Đề 52, mt, đa, tn 3 7 ÔN TẬP TOÁN LỚP 9

Nhận biết được một cặp số là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn Tìm được nghiệm của hệ phương trình.. Hiểu điều kiện để hệ phương trình vô nghiệm.. Giải được hệ hai phương trình bậ

PHÒNG GD&ĐT

TRƯỜNG THCS

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II Môn Toán 9, năm học 2022 - 2023

(Thời gian làm bài: 90 phút)

* Ma trận

Các

cấp độ

Tên

chủ đề

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tổng

Hệ hai phương

trình bậc nhất

hai ẩn.

Nhận biết được một cặp số là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Tìm được nghiệm của

hệ phương trình.

Hiểu điều kiện để hệ phương trình vô nghiệm.

Viết được phương trình đường thẳng

đi qua hai điểm.

Giải được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

Xác định điều kiện của tham

số để hệ phương trình

có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước.

Số điểm

Tỉ lệ %

0,25 2,5%

0,5 5%

0,25 2,5%

0,75 7,5%

0,5 5%

2,25 22,5%

Hàm số

y = ax 2 (a≠0).

Phương trình

bậc hai

một ẩn.

Nhận biết hàm số

y = ax 2 (a≠0) đồng biến, nghịch biến.

Nhận biết phương trình bậc hai một ẩn.

Xác định được một điểm có thuộc đồ thị hàm số

2 ( 0)

y ax a  hay không.

Tính được biệt thức  hoặc '.

Giải được phương trình bậc hai một

ẩn, giải được bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn.

Tìm được giao điểm của đường thẳng và parabol.

Tìm điều kiện của tham số để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.

Số điểm

Tỉ lệ %

0,5 5%

0,5 5%

2,75 27,5%

0,5 5%

4,25 42,5%

Góc với đường

tròn.

Nhận biết các loại góc với đường tròn.

Nhận biết được tứ giác nội tiếp

Hiểu các loại góc với đường tròn.

Hiểu tứ giác nội tiếp để tính số đo góc trong của tứ giác.

Chứng minh được

tứ giác nội tiếp đường tròn.

Chứng minh được đẳng thức hình học dựa vào hai tam giác đồng dạng.

Số câu 2 2 1 5

Số điểm

Tỉ lệ %

0,5 5%

0,5 5%

2,5 25%

3,5 35%

Tổng số điểm

Tỉ lệ %

1,25 12,5%

1,5 15%

0,25 2,5%

6,0 60%

1,0 10%

10 100%

* Đề bài

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Em hãy chọn phương án trả lời đúng cho mỗi câu sau

và ghi vào tờ giấy kiểm tra.

Câu 1 Phương trình 2x 3y 3 nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?

A (0 ; 1) B (1 ; 1) C (2 ; 1) D. (3 ; 1)

Câu 2 Hệ phương trình 2 8

1

x y

x y





 có nghiệm x y;  là

A  3; 2 B 3; 2   C 3; 2 D  3; 2  

Câu 3 Tìm m để hệ phương trình 3mx x 44y y12

Câu 4 Đường thẳng đi qua hai điểm A1;1 và B2;3 có phương trình

A y 2x 1 B y 2x 1 C y 2x 1 D y 2x 1

Câu 5 Hàm số y 5x2 đồng biến khi

Câu 6 Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y2x2?

A (-1 ; 2) B (1 ; 2) C (2 ; -8) D (2 ; -4)

Câu 7 Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

A 2x2  4y  1 0 B 0x2  3x  1 0 C  3x 5 0  D. x2   5 0

Câu 8 Phương trình x2  6x 1 0 có biệt thức  bằng'

Câu 9.Cho hình bên, BAC là

C

O

B

A

A góc ở tâm B góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

C góc nội tiếp D góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Câu 10 Cho hình bên, số đo của cung lớn NP bằng

A 280 B 260

C 240 D 200

Câu 11 Tứ giác nào sau đây nội tiếp được đường tròn?

100°

I

N

P M

A Hình bình hành B Hình thoi

C. Hình thang cân D Hình thang.

Câu 12 Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, biết Aˆ 2Cˆ Số đo của các góc Cˆ và ˆA lần lượt là

A. 60 ;120   B 50 ;100   C 45 ;90   D 30 ;60  

II PHẦN TỰ LUẬN: (7,0 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm): Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

a) x2  x 2 0  b) 23x x y2y1911



Câu 2 (1,5 điểm):

Cho Parabol  P :y x 2 và đường thẳng  d y:  2x m (m là tham số)

a) Tìm toạ độ giao điểm của  d và  P khi m 3.

b) Tìm m để  d cắt  P tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x x1 , 2thoả mãn:

Câu 3 (1,0 điểm): Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng hơn kém

nhau 12 mét và có diện tích bằng 864 mét vuông Tính chu vi của khu vườn đó

Câu 4 (2,5 điểm): Cho đường tròn (O, R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với

nhau Gọi M là một điểm trên bán kính OB sao cho OM = R

3 , đường thẳng CM cắt đường tròn (O, R) tại N và cắt đường thẳng BD tại K

a) Chứng minh tứ giác OMND nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh K là trung điểm của BD và R2.

