Bải giảng về mạch điện

IV. Phân loại và các chế độ làm việc của mạch điện 1. Theo loại dòng điện trong mạch người ta phân ra: Mạch điện một chiều. Mạch điện xoay chiều. 2. Theo thông số R, L, C Mạch điện tuyến tính Tất cả các phần tử của mạch điện tuyến tính là phần tử tuyến tính, nghĩa là các thông số R, L, Ctrong mạch là hằng số, không phụ thuộc vào dòng điện i và điện áp u đặt lên chúng. Mạch điện phi tuyến Trong mạch điện các thông số R, L, C của phần tử phi tuyến phụ thuộc vào dòng điện i và điện áp u đặt lên chúng. 3. Theo quá trình năng lượng trong mạch điện

Chương 1 mạch điện xoay chiều hình sin 1 pha

Mục tiêu: Các khái niệm cơ bản Các phương pháp phân tích mạch điện

Đ1-1 Những khái niệm cơ bản về mạch điện

I Mạch điện, kết cấu hình học của mạch điện

1 Mạch điện

Mạch điện là tập hợp các thiết bị điện nối với nhau bằng các dây dẫn tạo thành mạch kín trong đó có dòng điện chạy qua Mạch điện thường có các phần

tử: nguồn điện, phụ tải, dây dẫn Hình 1- 1 là một ví dụ về mạch điện

- Nguồn điện: Nguồn điện là thiết bị biến đổi các dạng năng lượng khác thành điện năng

- Tải: Tải là các thiết bị tiêu thụ điện năng và biến đổi điện năng thành các dạng năng lượng khác như cơ năng, nhiệt năng, quang năng

- Dây dẫn: Dây dẫn làm bằng kim loại

(đồng,nhôm ) dùng để truyền tải điện năng

từ nguồn đến tải

2 Kết cấu hình học của mạch điện

- Nhánh: Nhánh là một đoạn mạch

chỉ có các phần tử ghép nối tiếp và có duy

nhất một dòng điện chạy từ đầu nhành đến

II Các đại lượng đặc trưng quá trình năng lượng trong mạch điện

Đặc trưng cho quá trình năng lượng trong một nhánh hoặc một phần tử của mạch điện là hai đại lượng dòng điện(i) và điện áp(u)

1 Dòng điện

- Là dòng điện tích chuyển dời có hướng trong điện trường

ĐC MF

dây dẫn

A

B

b a

2

3

H1-1 1

c

- Trị số của dòng điện bằng tốc độ biến thiên của lượng điện tích q qua tiết diện ngang của vật dẫn:

2 Điện áp(hiệu điện thế)

Tại mỗi điểm trong mạch điện có một điện thế Hiệu điện thế giữa hai điểm gọi là điện áp Như vậy điện áp giữa hai điểm A và B là:

Chiều điện áp quy ước là chiều từ điểm có điện thế cao

đến điểm có điện thế thấp

3 Chiều dương dòng điện và điện áp

Đối với các mạch điện đơn giản, theo cực của nguồn

dễ dàng xác định được chiều dòng điện và điện áp trong

một nhánh Ví dụ mạch điện ở hình 1-2

Tuy nhiên trong mạch điện phức tạp, không thể dễ

dàng xác định ngay được chiều dòng điện và điện áp ở các

nhánh, đặc biệt đối với mạch điện xoay chiều Vì thế khi

giải mạch điện, ta tuỳ ý chọn chiều dòng điện và điện áp

trong các nhánh gọi là chiều dương Trên cơ sở các chiều đã chọn, thiết lập hệ phương trình Kiêchop và giải hệ phương trình này, nếu dòng điện(hoặc điện

áp) ở một thời điểm nào đó có trị số dương, thì chiều dòng điện (hoặc điện áp) trong nhánh ấy trùng với chiều đã chọn, ngược lại, nếu dòng điện (điện áp) có trị số âm, chiều của chúng ngược với chiều đã chọn

III Các thông số của mạch điện

Mạch điện gồm nhiều thiết bị điện Khi làm việc, nhiều hiện tượng điện từ (hiện tượng biến đổi và tích phóng năng lượng) xảy ra trong các thiết bị điện và trong mạch điện Đặc trưng cho các hiện tượng này là các thông số: sức điện

động e, điện trở R, điện cảm L, điện dung C và hỗ cảm M Khi tính

toán, mạch điện thực được thay thế bằng mô hình mạch bao gồm:

các nguồn điện e, các điện trở R, các điện cảm L, các điện dung C

và hỗ cảm M, chúng được nối với nhau bằng dây dẫn

1 Nguồn điện áp u(t)

Nguồn điện áp đặc trưng cho khả năng tạo nên và duy trì một

điện áp trên cực của nguồn Nguồn điện điện áp biểu diễn bằng một sức điện

động e(t) (Hình 1-3) Chiều e(t) từ điểm điện thế thấp đến điểm điện thế cao, vì thế chiều điện áp ở 2 đầu cực của nguồn ngược với chiều sức điện động e Điện

áp đầu cực u(t) sẽ bằng sức điện động khi nguồn không có tải:

u(t) = - e(t) (1- 3)

2 Điện trở R

Điện trở R là thông số đặc trưng cho quá trình tiêu thụ điện năng và biến đổi

điện năng sang dạng năng lượng khác như nhiệt năng, quang năng, cơ năng

Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên điện trở là: uR = R.i (1- 4)

uR- là điện áp rơi trên điện trở, tính bằng (V) Điện trở đo bằng Ω (ôm)

Công suất điện trở tiêu thụ: p = Ri2 (W) (1- 5)

3 Điện cảm L

Điện cảm L là thông số đặc trưng cho hiện tượng tích phóng năng lượng từ

trường của mạch điện

Điện cảm của cuộn dây là:

i

WΦi

ψ

L= = (1- 6) Trong đó i dòng điện chạy trong cuộn dây, W số vòng, ψ = WΦ là từ thông móc vòng qua cuộn dây

Sức điện động tự cảm trong cuộn dây:

dt

Ldi

eL =ư (1-7a) Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên cuộn dây:

dt

diLe

uL =ư L = (1-7b)

uL còn được gọi là điện áp rơi trên điện cảm

Năng lượng từ trường của cuộn dây:

2

ILW

Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên điện dung C là:

dt

duCdt

dCudt

uC ®−îc gäi lµ ®iÖn ¸p r¬i trªn ®iÖn dung C

N¨ng l−îng ®iÖn tr−êng cña tô ®iÖn:

2

UCW

2 C

ψ11

i1

u2 +

ψ21

ψ2= ψ21+ ψ22 (1-10) Trường hợp môi trường là tuyến tính, ta có:

ψ11= L1i1 ψ12= ± M12i2 (1-11)

ψ22= L2i2 ψ21= ± M21i1 (1-12) Trong đó L1và L1 là hệ số tự cảm của cuộn dây 1 và 2; M12= M21= M là hệ số hổ cảm giửa 2 cuộn dây

Thay 1-11, 1-12 vào 1-9 và 1-10 ta được:

ψ1= L1i 1 ± Mi2; ψ2= L2i 2 ± Mi1Việc chọn + hoặc dấu - trước M phụ thuộc vào chiều quấn các cuộn dây và chiều dòng điện i1 và i2

Nếu cực tính của u và i được chọn 1- 4a, thì theo định luật cảm ứng điện từ, ta có:

Đơn vị của hổ cảm là Henry.Ký hiệu hổ cảm như hình 1-4b và dùng dấu * để

đánh dấu cực tính của 2 cuộn dây Nếu 2 dòng điện i1 và i2 cùng đi vào hoặc cùng

đi ra các cực tính ấy thì ψ11và ψ12 cùng chiều Cực tính của cuộn dây phụ thuộc vào chiều quấn dây và vị vị trí đặt cuộn dây

