Đề 48, đa, tn 3 7

Khi đó vị trí tương đối của hai đường tròn là A.. b Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của tham số m.. 1,5 điểm Cô Lan mua một lọ tinh dầu sả chanh và mộ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

(Đề thi gồm có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

NĂM HỌC

MÔN TOÁN LỚP 9

Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Chọn chữ cái trước ý trả lời đúng nhất trong các câu sau rồi ghi vào giấy làm bài.

Câu 1: Phương trình 2 x y 0 có nghiệm tổng quát là

A

2

x R









2

y R









2

x R y









2

y R









Câu 2: Cặp số ( ; ) ( 1;2)x y   là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A 2x3y0 B 2x y 0 C 2x y 1 D 3x 2y1

Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến khi x 0?

A y (1 2)x2 B

2 3

x

y 

 C y(3 2 2) x2 D yx2

Câu 4: Tổng hai nghiệm của phương trình 2

x  x  bằng

Câu 5: Đồ thị hàm số 1 2

2

y ax (a 0) đi qua điểm M ( 1;2) khi

4

4

a

Câu 6: Giải hệ phương trình 3 5 1





 ta được nghiệm là

A ( ; ) (2;1)x y  B ( ; ) (1; 2)x y  C ( ; ) ( 1;1)x y   D ( ; ) ( 1; 2)x y   

Câu 7: Cho hai số x x thỏa mãn 1; 2 x1x2 5; x x1 2 6 Khi đó x x là nghiệm của phương trình1; 2

A 2

x  x  B 2

x  x  C x25x 6 0 D 2

x  x 

Câu 8: Cho hệ phương trình 1

1

x ay

bx y





 ( ,a b là tham số) Giá trị của , a b để ( ; ) (2;1) x y  là nghiệm của hệ phương trình là

A a1;b1 B a1;b1 C a1;b1 D a1;b1

Câu 9: Hai hệ phương trình 3 2

1

kx y

x y





  

1

x y

x y





 

 là tương đương với nhau khi

2

k

Câu 10: Phương trình 2x2  7x  có nghiệm là 5 0

5 1;

2

x  x  B 1 2

5 1;

2

x  x  C 1 2

5 1;

2

5 1;

2

x  x 

Câu 11: Hệ phương trình ( 1) 3 5





 có nghiệm duy nhất khi

A m 2 B m 4 C m 2 D m 2

Câu 12: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ( )O , biết  DBC 700 Khi đó DAC bằng

A 140 0 B 70 0 C 55 0 D 110 0

Câu 13: Cho hàm số y x2.Giá trị của hàm số tại x 3 là

Câu 14: Cho phương trình bậc hai x2 3x2m1 0 (m là tham số) Điều kiện của m để phương

trình đã cho vô nghiệm là

A 13

8

8

8

8

m 

Câu 15: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị tiếp xúc với parabol yx2?

A y2x1 B y2x1 C y4x 4 D y2x1

Câu 16: Cho đường tròn ( ;5O cm , dây ) AB5cm thì góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung

nhỏ AB có số đo bằng

A 60 0 B 120 0 C 90 0 D 30 0

Câu 17: Phương trình x2 x m  (với 0 m là tham số) có hai nghiệm trái dấu khi

A m 2 B m 0 C m 0 D m  2

Câu 18: Số nghiệm của phương trình x49x21 0 là

Câu 19: Cho hai đường tròn A cm;8  và B;6 cm có AB10 cm Khi đó vị trí tương đối của hai đường tròn là

A cắt nhau B tiếp xúc ngoài C tiếp xúc trong D không giao nhau.

