Bài tập Lý thuyết thông tin

Cho ma trận kênh Q của kênh truyền nhị phân DMC: Giả thiết phía thu nhận được bản tin y3. Hãy xác định bản tin nào được phía phát gửi đi Cho kênh truyền BSC với xác suất truyền thành công bit thông tin là 0,9 và pbxs của nguồn phát X là p(x0)=0,1; p(x1)=0,9 Mã hoá Huffman, mã hoá Fano Cho mạch mã hoá xoắn có cấu trúc Xác định bản tin ở phía thu nếu nhận được từ mã

Bài 1: Cho ma trận kênh Q của kênh truyền nhị phân DMC:

Q = 1/2 1/3 1/61/6 1/2 1 /3

1/3 1/6 1 /2 với phân bố xs của nguồn p(X)={1/2;1/4;1/4}a) Vẽ mô hình kênh truyền với nguồn đầu vào X={x1,x2,x3}, đầu ra Y={y1,y2,y3}

c) Giả thiết phía thu nhận được bản tin y3 Hãy xác định bản tin nào được phía phát gửi đi

p(y1)=p(x1,y1)+p(x2,y1)+p(x3,y1)

p(y2), p(y3)

Tính: p(x1/y3) = p (x 1 , y 3) p ( y 3) , p(x2/y3) = p (x 2 , y 3) p ( y 3) , p(x3/y3) = p (x 3 , y 3) p ( y 3)

So sánh giữa p (x 1/ y 2) p(x 1) , p (x 2/ y 3) p(x 2) với p (x 3 / y 3) p(x 3)  Tỉ số lớn nhất

Bài 2: Cho kênh truyền có mô hình sau;

với pbxs của nguồn X, p(X) = {0,3;0,4;0,3}a) Xác định pbxs đồng thời giữa X,Y

Q = (0,8 0,20,3 0,7 00

0 0 0,7)

Tính p(x1,y1)=p(y1/x1).p(x1);….;p(x3,y3)=p(y3/x3).p(x3) bảng b) Tính H(X),H(Y),I(X,Y)

p(y)=∑p ( xk ) p ( y , xk ) H(X),H(Y)

I(X,Y)=H(X)+H(Y)-H(X,Y)

c) tính xác suất truyền lỗi Pe

Bài 4:

*Mã hoá Huffman

*Mã hoá Fano

Bài 5: Cho mã khối có ma trận sinh như sau:

G4x7 =

1101000 0101100 1010110 1001011

b) Xác định bản tin ở phía thu nếu nhận được từ mã: U=(1 0 0 0 1 0 0)

Giả thiết: Trong 1 chu kì chỉ có 1 bit dc dịch vào

a) Xđ giản đồ chuyển trạng thái của mạch và mô tả quá trình mã hoá theo giản đồ mắt lưới với chuỗi bit đầu bào m = (1011)

b) Phân tích quá trình giải mã hoá ở phía thu nếu nhận được chuỗi thông tin ( 000 011 011 101 101)

Giải

a) V1=m(t)+R2(t-1)

V2=R1(t-1)+R2(t-1), V3=m(t)+R1(t-1)

 V=(101 011 011 110 101 110)

Bài 1: Tín hiệu thuộc loại nào? Tính công suất trung bình hoặc năng lượng trung bình (nếu có)

a) x(t) = 3cos6t (    t )

Tín hiệu: xác định, tuần hoàn, tương tự, là tín hiệu công suất

Công suất của tín hiệu:

/2 2 /2

1lim ( )

t t



Tín hiệu: xác định, tương tự, năng lượng

Năng lượng của tín hiệu:

/2

2 /2

6

t y

b)Giả sử phía thu nhận được bản tin y2.Hãy xđ bản tin đã được phát đi

So sánh giữa p (xi/ y 2) p(xi)  tỉ số lớn nhất là bản tin tương ứng

Bài 3: Cho mô hình kênh truyền:

Biết pbxs đồng thời giữa X,Y là P(x,y)

Và BSC có xs thành công là 0,75xs truyền lỗi là p=0,25

1

1

p p Q

Giả thiết trong 1 chu kì xử lí có 1 bit thông tin được dịch vào tuần tự, trong đó bit trái cùng của chuỗi bit thông tin được dịch vào trước.

a) Vẽ chuỗi chuyển trạng thái thông qua giản đồ mắt lưới và xác định thông tin được xuất ra mạch mã hoá nếu thông tin đầu vào m=(1110)?

Xác định được chuỗi bit: 11 01 10 01 11 00

(Nếu giả thiết bit phải cùng là bit trọng số cao (MSB), được dịch vào trước, đồng thời sẽ được dịch ra trước => 00 11 10 01 10 11

b) Vẽ cấu trúc mạch mã hoá tương ứng

Xét trạng thái ban đầu S0:

Vậy cấu trúc mạch là:

Ma trận sinh :

1 2 1

2 2

11

 