Qui tắc xác định dấu của : Nếu i có chiều đi vào dầu có * thì uM

có dấu +, nếu i có chiều đi ra thì uM có dấu -

6 Mô hình mạch điện

Mô hình mạch điện là sơ đồ thay thế mạch điện,có kết cấu hình học và quá trình năng lượng giống như mạch điện thực, trong đó các phần tử của mạch điện thực đã được thay thế bằng các thông số lý tưởng R, L, C, M, e tương ứng

Hình 1-5 là sơ đồ thay

thế của mạch điện thực

hình 1- 4, trong đó máy

phát điện được thay thế

bằng e nối tiếp với Lf và

Rf; đường dây được thay

IV Phân loại và các chế độ làm việc của mạch điện

1 Theo loại dòng điện trong mạch người ta phân ra:

- Mạch điện phi tuyến

Trong mạch điện các thông số R, L, C của phần tử phi tuyến phụ thuộc vào dòng điện i và điện áp u đặt lên chúng

3 Theo quá trình năng lượng trong mạch điện

ĐC M

a Chế độ xác lập

Chế độ xác lập là quá trình, trong đó dưới tác động của các nguồn, dòng điện

và điện áp trên các nhánh đạt trạng thái ổn định ở chế độ xác lập, dòng điện,

điện áp trên các nhánh biến thiên theo quy luật biến thiên của nguồn điện

b Chế độ quá độ

Chế độ quá độ là quá trình chuyển tiếp từ chế độ xác lập này sang chế độ xác lập khác Chế độ quá độ xảy ra sau khi đóng cắt hoặc thay đổi thông số của mạch

có chứa L, C Thời gian quá độ thường rất ngắn ở chế độ

quá độ, dòng điện và điện áp biến thiên theo các quy luật

khác với quy luật biến thiên ở chế độ xác lập Trên hình 1- 6

vẽ quy luật biến thiên của dòng điện khi đóng mạch R - L

vào điện áp không đổi, dòng điện i biến thiên như doạn

đường cong 1 Sau thời gian ∆t, quá trình quá độ kết thúc, và

mạch thiết lập chế độ xác lập (đoạn 2 vẽ dòng điện i ở chế độ

xác lập)

4 Hai bài toán về mạch điện

Khi nghiên cứu mạch điện có 2 bài toán phân tích mạch và tổng hợp mạch Bài toán phân tích mạch là bài toán cho các thông số và kết cấu mạch điện, cần tính dòng, áp và công suất trong các nhánh

Bài toán tổng hợp mạch là bài toán ngược lại, cần phải thành lập một mạch

điện với các thông số và kết cấu thích hợp, để đạt các yêu cầu định trước về dòng,

áp và năng lượng

Trong tài liệu chủ yếu xét bài toán phân tích mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập

V Hai định luật Kiếchốp

Định luật Kiếchốp 1 và 2 là hai định luật cơ bản

để nghiên cứu, tính toán mạch điện

Trong một vòng kín, đi theo một chiều tuỳ ý, thì tổng đại số các điện áp rơi trên các tổng trở, bằng tổng đại số các sức điện động trong vòng ấy, những sức

điện động và dòng điện có chiều cùng chiều đi, sẽ lấy dấu dương, ngược lại mang

n 1

điểm về kỹ thuật và kinh tế

I Các đại lượng đặc trưng cho dòng điện hình sin

1 Biểu thức và các khái niệm.

Trị số của dòng điện hình sin ở một thời điểm t gọi là trị số tức thời và

được biểu diễn bằng công thức:

Trong đó:

+ i là trị số tức thời của dòng điện

+ Im là trị số cực đại (biên độ) của dòng điện

Để phân biệt, trị số tức thời viết bằng chữ in thường: i, u, e,

p Trị số cực đại viết bằng chữ in hoa: Im, Um, Em;

+ (ωt + ϕi): là góc pha (gọi tắt là pha) của dòng điện

Pha xác định trị số và chiều của dòng điện tại thời điểm t

o

Ir

+ ϕi, ϕu: là pha đầu của dòng điện và điện áp ở thời điểm t = 0, phụ thuộc vào chọn tọa độ thời gian Pha đầu có thể bằng không, âm hoặc dương Trên hình

1 - 8 vẽ cho trường hợp ϕu > 0 và ϕi < 0

+ ω tốc độ góc của dòng điện hình sin, đơn vị của ω là rad/s

+ T là chu kỳ của dòng điện hình sin, là khoảng thời gian ngắn nhất để dòng điện lặp lại trị số và chiều, trong khoảng thời gian T góc pha biến thiên một lượng là: ωT = 2π

+ Tần số f:

2π

ωT

1

f = = , f là số chu kỳ của dòng điện trong một giây

Đơn vị của tần số là Hz (Héc) Giữa tần số f và tần số góc ω có quan hệ: ω = 2πf Tần số của dòng điện xoay chiều trong công nghiệp: f = 50Hz; ω = 314 rad/s + Góc lệch pha giữa các đại lượng là hiệu số pha đầu của chúng Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện thường ký hiệu là ϕ, được định nghĩa như sau:

ϕ = ϕu - ϕi (1- 12) Góc ϕ phụ thuộc vào các thông số của mạch tgϕ =X/ R

ϕ > 0 điện áp vượt trước dòng điện (hình 1-9a)

ϕ < 0 điện áp chậm sau dòng điện (hình 1-9b)

ϕ = 0 điệp áp trùng pha dòng điện (hình 1-9c) Nếu biểu thức tức thời của điện áp u là: u = Umsinωt, thì dòng điện tức thời là:

i = Imsin(ωt - ϕ) (1- 13)

2 Trị số hiệu dụng của dòng điện hình sin

ở mạch điện xoay chiều hình sin, để tính năng lượng trong một khoảng thời gian nào đó bằng giá trị tức thời là rất phức tạp và không cần thiết

Đối với dòng điện biến đổi có chu kỳ, để tính năng lưọng chỉ cần tính giá trị trung bình trong một chu kỳ Ví dụ, khi tính công suất tác dụng P của dòng điện

u i

t o

qua điện trở R, chỉ cần tính trị số công suất trung bình mà điện trở tiêu thụ trong thời gian một chu kỳ T:

= T

0

2 T

1

Trị số I được gọi là trị số hiệu dụng của dòng điện biến đổi Nó được dùng để

đánh giá, tính toán các quá trình năng lượng của dòng điện biến thiên có chu kỳ

Đối với dòng điện hình sin trị số hiệu dụng là:

2

I

I= m (1-16) Tương tự, trị số hiệu dụng của điện áp và sức điện động là:

sin2U

Trong thực tế, khi nói trị số dòng điện 10A, điện áp 220V ta hiểu đó là trị số hiệu dụng Dòng điện và điện áp ghi trên các dụng cụ và thiết bị, là trị số hiệu dụng Các dụng cụ đo, đo giá trị hiệu dụng

II Biểu diễn đại lương hình sin (đlhs) bằng véctơ quay

1 Định nghĩa Véc tơ quay là véc tơ có gốc tại gốc toạ độ và quay ngược chiều

kim đồng hồ với vận tốc ω không đổi.Toạ độ của véc tơ quay biến đổi hình sin

2 Nội dung biểu diễn Véc tơ quay biểu diễn một đại lượng hình sin có độ lớn

tỷ lệ với trị số hiệu dụng của đlhs và tạo với trục Ox góc bằng pha đầu của đại lượng ấy