KC.KN

2



Câu 5 (0,5 điểm): Cho hệ phương trình: 2

2 5m + 4m

x y





 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x; y thỏa mãn điều kiện A x y  đạt giá trị nhỏ nhất

Hết

PHÒNG GD&ĐT

TRƯỜNG THCS

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II

Môn Toán 9 Năm học: 2022 - 2023

I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

II PHẦN TỰ LUẬN: (7,0 điểm)

1a)

Phương trình x2  x 2 0 có a     b c 1 1 ( 2) 0

nên có hai nghiệm x  và 1 1 2 c 2 2

x   

0,25 0,5

1b)

x y

 













 7 49

x

x y







 



x

x y







 



2.7 19

x y







 

  x y75



 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x y ;  7; 5 

0,5 0,25

2a)

Với m3 ta có  d y:  2x 3

Phương trình hoành độ giao điểm của  d và  P :

Vì a b c    1 2 3 0   nên phương trình trên có hai nghiệm:



3

1

c

a

Tung độ giao điểm:

Với x1 1  y1  12  1

Với x2   3 y2  32  9

Vậy đường thẳng  d cắt parabol  P tại hai giao điểm  1;1 ; 3; 9

0,25

0,25

0,25 0,25

2b)

Phương trình hoành độ giao điểm của  d và  P là:

 d cắt  P tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành

độ có hai nghiệm phân biệt      1 m 0  m  1

Theo định lí Vi-et, ta có: 1 2

1 2

2

x x

x x m







Theo giả thiết: x12x22x1x2  2022  x1x22 2 x x1 2x1x2  2022

0,25

 4 2  m 2 2022   2m 2016  m 1008   1 (thoả mãn)

3)

Gọi chiều rộng của khu vườn là x (m), x > 0

chiều dài của khu vườn là x + 12 (m)

Diện tích của khu vườn là: x x  12  864  x2  12x 864 0  (*)

Phương trình (*) có a 1, b 12,c    864

b 4a.c 12 4.1.( 864) 144 3456 3600 0

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:

1

24

x          (thoả mãn);

2

36

x          (loại)

Vậy khu vườn có chiều rộng là 24 (m), chiều dài là 36 (m)

Chu vi của khu vườn là (24 + 36).2 = 60.2 = 120 (m)

0,25 0,25

0,25 0,25

4a)

Vẽ hình chính xác

K

O A

B C

D

M

N

* Chứng minh tứ giác OMND nội tiếp đường tròn

Ta có: DOM  90 0 (gt)

DNM  DNC 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 DOM DNM    180 0

Tứ giác OMND có tổng số đo hai góc đối bằng 1800 nên nội tiếp

đường tròn

0,25

0,25 0,25

0,25

* Chứng minh K là trung điểm của BD

Vì O là trung điểm của CD nên BO là đường trung tuyến của tam

giác CBD

Mặt khác BM = 2

3BO nên M là trọng tâm của tam giác CBD

Vậy CM là đường trung tuyến của tam giác CBD, do đó K là trung

điểm của BD

0,25

0,25

* Chứng minh KC.KN R2.

2

 Xét KND và KBC có:

DNK CBK    90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

DKN CKB   (hai góc đối đỉnh)

 KND KBC (g.g)

 KN KD

KB KC

R

KN KC KB KD  BD  (do BD R 2  )

0,25 0,25 0,25 0,25

5)

(1) (2)

3 5 - 3m

2 5m + 4m







Từ (1) ta có y 5 3m 3 x thay vào phương trình (2) của hệ ta

được: x2 5 3m 3   x 5m2 4m  x10 6m 6  x5m24m

 x  2 2m m 2

Suy ra : y 3m2 3m 1

Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất:

2

2

2 2m m

x y





 Suy ra A  x y 2m2 m 1

2

2 m

Dấu “=” xảy ra  1

m

4

 Vậy minA= 7

8 

1 m

4



0,25

0,25 Hết

-Lưu ý: Học sinh làm cách khác, nếu đúng thì được điểm tối đa.

SẢN PHẨM CỦA CỘNG ĐÔNG GV TOÁN VN

GROUP FB:

https://www.facebook.com/groups/316695390526053/

CHỈ CHIA SẺ VÀ HỖ TRỢ THẦY CÔ TRÊN FB NHƯ TRÊN , ZALO DUY NHẤT.

Mọi hành vi kêu gọi mua bản quyền, mua chung, góp quỹ vào các group zalo đều là lừa đảo và chia sẻ trái phép sản phẩm của nhóm.