ khi phương trình

f u x và linh ho t trong cách gi i ạn của đề tài ả đạt được và kinh nghiệm rút ra , t đó hình thành và phát tri n năng ừ đó học ển được các năng lực toán học.

l c gi i quy t ực hiện được các hành động như: Phân tích ải quyết; biết đặt câu hỏi, ến các dạng hàm khác nhau v n đ cho h c sinh ấn đề; nhận ề; nhận ọc

* V i các bài toán cho biới hạn của đề tài ết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra ồ thị hoặc ị hoặct đ th ho c ặc b ng bi n thiênả đạt được và kinh nghiệm rút ra ết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra c a hàm sủa đề tài ối tượng nghiên cứu

 

y f x , xét các bài toán liên quan đ n phết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra ương pháp nghiên cứung trình có d ngạn của đề tài

f x f m , f u x    f m  H c sinh c n n m v ng tính ch t c a hàm ọn đề tài ần 1 Đại học Vinh) ắc nghiệm tự ôn luyện ững kết luận ấn đề trước khi áp dụng ủa đề tài

s ối tượng nghiên cứu yf x 

Ví d 11 ụ: Giáo viên Cho hàm s ối tượng nghiên cứu y f x  có b ng bi n thiên nh hình vẽả đạt được và kinh nghiệm rút ra ết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra ư

Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham sị hoặc ủa đề tài ối tượng nghiên cứu m đ phển khai kết quả ương pháp nghiên cứung trình

f  x f m có nghi m th c?ệm vụ của đề tài ực trạng vấn đề trước khi áp dụng

L i gi i ời thực hiện: Nguyễn Thị Hường ải bài toán cụ thể như sau:

th a mãn bài toán.ỏi trắc nghiệm tự ôn luyện

Ví d 12 ụ: Giáo viên Cho đ th hàm s ồ thị hoặc ị hoặc ối tượng nghiên cứu y f x nh hình vẽ ư Đ phển khai kết quả ương pháp nghiên cứung trình

có nghi m thì đi u ki n c a ệm vụ của đề tài ề tài ệm vụ của đề tài ủa đề tài tham s ối tượng nghiên cứu m là ma b;  H i ỏi trắc nghiệm tự ôn luyện

đi m ển khai kết quả A a b ;  thu c đột số kiến thức cơ ường cong trong hình bên Sống tròn nào sau đây?

D a vào đ th th y hàm s ực trạng vấn đề trước khi áp dụng ồ thị hoặc ị hoặc ấn đề trước khi áp dụng ối tượng nghiên cứu f t  ngh ch bi n v i ị hoặc ết quả đạt được và kinh nghiệm rút ra ới hạn của đề tài t 0;1

Do đó phương pháp nghiên cứung trình (*)   t m 0 m 1 vì t 0;1

Đ phển khai kết quả ương pháp nghiên cứung trình f  61 x2 f m 

có nghi m thì đi u ki n c a ệm vụ của đề tài ề tài ệm vụ của đề tài ủa đề tàitham s ối tượng nghiên cứu m là m0;1

T a đ đi m ọn đề tài ột số kiến thức cơ ển khai kết quả A0;1, ta có:    

Tính t ng các giá tr nguyên dổng quát hóa từ đó giúp học sinh phát triển được năng lực ị hoặc ương pháp nghiên cứung c a ủa đề tài m đ phển khai kết quả ương pháp nghiên cứung trình

f x  f  m 

có nghi m.ệm vụ của đề tài

L i gi i ời thực hiện: Nguyễn Thị Hường ải bài toán cụ thể như sau:

f x  f  m

tr thành ở lý luận f t  f  3 m 2 2  

v i ới hạn của đề tài t 2

Đ phển khai kết quả ương pháp nghiên cứung trình  2 có nghi m thì đệm vụ của đề tài ường cong trong hình bên Sống th ng có phẳng định nào sau đây là ương pháp nghiên cứung trình

yf  m

ph i c t đ th hàm s ả đạt được và kinh nghiệm rút ra ắc nghiệm tự ôn luyện ồ thị hoặc ị hoặc ối tượng nghiên cứu y f t  t i ít nh t m t ạn của đề tài ấn đề trước khi áp dụng ột số kiến thức cơ