3 ứng dụng Biểu điễn các đlhs bằng véc tơ quay để cộng,

trừ các đại lượng hình sin cùng tính chất và tần số, tương

ứng với việc cộng, trừ các véctơ biểu diễn chúng trên đồ

(ωt 300)

sin210

biểu diễn điện áp

(ωt 400)

sin215

III Dòng điện hình sin trong các loại

đoạn mạch

1 Trong đoạn mạch thuần trở(x= 0)

+ Khi có dòng điện i = Imsinωt qua điện trở R,

điện áp trên điện trở sẽ là:

uR = Ri = RImsinωt = URmsinωt Trong đó: URm = RIm

+ Công suất tức thời trên điện trở là:

( )t u i U I sin ωt U I(1 cos2ωt)

max max R

Trên hình 1- 11 vẽ đường cong uR, i và pR theo t Ta thấy pR(t) ≥ 0, nghĩa là

điện trở R liên tục tiêu thụ điện năng của nguồn để biến đổi sang dạng năng lượng khác

Vì công suất tức thời không có ý nghĩa thực tiễn, nên trong kỹ thuật đưa ra khái niệm công suất tác dụng P, là trị số trung bình của công suất tức thời pRtrong một chu kỳ:

(1 cos2ωt)dtI

UT

1dt)t(pT

Sau khi lấy tích phân ta có: P = URI = RI2 (1-20)

Đơn vị của công suất tác dụng là W (oát) hoặc kW (kilô oát) =103W= 10-3MW

2 Dòng điện hình sin trong nhánh thuần cảm.

+ Khi có dòng điện i = Imsinωt qua điện cảm L hình 1-12, điện áp trên điện cảm sẽ là:

dt

tsinωIdLdt

diLt

ULm (1-21a) Trong đó:

m L m

Trên hình 1-12 vẽ đường cong uL, i và pL, ta thấy

có hiện tượng trao đổi năng lượng Trong khoảng ωt

= 0 đến ωt = π/2, công suất pL(t) > 0, điện cảm nhận

năng lượng và tích luỹ trong từ trường Trong

khoảng tiếp theo ωt = π/2 đến ωt = π, công suất

pL(t) < 0, năng lượng tích luỹ trả lại cho nguồn và

mạch ngoài, vì thế trị số trung bình của công suất pL(t) trong một chu kỳ bằng không

Công suất tác dụng của điện cảm bằng không: p (t)dt 0

T

1P

T

0 L

Để biểu thị cường độ quá trình trao đổi năng lượng của điện cảm, trong kỹ thuật

đưa ra khái niệm công suất phản kháng QL của điện cảm: QL = XLI2 (1-22)

Đơn vị của công suất phản kháng là VAr hoặc kVAr = 103VAr

3 Dòng điện hình sin trong nhánh thuần điện dung

+ Khi có dòng điện i = Imsin ωt qua điện dung (hình 1-13) điện áp trên điện dung là: ( )= ∫ = ∫I sinω tdt

C

1idtC

1t

H1-12 I

Dòng điện và điện áp trên điên dung có cùng tần số, dòng điện vượt trước

điện áp một góc π/2 Đồ thị véctơ của dòng điện và điện áp vẽ trên hình 1- 13 Công suất tức thời của điện dung là:

2

πωt.sin

t sinωIUiut

tượng trao đổi năng lượng giữa

điện dung với phần mạch còn lại

Công suất tác dụng điện dung tiêu

C = ∫ = (1-23a)

Để biểu thị cường độ quá trình trao đổi năng lượng của điện dung, trong kỹ thuật đưa ra khái niệm công suất phản kháng QC của điện dung:

QC = - UCI = - XCI2 (1-24)

Đơn vị công suất phản kháng là VAr hoặc kVAr (kilô VAr) = 103VAr

4 Dòng điện hình sin trong nhánh R - L - C nối tiếp

Ur UrR UrL UrC

++

= Trị số hiệu dụng của điện áp là:

U

C L

R

Z= + ư (1-25)

Z có thứ nguyên là Ω, gọi là tổng trở của nhánh R - L - C nối tiếp

Đặt X = XL - XC (1-26), X được gọi là điện kháng của nhánh

Quan hệ giữa trị số hiệu dụng dòng và áp trên nhánh R- L- C nối tiếp là:

XXIR

XXIU

UU

IV Công suất của dòng điện hình sin

Dòng điện xoay chiều hình sin có ba loại công suất P, Q, S

1 Công suất tác dụng P

- Là cường độ tiêu tán năng lượng trong mạch điện Công suất tác dụng P đặc trưng cho hiện tượng biến đổi điện năng sang các dạng năng lượng khác như nhiệt năng, cơ năng

- Công suất tác dụng P là công suất trung bình trong một chu kỳ:

1p(t)dtT

H1-15

và dòng điện ở đầu vào biết các thông số R, L, C của các nhánh, ta tính công suất như sau:

Thay giá trị của u và i vào (1-29) ta có:

)dtωt

(sin2I.ωtsin 2UT

1PT

0

ϕ

ư

Sau khi lấy tích phân ta có: P = UIcosϕ (1-30)

Công suất tác dụng P có thể được tính bằng tổng số công suất tác dụng trên các

điện trở của các nhánh trong mạch điện: ∑

=

= n1 i

2 i

iIR

P (1-31) Trong đó: Ri, Ii là điện trở và dòng điện của nhánh thứ i

2 Công suất phản kháng Q

Là cường độ trao đổi năng lượng điện từ trường trong mạch điện và kí hiệu Q

Công suất phản kháng có thể được tính bằng tổng công suất phản kháng của

điện cảm và điện dung của mạch điện:

ư

=+

1 i

n

1 i

2 i Ci

2 i Li C

Q

Trong đó: XLi, XCi, Ii lần lượt là cảm kháng, dung kháng, dòng điện của nhánh thứ i

3 Công suất biểu kiến S

Ngoài công suất tác dụng P, và công suất phản kháng Q người ta còn đưa ra khái niệm công suất biểu kiến được định nghĩa là:

2

PUI

Công suất biểu kiến còn được gọi là công suất toàn phần

Quan hệ giữa S, P, Q được mô tả bằng một tam giác vuông,

trong đó S là cạnh huyền, P, Q là 2 cạnh góc vuông (hình 1-16) So sánh biểu thức của P và S ta thấy S ≥ P (khi cos ϕ = 1 thì P =S ) Thiết bị cho công suất lớn nhất chỉ bằng S, nên S nói lên khả năng của thiết bị Trên biển máy của các máy phát điện, máy biến áp người ta ghi công suất Sđm của chúng Đơn vị của P và W của Q là VAr và của S là VA

V Nâng cao hệ số công suất cosϕ

Trong biểu thức P = UIcosϕ, cosϕ được gọi là hệ số công suất Hệ số cosϕ là chỉ tiêu kỹ thuật quan trọng, nó có ý nghĩa rất lớn về kinh tế

S

Q

P H1-16

Nâng cao hệ số cosϕ sẽ tăng được khả năng sử dụng công suất nguồn điện

Ví dụ, một máy phát điện có Sđm = 10000 kVA nếu cosϕ = 0.7, công suất định mức phát ra Pđm=Sđmcosϕ = 10000.0,7 = 7000 kW, nếu cosϕ = 0.9, Pđm = 10000.0,9 = 9000 kW Như vậy rõ ràng là sử dụng thiết bị có lợi hơn rất nhiều Mặt khác nếu cần một công suất P xác định(xét một pha) thì dòng điện chạy trên đường dây là:

ϕ

=Ucos

PI

Nếu cosϕ lớn thì I sẽ nhỏ dẫn đến tiết diện dây nhỏ hơn, và tổn hao điện năng trên đường dây sẽ bé

Trong sinh hoạt và trong công nghiệp, tải của mạch điện thường có tính chất điện cảm nên cosϕ thấp Để nâng cao cosϕ có 2 phương pháp:

- Dùng tụ điện nối song song với tải (hình 1-17)

