LÝ THUYẾT CHUNG VỀ PHÉP CHIẾU BẢN ĐỒ pot

Những khái niệm cơ bản về sự biểu thị bề mặt quả đất lên mặt phẳng Nhiệm vụ chủ yếu của toán bản đồ là nghiên cứu những vấn đề biểu thị bề mặt thực dụng của trái đất được nhận là mặt el

LÝ THUYẾT CHUNG VỀ PHÉP CHIẾU

BẢN ĐỒ

2.1 Lý thuyết chung về phép chiếu bản đồ

2.1.1 Những khái niệm cơ bản về sự biểu thị bề mặt quả đất lên mặt phẳng

Nhiệm vụ chủ yếu của toán bản đồ là nghiên cứu những vấn

đề biểu thị bề mặt thực dụng của trái đất được nhận là mặt elipxôit quay và trục ngắn trùng với trục quay của trái đất Trong một số trường hợp, bề mặt thực dụng được nhận là mặt cầu

Phép chiếu bản đồ là sự ánh xạ bề mặt elipxôit hoặc mặt

cầu trái đất trên mặt phẳng theo một quy luật xác định

Quy luật toán học đó xác định sự phụ thuộc hàm số giữa toạ độ địa lý ,(hoặc toạ độ khác) của điểm trên mặt elipxôit hay mặt cầu trái đất và toạ độ vuông góc x, y (hoặc toạ độ khác) của điểm tương ứng trên mặt phẳng

Phương trình chung của phép chiếu bản đồ có dạng sau

 





,

,

2

1

f y

f x





(1)

Các hàm f1, f2 phải thoả mãn các điều kiện: đơn vị, liên tục hữu hạn trong phạm vi của bề mặt cần biểu thị

Tính chất của phép chiếu thì phụ thuộc vào tính chất và đặc trưng của các hàm f1 và f2 Có vô số các hàm khác nhau, do đó tồn tại vô số các phép chiếu khác nhau

Mỗi phép chiếu thì tương ứng với một mạng lưới bản đồ xác định (các đường kinh tuyến và vĩ tuyến được vẽ trên mặt phẳng), đó chính là mạng lưới cơ sở của các bản đồ cần thành lập

Từ (1) nếu khử  sẽ nhận được các phương trình của đường kinh tuyến trên mặt phẳng (bản đồ):

F1x,y,  0

Tương tự, từ (1) nếu khử nhận được phương trình của vĩ tuyến:

F2x,y,  0

Bề mặt elipxôit và mặt cầu đều không triển khai thành mặt phẳng được, cho nên biểu thị các bề mặt đó lên mặt phẳng trong bất kỳ phép chiếu nào thì cũng đều có biến dạng: biến dạng diện tích, biến dạng góc và biến dạng độ dài Nhưng có những phép chiếu mà không có biến dạng diện tích (gọi là phép chiếu đồng

diện tích) trên đó chỉ có biến dạng góc và biến dạng độ dài Trên mọi phép chiếu đều có biến dạng độ dài, biến dạng độ dài chỉ không tồn tại trên một số điểm hoặc một số đường nào đó của mỗi phép chiếu Những phép chiếu không có biến dạng góc gọi là phương pháp đồng góc

Để tìm hiểu và nghiên cứu về biến dạng của phép chiếu bản

đồ trước hết cần giới thiệu một số khái niệm cơ bản sau đây:

- Tỷ lệ chính: Mỗi bản đồ đều có tỷ lệ chính Tỷ lệ chính đó

là mức độ thu nhỏ của bề mặt elipxôit hoặc mặt cầu trái đất khi biểu thị lên mặt phẳng Tỷ lệ chính thường được ghi trên bản đồ

Tỷ lệ chính chỉ được đảm bảo ở tại những điểm và những đường không có biến dạng độ dài Khi nghiên cứu biến dạng của phép chiếu bản đồ thì tỷ lệ chính ta coi là 1:1

- Tỷ lệ độ dài cục bộ: là tỷ lệ giữa độ dài d s' của đoạn vô cùng bé trên mặt phẳng và độ dài d s của đoạn vô cùng bé tương ứng trên mặt elipxôit hoặc mặt cầu trái đất

ds

ds'



 (2)

- Biến dạng độ dài (  ) được đánh giá bằng hiệu số giữa tỷ

lệ độ dài  và 1, thường được biểu đạt bằng số phần trăm:

  1

hay là     1  100%

Rõ ràng là khi   1, tức là d  s' d sthì    0, tại đó không có biến dạng độ dài

- Tỷ lệ diện tích cục bộ: Đó là tỷ số giữa diện tích vô cùng

bé dF’ trên bản đồ và diện tích vô cùng bé tương ứng trên mặt elipxôit hoặc mặt cầu:

dF

dF

P ' (3)

- Biến dạng diện tích: Là hiệu số của tỷ lệ diện tích P và 1,

tức là:

vp= P -1; hay là vp = (P – 1)100%

- Biến dạng góc (U) được tính bằng hiệu số giữa đại lượng góc (u’) trên phép chiếu và đại lượng góc (u) trên mặt elipxôit hoặc mặt cầu:

2.1.2 Tỷ lệ bản đồ và độ chính xác của bản đồ

Bản đồ là hình vẽ thu nhỏ toàn bộ hoặc một phần mặt đất lên giấy phẳng theo một tỷ lệ nhất định Để sử dụng bản đồ có hiệu quả cần phải nắm rõ tỷ lệ bản đồ và độ chính xác của nó