đi m v i m i ển khai kết quả ới hạn của đề tài ọn đề tài t 2   1 f  3 m2 2  m3 Vì m nguyên

dương pháp nghiên cứung nên m1; 2; 3  t ng các giá tr nguyên dổng quát hóa từ đó giúp học sinh phát triển được năng lực ị hoặc ương pháp nghiên cứung c a ủa đề tài m

th a mãn bài toán là ỏi trắc nghiệm tự ôn luyện 1 2 3 6  

2.Bài toán 2 Cho bi t đ th ho c b ng bi n thiên c a hàm s ết đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số ồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số ị Hường ặc bảng biến thiên của hàm số ải bài toán cụ thể như sau: ết đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số ủa hàm số ố

 

y f x , xét các bài toán liên quan đ n ph ết đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số ương trình có dạng ng trình có d ng ạng

f x a f x a f u x    a f u x;     a

Ta xét v i các bài toán a là h ng s ho c ới hạn của đề tài ằng số hoặc ối tượng nghiên cứu ặc a g m   là tham s ối tượng nghiên cứu

Ví d 1 ụ: Giáo viên Cho hàm s ối tượng nghiên cứu ( )

Tìm các giá tr c a m đ phị hoặc ủa đề tài ển khai kết quả ương pháp nghiên cứung trình f x( )mcó hai nghi m phân bi tệm vụ của đề tài ệm vụ của đề tài

L i gi i ời thực hiện: Nguyễn Thị Hường ải bài toán cụ thể như sau:

S nghi m c a phối tượng nghiên cứu ệm vụ của đề tài ủa đề tài ương pháp nghiên cứung trình f x( )m(1) là s giao đi m c a đ th hàm ối tượng nghiên cứu ển khai kết quả ủa đề tài ồ thị hoặc ị hoặc

s ối tượng nghiên cứu yf x( )và đường cong trong hình bên Sống th ng ẳng định nào sau đây là y m .

Hàm s ối tượng nghiên cứu yf x( )là hàm s ch n nên nh nối tượng nghiên cứu ẵn nên nhận ận Oy làm tr c đ i x ngục đích nghiên cứu ối tượng nghiên cứu ứu

Đ th hàm s ồ thị hoặc ị hoặc ối tượng nghiên cứu yf x( )g m 2 ph n:ồ thị hoặc ần 1 Đại học Vinh)

+ Ph n 1: Đ th hàm s ần 1 Đại học Vinh) ồ thị hoặc ị hoặc ối tượng nghiên cứu y f x( )v i ới hạn của đề tài x 0

+ Ph n 2: L y đ i x ng đ th hàm s ần 1 Đại học Vinh) ấn đề trước khi áp dụng ối tượng nghiên cứu ứu ồ thị hoặc ị hoặc ối tượng nghiên cứu yf x( )v i ới hạn của đề tài x 0qua tr cục đích nghiên cứu

Oy

Đ phển khai kết quả ương pháp nghiên cứung trình (1) có 2 nghi m phân bi t thì đ ng th ng ệm vụ của đề tài ệm vụ của đề tài ường cong trong hình bên Số ả đạt được và kinh nghiệm rút ra y m c t đ ắc nghiệm tự ôn luyện ồ thị hoặc

th ị hoặcy f x( ) t i 2 đi m phân bi t T đ th ta có ạn của đề tài ển khai kết quả ệm vụ của đề tài ừ giải ồ thị hoặc ị hoặc m2;m1

Ví d 2 ụ: Giáo viên Cho hàm s b c ba ối tượng nghiên cứu ận y f x  có đ th nh hình vẽ bên S nghi mồ thị hoặc ị hoặc ư ối tượng nghiên cứu ệm vụ của đề tài

th c c a phực trạng vấn đề trước khi áp dụng ủa đề tài ương pháp nghiên cứung trình  3  3

3

2

f x  x 

là