- Dùng máy bù đồng bộ và động cơ đồng bộ

Xét trường hợp 1: Khi chưa bù (chưa có nhánh tụ điện)

dòng điện trên đường dây I bằng dòng điện qua tải I1, hệ

số công suất của mạch là cosϕ1, công suất phản kháng

Q1 của tải: Q1 = Ptgϕ1

Khi có bù (có nhánh tụ điện), dòng điện là:

2

1 II

Khi bù công suất phản kháng của mạch gồm Q1 của tải

và QC của tụ điện Do đó: Q1 + QC = Ptgϕ1 + QC = Ptgϕ

H1-17

UrIr

1

Ir

2

Ir

H1-18

ϕ1 ϕ

VI Biểu diễn dòng điện hình sin bằng số phức

1 Nội dung biểu diễn

Phương pháp đồ thị véctơ khó khăn khi giải mạch điện phức tạp Để giải mạch điện hình sin ở chế độ xác lập một công cụ rất hiệu lực là số phức

Số phức biểu diễn các đại lượng hình sinh ký hiệu bằng chữ in hoa, có dấu chấm ở trên đầu, có môđun bằng trị số hiệu dụng và acgumen ϕ bằng pha đầu của đại lượng hình sin

Ví dụ:

Dòng điện i=10 2sin(ωtư300) được biểu diễn bằng số phức I&=10eưj300

Ngược lại phức số U& =200ej600 biểu diễn điện áp u =200 2sin(ωt+600)

Ví dụ: Dòng điện i =10 2sin(ωtư300)(A) thì dạng đai số là:

I Icos JIsin 10cos( 300) J10sin( 300) 5 3 j5

U& = + (V)

Trong đó:

Icos ϕi, Ucos ϕu là phần thực của số phức

jIsin ϕi, jUsin ϕu là phần ảo của số phức

I

UIe

UeI

;XR

Xb

;XR

R

+

=+

=

4 Định luật Ôm và định luật Kiêchốp viết dưới dạng số phức

Định luật Ôm: U& =ZI& (1- 41)

Định luật Kiêchốp 1 dưới dạng phức: ΣI&k =0 (1- 42)

Định luật Kiêchốp 2 dưới dạng phức : ΣI&kZk =ΣE&k (1- 43) Quy ước dấu của &Ik, E&k như đã nói ở chương 1

ứng dụng số phức để giải mạch điện xoay chiều ở chế độ xác lập

5 Đạo hàm, tích phân số phức biểu diễn đại lượng hình sin

+ Đạo hàm

Giả sử tính đạo hàm của dòng điện: i = Imsin(ωt+ ϕi)

i' = Im ωcos(ωt + ϕi) = Im ωjsin(ωt + ϕi) = ωj Im sin(ωt + ϕi)

Hay : &'I=ωjI& (1- 44)

ư

=ϕ+ω

=

j

I)tcos(

Idt)tsin(

I

i

m i

=ωc

1

) và điện cảm XL= ωL = 0, mạch chỉ còn điện trở, việc giải sẽ đơn giản rất nhiều Dưới đây chúng ta sẽ nghiên cứu giải mạch điện hình sin ở chế độ xác lập

1 Phuơng pháp véctơ

áp dụng cho các mạch điện đơn giản

Phương pháp: vẽ véc tơ dòng điện và điện áp lên một hệ toạ độ Dựa vào các

định luật Kiêchốp, định luật Ôm, tính toán các đại lượng cần tìm bằng hình học và lượng giác

2 Phương pháp biến đổi tương đương

Khi giải mạch điện phức tạp trước hết nên tìm cách biến đổi tương đương để

đưa mạch điện phức tạp về mạch đơn giản

Các phép biến đổi tương đương như sau:

Z = Rtđ + jXtđ (1- 46) Trong đó: Rtđ = ∑Rk và Xtđ = ∑XL - ∑XC (1- 47)

b Các tổng trở song song

Tổng trở tương đương Ztđ của các nhánh song song

n 2

1

1

Z

1Z

1Z

1

++

=

n 1

2 1

ZZ

ZZ+ (1- 49) Khi Z1 = Z2 = Z,thì Ztđ =

2Z

c Biến đổi tam giác - sao và sao - tam giác

+ Biến đổi tam giác sang sao

Gọi:Z12,Z23,Z31 tổng trở của các nhánh hình tam giác, và Z1,Z2,Z3tổng trở các nhánh hình sao tương đương thì:

31 23 12

31 12 1

ZZZ

ZZZ

++

31 23 12

12 23 2

ZZZ

ZZZ

++

31 23 12

23 31 3

ZZZ

ZZZ

++

Khi Z12 =Z23 =Z31 =Z thì tổng trở các nhánh hình sao tương đương là:

3

ZZZ

Z1 = 2 = 3 = (1-51) + Biến đổi sao sang tam giác

Tổng trở các nhánh tam giác tương đương:

3

2 1 2 1 12

Z

ZZZZ

1

3 2 3 2 23

Z

ZZZZ

2

1 3 1 3 31

Z

ZZZZ

100Z

UI

100Z

UI

I=&1 +&2 = + ư

&

Trị số hiệu dụng I : I= (10+5 3)+52 =19,32A

Điện áp phức U&CD là: U& CD =U& CA +U&AD =ưR1I&1 +R2I&2

U&CD =5 3(5 3+ j5)ưR1I&1 +R2I&2 =25+ j(50+25 3)(V)

Hoặc U& CD =U& CB +U& BD = jXL1I&1 ư(ư jXC2I&2)=25+ j(50+25 3)(V)

Trị số hiệu dụng: U 252 (50 25 3)2 96,59V

1 R

Ur

30o

45o O

1I r

U r

2 R

u

X 2

I2

R 1 A

B

II Phương pháp dòng điện nhánh

Là phương pháp cơ bản để giải mạch điện ẩn số là dòng điện nhánh

Phương pháp như sau:

- Bước 1: xác định số nhánh m và số nút n, tuỳ ý chọn chiều dòng điện trong

các nhánh và lối đi khép kín của (m- n + 1) vòng độc lập

- Bước 2: Viết hệ phương trình Kiếchốp Nếu mạch có n nút thì viết (n- 1)

phương trình Kiêchốp 1 cho (n - 1) nút Viết m - (n - 1) phương trình Kiếchop 2 cho (m - n + 1) vòng độc lập

(Vòng độc lập là vòng có ít nhất 1 nhánh chưa tham gia vào 1 vòng nào cả)

- Bước 3 Giải hệ phương trình đã viết, tìm được dòng điện các nhánh

Ví dụ: Giải mạch điện hình 1-20 theo phương pháp dòng điện nhánh

Cho e1 = e3 = 120 2sinωt và Z1 =Z2 =Z3 =2 3+ j2Ω

Mạch có n = 2 nút và m = 3 nhánh Số phương trình cần viết là m = 3.Trong đó

số phương trình viết theo định luật Kiêchốp 1 là: n - 1 = 2 - 1 = 1

Tại nút A: &I1 ưI&2 ưI&3 =0 (1-54)

Số phương trình viết theo định luật Kiêchốp 2 là: m - n + 1 = 3 - 2 + 1 = 2

Ta có 2 vòng a, b Phương trình Kiêchốp 2 viết cho 2 vòng này là:

Vòng a: -Z1I&1 ưZ2I&2 =E&1 (1-55) Vòng b: Z2I&2 ưZ3I&3 =ưE&3 (1-56) Chọn dấu của &I &,E, nếu I và E có chiều trùng với

chiều đi vòng sẽ mang dấu dương và ngược lại mang dấu

âm.Từ 1-54 đến 1-55 có hệ phương trình

I&1 ưI&2 ưI&3 =0

-Z1I&1 ưZ2I&2 =E&1 (1-57)

Z2I&2 ưZ3I&3 =ưE&3

Thay giá trị và giải hệ phương trình được:

