sử dụng tài liệu, máy tính bỏ túi, không được sử dụng điện thoại và máy tính có chức năng lập trình. SINH VIÊN ĐỌC KỸ CÁC YÊU CẦU DƯỚI ĐÂY: • Sinh viên ghi đầy đủ Họ, Tên, MSSV và làm bài trực tiếp lên đề thi. • Gọi m và n là hai chữ số cuối cùng của mã số sinh viên (m là chữ số hàng chục, n là chữ số hàng đơn vị, 0 ≤ m, n ≤ 9). Đặt M = 2m + n + 14 10 . • Không ghi đáp án ở dạng phân số. • Đáp số ghi vào bài thi phải được làm tròn đến 4 chữ số sau dấu phẩy thập phân. • Sinh viên tự điền vào bảng sau. Nếu không điền,sử dụng tài liệu, máy tính bỏ túi, không được sử dụng điện thoại và máy tính có chức năng lập trình. SINH VIÊN ĐỌC KỸ CÁC YÊU CẦU DƯỚI ĐÂY: • Sinh viên ghi đầy đủ Họ, Tên, MSSV và làm bài trực tiếp lên đề thi. • Gọi m và n là hai chữ số cuối cùng của mã số sinh viên (m là chữ số hàng chục, n là chữ số hàng đơn vị, 0 ≤ m, n ≤ 9). Đặt M = 2m + n + 14 10 . • Không ghi đáp án ở dạng phân số. • Đáp số ghi vào bài thi phải được làm tròn đến 4 chữ số sau dấu phẩy thập phân. • Sinh viên tự điền vào bảng sau. Nếu không điền,
Trang 1Giảng viên ra đề: (Ngày ra đề) Người phê duyệt: (Ngày duyệt đề)
Chủ nhiệm bộ môn
TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA
- ĐHQG-HCM
KHOA KHUD
THI CUỐI KỲ Học kỳ/ Năm học 2 2021 - 2022
Ngày thi/Giờ thi 11/05/2022 14h
Ghi chú: - Được sử dụng tài liệu, máy tính bỏ túi, không được sử dụng điện thoại và máy tính có chức năng lập trình SINH VIÊN ĐỌC KỸ CÁC YÊU CẦU DƯỚI ĐÂY:
• Sinh viên ghi đầy đủ Họ, Tên, MSSV và làm bài trực tiếp lên đề thi
• Gọi m và n là hai chữ số cuối cùng của mã số sinh viên (m là chữ số hàng chục, n là chữ số hàng đơn vị, 0 ≤ m, n ≤ 9) Đặt M = 2m + n + 14
• Không ghi đáp án ở dạng phân số
• Đáp số ghi vào bài thi phải được làm tròn đến 4 chữ số sau dấu phẩy thập phân
• Sinh viên tự điền vào bảng sau Nếu không điền, bài thi bị xem là không hợp lệ
Họ và tên
Điểm toàn bài
Câu hỏi 1 (L.O.1)(1.5 điểm) Cho hàm số f (x) = M − 1.4xexđịnh nghĩa trên đoạn [0.5, 1.5]
a) Bằng phương pháp Newton xấp xỉ nghiệm của phương trình f (x) = 0, với giá trị x0 cho bởi điều
kiện Fourier, tìm nghiệm gần đúng x3 và đánh giá sai số Kết quả: x3 ≈ ;
b) Từ phương trình f (x) = 0, thực hiện phép biến đổi tương đương, ta được phương trình x = M
1.4ex
Ta có thể sử dụng phương pháp lặp đơn để giải phương trình này hay không, tại sao?
Câu hỏi 2 (L.O.1) Cho hàm số f (x) = 4x4− Mx + 1 Gọi P (x) là đa thức nội suy của f (x) tại các nút x = −1, x =
2, x = 3
a) (0.5đ) Viết kết quả P (x) theo thứ tự bậc tăng dần Kết quả:
b) (0.5đ) Tính sai số tuyệt đối của giá trị P (1) so với giá trị chính xác f (1) Kết quả:
Câu hỏi 3 (L.O.2) Cho hệ
12x1 +1.2 x2 = 1
−Mx1 + 25x2 = 2M và vector nghiệm ban đầu X
(0)=
M
−1
a/ (0.5 đ) Tìm vecto nghiệm gần đúng X(2)theo công thức Gauss-Seidel Kết quả:X(2)≈
1
0.7160 0.1881
16.000
0.0711; 0.1160
Trang 2b/ (0.5 đ) Sử dụng phương pháp Gauss - Seidel, tìm số lần lặp cần thiết để sai số theo công thức tiên nghiệm
là 10−4, sử dụng chuẩn 1 Kết quả:
c/ (0.5 đ) Thực hiện cùng yêu cầu câu b/ với phương pháp Jacobi Kết quả:
Câu hỏi 4 (L.O.2) Nước chảy ra từ một bể chứa hình nón qua một lỗ thông tiết diện tròn với tốc độ cho bởi phương
trình:
dx
dt = −2M/10r
2p 2gx
√ x
512, với r là bán kính lỗ thông, x là chiều cao của mực nước tính từ đỉnh nón Cho r = 0.1(f t) và g = 32.1(f t/s2) Với mực nước ban đầu trong bể là 8(f t), sử dụng phương pháp Euler
a/(0.75 đ) Tìm mực nước trong bể sau 2 phút với bước nhảy h = 20 giây
Kết quả: Mực nước ≈ b/ 0.75đ) Với bước nhảy là 2 phút, tính xấp xỉ thời gian cần thiết (số bước lặp) để mực nước nhỏ hơn 2ft
Kết quả: Số bước lặp ít nhất = Câu hỏi 5 (1 điểm) Biết rằng biểu diễn đa thức Lagrange nội suy cho một hàm số f (x) cho bởi công thức
L(x) = (x − 1)(x − 2)
x(x − 2) (−1) M +x(x − 1)
Viết biểu diễn cho đa thức Newton tiến tương ứng để xấp xỉ hàm số trên
Câu hỏi 6 (1.5 điểm) Cho bảng số liệu x 1.0 1.5 1.5 2 2.5
y 0.7 0.8 0.9 2.2 3.8 a/ (1 đ) Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu, tìm đa thức bậc hai f (x) = Ax2+ Bx + C xấp xỉ tốt
nhất bảng dữ liệu trên
b/ (0.5 đ) Nếu sử dụng đa thức nội suy để xấp xỉ bảng số liệu, thì bậc của đa thức đó là bao nhiêu
Câu hỏi 7 (L.O.2)(1 điểm) Cho tích phân I =R12x(f (x))2dx Biết f (1.5) = M và giá trị tích phân theo công thức
Simpson là 2M Tính giá trị tích phân theo công thức hình thang
Câu hỏi 8 (L.O.2)(1 điểm) Cho phương trình vi phân cấp 2 điều kiện biên: y00(x)+xy0(x)−x2y(x) = exvới y(1) = 0.1
và y(1.75) = 0.5 Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, xấp xỉ nghiệm của phương trình tại x = 1.25
và x = 1.5 với bước chia h = 0.25
– HẾT –
2
5
5
4
2.3452 -3.2484
1.5419
3.5000