Câu 20: Diện tích hình quạt tròn bán kính 2cm, cung 60 bằng0

A 2 2

3 cm



3cm



2cm



PHẦN II TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 1 (1 điểm) Giải hệ phương trình: 2 3

x y

x y







Câu 2 (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 mx m 1 0 ( ẩn x, tham số m) (1)

a) Giải phương trình (1) khi m 3

b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của tham số m

Câu 3 (1,5 điểm)

Cô Lan mua một lọ tinh dầu sả chanh và một lọ tinh dầu quế Nếu tính theo giá niêm yết thì cô Lan phải trả tất cả 210000 đồng Nhưng khi thanh toán, lọ tinh dầu sả chanh được giảm 5% còn lọ tinh dầu quế được giảm 10% so với giá niêm yết nên cô chỉ phải trả tất cả 195000 đồng Hãy tính giá niêm yết của mỗi lọ tinh dầu đó

Câu 4 (2,5 điểm)

Cho đường tròn  O đường kính , AB2 R Gọi I là điểm cố định trên đoạn OB Điểm C thuộc đường tròn ( )O ( CA,B) Dựng đường thẳng dAB tạiI ; d cắt BC tạiE, cắt AC tại F

a) Chứng minh bốn điểm , , ,A I E C cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh IE IF IA IB

c) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp AEF Chứng minh rằng khi C chuyển động trên đường tròn ( )O thì điểm K luôn thuộc một đường thẳng cố định

Câu 5 (0,5 điểm) Giải phương trình: x2 3x 2 4 x23x 6 0.

-Hết -Họ và tên học sinh: Số báo danh:

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II HƯỚNG DẪN CHẤM

NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN LỚP 9

Lưu ý khi chấm bài:

- Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải Lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ

hợp logic Nếu học sinh làm cách khác mà giải đúng thì cho điểm tối đa.

- Đối với câu 4 phần tự luận, học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không

chấm.

I TRẮC NGHIỆM (3 điểm): Mỗi câu đúng 0,15 điểm

Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án

II TỰ LUẬN (7 điểm)

Ta có:



0,25

2 1

x y





 



Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x y ;  2;1 0,25

Cho phương trình: x2 mx m 1 0 ( ẩn x, tham số m) (1).

Với m 3 phương trình  1 trở thành:

2 3 3 1 0 x2 3 2 0

Vậy với m  phương trình 3  1 có hai nghiệm: x  , 1 1 x  2 2 0,25 b)

Phương trình  1 là phương trình bậc hai có:

Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi m 0,25

Gọi giá niêm yết của một lọ tinh dầu sả chanh và một lọ tinh dầu quế lần

lượt là x (đồng) và y(đồng) (ĐK: *

Vì nếu mua với đúng giá niêm yết thì mua hai lọ tinh dầu đó hết 210000

đồng nên ta có phương trình: x y 210000 (1) 0,25

Vì khi đi mua, mỗi lọ tinh dầu sả chanh được giảm 5% nên giá tiền một lọ

tinh dầu sả chanh là 95% 19

20

x x (đồng), mỗi lọ tinh dầu quế được giảm

10% nên giá tiền một lọ tinh dầu quế là 90% 9

10

y y (đồng)

Khi đó cô Lan phải trả 195000 đồng nên ta có phương trình:

195000

20x10 y (2)

0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

210000

( )

195000

20 10

x y

I









0,25

Giải hệ phương trình (I) ta được: 120000

90000

x y









Vậy giá niêm yết một lọ tinh dầu sả chanh là 120000 đồng và giá niêm yết

a)

Chứng minh: ACB ACE 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ( )O 0,25

AIE 900 ( vì IEAB).

0,25

Xét tứ giác AIEC có: ACE AIE 900900 1800 0,25

Suy ra tứ giác AIEC là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối nhau

bằng 180 là tứ giác nội tiếp).0

Vậy bốn điểm , , ,A I E C cùng thuộc một đường tròn. 0,25

b)

Xét hai tam giác IAF và IEB có:

AIFEIB

IAF IEB (cùng phụ với ABE )

0,5

Suy ra tam giác IAFđồng dạng với tam giác IEB IA IF

IE IB

c)

Lấy H đối xứng với B qua I suy ra H cố định.

Mặt khác FI là đường trung trực của HB nên FHB cân tại F

FHB FBH

0,25

Mà FBH AEI ( cùng phụ với EAI ) nên  FHB AEI  tứ giác AEFH

nội tiếp Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF đi qua A và H cố định nên

tâm K của nó thuộc đường trung trực của AH.

0,25

Giải phương trình: x23x 2 4 x23x 6 0.

Ta có:

Đặt x23x 6  Khi đó phương trình (1) trở thành t 0 t24t 4 0

0,25

Giải phương trình ẩn t được nghiệm t1 t2 2 0 (loại)