)A(5j35

I1 =ư +

& ; I1= 10A;&I2 =ư10 3+ j10(A); I2= 20A; I&3 =5 3ư j5(A);

I3=10A

Phương pháp dòng điện nhánh, có số phương trình là m, nếu m lớn thì hệ phương trình sẽ rất cồng kềnh quá trình giải rất phức tạp

Phương pháp: đặt ẩn phụ là dòng điện vòng để giảm n-1 phương trình Kiếchop1 Phương pháp giải:

Bước 1: Giả sử mỗi vòng có một dòng điện chạy khép kín trong vòng ấy

Ví dụ: Trên hình 1-20 có 2 dòng điện vòng a và b chạy khép kín trong vòng a và

trong vòng b Các dòng điện a và b là ẩn số trong hệ phương trình Kiếchop

Bước 2: Chọn chiều các dòng điện vòng a và b, viết hệ phương trình Kiêchốp 2

theo dòng điện vòng cho (m - n + 1) vòng Viết phương trình Kiêchốp 2 cho 1 vòng như sau:

Tổng đại số các điện áp rơi trên các tổng trở của 1 vòng do các dòng điện vòng gây ra bằng tổng đại số các sức điện động của vòng Trong đó dòng điện vòng và các sức điện động có cùng chiều lấy dấu dương, ngược lại lấy dấu âm

Hệ phương trình Kiêchốp 2 viết theo dòng điện vòng ở hình 1-20 là:

Vòng a: (Z1 + Z2)a ưZ2b=E&1 (1-58) Vòng b: (Z2 +Z3)bưZ2a=ưE&3 (1-59) Giải hệ phương trình (1-58), (1-59) được các giá trị dòng điện vòng a =I&a,b=&Ib

Bước 3: Tìm các dòng điện nhánh theo qui tắc: Dòng điện của một nhánh

bằng tổng đại số các dòng điện vòng qua nhánh đó Trên hình 1- 20 dòng điện các nhánh là: I&1 =ưI&a;I&2 =ưI&a +I&b;&I3 =ưI&b (1-60)

Thay giá trị Z1,Z2,Z3,E&1,E&3 vào hệ phương trình (1-58), (1-59) ta có:

b

a 2 3 j2 I 120eI

j43

4 + & ư + & =

a

b 2 3 j2I 120eI

j43

4 + & ư + & =ưGiải hệ ta có: I&a =5 3ư j5(A); I&b =ư5 3+ j5(A)

Từ đó tính được dòng điện nhánh: &I1 =ưI&a =-5 3+ j5(A)

I&2 =I&b ưI&a =ư10 3+ j10(A); I&3 =ưI&b =5 3ư j5(A)

I1= 10A; I2= 20A; I3=10A

IV Phương pháp điện áp 2 nút

Phương pháp này chỉ áp dụng cho mạch điện có 2 nút (hình 1-21)

Tại nút A: &I1 +I&2 +I&3 + =0 (1-61)

áp dụng định luật Ôm, tính dòng điện trong các nhánh:

1

AB 1

1

Z

UE

k

Z

UE

YΣ

YEΣ

U& &

= (1-63)

Ví dụ:

Mạch điện hình1- 21 có: e1 = e3 = 120 2sinωt và Z1 =Z2 =Z3 =2 3+ j2ΩTìm dòng điện trong các nhánh bằng phương pháp điện áp 2 nút

Tính:

3

3 2

2 1 1

Z

1Y

;Z

1Y

;Z

3Z

3

Y2eE

1 1 0

j 1 AB

0 0

0800

120Z

UE

o

o o

1

AB 1

080Z

U

o o 2

0800

120Z

UE

o

o o

3

AB 3

YΣ

YEΣ

U& &

= (1-63)

Trong đó : ∑ =∑

k k

Trong công thức (1- 63) những sức điện động có chiều ngược với chiều điện

áp sẽ lấy dấu dương Sức điện động có chiều trùng với chiều điện áp lấy dấu âm + áp dụng định luật Ôm để tính dòng điện các nhánh:

k

AB k

k

Z

UE

I & &

& = ư

(1-62)

V Phương pháp xếp chồng

Phương pháp này rút ra từ tính chất cơ bản của hệ phương trình tuyến tính:

Trong mạch điện tuyến tính nhiều nguồn, dòng điện hoặc điện áp trong mỗi nhánh bằng tổng đại số các dòng điện hoặc điện áp trong nhánh đó, do tác

động riêng rẽ của từng nguồn gây nên (lúc đó các sức điện động khác được coi bằng không).

Ví dụ: Tìm dòng điện ở mạch điện hình 1-21 bằng phương pháp xếp chồng

Bài toán trở về giải 2 bài toán đơn giản hình 1-22a, và 1-22b

Giải mạch điện 1-22a

j3j2

32

120Z

Z

E'I

23 1

1

++

+

=+

3

2=& = & = ư

Mạch điện 1-22b hoàn toàn giống mạch điện 1-22a vì thế không cần giải mà

ta có thể suy ngay ra kết quả:

j10A3

10''I''I j20A;

320''

I 3= ư & 1=& 2= ư

&

Xếp chồng các kết quả: I 'I I'' 20 3 j20 (10 3 j10) 10 -30o(A)

1 1

&

''I'I

3 3

3 =ư& +& =ư ư + ư = ∠

&

''I'I

2 2

&

Ngoài ra phương pháp xếp chồng được sử dụng để giải mạch điện chu kỳ không sin

điện áp và dòng điện trong mạch Với

tần số nào thì công suất P cực đại

2 Một đoạn mạch RLC nối tiếp R= 4Ω, L= π2

U=36V, f =100Hz.Tính tổng trở, dòng điện i; vẽ giản đồ véc tơ Nếu R mắc nối

tiếp với LC mắc song song, thì giản đồ véc tơ nh− thế nào? Tính i và Z trong

mạch

3 Cho mạch điện nh− hình 1-24 có: R3= R2= R4= R6=15Ω; Z = 1 Z =j305 Ω;

E&1=50e V; jo 0 E&6 =105V Tìm công suất trong các nhánh

4 Cho mạch điện nh− hình 1.25: Biết e1=110sin314t V; e5 =220sin314t V

1 = & = & = ∠−

& Tìm u, i và công suất trong các nhánh

6 Cho mạch điện hình1.27 có: Z =8+j61 Ω; Z = 4-j32 Ω; Z = 43 Ω; E&1 =50ej00;

e1 b

8 Cho mạch điện như hình1.28 có: = = = ∠ oΩ

3 2

e1= e630 2sin(314t+600)V Tính dòng điện và điện áp trên Z1

9 Trên cực của cuộn dây thuần cảm L= 0.05H, đặt điện áp hình răng cưa(hình1.30)

Vẽ dạng dòng điện và biểu thức của dòng điện

10 Cho mạch điện hình 1.31a, C=1àF, R= 1Ω Biết điện áp uR =eư106t(hình 1.31b), tìm qui luật biến thiên của e(t)

11 Một đèn huỳng quang có: P= 40W-220V- 50Hz- 0,41A, cosϕ = 0,6 Tính thông

số của đèn và chấn lưu Tính U trên đèn và chấn lưu

12 Cho 1 volmet, một điện mẫu, 1 nguồn điện xoay chiều Hãy xác định thông số của 1cuộn dây

Chương 2 Mạch điện ba pha

Mục tiêu: Các khái niệm và các mạch sao và mạch ∆ trong mạch 3 pha

Đ2-1 Khái niệm chung

dạng hình trụ bên trong có

rãnh để dặt 3 dây quấn

giống nhau AX, BY, CZ và

đặt lệch nhau góc 1200 Mỗi dây quấn được gọi là một pha Dây quấn AX gọi là pha A, dây quấn BY gọi là pha B, dây quấn CZ là pha C

Phần cảm (rô to) là nam châm điện để tạo ra từ trường cho máy Khi quay rô tô của máy phát điện với tốc độ không đổi, từ trường phần cảm sẽ lần lượt quét qua các dây quấn stato, và làm cảm ứng trong dây quấn stato các sức điện động hình sin cùng biên độ, cùng tần số và lệch pha nhau một góc 1200

Nếu chọn pha đầu của sđđ eA trong dây quấn AX bằng không, thì biểu thức sức điện động ba pha là:

Sức điện động pha A: eA =E 2sin ωt (2-1a)

Và sđđ viết bằng số phức là:

0 j0

A Ee

E& = (2-2a)

0 j120 -

B Ee

+

0 j120

C Ee

Hình 2-2a vẽ đồ thị theo thời gian t và đồ thị véctơ của sức điện động ba pha

Nguồn điện ba pha có 3 sức điện động hình sin cùng biên độ, cùng tần số, lệch pha 120 0 gọi là nguồn ba pha đối xứng

Đối với nguồn đối xứng thì:

eA + eB + eC = 0

hoặc: E&A +E&B +E&C =0 (2-3)

Nối các cuộn dây AX, BY,

CZ của nguồn điện lần lượt với

điện mỗi pha gọi là sức điện

động pha ký hiệu là Ep; điện áp

pha ký hiệu là Up; dòng điện

pha ký hiệu là Ip Mỗi pha có các điểm đầu là A, B, C và các điểm cuối X, Y, Z Nếu tổng trở ZA =ZB =ZC thì ta có tải đối xứng Mạch điện ba pha có nguồn, tải và đường dây giống nhau gọi là mạch điện ba pha đối xứng

Nếu mạch ba pha không thoả mãn 1 trong các điều kiện trên là mạch 3 pha không đối xứng

Mạch ba pha không liên hệ (hình 2-2b) ít được sử dụng, vì cần tới 6 dây dẫn nên không kinh tế.Trong thực tế mạch điện 3 pha có cách nối sao (Y) và nối tam giác (∆), để tiết kiệm dây dẫn và cho 2 điện áp khác nhau

Đ2-2 Phương pháp nối Y và ∆ Trong mạch điện 3 pha.

I/ Nối sao

1 Cách nối ( hình 2-3)

Phía nguồn, nối ba

điểm cuối X, Y, Z với

nhau thành điểm trung tính

O của nguồn

Phía tải, nối ba điểm

cuối X', Y', Z' với nhau tạo

thành điểm trung tính O’

ZB

Z C

ZB O' O

A A'

C' B'

được ba dây pha AA’; BB’; CC’

Nếu nối O với O' được dây trung tính và mạch sao 4 dây, ký hiệu là Y0 Nếu không có dây OO' là mạch sao 3 dây, ký hiệu Y

2 Các đại lượng dây và pha trong mạch sao

a) Định nghĩa

+ Dòng điện dây là dòng điên chạy trên dây pha có chiều từ nguồn đến tải

và ký hiệu là Id Có 3 dòng điện dây là : IA, IB, IC

+ Dòng điện pha là dòng chạy trong các pha, ở bên tải IP chạy từ điểm đầu

đến điểm cuối, bên nguồn IP chạy từ điểm cuối đến điểm đầu

+ Điện áp dây là điện áp giữa hai điểm đầu hoặc giữa hai dây pha, ký hiệu

là Ud Có 3 điện áp dây UAB ; UBC ; UCA

+ Điện áp pha là điện giữa điểm đầu và điểm cuối của 1 pha, ký hiệu là Up

Có 3 điện áp pha UAX , UBY , UCZ Thường viết ba điện áp này là UA , UB , UC

+ Dòng điện Io là dòng điện chạy trên dây OO'

b) Quan hệ giữa đại lượng dây và pha trong mạch nối sao

+ Quan hệ giữa dòng điện dây và dòng điện pha

Theo cách nối sao thì : I& = d I&p (2- 4)

+ Quan hệ giữa Ud và Up

Theo định nghĩa điện áp dây Ud và Up có quan hệ sau:U& AB = U& A ưU& B;

U& BC =U& B ưU& C; U& CA =U& C ưU& A (2-5)

c) Mạch sao cân bằng

Từ biểu thức 2-5 có đồ thị véctơ (hình 2-4) Xét tam giác cân OUAUB thì :

A A

0 A

2

3.2.U.cos30

2.U

nên: Ud = 3Up (2-6)

Về pha, điện áp dây U& AB,U& BC,U& CA nhanh pha so

với điện áp pha tương ứng một góc 300 (ví dụ U& vượt AB

U& A + & B + & C =

Ví dụ: A nối với Z, B nối với X, C nối với

Các đại lượng dây và pha được định nghĩa và ký hiệu như trong mạch sao

a) Quan hệ giữa dòng điện dây và pha

Theo định luật Kiêchốp 1 có phương trình:

Tại nút A: I&A =&IABư&ICA (2-7) Tại nút B: I&B =I&BC ưI&AB

Tại nút C: I&C =&ICA ưI&BC

b) Đặc điểm của mạch tam giác cân bằng

+ Đồ thị véctơ của dòng điện dây I&A,I&B,&IC và dòng điện pha I&AB,I&BC,&ICA vẽ trên hình 2- 6

+ Về trị số Id = 3.Ip (2-8) Thật vậy xét tam giác cân O IABIA

IA =2.IAB.cos300 = 3IAB + Về pha, dòng điện dâyI&A,I&B,I&C chậm sau dòng điện pha góc 300(ví dụ:I& chậm sauA I&ABmột góc 300 )

Đ2-3 Công suất của mạch điện ba pha

Mạch 3 pha là 3 mạch 1 pha kết hợp lại nên công suất của mạch 3 pha là công suất của 3 mạch 1 pha

Công suất phản kháng Q của ba pha là:

Q = QA+ QB+ QC =UAIPAsinϕA +UBIPBsinϕB +UCIPCsinϕC (2-10)

3 Công suất biểu kiến

S= P2 +Q2 (2-11)

4 Mạch 3 pha đối xứng

Khi mạch ba pha đối xứng có:

UA = UB = UC ; UAB = UBC = UCA ; IA = IB = IC ; IPA = IPB = IPC ; cosϕA = cosϕB = cosϕC = cosϕ

a) Công suất tác dụng

P = 3UPIPcosϕ, hoặc 2

P

PI3R

P= (2-12) với RP là điện trở của 1 pha

Tính theo đại lượng dây

Đối với mạch sao: IP = Id;

Đối với mạch tam giác: P d ;UP Ud

3

I

I = = (2-14)

Nên: P= 3UdIdcosϕ (2-15) Trong đó ϕ là góc lệch pha giữa điện áp pha và dòng điện pha tương ứng

b) Công suất phản kháng:

Q =3UPIPsinϕ=P=3RPI2P, hoặc Q=3XPI2P (2-16) Trong đó XP là điện kháng của 1 pha

hoặc Q= 3UdIdsinϕ (2-17)

c) Công suất biểu kiến

S=3UPIP, hoặc S= 3UdId (2-18)

Đ2-4 Các bài toán trong mạch điện ba pha

I Mạch điện ba pha đối xứng

Đối với mạch ba pha đối xứng, dòng điện (điện áp) các pha có trị số bằng nhau và lệch pha nhau góc 1200 Vì vậy khi giải mạch đối xứng ta tách ra một pha để giải

Trước hết ta xét nguồn điện

1 Nguồn nối sao đối xứng.(trường hợp thường gặp nhất)

Đối với mạch đối xứng có quan hệ: I&O =I&A +I&B +I&C =0Vì thế dây trung tính không có tác dụng, có thể bỏ qua Điện thế điểm trung tính của tải đối xứng bằng điện thế của điểm trung tính của nguồn

Nếu gọi sức điện động pha của nguồn là Ep thì: Up = Ep

Điện áp dây phía đầu nguồn là: Ud = 3Ep

2 Nguồn nối tam giác đối xứng

Điện áp pha phía đầu nguồn là: Up = Ep

Điện áp dây phía đầu nguồn là: Ud = Up = Ep

Từ giá trị điện áp dây (hoặc điện áp pha) của mạch điện ba pha, xác định

được điện áp pha của tải Dưới đây ta xét các trường hợp cụ thể:

3 Giải mạch điện ba pha tải nối hình sao đối xứng

Rp, Xp - là điện trở, điện kháng mỗi pha tải

Ud - điện áp dây của mạch điện ba pha

Dòng điện pha của tải:

2 p

2 p

d p

p P

XR3

UZ

UI

+

=

p p

p p

p P

jXR

UZ

UI

Xarctg

=

Vì tải nối hình sao nên dòng điện dây bằng dòng điện pha nên: I& = p I&d

b) Khi có tổng trở dây pha

Cách tính toán cũng tương tự, nhưng phải gộp tổng trở đường dây với tổng trở pha tải để tính dòng điện pha

)Xj(X)

R(R

UZ

UI

p d p

d

p p

p P

++

2 p d

d p

d

XXR

R3

UI

I

++

+

=

=

Trong đó: Rd, Xd điện trở, điện kháng đường dây (hình 2-7)

4 Mạch ba pha tải nối tam giác đối xứng

Điện áp pha tải bằng điện áp dây U& ='p U& d

Góc lệch pha ϕ giữa điện áp pha và dòng điện pha

=ϕ

Dòng điện dây Id = 3Ipvà chậm sau dòng điện pha

góc 300

a) Khi không có tổng trở đường dây

Dòng điện pha là:

p p

d p

p P

jXR

UZ

UI

2 p

d p

p p

XR

UZ

UI

+

=

b) Khi có tổng trở đường dây (hình 2-8.)

Biến đổi mạch tam giác thành mạch sao

Tổng trở mỗi pha mạch tam giác:

Z∆ =Rp + jXpBiến đổi sang hình sao :

3

Xj3

R3

X'

ZC C'

Sau đó giải như bài toán mạch sao có Zd Dòng điện dây khi nối tam giác là:

)3

XX(j)3

RR(

UI

p d

p d

p d

++

II Mạch điện ba pha không đối xứng

Khi tải ba pha không đối xứng (ZA ≠ ZB ≠ ZC) thì dòng điện và điện áp trên các pha tải sẽ không đối xứng Lúc đó coi mạch điện như một mạch phức tạp có nhiều nguồn và giải theo phương pháp đã trình bày ở chương 1

1 Tải nối sao

Ta xét một số trường hợp sau:

a) Tải nối hình sao có Zd= 0 và dây trung tính có tổng trở Z0≠ 0 (hình 2-9)

áp dụng phương pháp điện áp hai nút để giải bài toán Tính điện áp U00'

O C B A

C C B B A A O

O'

YYYY

YUYUYUU

+++

++

= & & &

Trong đó:

O

O C

C B

B A A

Z

1Y

;Z

1Y

;Z

1Y

;Z

j120 P B P

U& = & & = ư & = ư , thay vào

công thức (2-19) ta có:

O C B A

j240 C

j120 B A P O O'

YYYY

eYe

YYUU

0 0

+++

++

Tính được U& thì điện áp trên các pha tải là: O'O

O O' A

'

U& = & ư & ;U&'B=U& B ưU& O'O;

O O' C

I & &

C C C

C

Z

'U

I & &

O

O O'

Z

'U

I & &

& = =

và I&O =I&A + I&B +I&C

b) Khi tổng trở của các dây phaZd≠ 0 (hình2-10)

C' B'

O

H2-9

các pha là:

d A A

ZZ

1Y

+

d B B

ZZ

1Y

+

d C C

ZZ

1Y

+

=

c) Khi tổng trở dây trung tính ZO = 0

Điểm trung tính O' trùng với điểm trung tính O và điện áp trên các pha của tải bằng điện áp pha tương ứng của nguồn Rõ ràng là nhờ có dây trung tính điện áp pha trên tải vẫn đối xứng

áp dụng định luật Ôm tính dòng điện trong các pha:

A

A A

d) Khi dây trung tính bị đứt hoặc không có dây trung tính (ZO =∞;YO =0)

Điện áp U&O'O có thể lớn, nếu tải mất cân bằng nhiều thì điện áp trên các pha tải sẽ mất cân bằng lớn gây nên quá điện áp ở một pha nào đó làm cháy thiết bị

Ví dụ: Có tải ba pha không đối xứng: Pha A là một tụ điện thuần điện dung

jX

1Y

1Y

YB = C = = Nguồn điện ba pha đối xứng, có điện áp pha là Up (hình 2-11) Tính điện áp đặt lên mỗi bóng đèn

áp dụng phương pháp điện áp hai nút, vì điện áp nguồn đối xứng, theo công thức (2-20) thì:

ggjb

gege

jbUU

0

0 j120 j120

p O O'

++

++

&

Trong đó:

( 120 ) jsin( 120 ) 0,5 j0,866cos

U

p B

j0,8660,5

gj0,8660,5

gjbU

UO'O p

++

+

ư+

ư

ư+

=

&

Nếu chọn g = b thì:

j0,8660,5

jsin120cos120

+

ư

=+

=

O

O'

A U&

' C

U&

C U&

' B U&

' A U&

' 00 U&

U& B= & B ư & O'O = p ư ư ư p ư +

2 p

2 p

Đồ thị véctơ điện áp các pha tải vẽ trên hình 2-12

Nhận xét: điện áp đặt lên bóng đèn pha B bằng 1,5Up, điện áp đặt lên bóng

đèn pha C bằnh 0,4 Up, cho nên bóng đèn ở pha B sáng hơn và có thể bị cháy còn bóng đèn ở pha C tối hơn bình thường Người ta có thể dùng thiết bị này để làm cái chỉ thứ tự pha

III Mạch tam giác không đối xứng Trường hợp tải không đối xứng nối tam giác, nguồn điện có điện áp dây là AB

U& , U& , BC U& (hình 2-13) CA

+ Nếu không xét tổng trở các dây dẫn thì điện

áp đặt lên các pha tải là điện áp nguồn, do đó ta

tính dòng điện trong các pha tải theo công thức:

A

AB AB

I & &

& = ư ; I&B =I&BC ưI&AB ; I&C =I&CA ưI&BC+ Nếu trường hợp có xét tổng trở Zdcủa các dây pha ta nên biến đổi tải nối tam giác thành tải

nối sao, bài toán trở thành bài toán sao không cân bằng có tổng trở dây dẫn

Đ2-5 Cách nối nguồn và tải trong mạch ba pha

Nguồn điện và tải ba pha đều có thể nối hình sao hoặc hình tam giác, tuỳ theo điện áp quy định của thiết bị, điện áp của mạng điện và một số yêu cầu

kỹ thuật khác Dưới đây ta xét vài trường hợp thường gặp

1 Cách nối nguồn điện 3 pha

Các nguồn điện dùng trong sinh hoạt thường nối thành hình sao có dây trung tính Nối như vậy có ưu điểm là có thể cung cấp hai điện áp khác nhau: điện áp pha và điện áp dây Hiện tại thường tồn tại hai mạng điện: mạng điện 380V/220V (Ud = 380V, Up = 220V), và mạng điện 220V/127V (Ud = 220V, Up = 127V)

2 Cách nối động cơ điện ba pha

Mỗi động cơ ba pha có ba dây quấn Khi thiết kế người ta đã quy định điện

áp định mức cho mỗi dây quấn này Lúc động cơ làm việc, yêu cầu điện áp đặt vào mỗi pha phải đúng bằng điện áp quy định ấy Ví dụ động cơ ba pha có điện

áp quy định cho mỗi dây quấn là 220V (nghĩa là Up = 220V), do đó trên nhãn hiệu của động cơ ghi là: ∆/Y - 220/380V Nếu nối động cơ vào mạng điện có

điện áp dây 380V thì động cơ phải được nối hình sao, vì lúc đó điện áp đặt lên mỗi dây quấn pha của động cơ sẽ là 220V

3

380

Up = = , đúng bằng điện áp định mức Nếu lưới 220/127V thì động cơ phải được nối tam giác, lúc đó điện áp đặt lên mỗi dây quấn bằng điện áp dây 220V bằng điện áp định mức

3 Cách nối các tải một pha

Tuỳ theo điện áp định mức ghi trên thiết bị hoặc trong Catalo, lúc thiết bị làm việc điện áp đặt vào phải đúng điện áp định mức Ví dụ động cơ một pha điện áp 220V, lúc làm việc ở mạng điện 380V/220V thì phải nối thiết bị với dây pha và dây trung tính, nếu làm việc ở mạng 220/127V thì phải nối vào hai dây pha, để

điện áp đặt vào thiết bị đúng 220V

Tuy nhiên lúc chọn thiết bị 1 pha, cần chọn điện áp thiết bị bằng điện áp pha của lưới điện Nhờ có dây trung tính, mặc dù tải không đối xứng, điện áp đặt lên các tải cũng không vượt quá điện áp pha, và khi cầu chì pha nào cháy, ví dụ pha

A bị đứt thì chỉ có thiết bị của pha A không làm việc, còn các thiết bị khác vẫn hoạt động bình thường

Bài tập chương 2

1 Có 2 tải 3 pha, tải 1 mỗi pha có Z1 = 45Ω, R1 = 20Ωvà Uđm= 380 V; tải 2 mỗi pha có: X2 = 15Ω, ϕ2 = 600 và Uđm=220 V Các tải làm việc bình thường

a) Tìm Id và công xuất tiêu thụ trong mạch

b) Nếu dây dẫn có tổng trởZd= 1+j Ω, tìm điện áp đặt trên các tải

2 Một trường học có 120 bóng đèn sợi đốt mỗi bóng ghi: 100W – 220V; 210 đèn

nê ông mỗi bóng ghi 40W – 220V- 0,43A - cosϕ = 0,7071; 150 động cơ một pha trên mỗi động cơ ghi 80W-220V- cosϕ = 0,7071- η = 0,75 Lưới điện có Ud= 380V Tìm cách mắc hợp lý và dòng điện qua dây chính

3 Có 3 tổng trở: Z1 =5+5 3jΩ có Uđm= 220V; Z2 =5ư5jΩ có Uđm= 220V

Ω+

điện chạy trong dây trung tính

5 Một phòng học có: 4 quạt trần, trên quạt ghi: 80W- 220V- cosϕ = 0,8- η = 0,9; 1 quạt tường ghi 45W- 220V- cosϕ = 0,7071 - η = 0,8; 20 bộ đèn nêông, mỗi đèn ghi 40W-220V- 0.43A- cosϕ = 0,6 Hãy vẽ mạch điện.Tìm dòng điện trong mạch chính và điện áp đặt vào hai đầu đèn

6 Mạch 3 pha cân bằng mắc tam giác có tổng trở dây dẫn Zd = 2ư2jΩvà tổng trở các pha làZp =9+21jΩ Lưới điện có Ud = 380V Tính dòng điện, điện áp và công suất tải tiêu thụ, khi bình thường và mất điện 1 pha

7 Mạch 3 pha mắc Y0 cân bằng có tổng trở dây dẫn Zd =2ư2jΩ; và tổng trở các pha làZp =6+10jΩ Lưới điện có Ud = 220V Tính dòng điện và công suất tải tiêu thụ lúc bình thường, lúc mất điện 1 pha có và không có dây trung tính

8 Mạch điện hình 2.14 có :Z1 =5ư5jΩ, Z3 =5+5jΩ ;

Ω+

=4 3j

Z4 ; Z2 =1Ω; e1=50 2sinωt(V),

e3=50 2sin(ωt-2π/3)(V); e4=50 2sin(ωt +2π/3)(V)

Tìm công suất trong mạch, và điện áp trên Z3

9 Mạch 3 pha có: Tải 1 mỗi pha có tổng trở Z1 =4+4jΩ và

Uđm =220V; tải 2 mỗi pha có tổng trở Z2 =12+12jΩvà

Uđm=380V Tìm công xuất và dòng điện của tải khi lưới có

- Vẽ đồ thị véc tơ các điện áp và dòng điện khi mạch nối

sao và tam giác

- Bỏ L và R ở pha A tính điện áp và công suất trên các pha

Chương 3. KHÁI NIỆM VỀ MÁY ĐIỆN

Mục tiêu:

- Mạch từ

- Phương pháp nghiên cứu máy điện

§3-1 ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI

2 Phân loại máy điện

Theo nguyên lý biến đổi năng lượng máy điện có 2 loại

- Máy điện tĩnh Loại này thường để biến đổi các thông số của dòng điện như máy biến áp, máy biến tần

- Máy điện có phần động Loại này thường để biến đổi năng lượng

- Các máy điện làm việc theo nguyên tắc cảm ứng điện từ và lực điện từ

- Máy điện có tính chất thuận nghịch

Sơ đồ phân loại máy điện

ĐC

+ Khi thanh dẫn chuyển động với vận tốc v và vuông góc với mặt phẳng được xác định bằng Br

và vr thì: e = Blvsinα Trong đó α là góc giữa véc tơ B và véc tơ v Khi α = 90o thì e = Blv Chiều của sức điện được xác định theo qui tắc bàn tay phải

Il

d

Hr rLưu số véc tơ cường độ từ trường doc theo 1 đường cong kín bất kỳ bằng tổng đại số cường độ

dòng điện xuyên qua diện tích giới hạn bởi đường

cong đó

a Mạch từ đồng nhất, chỉ có 1 dây quấn (H3-1)

Định luật mạch từ viết là: WI = Hl

- H là cường độ điện trường tính bằng A/m

- l chiều dài trung bình của mạch từ

- W số vòng cuộn dây

- Dòng điện I là dòng từ hoá để tạo ra từ

trường

- Tích số WI là sức từ động F

- Hl gọi là từ áp rơi trên mạch từ

b Mạch từ có nhiều đoạn và nhiều cuộn dây

- Trong đó: H1, H2 là cường độ từ trường trong đoạn 1 và đoạn 2

- l1, l2 là chiều dài trung bình đoạn 1 và 2

- I2W2 có dấu âm vì có từ thông ngược với từ thông do W1I1 tạo ra

IWl

Tổng đại số các từ áp trên một mạch từ bằng tổng đại số các sức từ động của mạch từ đó

Dòng điện ij nào có chiều phù hợp với Φ theo qui tắc caí đinh ốc thì lấy

dấu dương, và ngược lại lấy dấu âm

Ví dụ1: Một thanh dẫn ab có chiều dài l nằm

trong khe hở của 1 nam châm điện, lõi thép có

độ từ thẩm vô cùng lớn Cho thanh dẫn chuyển

động vuông góc với đường cảm ứng từ xác

định trị số và chiều Sđđ cảm ứng (hình 3-4)

Bài giải:

B2 trong khe hở không khí là: B2=

µoWi/l2 Chiều B2 xác định theo qui tắc vặn

nút chai

Trị số Sđđ cảm ứng là: e = B2lv = µolvWi/l2 Dùng qui tắc bàn tay phải xác định